第5章 平面直角坐标系 知识归纳与题型突破（单元复习 12类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第5章 平面直角坐标系知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一．有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 二．平面直角坐标系 1.两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 2.如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 3.象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 03 题型归纳 题型一　用有序数对表示位置/路线 例题：（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 巩固训练 1.（23-24七年级下·广西南宁·期末）若电影票上“2排4号”记作，则表示（    ） A．“5排4号” B．“4排5号” C．“5排5号” D．“4排4号” 2.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3.（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 题型二　判断点所在的象限 例题：（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 巩固训练 1.（24-25八年级上·广东惠州·开学考试）在平面直角坐标系中，点落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.（23-24七年级下·云南昆明·期末）不论取何实数，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三　建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标 例题：（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 巩固训练 1.（23-24七年级下·山东临沂·期中）如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为； (1)请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系； (2)分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标． 2.（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某公园的示意图．    (1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (3)比较（1）（2）中各景点的坐标，你发现了什么规律？ 3.（23-24七年级下·贵州黔南·期中）如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为．    (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标； (2)若平塘县的坐标为，荔波县的坐标是，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置． 题型四　求点到坐标轴的距离 例题：（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ． 巩固训练 1.（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 2.（23-24八年级上·四川达州·期末）点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是 3.（23-24七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为6，则点的坐标为 ． 题型五　已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标 例题：（23-24七年级下·云南昆明·期末）若在x轴上，则P的坐标是 ． 巩固训练 1.（23-24八年级上·广东梅州·期末）若点在y轴上，则点P的坐标为 ． 2.（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 3.（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ． 题型六　已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标 例题：（23-24八年级下·河北承德·期中）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为5，且在第四象限． (3)若点与轴平行． 巩固训练 1.（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为 2.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： (1)点在轴上； (2)点在轴上； (3)点的坐标，直线轴； (4)点到两个坐标轴的距离相等 3.（23-24七年级下·四川自贡·阶段练习）已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的立方根 题型七　坐标与图形 例题：（23-24七年级下·河北保定·期末）已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)求的面积； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标． 巩固训练 1.（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点落在轴正半轴，且到原点的距离为3，则_， _； (2)在（1）的条件下，在平面坐标系中画出，并求出的面积； 2.在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；． (1)点到原点的距离是________． (2)将点向轴的负方向平移个单位，它与点________重合． (3)连接，则直线与坐标轴是什么关系？ (4)点分别到、轴的距离是多少？ 3.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 题型八　在平面直角坐标系中直接利用面积公式求图形的面积 例题：如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．    (1)求，的值； (2)求的面积． 巩固训练 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形的边在轴上，且，顶点的坐标为，顶点的坐标为．    (1)画出所有符合条件的三角形，并写出点的坐标； (2)求三角形的面积． 2．（23-24七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 3．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中a、b满足．    (1)求a、b的值； (2)求的面积； (3)在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等． 4．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．    (1)求三角形的面积； (2)设点是轴上一点，若，试求点坐标； (3)若点在线段上，求用含的式子表示． 题型九　关于x轴、y轴对称的点的坐标 例题：（22-23八年级下·浙江金华·开学考试）点关于x轴对称的点的坐标为 ． 巩固训练 1.（23-24七年级下·上海·阶段练习）平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为 ． 2.（23-24八年级上·全国·单元测试）点，，若，关于轴对称，则 ， ；若，关于轴对称，则 ， ． 3.（23-24八年级上·四川达州·期末）若点在轴上，则点关于轴对称的点为 ． 题型十　利用x轴、y轴对称的点的坐标求参数 例题：（23-24八年级下·福建泉州·期中）点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则 ， ． 巩固训练 1.（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点，点关于x轴对称，则的值是 2.（2024·湖南娄底·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则 ． 3.（23-24八年级下·河北沧州·期末）已知点和关于y轴对称，则的值为 ． 题型十一　作图——轴对称变换 例题：（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，在网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)画出与关于y轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为； (2)求（1）中得到的的面积． 巩固训练 1.（22-23八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出的坐标； (3)求的面积． 