3.4 方差（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

3.4 方差（三大题型提分练） 题型一 方差的计算 1．（2024·浙江杭州·模拟预测）在统计中，方差可以反映数据的（ ） A．平均分布 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值 【答案】C 【解析】解：在统计中，方差可以近似地反映数据的波动大小, 故选：C. 2．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】平均数为： 方差为： 故选：D． 3．（2024·浙江杭州·模拟预测）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 【答案】C 【解析】解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 ∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 4．（2021·山东滨州·中考真题）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示： 身高（cm） 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 那么，这批女演员身高的方差为 ． 【解析】解：， ， 故答案为：2cm2． 5．（2024·浙江宁波·模拟预测）若一组数据的方差为5，则数据 的方差是 ． 【解析】解：数据的方差是5， 数据的波动幅度不变， 数据的方差为5， 故答案为：5． 6．（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 【解析】解：设这组数据为前9个数分别为， 由题意可知，， ； 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ， 故答案为：． 7．（2024·浙江·模拟预测）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由． 【解析】解：场上队员身高的方差会变小．理由如下： 原数据的平均数为 ， 则原数据的方差为 新数据的平均数为 ， 则新数据的方差为 所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小． 8．（2024·浙江·模拟预测）若以50千克为基准，超过基准的千克数记为正数，不足基准的千克数记为负数．称量6筐水果的重量，甲组为实际称量数据，乙组为记录数据，如下表所示（单位：千克）： 组别       序号 1 2 3 4 5 6 甲 48 52 47 49 53 54 乙 2 3 4 (1)将乙组数据画成折线图． (2)①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的关系式． ②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较，的大小关系，并说明理由． 【解析】（1）解：画出折线统计图如图所示： ； （2）解：①由题意得：． ②．理由如下： ， 代入，得到 ， ． 题型二 方差的应用 1．（2023·湖北荆州·中考真题）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 【答案】B 【解析】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差， 故选：B． 2．（2024·四川凉山·中考真题）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定， ∴， 故选：． 3．（2024·山东青岛·一模）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（    ） A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15 【答案】A 【解析】解：∵判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是96分， ∴， ∴，即A选项符合题意． 故选：A． 4．（2024·山东德州·中考真题）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示： 甲 乙 丙 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【解析】解：甲的平均数为 方差； 乙的平均数为 方差； 丙的平均数为 方差； ∴ ∴甲的成绩最稳定． 故选：A． 5．（2024·湖南永州·三模）甲、乙两人进行排球垫球比赛，每人各垫球5次，甲的成绩（单位：个）为：38、32、40、35、30．甲、乙两人的平均成绩相等，乙成绩的方差为12，则甲、乙两人中成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【解析】解：甲的平均数， 所以甲的方差， ， 乙的方差比甲的方差小， 所以乙的成绩比较稳定． 故答案为：乙． 6．（2024·河南周口·二模）如图是八年级25名学生限时训练的语文，数学两门课程的成绩统计图，若记这25 名学生语文成绩的方差为，数学成绩的方差为，则 （填“”“”或“”）． 【解析】解：由统计图可知，语文成绩波动较小，数学成绩波动较大， 故． 故答案为：． 7．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号） 【解析】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误． 故答案为：①②． 8．（2024·贵州六盘水·二模）观察甲、乙两组数据： 甲：90，90，100，80，80，70； 乙：75，80，80，90，90，95 回答下列问题： (1)甲组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________； (2)你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点． 【解析】（1）解：平均数为：； 把数据排列为：70，80，80，90，90，100， 中位数为：； 众数为：80和90； 故答案为：85，85，80和90； （2）乙组数据更稳定，理由如下： ； 乙组数据的平均数为：， ∴， ∴， ∴乙组数据更稳定． 题型三 运用方差做决策 1．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：）数据如下： 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179； 乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181． 若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【解析】解：若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的方差． 故选：D． 2．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 3．（2024·四川遂宁·中考真题）体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛． 甲 乙 【解析】解：甲的平均数为， ∴， 乙的平均数为， ∴， ∵， ∴甲成绩更稳定， ∴应选甲参加比赛， 故答案为：甲． 4．（2023·江苏宿迁·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次．甲、乙两人的成绩分析如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选 ． 