3.2-3.5 中位数、众数、平均数和方差（10个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优核心考点讲练【第3章《数据的集中趋势和离散程度》】 3.2-3.5 中位数、众数、平均数和方差 （10个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 目录 考点讲练1：求中位数 1 考点讲练2：利用中位数求未知数据的值 2 考点讲练3：运用中位数做决策 2 考点讲练4：求众数 4 考点讲练5：利用众数求未知数据的值 4 考点讲练6：运用众数做决策 5 考点讲练7：求方差 6 考点讲练8：利用方差求未知数据的值 7 考点讲练9：根据方差判断稳定性 8 考点讲练10：运用方差做决策 9 中等题真题汇编练 10 培优题真题汇编练 14 考点讲练1：求中位数 【精讲题】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）数据1、2、2、3、5、x、3的众数是2，则这组数据的中位数是 【举一反三练1】（2024八年级下·浙江·专题练习）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 【举一反三练2】（24-25九年级上·江苏淮安·阶段练习）某小组5名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，26，28，30、25，则这组数据的中位数为 ． 考点讲练2：利用中位数求未知数据的值 【精讲题】（2024·江苏南京·模拟预测）如果一组数据，，，，，（为非负整数）的中位数为，则的值有几种可能（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三练1】（23-24八年级上·江西九江·期末）一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是 ． 【举一反三练2】（2024·上海杨浦·一模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 考点讲练3：运用中位数做决策 【精讲题】（2024·江苏苏州·中考真题）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【举一反三练1】（2023九年级上·江苏·专题练习）为了加快推进农村电子商务发展，A，B两村村民把如皋特产香堂芋在某电商平台进行销售（每盒香堂芋规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，搜集每户月均销售的香堂李盒数（用x表示），并进行数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息1：A村村民月均销售盒数x在之间的数据有：30，32，32，33，39 信息2：B村村民月均销售盒数x在之间的数据有：30，33，36，38 信息3：A，B两村村民月均销售香堂芋盒数统计表 月均销售盒数 0 A村 0 3 5 5 2 B村 1 a 4 5 b 信息4A，B两村村民月均销售香堂芋盒数统计量汇总表 平均数 中位数 众数 A村 38.8 m 49 B村 38.8 36 46 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中，___________，___________，___________； (2)你认为A，B两村中哪个村的香堂芋卖得更好？请说明理由． 【举一反三练2】（23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习）某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组：， ，，，）； 分组 合计 频数 2 5 15 a 8 50 b．八年级课后延时服务家长评分在这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下∶81，81，82，82，83． c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七 72 79 85 八 77 b 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中_______， _______． (2)你认为哪个年级的课后延时服务开展得较好？并说明你的理由． (3)这次八年级家长甲的评分是80分，乙说：“甲的评分高于平均数，所以甲的评分高于一半家长的评分．” 你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 考点讲练4：求众数 【精讲题】（2024·江苏镇江·中考真题）一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为 ． 【举一反三练1】（2024·江苏淮安·模拟预测）某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下： 考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人 20 15 10 2 2 该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数与中位数分别是（   ） A．28，27 B．29，28 C．30，29 D．30，28 【举一反三练2】（23-24八年级下·广东潮州·期末）5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ． 考点讲练5：利用众数求未知数据的值 【精讲题】（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（    ）    A． B． C． D． 【举一反三练1】（2023·江苏南京·模拟预测）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为 ． 【举一反三练2】（23-24九年级上·江苏连云港·期中）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ． 考点讲练6：运用众数做决策 【精讲题】（2023·河北·中考模拟）某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【举一反三练1】（23-24九年级上·江苏扬州·期末）李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【举一反三练2】（2023九年级上·江苏·专题练习）一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码鞋的销量如下表： 尺码 销售量双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 考点讲练7：求方差 【精讲题】（2023·江苏镇江·模拟预测）某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（    ） ①平均日工资增大        ②日工资的方差减小 ②日工资的中位数不变    ④日工资的众数不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三练1】（23-24九年级上·江苏无锡·期中）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 m 87 八年级参赛学生成绩 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____________，______________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和请判断_____________；（填“>”、“<”或“=”）； (3)请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价． 【举一反三练2】（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9 根据以上信息，请解答下面的问题： (1) ， ， ； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 考点讲练8：利用方差求未知数据的值 【精讲题】（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（    ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 【举一反三练1】（2024·江苏扬州·一模）用方差公式计算一组数据的方差：，则 ． 