3.2一元一次方程及其解法（六大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

3.2 一元一次方程及其解法 题型一 元一次方程的定义 1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行判定． 【详解】解：①是二元一次方程，不符合题意； ②是一元二次方程，不符合题意； ③是一元一次方程，符合题意； ④是分式方程，不符合题意； ⑤是代数式，不是方程，不符合题意． 故选：A． 2．根据下列所给条件，不能列出方程的是（    ）． A．某数比它的平方小 B．某数加上，再乘等于 C．某数与它的的差 D．某数的倍与的和等于 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，解题关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：设某数为， A、，是方程，故本选项不合题意； B、，是方程，故本选项不合题意； C、，不是方程，故本选项符合题意； D、，是方程，故本选项不合题意． 故选：C． 3．把方程的分母化为整数，可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用分数的基本性质把一元一次方程中的分母化为整数，掌握分数的基本性质是解题的关键．把分子，分母都乘以10，从而可得答案． 【详解】解：即， 故选：C． 4．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的判断．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项中方程符合一元一次方程的定义，本选项符合题意； B、选项中不是等式，不是方程，本选项不符合题意； C、选项方程中未知数的次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 故选：A． 5．若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足条件（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到，进行计算即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， ， ， 故选：B． 题型二 等式的性质 1．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是（　 　） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：，去分母得， 其变形的依据是等式的性质2， 故选：B． 2．下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（　　） ①；②；③④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解： ，故①正确，②错误； 当时，， ，故④错误； ，等式的左右两边同时除以2 ，故③正确； 故选：C． 3．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐项判断，即得． 【详解】解：A、， 等号两边都减y加3， 得， 故本选项正确， 符合题意； B、， 当时，， 故本选项错误， 不符合题意； C、， 当时， ， 故本选项错误， 不符合题意； D、， 两边都乘以2， 得， 故本选项错误， 不符合题意． 故选：A． 4．已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质对各选项判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 5．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键 （1）等式两边同时除以即可得到答案； （2）等式两边同时减去，之后等式两边同时减去，最后等式两边同时除以即可得到答案； （3）等式两边同时加上，之后等式两边同时加上，最后等式两边同时除以即可得到答案； （4）等式两边同时减去，之后等式两边同时减去得，最后等式两边同时除以即可得到答案． 【详解】（1）解：等式两边同时除以得，； （2）解：等式两边同时减去得，， 等式两边同时减去得，， 等式两边同时除以得，； （3）解：等式两边同时加上得，， 等式两边同时加上得，， 等式两边同时除以得，； （4）解：等式两边同时减去得，， 等式两边同时减去得，， 等式两边同时除以得，． 题型三 解一元一次方程（一）——合并同类型与移项 1．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项的步骤求解即可； （2）直接把未知数的系数化为1求解即可； （3）（4）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 （2）解： 系数化为1，得； （3）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （4）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （2）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （3）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （4）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 3．（1）已知是方程的解，求m的值； （2）已知是方程，的解，求a的值． 【答案】（1）  （2） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，准确计算是解题的关键． （1）把代入方程即可求出结果； （2）把代入方程即可求出结果 【详解】∵是方程的解 ∴ ∴ ∴； （2）∵是方程，的解 ∴ ∴ ∴． 4． 解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）方程整理后，先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： （2）解：整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 5．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2）． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程： （1）先计算乘方，再去括号，然后计算乘除法即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 题型四 解一元一次方程（二）——去括号 1．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键． （1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （2）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （3）先去分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （4）先化简、再去分母、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 3．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2）． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程： （1）先计算乘方，再去括号，然后计算乘除法即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 4．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，根据步骤求解各题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【详解】（1） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （2） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （3） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （4） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 题型五 解一元一次方程（三）——去分母 1．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． （1）根据移项、合并同类项、系数化为解题即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （4）先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （2） 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （4） 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 2．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键． （1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （2）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （3）先去分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （4）先化简、再去分母、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 3．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 4．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． （1）根据移项、合并同类项、系数化为解题即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （4）先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （2） 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （4） 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 5．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）原方程利用分数的基本性质变形后，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可. 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 原方程可化为： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 题型六 解一元一次方程——拓展 1．关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题．先通过移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，再将x的值代入方程可得一个关于m的方程，求解即可． 【详解】解： ， 关于x的方程与的解相同， ，即， 解得：， 故选：D． 2．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 3．下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．              (1)求最大数与最小数的差； (2)若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查有理数计算，解一元一次方程． （1）根据题意找出最大的有理数和最小的有理数作减法即可； （2）将5个数列出一元一次方程计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： ∵， ∴最大有理数为，最小有理数为， ∴最大数与最小数的差：； （2）解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0， ∴， 解得：． 4．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项，合并同类项即可求出解； （2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，移项即可求出解； （4）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 去括号得， 移项，合并同类项得，； （2） 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （3） 去分母得， 移项得，； （4） 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 5．设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ． 【答案】或0或2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟知方程的解的定义是解题的关键． 先求出一元一次方程的解，再根据其解为自然数即可求出整数k的值． 【详解】解：， ， ， ∵k为整数，且关于x的方程的解为自然数， ∴或或， 解得或0或2， 故答案为：或0或2． 1．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于的方程，再求解； （3）由关于的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵关于的方程与方程是“美好方程” ∴， ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为，其中一个解为， ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于的一元一次方程的解为： ∴关于的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 2．一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求x的值． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的运算和解一元一次方程，理解新定义的运算性质是解题的关键．根据题中新定义的运算可知，的值等于对角线上与的积减去与的积，由此进行计算即可． 【详解】解： ， 即， 整理得：， 解得：． 3．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 4． 叫作一元一次方程． 【答案】等号两边都是整式，且只含一个未知数，未知数的次数是1的方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】等号两边都是整式，且只含一个未知数，未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程． 故答案为：等号两边都是整式，且只含一个未知数，未知数的次数是1的方程． 5．如果，那么 ，其依据是 ． 【答案】 等式的基本性质1 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等式的基本性质1，左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立，进行填空即可． 【详解】解： 故答案为：，等式的基本性质1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 一元一次方程及其解法 题型一 元一次方程的定义 1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．根据下列所给条件，不能列出方程的是（    ）． A．某数比它的平方小 B．某数加上，再乘等于 C．某数与它的的差 D．某数的倍与的和等于 3．把方程的分母化为整数，可得方程（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足条件（    ） A．， B．， C．， D．， 题型二 等式的性质 1．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是（　 　） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 2．下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（　　） ①；②；③④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式： (1)； (2)； (3)； (4) 题型三 解一元一次方程（一）——合并同类型与移项 1．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（1）已知是方程的解，求m的值； （2）已知是方程，的解，求a的值． 4． 解方程： (1) (2) 5．（1）计算：； （2）解方程：． 题型四 解一元一次方程（二）——去括号 1．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．解下列方程： (1)； (2)． 3．（1）计算：； （2）解方程：． 4．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 5．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 题型五 解一元一次方程（三）——去分母 1．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．解下列方程： (1)； (2)． 4．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．解下列方程： (1) (2) 题型六 解一元一次方程——拓展 1．关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 2．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 3．下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．              (1)求最大数与最小数的差； (2)若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值． 4．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ． 1．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 2．一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求x的值． 3．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 4． 叫作一元一次方程． 5．如果，那么 ，其依据是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$