2.（23-24八年级下·辽宁盘锦·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上． (1)写出A，B，C的坐标_______； (2)画出关于x轴对称的； (3)的面积为_______． 3.（23-24八年级上·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)将向右平移6个单位，作出平移后的； (3)观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条对称轴． 题型十二　利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题 例题：（23-24八年级上·江西吉安·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 巩固训练 1.（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，，是直线上的两点，点P是x轴上的一个动点，则的最小值为 ． 2.（23-24八年级上·广东深圳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； (3)在y轴上找一点P，使得周长最小，并求出P点坐标．（保留作图痕迹） 3.（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线的对称图形； (2)在上找一点P，使得的距离最短，在图中作出P点的位置；（保留作图痕迹） (3)若点B坐标为，点坐标为，则上一点的对应点坐标表示为 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 平面直角坐标系知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一．有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 二．平面直角坐标系 1.两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 2.如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 3.象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 03 题型归纳 题型一　用有序数对表示位置/路线 例题：（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬的位置明确，故A不符合题意； B、礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意； C、重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置，故C项符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意； 故选：C． 巩固训练 1.（23-24七年级下·广西南宁·期末）若电影票上“2排4号”记作，则表示（    ） A．“5排4号” B．“4排5号” C．“5排5号” D．“4排4号” 【答案】A 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由于将“2排4号”记作，根据这个规定即可确定表示的点． 【详解】解：∵“2排4号”记作， ∴表示5排4号． 故选：A． 2.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，可得答案． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 解：A．，原A位置表示错误，故该选项符合题意； B．，B点位置表示正确，故该选项不符合题意； C．，D点位置表示正确，故该选项不符合题意； D．，E点位置表示正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 3.（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 题型二　判断点所在的象限 例题：（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数即可判断求解，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点所在的象限是第三象限， 故选：． 巩固训练 1.（24-25八年级上·广东惠州·开学考试）在平面直角坐标系中，点落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故选：B． 2.（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点横、纵坐标的符号，四个象限的点的横、纵坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：因为点，横坐标，纵坐标一定大于0， 所以满足点在第二象限的条件． 故选：B 3.（23-24七年级下·云南昆明·期末）不论取何实数，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查的点在坐标系中得位置，根据题意可知，所以，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点P的横坐标一定小于0，所以点P一定在第二象限． 故选：B． 题型三　建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标 例题：（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可； （2）直接在坐标系中标出各点即可． 【详解】（1）解：画坐标轴如图所示，火车站，体育场，医院； （2）解：如图所示． 巩固训练 1.（23-24七年级下·山东临沂·期中）如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为； (1)请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系； (2)分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标． 【答案】(1)建立坐标系见解析 (2)教学楼，校门，旗杆，实验楼 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题考查图形与坐标，涉及由已知点的坐标见平面直角坐标系、由坐标系中点的位置写坐标等，熟记图形与坐标的定义与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题中图书馆的坐标为即可建立平面直角坐标系； （2）由（1）中建立的平面直角坐标系，结合教学楼、校门、旗杆、实验楼的位置即可得到具体坐标． 【详解】（1）解：图书馆的坐标为， 建立坐标系如图所示： （2）解：由（1）中所建坐标系，如图所示： 教学楼，校门，旗杆，实验楼． 2.（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某公园的示意图．    (1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (3)比较（1）（2）中各景点的坐标，你发现了什么规律？ 【答案】(1)直角坐标系见详解，虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 (2)直角坐标系见详解，虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 (3)（2）中各坐标的横坐标都比（1）中的各坐标的横坐标小3， （2）中各坐标的纵坐标都比（1）中的各坐标的纵坐标大1． 【知识点】点坐标规律探索、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了建立直角坐标系，写出直角坐标系中点的坐标，以及点坐标规律探索． （1）以虎山为原点建立直角坐标系，根据图形可得出景点的坐标 （2）以猴园为原点建立直角坐标系，根据图形可得出景点的坐标 （3）根据（1）（2）中各景点的横、纵坐标的关系得出结果． 【详解】（1）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：    由图可得虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． （2）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：    由图可得虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． （3）解：（1）虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 （2）虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． 规律：（2）中各坐标的横坐标都比（1）中的各坐标的横坐标小3， （2）中各坐标的纵坐标都比（1）中的各坐标的纵坐标大1． 3.（23-24七年级下·贵州黔南·期中）如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为．    (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标； (2)若平塘县的坐标为，荔波县的坐标是，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置． 