第4章 相交线与平行线（7类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版2024）

第4章 相交线与平行线（题型清单） ( 02 知识速记01 思维导图 ) 知识点01 平行线与相交线 平行线：在同一平面内，相交两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 知识点02 对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中相邻两个角是对顶角。 2、一个角两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角性质：对顶角相等。 4、对顶角性质在今后推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义，对顶角一定相等，但相等角一定是对顶角。 知识点03 垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条垂线。 2、垂线性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。 知识点04 同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线同侧，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）两旁，这样一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间存在固定大小关系。 知识点05 平行线判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 知识点06 平行线性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线判定与性质具备互逆特征，其关系如下： ( 03 题型归纳 ) 题型一　对顶角 例题：（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图，直线与相交于点O，过O点作射线，下列选项中两个角是对顶角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 巩固训练 1．（22-23七年级下·江苏南通·期中）下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河南商丘·期末）如图，直线，相交于点O， 平分 (1)直接写出图中的对顶角为，的邻补角为________； (2)若 求 的度数． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）观察图1，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线相交于一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线相交于一点，共有_______________对对顶角； （2）观察图2，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角； （3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论．    题型二　垂线 例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 巩固训练 1．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图，△ABC中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4.4 B．5 C．4.8 D．4 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是____________________ 题型三　同位角、内错角、同旁内角 例题：（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）如图，按各组角的位置判断错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 巩固训练 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 2．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，下列说法错误的是（    ）    A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 3．（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与______是同位角； （2）直线，被直线所截，与______是内错角； （3）直线，被直线所截，与______是同旁内角． 题型四　平行线 例题：（22-23七年级下·山东德州·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 巩固训练 1．（22-23七年级下·天津河北·期中）下列说法正确的有（    ） ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③若直线，，则． A．①② B．③ C．①②③ D．② 2．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·开学考试）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定 3．（20-21七年级下·全国·课后作业）如图，在长方体中，与平行的棱是_________． 题型五　平行线的判定 例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接． (1)判断与是否垂直，并说明理由； (2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由． 巩固训练 1．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如果a⊥b，，那么，这个推理的依据是（    ） A．等量代换 B．平行线的定义 C．两直线平行，内错角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，下列能判定的条件有（   ）个 （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（22-23七年级下·全国·期末）如图，已知，，，试确定直线与的位置关系，并说明理由． 题型六　平行线的性质 例题：（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·全国·期中）如图，已知，，，则． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，．求证：． 题型七　平行线的判定与性质的综合应用 例题：（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵，（已知） __________（           ） ，（已知） _______（           ） _________（           ） ，（两直线平行，同旁内角互补） ___________（已知） ________（等式性质） 巩固训练 1．（2024·广东·模拟预测）如图，已知， 则的度数为（      ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）完成下面的证明过程，填写理由或数学式． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________________）， ∴（________________）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________）． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）如图，点G在上，与平行吗？说明理由． （2）在（1）的条件下，平分平分，判断与的位置关系，并说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 相交线与平行线（题型清单） ( 02 知识速记01 思维导图 ) 知识点01 平行线与相交线 平行线：在同一平面内，相交两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 知识点02 对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中相邻两个角是对顶角。 2、一个角两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角性质：对顶角相等。 4、对顶角性质在今后推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义，对顶角一定相等，但相等角一定是对顶角。 知识点03 垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条垂线。 2、垂线性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。 知识点04 同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线同侧，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）两旁，这样一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间存在固定大小关系。 知识点05 平行线判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 知识点06 平行线性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线判定与性质具备互逆特征，其关系如下： ( 03 题型归纳 ) 题型一　对顶角 例题：（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图，直线与相交于点O，过O点作射线，下列选项中两个角是对顶角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有一个公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置的两个角叫做对顶角． 根据对顶角的定义，结合各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与是对顶角，故此选项符合题意； 故选：D． 巩固训练 1．（22-23七年级下·江苏南通·期中）下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此求解即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知，四个图形中，只有C选项中的图形中的与是对顶角， 故选：C． 2．（23-24七年级下·河南商丘·期末）如图，直线，相交于点O， 平分 (1)直接写出图中的对顶角为，的邻补角为________； (2)若 求 的度数． 【答案】(1)；，．(2) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，对顶角和邻补角： （1）根据对顶角和邻补角的定义，作答即可； （2）设，进而得到，根据，求出的值，进而求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数． 【详解】（1）解：的对顶角为， 的邻补角为，． 故答案为：；，． （2）∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）观察图1，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线相交于一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线相交于一点，共有_______________对对顶角； （2）观察图2，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角； （3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论．    【答案】（1） ；（2） ；（3）在同一平面内，条直线两两相交，共有对对顶角 【分析】根据每两条直线相交可以构成两对对顶角，只需要找到一组直线中相交直线的对数，即可求得对顶角的对数． 