第五章 一元一次方程压轴训练（单元复习 含参数问题、换元法、新定义型）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（冀教版2024）

第五章 一元一次方程压轴训练 01 压轴总结 目录 压轴题型一　利用一元一次方程的定义求字母参数 1 压轴题型二　已知一元一次方程的解求代数式的值 3 压轴题型三　利用一元一次方程的解相同求字母参数 5 压轴题型四　含字母参数方程的解为整数解的问题 9 压轴题型五　换元法求一元一次方程的解 13 压轴题型六　新定义型一元一次方程的求解问题 15 02 压轴题型 压轴题型一　利用一元一次方程的定义求字母参数 例题：（23-24七年级上·天津河西·期末）方程是关于x的一元一次方程，则 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，求得a的值即可．本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或且， 故． 故答案为：． 巩固训练 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．任何实数 【答案】B 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得到且，即可求出的值． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 根据题意得：且， 解得：， 故选：B． 2．（23-24七年级上·天津津南·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】3 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且，解得， 故答案为：3． 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．根据一元一次方程的一般形式即可判定有种情况，分别讨论①当且时，②当且时，③当时是否满足该方程为一元一次方程即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 可考虑三种情况， ①当且时， 即且， 则，解得：， 此时，故排除； ②当且时， 即且， ，符合条件； ③当即时， ，符合条件； 综上：的值为或， 故答案为：或． 压轴题型二　已知一元一次方程的解求代数式的值 例题：（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可． 【详解】解：把代入方程中得，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 巩固训练 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若关于x的方程的解是，则的值是 ． 【答案】3 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查了方程解的定义，把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ， ． 故答案为：3． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若是关于x的方程的解，则代数式 ． 【答案】5 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出，然后将其整体代入求值． 【详解】解：将代入原方程可得：， ∴， 故答案为：5 3．（23-24七年级上·广东佛山·期末）若是方程的解，则的值为 ． 【答案】2035 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．把代入方程，得出，进而可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：2035． 4．（2024七年级·全国·竞赛）已知都是质数，且关于的一元一次方程的解为1，则 ． 【答案】或 【知识点】方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将方程的解代入原方程可得，据此即可求解． 【详解】解：将代入方程得： 是奇数， 与必为一奇数一偶数． 若，则，符合题设； 若2，则，符合题设； 或 故答案为：或 压轴题型三　利用一元一次方程的解相同求字母参数 例题：（23-24七年级下·福建泉州·期末）如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 ． 【答案】3 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值． 【详解】解：∵关于的方程和方程的解相同， ∴由，得 把代入， 得 整理得 即 则 故答案为：3 巩固训练 1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于x的方程与方程的解相同，则方程的解为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程——拓展、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出的值，进而确定出方程的解．此题考查了同解方程，明确“同解方程即为两方程解相同的方程”是解题的关键． 【详解】解：方程，解得：， 方程，解得：， 由题意得：， 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 代入得：， 解得：． 故答案为：． 2．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义，理解一元一次方程的解的定义，是解题的关键． 先求出的解，再把x的值代入，求解即可． 【详解】解：∵的解是：， 又∵方程和有相同的解， ∴把，代入，得， 解得：． 则， 故答案是：． 3．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、方程的解 【分析】本题考查了同解方程，掌握同解方程的意义及一元一次方程的解法是解题关键．先分别解出两个一元一次方程，再令其解相等得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：解方程， 解得， 解方程， 解得， 由题意得： 解得：． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）方程与方程的解相同，求代数式的值． 【答案】 【知识点】解一元一次方程——拓展、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了同解方程，代数式求值，先解，把代入，求出k的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解： 又∵方程与方程的解相同 ∴ 5．已知关于的两个方程和． (1)若方程的解为，求方程的解； (2)若方程和的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程的解的定义，将方程的解代入方程，求得，再将的值代入方程，求解即可得到答案； （2）分别求解两个方程，得到和，再根据两个方程的解相同，得到，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入方程， 得：， 解得：， 把代入方程， 得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 即方程的解是； （2）解：解方程，得：， 解方程，得：， 方程和的解相同， ， 解得：． 【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 压轴题型四　含字母参数方程的解为整数解的问题 例题：（23-24七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【答案】或或或 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，先解一元一次方程，得到，根据一元一次方程的解为整数且为整数，可得或或或，据此即可求解，掌握求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， ∴， ∵关于 的方程的解为整数，且为整数， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：或或或． 巩固训练 1．（23-24七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ． 【答案】或0或2 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟知方程的解的定义是解题的关键． 先求出一元一次方程的解，再根据其解为自然数即可求出整数k的值． 【详解】解：， ， ， ∵k为整数，且关于x的方程的解为自然数， ∴或或， 解得或0或2， 故答案为：或0或2． 2．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的解，首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为偶数，分情况进行讨论即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴ ∵关于的方程的解为偶数， ∴为偶数， ∵为整数， ∴或， ∴或或或， ∴所有可能的取值的和为， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·四川眉山·期中）关于x的方程的解是正整数，满足条件的所有整数m的积是 ． 