甲 乙 平均数 方差 【解析】解：从折线统计图中可得， 运动员丙的射击成绩为：，，，，，，，，，， 运动员丁的射击成绩为：，，，，，，，，，， ×， ， ×， ， 由于甲、丙的平均数都是9，而甲的方差大于丙的方差， 因此选丙， 故答案为：丙． 5．（2024·甘肃·中考真题）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：_______，_______； (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【解析】（1）解：由题意得，； 把丙的五次成绩按照从低到高排列为：， ∴丙成绩的中位数为分，即； 故答案为：；； （2）解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好， 故答案为：甲； （3）解：应该推荐甲选手，理由如下： 甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大， ∴应该推荐甲选手． 6．（2024·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员： 6， 4， 6， 8， 9， 8， 7， 7， 10， 8； 乙队员的成绩如图. 乙队员射击成绩 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环²) 甲 7.3 b c 2.61 乙 a 7 7 d 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)求表格中a、b、c的值： (2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定? (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量，作出简要分析. 【解析】（1）解：乙的平均成绩 (环)； 将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是7和8， 甲队员的射击成绩的中位数 甲队员的射击成绩中出现次数最多的是8环， 甲队员的射击成绩的众数； （2）解：乙的方差 ， 乙的方差<甲的方差， 乙队员的成绩更稳定； （3）解：若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲． 1．（2024·北京·模拟预测）我们学习过方差的表述意义，下列指标能刻画数据的离散程度有几个？（  ） 我们记：             A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：根据方差的非负性的特点来进行判断； 可能会出现负值的情况，故不能刻画离散程度； ，故能刻画离散程度，值越大离散程度越大； 可能会出现负值的情况，故不能刻画离散程度； ，故能刻画离散程度，值越大离散程度越大； 故有2个， 故选：B． 2．（2023·广西·中考真题）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】解：由题意得：； ∴成绩最稳定的是丁； 故选D． 3．（2024·山东烟台·中考真题）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小， ∴； 故选A． 4．（2023·贵州遵义·一模）某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（    ） A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】C 【解析】解：根据题意得：该组数据为2，2，3，3，3，5，5， ∴样本容量为7，故①错误； 把这一组数据从小到大排列后，位于正中间的数为3， ∴样本中位数为3，故②正确； 3出现的次数最多， ∴样本众数为3，故③正确； 样本平均数为，故④错误； 故选：C 5．（2023·河北邢台·二模）在一次“科普知识测试”中，参加选手成绩的方差计算公式为，若用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】解：由方差公式可得，成绩为85分的有2人，成绩为80分的有1人，成绩为95分的有2人，成绩为90分的有5人， ∴四个选项中只有A选项的统计图符合题意， 故选A． 6．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的（    ） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【答案】B 【解析】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 7．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 【答案】B 【解析】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意； B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意； C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意； D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 8．（2024·黑龙江大庆·中考真题）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（    ） A．小庆选出四个数字的方差等于 B．小铁选出四个数字的方差等于 C．小娜选出四个数字的平均数等于 D．小萌选出四个数字的极差等于 【答案】A 【解析】解：A、假设选出的数据没有，则选出的数据为，，，时，方差最大，此时，方差为；当数据为，，，时，，，故该选项符合题意； B、当该同学选出的四个数字为，，，时，，，故该选项不符合题意； C、当该同学选出的四个数字为，，，时，，故该选项不符合题意； D、当选出的数据为，，，或，，，时，极差也是，故该选项不符合题意； 故选：A． 9．（2024·山东淄博·中考真题）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是 ． 【答案】96分，10 【解析】解：平均数为：（分）； 方差为：； 故答案为：96分，10． 10．（2024·山东青岛·中考真题）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 【解析】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定， ∴， 故答案为：． 11．（2024·湖南长沙·中考真题）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【解析】解：∵， ∴甲种秧苗长势更整齐， 故答案为：甲． 12．（2024·江苏扬州·一模）用方差公式计算一组数据的方差：，则 ． 【解析】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：10． 13．（2021·内蒙古·中考真题）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ． 【解析】根据题意， ∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10 ∴这组数据的平均数为： ∴这组数据的方差为： 故答案为：3.6． 14．（2024·浙江杭州·三模）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则 ． 【解析】解：∵数据：2，3，4，x，y的平均数是3， ∴， ∴ ∵数据：2，3，4，x，y的方差是0.8， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：8． 