【详解】（1）两条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；三条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；四条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角． 故答案为：  （2）两条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有对相交直线，有对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有对相交直线，有对对顶角；条直线两两相交于不同的点，共有对相交直线，有对对顶角． 故答案为：  （3）在同一平面内，条直线两两相交，相交直线的对数，对顶角的对数． 故答案为：在同一平面内，条直线两两相交，共有对对顶角． 【点评】本题主要考查对顶角，牢记对顶角的定义是解题的关键． 题型二　垂线 例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答． 【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是 故选：A． 巩固训练 1．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据求出，再根据角平分线求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 2．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图，△ABC中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4.4 B．5 C．4.8 D．4 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， 故选：C． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是____________________ 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 题型三　同位角、内错角、同旁内角 例题：（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）如图，按各组角的位置判断错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】D 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，根据相关定义逐个判断即可． 【详解】解：由图可知： A、与是同旁内角，正确，不符合题意； B、与是内错角，正确，不符合题意； C、与是同旁内角，正确，不符合题意； D、与不是同位角，故D错误，符合题意； 故选：D． 巩固训练 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了同位角的定义．根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的角叫做同位角”进行判断即可． 【详解】解：图①③中，∠1与∠2是同位角； 故选：D． 2．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，下列说法错误的是（    ）    A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 【答案】B 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角和内错角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，正确，不符合题意； B、和是内错角，原说法错误，符合题意； C、和是同旁内角，正确，不符合题意； D、和是内错角，正确，不符合题意； 故选B． 3．（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与______是同位角； （2）直线，被直线所截，与______是内错角； （3）直线，被直线所截，与______是同旁内角． 【答案】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，与是同位角； （2）直线，被直线所截，与是内错角； （3）直线，被直线所截，与是同旁内角． 故答案为：，， 题型四　平行线 例题：（22-23七年级下·山东德州·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线公理，根据平行线公理进行求解即可． 【详解】解：∵a∥b，a∥c， ∴b∥c， ∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 故选A． 巩固训练 1．（22-23七年级下·天津河北·期中）下列说法正确的有（    ） ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③若直线，，则． A．①② B．③ C．①②③ D．② 【答案】B 【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可． 【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③若直线，，则，说法正确； 综上分析可知，正确的有③，故B正确． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·开学考试）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论． 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 3．（20-21七年级下·全国·课后作业）如图，在长方体中，与平行的棱是_________． 【答案】棱，棱，棱． 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 【详解】在长方体中，与平行的棱是棱，棱，棱， 故答案为：棱，棱，棱． 【点评】本题主要考查平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键． 题型五　平行线的判定 例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接． (1)判断与是否垂直，并说明理由； (2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】(1)，见解析；(2)，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是： （1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】（1）解：， 证明：平分，平分， ，， ， ； （2）证明：， ， 与互余， ， ， ． 巩固训练 1．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如果a⊥b，，那么，这个推理的依据是（    ） A．等量代换 B．平行线的定义 C．两直线平行，内错角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据判定方法即可求解，熟练掌握在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行是解题的关键． 【详解】如果a⊥b，，那么，这个推理的依据是在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行， 故选：． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，下列能判定的条件有（   ）个 （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题； 【详解】解：（1）， ，符合题意； （2）， ，不符合题意； （3）， ，符合题意； （4）， ，符合题意； 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：； 3．（22-23七年级下·全国·期末）如图，已知，，，试确定直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查垂直的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．先通过垂直和已知条件得到，即可判定得出两直线平行． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 题型六　平行线的性质 例题：（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据，得出，结合，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵ ∴ 则 ∵ ∴ 故选：D 巩固训练 1．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用“两直线平行，同位角相等”求出的度数，然后利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意，知，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 2．（23-24八年级下·全国·期中）如图，已知，，，则． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质求得和的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及“两直线平行，同旁内角互补”即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型七　平行线的判定与性质的综合应用 例题：（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵，（已知） _________（           ） ，（已知） ________（           ） ___________（           ） ，（两直线平行，同旁内角互补） ____________，（已知） ____________（等式性质） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；； 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可得出答案，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ，（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） （等式性质）， 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；；． 巩固训练 1．（2024·广东·模拟预测）如图，已知， 则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据内错角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）完成下面的证明过程，填写理由或数学式． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________________）， ∴（________________）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质，等量代换，是解题的关键． 根据已知的证明步骤以及平行线的判定以及性质，等量代换，完成证明填空即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）如图，点G在上，与平行吗？说明理由． （2）在（1）的条件下，平分平分，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，见解析；（2），见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是： （1）根据两个角的度数得到，再根据同旁内角互补得到，两直线平行即可证明； （2）根据平行线的性质得到，结合角平分线得到，，继而得到，再根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：（1）平行． ∵， ∴， ∴； （2）平行．∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴，得， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$