【举一反三练2】（23-24九年级上·江苏无锡·期末）若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 考点讲练9：根据方差判断稳定性 【精讲题】（2017·四川广元·二模）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是 ． 【举一反三练1】（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 【举一反三练2】（22-23九年级上·江苏南通·开学考试）某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示： (1)根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.5 8.5 乙 8.5 10 1.6 (2) 根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好． 考点讲练10：运用方差做决策 【精讲题】（22-23九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【举一反三练1】（2023·安徽滁州·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（     ）    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【举一反三练2】（23-24九年级上·江苏淮安·期末）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级： 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 4.89 九年级 8 8.5 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝ ，b＝ ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？ 并说明理由． 中等题真题汇编练 1．（2024·江苏淮安·模拟预测）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据中位数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（22-23八年级上·山东青岛·期末）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是1 3．（2023·浙江·模拟预测）一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．（2024·河北邯郸·三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（  ） A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大 5．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期末）银州区今年7月1日至8日的最高温度（）如下表所示： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高温度（） 29 28 26 31 32 31 31 26 则最高温度（）的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（2024·江苏镇江·中考真题）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环． 7．（22-23九年级上·江苏镇江·阶段练习）在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的中位数是 ． 8．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）已知样本1.1，0.9，0.8，x，1.2的平均数为1，则该样本的中位数为 ． 9．（2015·江苏南京·一模）一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么 （填“”、 “”或“” ）． 10．（23-24八年级下·山东临沂·期末）若一个样本的方差，其中数字代表的意义是 ，样本容量是 ． 11．（2024·江苏盐城·二模）为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分． 学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7 九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9 (1)表格中a的值为 (2)求八年级学生成绩的中位数； (3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？ 12．（2024·江苏南通·一模）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 13．（23-24九年级下·江苏淮安·开学考试）某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6的整数． 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级名学生活动成绩统计表                            成绩/分 6 7 8 9 人数 2 1 a b 3 已知七年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)样本中， 八年级活动成绩的众数为 分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 14．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）以“徜徉诗词之海，品味文韵之美”为主题的校园传统文化节来了．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 1 a b 3 八年级10名学生活动成绩扇形统计图 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，_______； (2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是_____，八年级活动成绩的众数为_____分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 培优题真题汇编练 15．（23-24九年级上·江苏南京·期中）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 16．（2023·四川甘孜·中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/米 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（    ） A．米，米 B．米，米 C．米，米 D．米，米 17．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）某区举办团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 18．（23-24九年级下·四川乐山·期中）数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（    ）． A．这组数据的中位数是 B．这组数据的平均数是 C．这组数据的众数是 D．这组数据的方差是 19．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）若一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 20．（2024·江苏苏州·三模）已知一组数据为1，2，x，4，5它们的平均数是3，则这组数据的方差为 ． 21．（22-23九年级上·江苏扬州·期末）在一次数学模拟测试中满分为分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是分．若将该小组所有成绩按满分进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是 分． 22．（23-24九年级上·江苏·期末）有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为 ． 