第4章 相交线与平行线（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版2024）

第4章 相交线与平行线（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是（　　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的证明，熟练掌握平行线的证明方法是解题的关键．根据“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”一一判断即可． 【详解】A、由，可知，故A错误； B、由，可知，故B错误； C、由，可知，故C正确； D、由，可知，故D错误． 故选：C． 2．下面语句中，正确的是（    ） A．永不相交的两条直线叫做平行线． B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行． C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行． D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行． 【答案】C 【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键． 根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，则此项错误，不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意； C、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，则此项正确，符合题意； D、平行是两条直线之间的位置关系，故叙述不规范，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 3．点，分别在直线，上，且，点到的距离为，则点到的距离（   ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据平行线之间的距离此处相等即可解题． 本题考查了平行线间的距离，属于简单题，熟悉平行线间距离的概念是解题关键． 【详解】解：∵，点到的距离为， ∴到的距离等于． 故选C． 4．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等，同旁内角互补逐一判断平行即可． 【详解】解：A、，由“内错角相等，两直线平行”可判断，不符合题意； B、，由“内错角相等，两直线平行”可判断，不能判断，符合题意； C、，由“内错角相等，两直线平行”可判断，不符合题意； D、，由“同旁内角互补，两直线平行”可判断，不符合题意； 故选：B． 5．下列说法中正确的个数为（    ） ①同一平面内不相交的两条直线互相平行；②经过一点能作一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论． 由题意直接根据平行线的判定与性质、平行公理及推论依次进行分析即可判断． 【详解】解：①同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以①正确； ②经过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，所以②错误； ③平行于同一条直线的两条直线平行，所以③正确； ④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直，所以④正确． 故选：C． 6．如图，已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，，若的面积为5，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．与是等底等高的两个三角形，它们的面积相等． 【详解】解：直线，点、、在直线上， 点到直线的距离与点到直线的距离相等． 又， 与是等底等高的两个三角形， ， 故选：C． 7．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可． 【详解】解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC， ∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF， ∴与棱AD平行的平面共有2个． 故选择：B． 【点睛】本题主要考查立体图形与平行线，利用平行线的定义找出与棱AD平行的平面并准确观察图形是解题的关键． 8．如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，由得，根据平行线的性质得，通过邻补角互补即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 9．如图，直线，等腰直角的两个顶点A，B分别落在直线，上，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 根据等腰直角三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：如图， ∵是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10．下列条件中：①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．可以确定平分线位置关系互相垂直的是(    ) A．①② B．③④ C．①⑤ D．②⑤ 【答案】D 【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键． 【详解】解：如图： ①如图1， ∴， ∴， 则对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误； ②如图2，∵， ∴ 则邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； ③如图3，∵， ∴， ∴， 则平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误； ④与③同理得平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误； ⑤如图4，∵， ∴， ∴， 则平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确， 其中位置关系是互相垂直的有②⑤， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知直线及其外一点B，过B点作，过B点作，点A，C分别为直线，上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是________________________________． 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查了平行公理及推论，牢记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键．由“为直线外的一点，且，”，利用“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，即可得出，，三点一定在同一条直线上． 【详解】解：点为直线外的一点，且，，（已知） ，，三点一定在同一条直线上．（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行） 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 12．如图，以下条件能判定的是_____________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】③⑤ 【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故⑤符合题意； 故答案为：③⑤． 13．将一副三角板按如图放置，则下列结论：如果，则有；；③如果，则有；如果，那么．其中正确的有_____________（填正确的序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，求出，根据平行线的判定定理可得正确；根据，可判断正确；根据平行线的性质求出，进而求出，然后可判断正确；证明，根据平行线的性质可得正确，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，正确； ∵，， ∴，正确； 若， ∴， ∴，正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，正确， 综上所述，正确的结论为：， 故答案为：． 14．如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C、D分别折叠至点、，若，则度数为_____________． 【答案】 【分析】首先由折叠的性质得到，然后根据平行线的性质求解即可． 此题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】由折叠可得， ∵长方形纸条的对边平行 ∴． 故答案为：． 15．图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，已知，，，则的度数为________°． 【答案】40 【分析】本题考查平行线的判定及性质，正确添加辅助线是解题的关键． 过点C作，则，由，，得到，从而，进而根据角的和差即可解答． 【详解】解：过点C作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，用三角尺或量角器画图： (1)经过点A画直线的平行线； (2)经过点C画直线的垂线； (3)画点C到直线的垂线段． 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析 【分析】本题主要考查了用三角板和直尺作平行线的和垂线，解题的关键是熟练掌握过一点作平行线和垂线的方法． （1）用直尺和三角板作直线的平行线即可； （2）用三角板的直角作直线的垂线即可； （3）用三角板的直角作直线的垂线段即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的平行线； （2）解：如图，直线即为所求作的垂线； （3）解：如图，线段即为所求作的垂线段． 18．完成下面的证明过程， 如图，已知，于点，于点，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（__________________________________）， ∴（__________________________________）， ∵，（已知）， ∴（__________________________________）， ∴___（_________________________________）， ∴（__________________________________）． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行， 根据同旁内角互补，两直线平行可得，，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得，，由此即可求解． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 19．如图，已知点，点在分别同一直线上，，，，与平行吗？