【答案】(1)画图见解析，罗甸县的坐标为，长顺县的坐标为； (2)画图见解析． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】（）根据龙里县和三都水族自治县的坐标可确定坐标原点为都匀市，进而画出平面直角坐标系即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可； （）根据平塘县和荔波县的坐标画出点即可； 本题考查了坐标与图形，根据已知坐标找到坐标原点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为， ∴坐标原点为都匀市， 如图，建立平面直角坐标系如下：    由平面直角坐标系可得，罗甸县的坐标为，长顺县的坐标为； （2）解：∵平塘县的坐标为，荔波县的坐标是， ∴在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置如图：    题型四　求点到坐标轴的距离 例题：（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ． 【答案】2 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】此题考查了点的坐标，根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为． 故答案为：2． 巩固训练 1.（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 【答案】 6 4 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，坐标系中点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为其横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为6，到x轴的距离为， 故答案为：6；4． 2.（23-24八年级上·四川达州·期末）点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是 【答案】 【知识点】已知两点坐标求两点距离、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义， 横坐标的绝对值就是到y轴的距离， 纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离， 求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离， 求点的长度可得出到原点的距离． 【详解】解： 点P坐标为， 点P到 x轴的距离是； 到y轴的距离， 到原点的距离为， 故答案为：． 3.（23-24七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为6，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据点A在第四象限可得点A的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和y轴的距离即可求解． 【详解】解：∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点A到轴的距离为3，到轴的距离为6， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 题型五　已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标 例题：（23-24七年级下·云南昆明·期末）若在x轴上，则P的坐标是 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故答案为：． 巩固训练 1.（23-24八年级上·广东梅州·期末）若点在y轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】此题考查了平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系的性质可得，求得，即可求解．熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， 解得，则， 故点的坐标为， 故答案为：． 2.（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查根据点的特征，求参数的值，根据轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：． 3.（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ． 【答案】0 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，纵坐标为0，点在y轴上，横坐标为0，求出m和n的值，进而求出代数式的值； 【详解】点在x轴上，点在y轴上， ，， ， ， 故答案为：0 题型六　已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标 例题：（23-24八年级下·河北承德·期中）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为5，且在第四象限． (3)若点与轴平行． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形 【分析】（1）根据题意，可得，解方程即可解答； （2）根据题意，可得，结合点在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答． （3）根据与轴平行的直线上点的坐标特点可得，再进一步求解即可； 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ， 解得， ， 点P的坐标为； （2）解：∵点P到x轴的距离为5， 解得或， 当时，，， 点在第四象限， 此时，点，不合题意，舍去， 当时，，， 此时，点在第四象限， ∴点P的坐标为． （3）解：∵点与轴平行， ∴， 解得：， ∴，， ∴； 【点睛】本题考查的是轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标特点，与轴平行的直线上点的坐标特点，方程的应用，理解坐标系内点的坐标特点是解本题的关键． 巩固训练 1.（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形、化简绝对值、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等以及判断点所在象限的坐标特征．理解并掌握相关知识是解题关键． 首先根据轴，可得A、B的横坐标相等都为1，再根据两点之间的距离公式以及点B在第四象限，纵坐标为负数判断即可． 【详解】解：∵轴，点A坐标为， ∴A，B的横坐标相等为1， 设点B的纵坐标为y， 则有， 解得：或， ∵点B在第四象限 ∴点B的坐标为． 故答案为：． 2.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： (1)点在轴上； (2)点在轴上； (3)点的坐标，直线轴； (4)点到两个坐标轴的距离相等 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键； （1）根据轴上的点的纵坐标为0，再建立方程可得答案； （2）根据轴上，横坐标为0，再建立方程可得答案； （3）根据直线轴，可得，的纵坐标相等，再建立方程求解即可； （4）根据点到两个坐标轴的距离相等，则点横纵坐标相等或点横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可； 【详解】（1）解：∵点在轴上 ， ∴即，   ∴， ∴， 点； （2）解：点在轴上，横坐标为0， 即， ∴， ∴， 点； （3）解：∵点，点的坐标，直线轴， ∴，的纵坐标相等， 即， ∴， ∴， 点. （4）解：∵点到两个坐标轴的距离相等， 点在第一或第三象限，点横纵坐标相等， 即， ∴， ∴， 点， 若点在第二或第四象限，点横纵坐标互为相反数， 即， ∴， ∴，， 点. 3.（23-24七年级下·四川自贡·阶段练习）已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的立方根 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的立方根、坐标与图形、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查图形与坐标，立方根，掌握点的坐标特征是关键； （1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （3）根据第一象限内点的坐标特征及点到坐标轴的距离即可求出a的值，再根据立方根的定义解决问题． 【详解】（1）解：由点P在y轴上得，， 解得， 则． 点P的坐标为． （2）解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等，则， 解得， 则． 点P的坐标为． （3）解：点P在第一象限， ，． 点P到x轴和y轴的距离相等， ， 解得． 