23．（2024·江苏南京·三模）一组数据：，x，，10，9，8．这6个数的平均数为8，则中位数为 ． 24．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知一组数据，，1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为 ． 25．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A a b c B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表， _________， ________， _________； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 26．（2024·江苏无锡·一模）某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况： 表1： 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲学员 82 92 86 92 93 92 94 乙学员 96 92 92 80 96 92 79 93 表2： 平均数 中位数 众数 甲学员 90 92 乙学员 90 92 根据以上统计结果回答下列问题： (1)______；______；______； (2)应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由． 27．（22-23九年级下·江西宜春·阶段练习）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 乙 ，， (1)表中______，______； (2)求乙得分的方差； (3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 28．（23-24八年级下·吉林松原·期末）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表． 竞赛成绩统计表 众数 中位数 方差 八年级 7 8 1.88 九年级 a b 1.56 请根据图表中的信息，回答下列问题： (1)八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分； (2)表中的__________，__________； (3)若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优核心考点讲练【第3章《数据的集中趋势和离散程度》】 3.2-3.5 中位数、众数、平均数和方差 （10个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 目录 考点讲练1：求中位数 1 考点讲练2：利用中位数求未知数据的值 2 考点讲练3：运用中位数做决策 3 考点讲练4：求众数 7 考点讲练5：利用众数求未知数据的值 8 考点讲练6：运用众数做决策 9 考点讲练7：求方差 10 考点讲练8：利用方差求未知数据的值 14 考点讲练9：根据方差判断稳定性 15 考点讲练10：运用方差做决策 17 中等题真题汇编练 20 培优题真题汇编练 29 考点讲练1：求中位数 【精讲题】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）数据1、2、2、3、5、x、3的众数是2，则这组数据的中位数是 【答案】2 【思路点拨】本题主要考查了众数与中位数的定义，由众数是2可得出，再根据中位数的定义求解即可． 【规范解答】解：∵数据1、2、2、3、5、x、3的众数是2， ∴， 把这组数据从小到大排列：1、2、2、2、3、3、5， ∴中位数为：2， 故答案为：2． 【举一反三练1】（2024八年级下·浙江·专题练习）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 【答案】D 【思路点拨】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【规范解答】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8； 这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8． 故选：D． 【举一反三练2】（24-25九年级上·江苏淮安·阶段练习）某小组5名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，26，28，30、25，则这组数据的中位数为 ． 【答案】27 【思路点拨】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先将数据按照从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解可得． 【规范解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为： 25，26，27，28，30， 处于中间位置的数是27，即中位数是27， 故答案为：27． 考点讲练2：利用中位数求未知数据的值 【精讲题】（2024·江苏南京·模拟预测）如果一组数据，，，，，（为非负整数）的中位数为，则的值有几种可能（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路点拨】本题考查了中位数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的概念求出可能的值即可． 【规范解答】解：将除的数据从小到大排列为：，，，，，这组数据的中位数为， 加入后中位数为， 为非负整数， 的值可能为：，，，． 故选：C． 【举一反三练1】（23-24八年级上·江西九江·期末）一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是 ． 【答案】5 【思路点拨】本题主要考查中位数、众数的定义以及利用中位数、众数求未知数的值，根据中位数、众数的定义结合唯一的众数是5，可知，根据中位数为4可知，，又知x、y是自然数，据此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可． 【规范解答】解：由于唯一的众数是5，中位数为4， 所以x，y不相等且，， 所以x、y的取值可能是0，1，2，3， 于是得的最大值为． 故答案为：5． 【举一反三练2】（2024·上海杨浦·一模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【规范解答】解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a； ∴． ∴D符合题意 故选D． 考点讲练3：运用中位数做决策 【精讲题】（2024·江苏苏州·中考真题）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【规范解答】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊 故选：C． 【举一反三练1】（2023九年级上·江苏·专题练习）为了加快推进农村电子商务发展，A，B两村村民把如皋特产香堂芋在某电商平台进行销售（每盒香堂芋规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，搜集每户月均销售的香堂李盒数（用x表示），并进行数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息1：A村村民月均销售盒数x在之间的数据有：30，32，32，33，39 信息2：B村村民月均销售盒数x在之间的数据有：30，33，36，38 信息3：A，B两村村民月均销售香堂芋盒数统计表 月均销售盒数 0 A村 0 3 5 5 2 B村 1 a 4 5 b 信息4A，B两村村民月均销售香堂芋盒数统计量汇总表 平均数 中位数 众数 A村 38.8 m 49 B村 38.8 36 46 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中，___________，___________，___________； (2)你认为A，B两村中哪个村的香堂芋卖得更好？请说明理由． 【答案】(1)4，1，39 (2)A村的香堂芋卖得更好，见解析 【思路点拨】本题考查了平均数、中位数、众数以及频数分布表， （1）由题意以及中位数的定义即可得出答案； （2）从平均数、中位数、众数比较得出答案． 