为什么？ 解：平行，理由如下： （已知）， _______（______________）． 又（已知）， _______（______________）． （已知）， （______________）， 即________=_______． _______（等量代换）． （______________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．利用平行线的性质与判定求解即可． 【详解】解：平行，理由如下： （已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （已知）， （等式的性质）， 即． （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；内错角相等，两直线平行． 20．如图，在三角形中，，点分别在边的延长线上，作射线，如果平分，那么与平行吗？为什么？ 【答案】，见解析 【分析】此题考查了平行线的判定．根据角平分线得到，对顶角相等得到，利用等量代换得到，即可证明． 【详解】解：． 证明：∵平分， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴． ∴ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）由，利用“同位角相等，两直线平行”，可得出，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出，继而推出，即可得证； （2）由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出，得，由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出，继而得到，，再结合，即可得解； 本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）根据各角之间的关系，找出；（2）根据各角之间的关系，找出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 22．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：； (2)若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． (1)求此时支架与底座的夹角的度数； (2)求此时灯头与水平线的夹角的度数． 【答案】(1)；(2) 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．已知，试回答下列问题： (1)如图①，判断是否平行． (2)如图②，若点在上，且满足，并且平分．求的度数． (3)在（2）的条件下，若平行移动，如图③，那么与的度数之比是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 【答案】(1)；(2)；(3)与的度数之比不发生变化，与的度数之比是，理由见解析 【分析】贝泰妮主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）根据平行线的性质得到，进而得到，则； （2）由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，再由，可得； （3）由平行线的性质得到，则可得到，则与的度数之比是． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （3）解：与的度数之比不发生变化，为，理由如下： ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴与的度数之比是． 25．如图，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，，，，点在线段上． (1)若，，则_______． (2)试找出，，之间的等量关系，并说明理由； (3)应用（）中的结论解答以下问题：如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数； (4)如果点在直线上且在，两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系（点和，两点不重合），直接写出结论即可． 【答案】(1)；(2)∠3=∠1+∠2，理由见解析；(3)；(4)或． 【分析】（）根据平行公理推论，平行线的性质即可求解； （）根据平行公理推论，平行线的性质即可求解； （）根据（）中的结论即可求解； （）分当点在的外侧与当点在的外侧两种情况进行分类讨论，然后根据平行理推论，平行线的性质即可求解； 此题考查了平行线的判定及性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】（1）过作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，故答案为：； （2）∠3=∠1+∠2，理由， 过作， ∴， ∴，， ∴，即：∠3=∠1+∠2； （3）由题意可得：，， 由（）结论可得：； （4）当点在的外侧时，如图， 过作， 交 于， ∴， ∴，， ∵ ∴； 当点在的外侧时，如图， 过作， 交 于， ∴， ∴，， ∵ ∴． ( 15 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 相交线与平行线（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是（　　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下面语句中，正确的是（    ） A．永不相交的两条直线叫做平行线． B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行． C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行． D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行． 3．点，分别在直线，上，且，点到的距离为，则点到的距离（   ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 4．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的个数为（    ） ①同一平面内不相交的两条直线互相平行；②经过一点能作一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，，若的面积为5，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 7．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线，等腰直角的两个顶点A，B分别落在直线，上，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．下列条件中：①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．可以确定平分线位置关系互相垂直的是(    ) A．①② B．③④ C．①⑤ D．②⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知直线及其外一点B，过B点作，过B点作，点A，C分别为直线，上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是________________________________． 12．如图，以下条件能判定的是_____________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 13．将一副三角板按如图放置，则下列结论：如果，则有；；③如果，则有；如果，那么．其中正确的有_____________（填正确的序号）． 14．如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C、D分别折叠至点、，若，则度数为_____________． 15．图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为_____________． 16．如图，已知，，，则的度数为________°． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，用三角尺或量角器画图： (1)经过点A画直线的平行线； (2)经过点C画直线的垂线； (3)画点C到直线的垂线段． 18．完成下面的证明过程， 如图，已知，于点，于点，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（__________________________________）， ∴（__________________________________）， ∵，（已知）， ∴（__________________________________）， ∴___（_________________________________）， ∴（__________________________________）． 19．如图，已知点，点在分别同一直线上，，，，与平行吗？为什么？ 解：平行，理由如下： （已知）， _______（______________）． 又（已知）， _______（______________）． （已知）， （______________）， 即________=_______． _______（等量代换）． （______________）． 20．如图，在三角形中，，点分别在边的延长线上，作射线，如果平分，那么与平行吗？为什么？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 22．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：； (2)若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数． 23．如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． (1)求此时支架与底座的夹角的度数； (2)求此时灯头与水平线的夹角的度数． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．已知，试回答下列问题： (1)如图①，判断是否平行． (2)如图②，若点在上，且满足，并且平分．求的度数． (3)在（2）的条件下，若平行移动，如图③，那么与的度数之比是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 25．如图，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，，，，点在线段上． (1)若，，则_______． (2)试找出，，之间的等量关系，并说明理由； (3)应用（）中的结论解答以下问题：如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数； (4)如果点在直线上且在，两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系（点和，两点不重合），直接写出结论即可． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$