的立方根是 题型七　坐标与图形 例题：（23-24七年级下·河北保定·期末）已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)求的面积； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点的坐标为或 【知识点】坐标系中描点、坐标与图形 【分析】本题考查的是坐标与图形，三角形的面积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键； （1）根据A，B，C的坐标描出各点，再连接即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，再利用割补法求解面积即可； （3）根据的面积求出，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：如图所示：为所求， （2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积， 的面积，的面积 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． （3）解：∵点在轴上， ∴的面积， 即，解得：． 所以点的坐标为或． 所以点的坐标为或． 巩固训练 1.（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点落在轴正半轴，且到原点的距离为3，则_， _； (2)在（1）的条件下，在平面坐标系中画出，并求出的面积； 【答案】(1)0，3 (2)作图见解析，7 【知识点】利用网格求三角形面积、坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形、割补法求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据点落在轴正半轴，且到原点的距离为3，即可得出答案； （2）先画出，再利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：∵点落在轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴，， 故答案为：0，3； （2）解：如图，就是求作的图形， ， ． 2.在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；． (1)点到原点的距离是________． (2)将点向轴的负方向平移个单位，它与点________重合． (3)连接，则直线与坐标轴是什么关系？ (4)点分别到、轴的距离是多少？ 【答案】(1) (2) (3)直线轴或轴 (4)点到轴的距离为，到轴的距离为 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形 【分析】此题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键． （1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离； （2）根据点的平移的性质得出点平移后的坐标，即可求解； （3）利用图形性质得出直线与坐标轴的位置关系； （4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离． 【详解】（1）解：如图，各点在坐标轴中表示为： ， 点到原点的距离是， 故答案为：； （2）， 将点向轴的负方向平移个单位，则坐标为，它与点重合， 故答案为：； （3）由图可知，直线轴或轴； （4）， 点到轴的距离为，到轴的距离为． 3.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形 【分析】本题考查图形与坐标，结合图形，理解题意是解决问题的关键． （1）根据点的坐标即可求解； （2）利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解； （3）①根据，两点坐标即可求解； ②根据，，，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 题型八　在平面直角坐标系中直接利用面积公式求图形的面积 例题：如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．    (1)求，的值； (2)求的面积． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，即可求得，的值； （2）根据，的值可以确定点、的坐标，进而求得，的距离，即可求得的面积． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， （2）解：∵，， ∴点，点， 又∵点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值、算术平方根的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据绝对值、算术平方根的非负性求出，的值． 巩固训练 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形的边在轴上，且，顶点的坐标为，顶点的坐标为．    (1)画出所有符合条件的三角形，并写出点的坐标； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)点或，图见解析； (2) 【分析】（1）根据题意设点，再根据数轴上两点之间的距离公式即可解答； （2）根据点的纵坐标为，即可解答． 【详解】（1）解：∵三角形的边在轴上 ∴设点， ∵，顶点的坐标为， ∴， ∴，， ∴点或， ∵顶点的坐标为， ∴如图所示：    （2）解：∵顶点的坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴， 即的面积为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，数轴上两点之间的距离公式，利用网格求三角形的面积，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 2．（23-24七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 3．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中a、b满足．    (1)求a、b的值； (2)求的面积； (3)在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）由（1）可知点A、B的坐标，从而可求出，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）设，则，根据三角形的面积公式可求出，结合题意可列出关于x的等式，解出x的值即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：设， ∴， ∴． ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 当点P的坐标为时点B与点P重合， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查非负数的性质，坐标与图形，绝对值方程的应用等知识．掌握绝对值和平方的非负性，利用数形结合的思想是解题关键． 4．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．    (1)求三角形的面积； (2)设点是轴上一点，若，试求点坐标； (3)若点在线段上，求用含的式子表示． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可； （2）根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可； （3）根据，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：，，， ，， ； （2）解：设点是轴上一点，坐标为， ，， ， ， 即， 解得：或， 或； （3）解：如图，连接，   ， ，， ，， ， ，， ， 点在第三象限， ，， ， 整理得：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 题型九　关于x轴、y轴对称的点的坐标 例题：（22-23八年级下·浙江金华·开学考试）点关于x轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 巩固训练 1.（23-24七年级下·上海·阶段练习）平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标的特点，根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴对称的点的坐标为，将的坐标代入从而得出答案． 【详解】解：根据关于轴、轴对称的点的坐标的特点， 点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 2.（23-24八年级上·全国·单元测试）点，，若，关于轴对称，则 ， ；若，关于轴对称，则 ， ． 【答案】 2 5 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，关于轴、轴对称的点的坐标． （1）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，依此即可求解． （2）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可求解． 【详解】解：（1）若、关于轴对称，则，； 故答案为：2；5； （2）若、关于轴对称，则，． 故答案为：，． 3.