【规范解答】（1）解：由B村的中位数为36， 即中间第8个为36， ∴， ∴， ∴， A村的中位数为第8个数39，即； 故答案为：4，1，39； （2）A，B两村中A村的香堂芋卖得更好，理由如下： A，B两村的平均数相同，但是A村的中位数比B村大；A村的众数比B村大．所以A村的香堂芋卖得更好． 【举一反三练2】（23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习）某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组：， ，，，）； 分组 合计 频数 2 5 15 a 8 50 b．八年级课后延时服务家长评分在这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下∶81，81，82，82，83． c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七 72 79 85 八 77 b 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中_______， _______． (2)你认为哪个年级的课后延时服务开展得较好？并说明你的理由． (3)这次八年级家长甲的评分是80分，乙说：“甲的评分高于平均数，所以甲的评分高于一半家长的评分．” 你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)八年级课后延时服务开展的较好，理由见解析 (3)不认同；理由见解析 【思路点拨】（1）根据题目数据即可求解； （2）根据平均数即可判断； （3）根据中位数即可判断； 【规范解答】（1） ∵八年级抽样数据的中位数在第25和第26位之间， ∴中位数在内， ∵八年级课后延时服务家长评分在这一组的数据按从小到大的顺序排列前5个数据为∶81，81，82，82，83． ∴． （2）八年级课后延时服务开展的较好， 理由：八年级的服务平均数高于七年级的，整体表现较好 （3）不认同哦； 理由：八年级的中位数为82，所以甲的评分低于中位数，所以甲的评分低于一半家长的评分． 考点讲练4：求众数 【精讲题】（2024·江苏镇江·中考真题）一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为 ． 【答案】1 【思路点拨】本题考查众数，关键是掌握众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，延长即可得到答案． 【规范解答】解：数据：1、1、1、2、5、6的众数为1． 故答案为：1 【举一反三练1】（2024·江苏淮安·模拟预测）某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下： 考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人 20 15 10 2 2 该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数与中位数分别是（   ） A．28，27 B．29，28 C．30，29 D．30，28 【答案】C 【思路点拨】本题考查了中位数和众数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握中位数和众数的概念是解本题的关键． 根据表格的数据求出中位数，找到众数即可． 【规范解答】解：数据30出现了20次，出现次数最多，所以这组数据的众数是30； 把这49个数据按从小到大的顺序排列后，第25个是29，所以这组数据的中位数是29． 故选：C． 【举一反三练2】（23-24八年级下·广东潮州·期末）5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ． 【答案】8.8 【思路点拨】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数，进行判断即可． 【规范解答】解：由题意，得：众数为8.8； 故答案为：8.8 考点讲练5：利用众数求未知数据的值 【精讲题】（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了条形统计图，中位数，众数，熟悉条形统计图，掌握中位数，众数的相关概念是解答本题的关键．根据题目，利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【规范解答】解：由题图中数据可知： 小于的人有人，大于的人也有人， 这组数据的中位数为：， 队员年龄的唯一的众数与中位数相等， 众数是，即年龄为的人最多， 岁的队员最少有人， 故选：． 【举一反三练1】（2023·江苏南京·模拟预测）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为 ． 【答案】35 【思路点拨】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案． 【规范解答】解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，34的众数为32， ∴， 把这组数据从小到大排列为32，32，32，34，36，37，37，38，排在中间的两个数分别为34，36，所以这组数据的中位数为， 故答案为：35． 【举一反三练2】（23-24九年级上·江苏连云港·期中）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ． 【答案】4 【思路点拨】本题考查众数、中位数的意义和求法，众数指在一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可． 【规范解答】解：∵数据3，4，x，6，7的众数是3， 因此， 将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4， 因此中位数是4． 故答案为：4． 考点讲练6：运用众数做决策 【精讲题】（2023·河北·中考模拟）某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【思路点拨】经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【规范解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C． 【举一反三练1】（23-24九年级上·江苏扬州·期末）李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【思路点拨】本题考查了众数的意义，掌握各统计量的意义是解题的关键．根据题意选取统计量，要了解哪种型号的运动鞋最畅销应该关注众数． 【规范解答】解：根据运动鞋销售情况，店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的众数． 故选：B． 【举一反三练2】（2023九年级上·江苏·专题练习）一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码鞋的销量如下表： 尺码 销售量双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查统计的有关知识，商场经理要了解哪些尺码最畅销，所关心的即为众数，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意，对商场经理来说，最有意义的是尺码的运动鞋的销售数量，即众数， 故选：． 考点讲练7：求方差 【精讲题】（2023·江苏镇江·模拟预测）某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（    ） ①平均日工资增大        ②日工资的方差减小 ②日工资的中位数不变    ④日工资的众数不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了求平均数，众数，中位数和方差，根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算调整前后的平均数，众数，中位数和方差，比较即可得到答案． 【规范解答】解：调整前平均日工资： ， 调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误； 调整前日工资的方差为：， 调整后日工资的方差为： ， ∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误； 调整前日工资的中位数为：， 调整后日工资的中位数为： ， ∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误； 调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确． 故选A． 