精品解析：河南省南阳市方城县2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4） 七年级数学（HS） 测试范围：1.1-1.12 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（ ） A. 支出－80元 B. 收入80元 C. 支出80元 D. 收入20元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入100元记作＋100元， 则−80表示支出80元． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 -2＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1， ∴四个数中，比-1小的数是-2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3. 如图是小才国庆期间的微信支付情况，微信账单中的表示的意思是（ ） A. 发出元红包 B. 余额元 C. 收入元 D. 抢到元红包 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用负数表示相反意义的量，根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 4. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键；因此此题可根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”进行排除选项即可． 【详解】解：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项 故选B． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了乘方、绝对值和相反数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．运用乘方、绝对值和相反数对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， ∴选项A符合题意， ， ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ，， ∴选项D不符合题意； 故选：A． 6. 在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（　　） A. 2 B. ﹣6 C. 2或﹣6 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可． 【详解】解：根据题意得：-2+4=2或-2-4=-6， 则在数轴上与-2的距离等于4的点表示的数是2或-6． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是负数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值性质，相反数的定义，乘方的应用，根据正数，负数，乘方的定义对选项进行一一判断，从而进行求解．解题的关键是要熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：、∵表示一个任意有理数，若，则，不是负数，此选项不符合题意； 、若，则，不是负数，此选项不符合题意； 、∵表示一个任意有理数， ∴， ∴一定不是负数，此选项符合题意； 、若，则，不是负数，此选项符合题意； 故选：． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意； B、∵，∴，故B不正确，符合题意； C、∵，∴，故C正确，不符合题意； D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 9. 如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（　　） A. a、b为正数，c为负数 B. a、c为正数，b为负数 C. b、c为正数，a为负数 D. a、c为负数，b为正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案． 【详解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|， |a|＝|b|+|c|． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键． 10. 观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】通过已知数据发现个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环， 【详解】解：通过观察发现，个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以的个位数字和的个位数字相同是6． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方和数字规律，准确分析计算是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 最大的负整数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案． 【详解】解：最大的负整数是， 故答案为：． 12. 比较大小：________（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负数大小的比较，在负数中，绝对值越大，这个负数越小．先比较绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值越大，这个数越小，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13. 绝对值不小于且不大于的整数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，根据绝对值的意义即可得到答案． 【详解】解：绝对值不小于且不大于的整数有，共2个． 故答案为：2 14. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 【答案】-3 【解析】 【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可. 【详解】解：∵1>-2，-1>-3 ∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1 =（-2）+（-1） = -3 故答案为-3 【点睛】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键. 15. 对于正x，规定，例如，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据规定整理所求代数式，然后运用加法结合律寻找规律，最后利用规律即可解答． 【详解】解： ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了数字规律、有理数的加减运算等知识点，发现数字间的规律是解答本题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，1，，0，，，； 整数集合{ ⋯} 分数集合{ ⋯} 正有理数集合{ ⋯} 负有理数集合{ ⋯} 【答案】，1，0；，，，；，1，，；， 【解析】 【分析】根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里． 【详解】解：整数集合{，1，0，…} 分数集合{，，，，…} 正有理数集合{，1，，，…} 负有理数集合{，，…} 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算： （1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）根据有理数乘除混合运算法则，即可得到答案； （3）根据乘法分配律展开求解后，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据题意得出，，，然后化简，得出，在将或分别代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， ∴，， ∴ ， 当时，； 当时，； 综上分析可知，的值为5或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）填空： ， ， ． （2）化简： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，化简绝对值．熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可得，且，然后求解作答即可； （2）根据（1）中的取值范围去绝对值，合并计算求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ． 20. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少? （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次? 【答案】（1）30次 （2）166次 【解析】 【分析】（1）参赛代表最好的成绩与最差成绩的差等于变化量值的最大值与最小值的差，比较大小后计算即可． （2）根据平均成绩等于160+变化量和的平均值，计算即可． 【小问1详解】 （次）， 最好成绩与最差成绩相差30次． 【小问2详解】 （次）， 该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次． 21. 规定一种新运算“*”，两数a，b通过“*”运算得，即，例如：，根据上面规定解下题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？ 【答案】（1）21 （2） 不相等，理由是： ，， 即： 与的值不相等． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义、运算顺序． （1）把所给定义式中的a换成7、b换成代入计算即可． （2）根据（1）中所给的定义先分别计算出与的值，然后比较计算结果即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则＋＋＝＋＋． 综上所述，＋＋的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ； （2）已知，，是有理数，当时，求＋＋的值； （3）已知，，是有理数，，，求＋＋的值． 【答案】（1）0 （2）1或 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定异号，然后根据绝对值的意义进行化简即可; （2）根据有理数乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论即可； （3）根据有理数加法和乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简即可． 本题主要考查了绝对值的性质，有理数的混合运算，运用分类讨论的数学思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：，且是不为0的有理数， ，即异号， 不妨设, 原式, 故答案为：0； 【小问2详解】 ，且是有理数， 三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当三个有理数均为负数时，即， ∴原式＝ ②当中一个为负数，另两个为正数时， 不妨设， ∴原式＝ 综上，的值为1或； 【小问3详解】 解：，且是有理数， ∴中一个为负数，另两个为正数， 不妨设， ∴原式＝ ∴＋＋的值为1． 23. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm； （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 【答案】（1）8 （2）14，22 （3）37岁 【解析】 【分析】（1）根据图象可知3倍的长为（cm），这样长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【小问1详解】 观察数轴可知三根木棒长为（cm），则这根木棒的长为（cm）； 故答案为8． 【小问2详解】 ， ． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． 【小问3详解】 当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为：（岁）， 所以奶奶现在的年龄为（岁）． 【点睛】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4） 七年级数学（HS） 测试范围：1.1-1.12 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（ ） A. 支出－80元 B. 收入80元 C. 支出80元 D. 收入20元 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 如图是小才国庆期间的微信支付情况，微信账单中的表示的意思是（ ） A. 发出元红包 B. 余额元 C. 收入元 D. 抢到元红包 4. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（　　） A. 2 B. ﹣6 C. 2或﹣6 D. 无数个 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是负数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（　　） A. a、b为正数，c为负数 B. a、c为正数，b为负数 C. b、c为正数，a为负数 D. a、c为负数，b为正数 10. 观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 最大的负整数是__________． 12. 比较大小：________（用“或或”填空）． 13. 绝对值不小于且不大于的整数有______个． 14. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 15. 对于正x，规定，例如，，则________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，1，，0，，，； 整数集合{ ⋯} 分数集合{ ⋯} 正有理数集合{ ⋯} 负有理数集合{ ⋯} 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）填空： ， ， ． （2）化简： 20. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少? （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次? 21. 规定一种新运算“*”，两数a，b通过“*”运算得，即，例如：，根据上面规定解下题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？ 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则＋＋＝＋＋． 综上所述，＋＋的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ； （2）已知，，是有理数，当时，求＋＋的值； （3）已知，，是有理数，，，求＋＋的值． 23. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm； （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $