专题02整式&因式分解&分式&二次根式（4考点）-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编（山东专用）

专题02 整式&因式分解&分式&二次根式 考点1 整式的相关概念及其运算 1．（2024•泰安）单项式﹣3ab2的次数是　　 ． 【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵单项式﹣3ab2中，a的指数是1，b的指数是2， ∴此单项式的次数为：1+2＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 2．（2024•烟台）下列计算结果为a6的是（　　） A．a2•a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a2）3 【分析】根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可． 【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故选项不符合题意； B．a12÷a2＝a12﹣2＝a10，故选项不符合题意； C．a3+a3＝2a3，故选项不符合题意； D．（a2）3＝a2×3＝a6，故选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 3．（2024•东营）下列计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（xy2）2＝x2y4 D．4 【分析】A．按照同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； B．根据完全平方公式进行计算，然后判断即可； C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； D．根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．∵x2•x3＝x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵（xy2）2＝x2y4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂相乘法则、负整数指数幂的性质、积的乘方和幂的乘方法则，解题关键是熟练掌握完全平方公式、同底数幂相乘法则、负整数指数幂的性质、积的乘方和幂的乘方法则． 4．（2024•滨州）下列运算正确的是（　　） A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2•m＝m3 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（n3）3＝n9，故A选项错误； B、（﹣2a）2＝4a2，故B选项错误； C、x8÷x2＝x6，故C选项错误； D、m2•m＝m3，故D选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．（2024•威海）下列运算正确的是（　　） A．x5+x5＝x10 B．m+n2• C．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5 【分析】A．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可； B．根据分式的乘法法则，先算等号左边的算式，然后进行判断即可； C．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可； D．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可． 【解答】解：A．∵x5+x5＝2x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵a6÷a2＝a4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂相除法则、积的乘方和幂的乘方法则． 6．（2024•山东）下列运算正确的是（　　） A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a（2a+1）＝2a2+a 【分析】按照运算规律进行计算即可． 【解答】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意； C．（a3b）2＝a6b2，故C不符合题意； D．a（2a+1）＝2a2+a，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键． 7．（2024•济南）下列运算正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6 C．3（x+8）＝3x+8 D．x2•x3＝x5 【分析】（1）根据同类项的定义判断即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【解答】解：3x与3y不是同类项，无法合并， ∴A不正确，不符合题意； （xy2）3＝x3y6， ∴B不正确，不符合题意； 3（x+8）＝3x+24， ∴C不正确，不符合题意； x2•x3＝x5， ∴D正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、去括号与添括号、同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 8．（2024•泰安）下列运算正确的是（　　） A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4 C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x2y3）2＝x4y6 【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、2x2y与﹣3xy2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、4x8y2÷2x2y2＝2x6，故B不符合题意； C、（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故C不符合题意； D、（x2y3）2＝x4y6，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 考点2 因式分解 9．（2024•淄博）若多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 　 　． 【分析】根据题意可得﹣m＝±2×2×3，解得m的值即可． 【解答】解：∵多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解， ∴﹣mxy＝±2×2x×3y， 则﹣m＝±2×2×3＝±12， 解得：m＝±12， 故答案为：±12． 【点评】本题考查利用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 10．（2024•德州）分解因式：x2﹣4＝　 　． 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 11．（2024•东营）因式分解：2a3﹣8a＝　 　． 【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案． 【解答】解：2a3﹣8a， ＝2a（a2﹣4）， ＝2a（a+2）（a﹣2）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（2024•山东）因式分解：x2y+2xy＝　 　． 【分析】直接提取公因式xy即可． 【解答】解：原式＝xy（x+2）， 故答案为：xy（x+2）． 【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 13．（2024•威海）因式分解：（x+2）（x+4）+1＝　 　． 【分析】将原式展开整理后进行因式分解即可． 【解答】解：原式＝x2+4x+2x+8+1 ＝x2+6x+9 ＝（x+3）2， 故答案为：（x+3）2． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 考点3 分式的相关概念及其运算 14．（2024•济南）若分式的值为0，则实数x的值为 　 　． 【分析】根据分式的值为0得出x﹣1＝0且2x≠0，再求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴x﹣1＝0且2x≠0， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了分式值为0的条件，注意：当分子A＝0且分母B≠0时，分式的值为0． 15．（2024•济宁）已知a2﹣2b+1＝0，则的值是 　 　． 【分析】先根据已知条件求出a2+1＝2b，然后根据偶次方的非负性判断b的取值范围，最后把a2+1＝2b代入所求分式进行化简即可． 【解答】解：∵a2﹣2b+1＝0， ∴a2+1＝2b， ∵a2≥0， ∴a2+1≥1， ∴b＞0， ∴ ＝2． 【点评】本题主要考查了分式的值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法求值的方法． 16．（2024•威海）计算：　 　． 【分析】首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可． 【解答】解： ＝﹣x﹣2 故答案为：﹣x﹣2． 【点评】此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则． 