15．（2021·山东青岛·中考真题）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则 ．（填“”、“”、“”） 【解析】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10， 乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10， 则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8， 乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8， ∴s甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2] =×[4+3+3+4] =1.4； s乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2] =×[4+2+2+4] =1.2； ∵1.4＞1.2， ∴s甲2＞s乙2， 故答案为：＞． 16．（2024·甘肃天水·一模）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 乙 a 7 c (1)补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差； (2)运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员． 【解析】（1）解： ∵将甲的10次射击成绩从小到大进行排序，排在中间的两个数都是8， ∴中位数 ∵乙的射击成绩中出现次数最多的是7， ∴众数 ． （2）解：∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高， ∴应选甲运动员． 17．（2024·辽宁大连·模拟预测）某校舞蹈队共16名学生，所有学生的身高（单位：）如下： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，171，172，175； 若一组学生身高的方差越小，则认为该组舞台效果越好．现有甲、乙两组学生的身高如下： 甲组学生的身高  162  165  165  166  166 乙组学生的身高  161  162  164  165  175 分析上述数据，得到下表： 平均数 中位数 方差 甲组 a 165 c 乙组 165.4 b 19.36 (1)求表中a，b，c的值；并判断这两组学生中，舞台效果更好的是哪一组?说明理由； (2)该舞蹈队要选出五名学生组成参赛队伍，其中已经确定参赛的三名学生的身高分别为168，168，172，且三人身高的方差为 ．要使参赛队伍的平均数尽可能大，方差小于 ，则另外两名学生的身高分别是多少?简要说明理由．（参考公式： ） 【解析】（1）甲组学生身高的平均值是：， 甲组学生身高的方差是：， 乙组学生的身高为：161 162 164 165 175， 中位数． ， 甲组学生舞台效果更好； （2）已选168，168，172， 从剩下舞蹈队学生的身高“161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，170，171，175”中再选两名， 又所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大， 先选择剩下的最大的两名，171，175， 平均数为：， 方差为：，不符合题意， 选择170，171， 平均数为：， 方差为：，符合题意， 选出的另外两名学生的身高分别为170和171． 18．（2024·北京·中考真题）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分：                                      .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 【解析】（1）①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为， 所以， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案为：，； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：，，，，，，，， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得： 当时， 此时 ∵，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲 故答案为：甲，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 方差（三大题型提分练） 题型一 方差的计算 1．（2024·浙江杭州·模拟预测）在统计中，方差可以反映数据的（ ） A．平均分布 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值 2．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（    ） A．1 B． C． D． 3．（2024·浙江杭州·模拟预测）老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 4．（2021·山东滨州·中考真题）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示： 身高（cm） 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 那么，这批女演员身高的方差为 ． 5．（2024·浙江宁波·模拟预测）若一组数据的方差为5，则数据 的方差是 ． 6．（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 7．（2024·浙江·模拟预测）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由． 8．（2024·浙江·模拟预测）若以50千克为基准，超过基准的千克数记为正数，不足基准的千克数记为负数．称量6筐水果的重量，甲组为实际称量数据，乙组为记录数据，如下表所示（单位：千克）： 组别       序号 1 2 3 4 5 6 甲 48 52 47 49 53 54 乙 2 3 4 (1)将乙组数据画成折线图． (2)①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的关系式． ②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较，的大小关系，并说明理由． 题型二 方差的应用 1．（2023·湖北荆州·中考真题）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ 　） A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 2．（2024·四川凉山·中考真题）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（2024·山东青岛·一模）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（    ） A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15 4．（2024·山东德州·中考真题）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示： 甲 乙 丙 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 5．