【举一反三练1】（23-24九年级上·江苏无锡·期中）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 m 87 八年级参赛学生成绩 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____________，______________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和请判断_____________；（填“>”、“<”或“=”）； (3)请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价． 【答案】(1)80，86； (2)； (3)八年级的成绩较好，理由见解析． 【思路点拨】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提． （1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值； （2）根据方差公式分别计算出即可； （3）从平均数和中位数进行分析即可． 【规范解答】（1）解：七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数： 将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，排在第5和第6的数是85，87， ∴中位数：， 故答案为：80，86； （2）解：∵七年级的方差是： 八年级的方差是： 故答案为：； （3）解：从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高， 且较为稳定；从中位数看七年级成绩比八年级中等水平较高， 综上所述，我认为八年级的成绩较好． 【举一反三练2】（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9 根据以上信息，请解答下面的问题： (1) ， ， ； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，8，9 (2)甲的成绩较稳定 (3)变小 【思路点拨】（1）根据中位数，平均数，众数的定义求解即可； （2）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳定； （3）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方程即可得到答案． 【规范解答】（1）解：由题可得，； 甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数； 而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数； 故答案为：8，8，9； （2）解：教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定． （3）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小． 故答案为：变小． 考点讲练8：利用方差求未知数据的值 【精讲题】（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（    ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 【答案】C 【思路点拨】本题考查了方差的计算公式，解题的关键是掌握一组数据的方程等于各个数据与平均数的差的平方的平均数．据此即可解答． 【规范解答】解：∵数据的方差计算公式为， ∴这组数据的平均数为4， 故选：C． 【举一反三练1】（2024·江苏扬州·一模）用方差公式计算一组数据的方差：，则 ． 【答案】10 【思路点拨】本题考查了方差公式，方差是各数据值离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数，方差的计算公式为：．根据方差计算公式列式求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：10． 【举一反三练2】（23-24九年级上·江苏无锡·期末）若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解． 【规范解答】解：数据5，6，7，8，每2个数相差1；数据2，3，4， x的前3个数据也相差1，若或，两组数据方差相等， 而数据2，3，4，的方差比另一组数5，6，7，8的方差大，说明2，3，4，的波动大，则x的值可能是7， 故D正确． 故选D． 考点讲练9：根据方差判断稳定性 【精讲题】（2017·四川广元·二模）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是 ． 【答案】丁 【思路点拨】本题考查方差的定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【规范解答】解：，，， ，由此可得成绩最稳定的为丁． 故答案为：丁． 【举一反三练1】（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案． 【规范解答】解：设这组数据为前9个数分别为， 由题意可知，， ； 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ， 故答案为：． 【举一反三练2】（22-23九年级上·江苏南通·开学考试）某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示： (1)根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.5 8.5 乙 8.5 10 1.6 (2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好． 【答案】(1)8.5；0.7；8 (2)从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定（答案不唯一，合理均可）． 【思路点拨】本题考查的是方差、众数、中位数和平均数，掌握方差的计算公式、方差的性质是解题的关键． （1）根据中位数、众数及方差的意义求解即可； （2）比较方差大小，根据方差小的成绩更好（答案不唯一，合理均可）． 【规范解答】（1）解：甲班成绩为8.5分的有2人，所以甲的众数为8.5， 甲班的方差为：， 乙班的成绩按从小到大排列，第3位是8分，所以乙班的中位数是8． 填表如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.5 8.5 8.5 0.7 乙 8.5 8 10 1.6 （2）解：从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定（答案不唯一，合理均可）． 考点讲练10：运用方差做决策 【精讲题】（22-23九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【思路点拨】此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【规范解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 【举一反三练1】（2023·安徽滁州·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（     ）    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【思路点拨】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【规范解答】解：∵乙和丁的平均数较大， ∴从乙和丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 【举一反三练2】（23-24九年级上·江苏淮安·期末）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级： 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 4.89 九年级 8 8.5 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝ ，b＝ ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？ 并说明理由． 【答案】(1)8，9； (2)八； (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析． 