17．（2024•德州）化简：； 【分析】先算除法，再算减法即可； 【解答】解： ＝1• ＝1 ； 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． 18．（2024•泰安）化简：． 【分析】先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 19．（2024•山东）先化简，再求值：（1），其中a＝1． 【分析】先通分，然后求解即可． 【解答】解：（2）原式 ＝a﹣3； 将a＝1代入，得： 原式＝1﹣3＝﹣2． 【点评】本题主要考查分式的运算，解答本题的关键是熟练掌握分式的运算法则． 20．（2024•青岛）先化简（2），再从﹣2，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【分析】先算括号里面的，再算除法将原式化简，然后根据分式有意义的条件确定符合题意的a的值，将其代入化简结果中计算即可． 【解答】解：原式 • ； ∵a≠0，（a+1）（a﹣1）≠0， ∴a≠0，a≠±1， ∴a＝﹣2或3， 当a＝﹣2时，原式3； 当a＝3时，原式． 【点评】本题考查解分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键． 21．（2024•淄博）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值） 【分析】根据对话可求得a，b的值，将原分式化简后代入数值计算即可． 【解答】解：由对话可得a＝﹣3，b＝2， 原式 ， 当a＝﹣3，b＝2时， 原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22．（2024•烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：（），再求值． 【分析】先利用分式的相应的法则对式子进行化简，再根据计算器计算出m的值，代入运算即可． 【解答】解：（） ＝（）• • ， 根据计算器可得m＝±±±2， ∵4﹣2m≠0， ∴m≠2， 当m＝﹣2时， 原式． 【点评】本题主要考查分式的化简求值和计算器—数的开方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 23．（2024•潍坊）先化简，再求值：，其中． 【分析】先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入a值，合并即得． 【解答】解： ＝a﹣2； 当时， 原式． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算，是解决问题的关键． 24．（2024•日照）先化简，再求值：（），其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 【分析】先化简，再利用整体代入法求值即可． 【解答】解：（） ， ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， ∴原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式的化简求值的一般方法是解题的关键． 25．（2024•滨州）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn）为欧拉分式． （1）写出P0对应的表达式； （2）化简P1对应的表达式． 【分析】（1）根据题意，可以写出P0对应的表达式； （2）根据题意，先写出P1对应的表达式，然后化简即可； 【解答】解：（1）由题意可得， P0； （2）由题意可得， P1 ＝0． 【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 考点4 二次根式及其运算 26．（2024•济宁）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每一选项依次计算判断即可得解． 【解答】选项A：和不是同类二次根式，不能合并，不合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：1，所以C错误，不合题意； 选项D：∵0（a≥0）， ∴5，故D错误，不合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 27．（2024•烟台）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　． 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求得答案． 【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x﹣1＞0， 解得：x＞1， 故答案为：x＞1． 【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 28．（2024•淄博）计算：　 　． 【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可． 【解答】解： ＝32 ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 29．（2024•威海）计算：　 　． 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再把二次根式化简，最后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和如何把二次根式化成最简形式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式&因式分解&分式&二次根式 考点1 整式的相关概念及其运算 1．（2024•泰安）单项式﹣3ab2的次数是　　 ． 2．（2024•烟台）下列计算结果为a6的是（　　） A．a2•a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a2）3 3．（2024•东营）下列计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（xy2）2＝x2y4 D．4 4．（2024•滨州）下列运算正确的是（　　） A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2•m＝m3 5．（2024•威海）下列运算正确的是（　　） A．x5+x5＝x10 B．m+n2• C．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5 6．（2024•山东）下列运算正确的是（　　） A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a（2a+1）＝2a2+a 7．（2024•济南）下列运算正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6 C．3（x+8）＝3x+8 D．x2•x3＝x5 8．（2024•泰安）下列运算正确的是（　　） A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4 C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x2y3）2＝x4y6 考点2 因式分解 9．（2024•淄博）若多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 　 　． 10．（2024•德州）分解因式：x2﹣4＝　 　． 11．（2024•东营）因式分解：2a3﹣8a＝　 　． 12．（2024•山东）因式分解：x2y+2xy＝　 　． 13．（2024•威海）因式分解：（x+2）（x+4）+1＝　 　． 考点3 分式的相关概念及其运算 14．（2024•济南）若分式的值为0，则实数x的值为 　 　． 15．（2024•济宁）已知a2﹣2b+1＝0，则的值是 　 　． 16．（2024•威海）计算：　 　． 17．（2024•德州）化简：； 18．（2024•泰安）化简：． 19．（2024•山东）先化简，再求值：（1），其中a＝1． 20．（2024•青岛）先化简（2），再从﹣2，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 21．（2024•淄博）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值） 22．（2024•烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：（），再求值． 23．（2024•潍坊）先化简，再求值：，其中． 24．（2024•日照）先化简，再求值：（），其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 25．（2024•滨州）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn）为欧拉分式． （1）写出P0对应的表达式； （2）化简P1对应的表达式． 考点4 二次根式及其运算 26．（2024•济宁）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 27．（2024•烟台）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　． 28．（2024•淄博）计算：　 　． 29．（2024•威海）计算：　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$