（2024·湖南永州·三模）甲、乙两人进行排球垫球比赛，每人各垫球5次，甲的成绩（单位：个）为：38、32、40、35、30．甲、乙两人的平均成绩相等，乙成绩的方差为12，则甲、乙两人中成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 6．（2024·河南周口·二模）如图是八年级25名学生限时训练的语文，数学两门课程的成绩统计图，若记这25 名学生语文成绩的方差为，数学成绩的方差为，则 （填“”“”或“”）． 7．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号） 8．（2024·贵州六盘水·二模）观察甲、乙两组数据： 甲：90，90，100，80，80，70； 乙：75，80，80，90，90，95 回答下列问题： (1)甲组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________； (2)你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点． 题型三 运用方差做决策 1．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：）数据如下： 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179； 乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181． 若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2024·四川遂宁·中考真题）体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛． 甲 乙 4．（2023·江苏宿迁·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次．甲、乙两人的成绩分析如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选 ． 甲 乙 平均数 方差 5．（2024·甘肃·中考真题）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：_______，_______； (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 6．（2024·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员： 6， 4， 6， 8， 9， 8， 7， 7， 10， 8； 乙队员的成绩如图. 乙队员射击成绩 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环²) 甲 7.3 b c 2.61 乙 a 7 7 d 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)求表格中a、b、c的值： (2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定? (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量，作出简要分析. 1．（2024·北京·模拟预测）我们学习过方差的表述意义，下列指标能刻画数据的离散程度有（   ）个 我们记：             A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·广西·中考真题）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2024·山东烟台·中考真题）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．（2023·贵州遵义·一模）某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（    ） A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④ 5．（2023·河北邢台·二模）在一次“科普知识测试”中，参加选手成绩的方差计算公式为，若用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的（    ） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 7．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 8．（2024·黑龙江大庆·中考真题）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（    ） A．小庆选出四个数字的方差等于 B．小铁选出四个数字的方差等于 C．小娜选出四个数字的平均数等于 D．小萌选出四个数字的极差等于 9．（2024·山东淄博·中考真题）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是 ． 10．（2024·山东青岛·中考真题）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 11．（2024·湖南长沙·中考真题）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 12．（2024·江苏扬州·一模）用方差公式计算一组数据的方差：，则 ． 13．（2021·内蒙古·中考真题）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ． 14．（2024·浙江杭州·三模）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则 ． 15．（2021·山东青岛·中考真题）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则 ．（填“”、“”、“”） 16．（2024·甘肃天水·一模）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 乙 a 7 c (1)补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差； (2)运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员． 17．（2024·辽宁大连·模拟预测）某校舞蹈队共16名学生，所有学生的身高（单位：）如下： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，171，172，175； 若一组学生身高的方差越小，则认为该组舞台效果越好．现有甲、乙两组学生的身高如下： 甲组学生的身高  162  165  165  166  166 乙组学生的身高  161  162  164  165  175 分析上述数据，得到下表： 平均数 中位数 方差 甲组 a 165 c 乙组 165.4 b 19.36 (1)求表中a，b，c的值；并判断这两组学生中，舞台效果更好的是哪一组?说明理由； (2)该舞蹈队要选出五名学生组成参赛队伍，其中已经确定参赛的三名学生的身高分别为168，168，172，且三人身高的方差为 ．要使参赛队伍的平均数尽可能大，方差小于 ，则另外两名学生的身高分别是多少?简要说明理由．（参考公式： ） 18．（2024·北京·中考真题）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分：                                     .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$