【思路点拨】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【规范解答】（1）解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为 九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数， 故答案为：8，9； （2）A同学平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好， 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 中等题真题汇编练 1．（2024·江苏淮安·模拟预测）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据中位数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了求中位数，根据中位数的定义求解即可． 【规范解答】解：这组数据从小到大排列为5、5、6、7、8、8、8， 最中间的一个数为7，所以中位数为7， 故选：C． 2．（22-23八年级上·山东青岛·期末）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是1 【答案】D 【思路点拨】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 【规范解答】解：A选项：平均数，故本选项不符合题意； B选项：该组成绩的中位数是，故本选项不符合题意； C选项：∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意； D选项：该组成绩数据的方差，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（2023·浙江·模拟预测）一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【思路点拨】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，分别求出添加数据前后的平均数，中位数，众数和方差，进行判断即可． 【规范解答】解：未添加前的平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：； 添加数据后：平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：； 故发生变化的是方差； 故选：D． 4．（2024·河北邯郸·三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（  ） A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大 【答案】A 【思路点拨】本题考查了方差的定义，算术平均数．根据平均数，方差的定义计算即可． 【规范解答】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， 该班40人的测试成绩的平均分为90分不变， 根据方差的计算公式， ， ， 可得方差变小了， 故选：A． 5．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期末）银州区今年7月1日至8日的最高温度（）如下表所示： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高温度（） 29 28 26 31 32 31 31 26 则最高温度（）的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【思路点拨】本题考查了众数和中位数的定义，熟练掌握定义式解题的关键．将这组数据从小到大排列，出现最多的即为众数，第4、5个数据的平均数即为中位数． 【规范解答】解：将这组数据从小到大排列：26，26，28，29，31，31，31，32 故众数为31，中位数为 故选：D． 6．（2024·江苏镇江·中考真题）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环． 【答案】7.5 【思路点拨】本题考查的是折线统计图和中位数，熟练掌握中位数的定义和计算方法是关键．根据中位数的定义即可得出答案． 【规范解答】解：射击成绩从小到大重新排列为：4，5，7，8，9，10， 中位数为． 故答案为：7.5 7．（22-23九年级上·江苏镇江·阶段练习）在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的中位数是 ． 【答案】8.9 【思路点拨】本题考查了中位数的定义．将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），如果数据的个数是奇数个时，则称处于最中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．根据中位数的定义即可得出答案． 【规范解答】解：将这6名选手所用成绩从小到大排序为8.5，8.8，8.8，9.0，9.4， 9.5， 第3，4个数据分别为8.8，9.0，所以中位数为：， 故答案为：8.9 8．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）已知样本1.1，0.9，0.8，x，1.2的平均数为1，则该样本的中位数为 ． 【答案】1 【思路点拨】 本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，先根据平均数的定义求出的值，再将数据从小到大顺序排列，最中间的数即为所求. 【规范解答】 解：∵平均数为1， ∴， 解得， 将这组数据按从小到大的顺序排列：， 位于最中间的一个数是1，所以中位数是1， 故答案为：1． 9．（2015·江苏南京·一模）一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么 （填“”、 “”或“” ）． 【答案】< 【思路点拨】本题考查平均数的定义、方差的定义，先根据平均数的定义求得两组数据的平均数，再根据方差的定义求解即可判断． 【规范解答】解：由题意得，第一组数据的平均数为， ∴， ∵第二组数据的平均数为， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24八年级下·山东临沂·期末）若一个样本的方差，其中数字代表的意义是 ，样本容量是 ． 【答案】 样本平均数 【思路点拨】本题考查了方差与样本容量、样本的平均数的概念，根据方差公式即可求解，掌握方差公式是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴数字代表的意义是样本平均数，样本容量是， 故答案为：样本平均数，． 11．（2024·江苏盐城·二模）为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分． 学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7 九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9 (1)表格中a的值为 (2)求八年级学生成绩的中位数； (3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？ 【答案】(1)9 (2)8分 (3)九年级学生的成绩更稳定 【思路点拨】（1）根据算术平均数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）计算出八年级成绩的方差，再依据方差的意义判断即可； 本题主要考查方差和中位数及算术平均数，解题的关键是掌握方差和中位数及算术平均数的定义． 【规范解答】（1） 故答案为：9； （2）将八年级学生成绩重新排列为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10, 所以这组数据的中位数为 （3）八年级学生成绩的方差为 ， ∵九年级学生成绩的方差为1分， 九年级学生的成绩更稳定． 12．（2024·江苏南通·一模）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】(1)8，9，＜ (2)小刘应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况 【思路点拨】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答； （2）综合分析表中的统计量，即可解答； （3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一． 