（23-24八年级上·四川达州·期末）若点在轴上，则点关于轴对称的点为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，从而求得点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴点A的坐标为， ∴点A关于x轴对称的点为． 故答案为：． 题型十　利用x轴、y轴对称的点的坐标求参数 例题：（23-24八年级下·福建泉州·期中）点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则 ， ． 【答案】 / 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，掌握关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数成为解题的关键． 根据关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数进行解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标是，且点P关于x轴对称的点的坐标是， ∴，即． 故答案为：，． 巩固训练 1.（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点，点关于x轴对称，则的值是 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵点，点关于x轴对称， ∴； 解得：， ∴， 故答案为：． 2.（2024·湖南娄底·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】9 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查坐标与对称，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴； 故答案为：9． 3.（23-24八年级下·河北沧州·期末）已知点和关于y轴对称，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了关于y轴对称的点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，及已知字母的值求代数式的值，正确理解关于y轴对称的点坐标特点求得是解题的关键 【详解】解：∵点和关于y轴对称， ∴， ∴， ∴ 故答案为1 题型十一　作图——轴对称变换 例题：（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，在网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)画出与关于y轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为； (2)求（1）中得到的的面积． 【答案】(1)见解析 (2)4.5 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了利用轴对称变换在坐标系中作图，利用网格求面积： （1）直接利用关于y轴对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）的面积． 巩固训练 1.（22-23八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2) (3)的面积为 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称图形的作法，掌握平面直角坐标系的特点，轴对称图形的作法，“割补法”求图形面积是解题的关键． （1）根据轴对称图形的作法即可求解； （2）根据坐标与图形的特点即可求解； （3）根据网格，坐标，运用“割补法”即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∴即为所求图形； （2）解：根据（1）中的图示可得，； （3）解：， ∴的面积为． 2.（23-24八年级下·辽宁盘锦·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上． (1)写出A，B，C的坐标_______； (2)画出关于x轴对称的； (3)的面积为_______． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)9 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形 【分析】本题考查坐标与轴对称： （1）直接写出三点坐标即可； （2）根据轴对称的性质，画出即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为：； （2）如图，即为所求； （3）由图可知：的面积为：； 故答案为：9． 3.（23-24八年级上·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)将向右平移6个单位，作出平移后的； (3)观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条对称轴． 【答案】(1)见解析，，， (2)见解析 (3)是，对称轴见解析 【知识点】平移(作图)、画对称轴、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴． （1）根据轴对称的性质画图并写出坐标即可； （2）根据平移的性质画图即可； （3）根据对称轴的性质画出图形即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴，，； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示， 题型十二　利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题 例题：（23-24八年级上·江西吉安·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，点坐标为 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，轴对称最短路径问题， （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，连接，交y轴于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求； ∴点坐标为． 巩固训练 1.（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，，是直线上的两点，点P是x轴上的一个动点，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】两点之间线段最短、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了线段和最小值问题，两点间连线段最短，点关于坐标轴对称，勾股定理；作关于轴的对称点，连接交轴于，此时取得最小值，，由勾股定理即可求解；利用两点间连线段最短找出取得最小值的条件是解题的关键． 【详解】解：作关于轴的对称点，连接交轴于， 由对称得：， ， 此时取得最小值， ， ， 故答案：． 2.（23-24八年级上·广东深圳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； (3)在y轴上找一点P，使得周长最小，并求出P点坐标．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2) (3)点P即为所求 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、写出直角坐标系中点的坐标、根据成轴对称图形的特征进行求解、画轴对称图形 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可作出关于x轴的对称图形． （2）根据轴对称的性质即可写出点C关于关于y轴的对称点的坐标． （3）连接交y轴于点P，根据两点之间线段最短即可使得周长最小． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）点C关于关于y轴的对称点的坐标． （3）如图，点P即为所求． 3.（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线的对称图形； (2)在上找一点P，使得的距离最短，在图中作出P点的位置；（保留作图痕迹） (3)若点B坐标为，点坐标为，则上一点的对应点坐标表示为 　　． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【知识点】最短路径问题、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、画轴对称图形 【分析】本题考查了画对称轴图形，最短路线问题，轴对称的性质． （1）先找出点、、关于直线的对称点、、，再顺次连接、、即可； （2）根据对称的性质可得，故，当点，点，点三点共线时，的值最小为； （3）先根据对称的两点的坐标得出对称轴，再结合关于对称轴对称的两个点到对称轴的距离相等，求出点的横坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：连接，与的交点即为所求点，如图： （3）解：∵点B坐标为，点坐标为， ∴点、关于直线对称， 故上一点的对应点的纵坐标为，横坐标为， 故点的坐标为． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$