本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键． 【规范解答】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即， 其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定， 即； 故答案为：8，9，． （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． （3）解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势， ∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）． 13．（23-24九年级下·江苏淮安·开学考试）某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6的整数． 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级名学生活动成绩统计表                            成绩/分 6 7 8 9 人数 2 1 a b 3 已知七年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)样本中， 八年级活动成绩的众数为 分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)优秀率高的年级，平均成绩低，理由见解析 【思路点拨】本题考查了统计表和扇形统计图，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据七年级 名学生活动成绩的中位数为分，即可求解； （2）由八年级名学生活动成绩的扇形统计图即可求解； （3）分别求出七八年级学生的优秀率和平均分即可； 【规范解答】（1）解：由七年级名学生活动成绩统计表可知：或或或或， ∵七年级 名学生活动成绩的中位数为 分． ∴， 故答案为：； （2）解：由八年级名学生活动成绩的扇形统计图可知：八年级活动成绩的众数为分， 故答案为：； （3）解：七年级学生的优秀率为：， 七年级学生的平均成绩为：分； 八年级学生的优秀率为：， 八年级学生成绩为分所占百分比为：， ∴八年级学生的平均成绩为：分； ∵ ∴优秀率高的年级是七年级，平均成绩低． 14．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）以“徜徉诗词之海，品味文韵之美”为主题的校园传统文化节来了．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 1 a b 3 八年级10名学生活动成绩扇形统计图 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，_______； (2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是_____，八年级活动成绩的众数为_____分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1)2；2 (2)2；8 (3)不是； 【思路点拨】本题考查扇形统计图，中位数，众数，平均数，明确相关概念的定义． （1）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解； （2）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【规范解答】（1）解：∵七年级10名学生活动成绩的中位数为分， ∴第5名学生为8分，第6名学生为9分， ，， 故答案为：2，2． （2）解：根据扇形统计图，八年级活动成绩为7分的学生数的占比为， ∴样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是（人）， 根据扇形统计图，八年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：2，8； （3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 八年级优秀率为，平均成绩为：， 七年级优秀率为，平均成绩为： ， ∴优秀率高的年级为七年级，但平均成绩八年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高． 培优题真题汇编练 15．（23-24九年级上·江苏南京·期中）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【思路点拨】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，根据中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置． 【规范解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6， 处于中间位置的数是8，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是， 平均数为， ∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等， ∴， 解得，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x， 中位数是， 此时平均数是， 解得，符合排列顺序； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6， 中位数是， 平均数， 解得，符合排列顺序． ∴x的值为4、8或12，不可能是6． 故选：B． 16．（2023·四川甘孜·中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/米 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（    ） A．米，米 B．米，米 C．米，米 D．米，米 【答案】A 【思路点拨】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可． 【规范解答】解：观察表中可知，出现了5次，次数最多， 运动员的成绩的众数为：米． 将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下： ，，，，，，，，，，，，，， 运动员的成绩的中位数是米． 故选：A． 17．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）某区举办团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了求平均数和方差，分别求出两所中学名学生的成绩的平均数和方差，即可求解，熟练掌握求平均数和方差的公式是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意得：甲所中学名学生的成绩为，，，，， 乙所中学名学生的成绩为，，，，， ∴， ， ， ， ∴，， 故选：． 18．（23-24九年级下·四川乐山·期中）数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（    ）． A．这组数据的中位数是 B．这组数据的平均数是 C．这组数据的众数是 D．这组数据的方差是 【答案】D 【思路点拨】本题考查了中位数，平均数，众数和方差，根据方差公式可得这一组数据为，，，，，再由中位数，平均数，众数和方差的定义逐项即可求解，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【规范解答】根据方差公式可得这一组数据为，，，，， 、这组数据的中位数是，原选项不符合题意； 、这组数据的平均数是，原选项不符合题意； 、由于出现次数最多，则这组数据的众数是，原选项不符合题意； 、∵这组数据的平均数是， ∴， ∴原选项符合题意； 故选：． 19．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）若一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了中位数、平均数，根据平均数的计算公式先求出的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数，掌握算术平均数和中位数的求法是解题的关键． 【规范解答】解：∵数据的平均数是 ∴， 解得， ∴这组数据为， 把数据按照从小到大的顺序排列为， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 20．（2024·江苏苏州·三模）已知一组数据为1，2，x，4，5它们的平均数是3，则这组数据的方差为 ． 【答案】2 【思路点拨】此题考查了平均数和方差的定义，解题的关键是正确理解平均数是所有数据的和除以数据的个数，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式计算即可． 【规范解答】解：∵数据1，2，x，4，5的平均数是3， ∴， ∴， ∴这组数据的方差是， 故选：2． 21．（22-23九年级上·江苏扬州·期末）在一次数学模拟测试中满分为分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是分．若将该小组所有成绩按满分进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是 分． 【答案】 【思路点拨】本题考查平均数和方差的计算公式的灵活运用．可先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以，分别列出二组数据的平均数和方差的算式，对比可得．掌握方差的计算公式是解题的关键． 【规范解答】解：设成绩分别为：，，，， ∴平均数， 方差， 换算后成绩分别为，，，， ∴平均数， 方差 ， ， ∴换算后该小组所有成绩的方差是分． 故答案为：． 22．（23-24九年级上·江苏·期末）有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为 ． 【答案】1 【思路点拨】本题主要考查了平均数和方差的知识，熟练运用方差公式是解题的关键．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，根据方差的定义即可求解． 【规范解答】解：依题意可得，这组数据的平均数为， ∴0， 解得， 故答案为：1． 23．（2024·江苏南京·三模）一组数据：，x，，10，9，8．这6个数的平均数为8，则中位数为 ． 【答案】8 【思路点拨】本题考查平均数的定义、中位数的定义、解一元一次方程，熟练掌握平均数的定义及中位数的定义是解题的关键． 先根据平均数的定义列方程求出x的值，再根据中位数的定义求解即可． 【规范解答】解：∵，x，，10，9，8．这6个数的平均数为8， ∴， 解得， ∴这组数据为：6、7、8、10、9、8， 把这组数据按照从大到小的顺序排列，处于中间的两个数分别为8、8， ∴这组数据的中位数为：， 故答案为：8． 24．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知一组数据，，1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为 ． 【答案】1 【思路点拨】先根据平均数的定义求得x的值，再利用中位数的定义可得． 【规范解答】解：∵，，1，3，6，x的平均数是1， ∴， 解得：， 则这组数据为，，1，3，6，1， 按从小到大的顺序排列为：，，1，1，3，6， 所以，这组数据的中位数为：， 故答案为：1． 25．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A a b c B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表， _________， ________， _________； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 【答案】(1)；；； (2)选择B型号汽车，理由见解析． 【思路点拨】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断． 【规范解答】（1）解：A型号汽车的平均里程为：， 20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为； 出现了六次，次数最多，所以众数为；... （2）解：选择B型号汽车．理由如下： A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车． 26．（2024·江苏无锡·一模）某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况： 表1： 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲学员 82 92 86 92 93 92 94 乙学员 96 92 92 80 96 92 79 93 表2： 平均数 中位数 众数 甲学员 90 92 乙学员 90 92 根据以上统计结果回答下列问题： (1)______；______；______； (2)应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由． 【答案】(1)89；92；92 (2)选甲，理由见解析 【思路点拨】本题主要考查了平均数、众数、中位数以及利用方差作决策，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； （2）分别求得甲、乙两位同学操作技能测试得分的方差，即可获得答案． 【规范解答】（1）解：根据题意， ， 对于甲学员，将8次操作技能测试的得分按照从小到大的顺序排列， 为82，86，89，92，92，92，93，94， 其中在第4和第5位的是92和92， 所以，甲学员操作技能测试得分的中位数为， 对于乙学员，8次操作技能测试出现次数最多的是92，共计3次， 所以，甲学员操作技能测试得分的众数为92． 故答案为：89；92；92； （2）选派甲学员参加比赛更合适，理由如下： 甲、乙两位同学操作技能测试得分的平均数、众数和中位数均相同， 根据数据可知，甲同学操作技能测试得分的方差为 ， 乙同学操作技能测试得分的方差为 ， ∵， ∴甲的成绩更稳定， ∴选派甲学员参加比赛更合适． 27．（22-23九年级下·江西宜春·阶段练习）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 乙 ，， (1)表中______，______； (2)求乙得分的方差； (3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【思路点拨】本题考查了折线统计图与数据的分析，熟练掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键． （1）根据众数和中位数的定义即可求出、的值； （2）根据方差的定义列式计算即可； （3）答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案． 【规范解答】（1）解：（1）甲的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， 出现了3次，出现的次数最多， ∴众数， ∵最中间两个数分别为和， 所以中位数， 故答案为：，； （2）乙得分的方差 ； （3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好； ②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）． 28．（23-24八年级下·吉林松原·期末）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表． 竞赛成绩统计表 众数 中位数 方差 八年级 7 8 1.88 九年级 a b 1.56 请根据图表中的信息，回答下列问题： (1)八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分； (2)表中的__________，__________； (3)若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 【答案】(1)8 (2)， (3)九年级的获奖率比八年级的获奖率高，计算见解析 【思路点拨】本题考查的是从折线统计图与统计表中获取信息，中位数，众数，方差的含义，优秀率的计算，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． （1）根据平均数公式列式计算即可； （2）由众数与中位数的含义可得答案； （3）分别用各年级获奖学生人数除以总人数得到获奖率，再比较即可． 【规范解答】（1）解；九年级的平均成绩是（分）； （2）解：由折线图可得：九年级50个数据出现次数最多的是8分， ∴， 八年级的50个数据排在第25个，第26个数据都为8分， ∴； 故答案为：8，8 （3）解：八年级的获奖率为：， 九年级的获奖率为：， ∴九年级的获奖率比八年级的获奖率高． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$