【答案】6 【知识点】方程的解、解一元一次方程——拓展 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解，依据方程的解为整数求得m的值是解题的关键．先解关于x的方程，求得，然后由方程的解为整数可求得m的值． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1得：． ∵方程的解为正整数， ∴，， ∴或3， ∴满足条件的所有整数m的积为． 故答案是：6． 4．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的解．先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解为非整数得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 方程的解是非负整数， ∴为1或2或5或10， 的值为或或或4， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【知识点】方程的解、一元一次方程的定义、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 压轴题型五　换元法求一元一次方程的解 例题：（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】7 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 则 ， ∴， ． 故答案为7 巩固训练 1．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解． 【详解】解：将一元一次方程变形得：， 关于的一元一次方程的解为， 是方程的解， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可． 【详解】∵关于的方程为， ∴对方程进行变形为：， 令， ∴原方程变为：， ∵方程的解为：， ∴， ∴． 故答案为：． 3．若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】将转化，即可得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的一元一次方程的解是， ∴一元一次方程的解为：， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 压轴题型六　新定义型一元一次方程的求解问题 例题：（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）对于整数，，，，定义，如：； (1)计算：的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了解一元一次方程，能根据新定义得出方程是解此题的关键． （1）根据新定义得出，进一步计算即可求解； （2）根据新定义得出，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得． 巩固训练 1．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）观察下列式子，定义一种新运算： ；；； (1)这种新运算是：______（用含a，b的代数式表示）； (2)如果，求a的值； (3)若a，b为整数，试判断是否能被3整除． 【答案】(1) (2)； (3)见解析 【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，正确理解题意掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． （1）通过观察发现，； （2）根据定义新运算列方程计算求a； （3）根据定义新运算列式，然后先去括号，合并同类项化简，最后做出判断． 【详解】（1）解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； （2）解：∵，又， ∴， 解得：； （3）解：根据题意得： ∵a、b为整数， ∴为整数 ∴能被3整除 即：能被3整除． 2．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）定义：关于x的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若方程与方程互为“反对方程”，则________． (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求k的值． 【答案】(1) (2)，； (3)或1 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“反对方程”的定义是解题关键． （1）根据“反对方程”的定义，即可得出答案； （2）根据“反对方程”的定义，得到，，即可求出的值； （3）先根据“反对方程”的定义，得到方程的“反对方程”，再求出链各个方程的解，再根据解都是整数，得到或，即可求出的值． 【详解】（1）解：方程与方程互为“反对方程”， ， 故答案为：； （2）解：方程与方程互为“反对方程”， ，， ，； （3）解：方程的“反对方程”为， 方程的解为， 方程的解为， 两个方程的解都是整数， 或， 当，解得：， 当，解得：， 综上可知，的值为或1． 3．（22-23七年级上·山西吕梁·期末）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“好姊妹数对”，如：数对，，都是“好姊妹数对”． (1)数对，是“好姊妹数对”吗？ (2)若是“好姊妹数对”，求的值； (3)若是“好姊妹数对”，那么是“好姊妹数对”吗？ 【答案】(1)数对不是“好姊妹数对”，数对是“好姊妹数对” (2) (3)是“好姊妹数对” 【知识点】有理数四则混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则运算，解一元一次方程： （1）根据新定义进行验证即可； （2）根据新定义得到，解方程即可得到答案； （3）根据新定义得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴数对不是“好姊妹数对”； ∵， ∴数对是“好姊妹数对”； （2）解：∵是“好姊妹数对”， ∴， 解得； （3）解：∵是“好姊妹数对”， ∴， ∴， ∴是“好姊妹数对”． 4．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． (1)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________； (2)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】(1)2 (2)， (3)b的值为5或 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握“伴生方程”的定义，是解题的关键． （1）根据“伴生方程”的定义，即可得出的值； （2）根据“伴生方程”的定义，得到，，求解即可； （3）求出两个方程的解，根据解都是整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程与方程互为“伴生方程”， ∴； 故答案为：2； （2）由题意，得：，， ∴，； （3）∵， ∴， ∵的“伴生方程”是， 解得：， ∵均为整数， ∴． 5．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则______． (2)【知识应用】若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值． (3)【拓展提高】若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值． 【答案】(1)4 (2)， (3)或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查解一元一次方程，理解“反对方程”的定义，是解题的关键． （1）根据“反对方程”的定义，求解即可； （2）根据“反对方程”的定义，得到，，求解即可； （3）先根据“反对方程”的定义，得到的反对方程，求出两个方程的解，根据两个方程的解都是整数，进行求解即可． 【详解】（1）解： 方程与方程互为“反对方程”， ． （2）解： 关于x的方程与方程互为“反对方程”， ，， 解得，， （3）解：关于x的方程的“反对方程”为， 由方程，得， 方程有整数解， ，得， 和都为整数， 或， 解得或． 6．（23-24七年级下·四川内江·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】(1) (2)3或 (3)①，；② 【知识点】方程的解、解一元一次方程——拓展 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于k的方程解答即可； （3）①由题意可知的解是，结合，则即可求解； ②求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，利用同解方程的定义即可得到，从而求得方程的解． 【详解】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：, 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； 故答案为：； （2）解： 互为“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5 则或， 解得或． 故k的值为3或； （3）解：①关于x的一元一次方程的解是， 即的解是， 关于y的一元一次方程：的解是， 则的解是， 即的解是， 故答案为：，； ②∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x一元一次方程和互为“阳光方程”， 方程的解为：， 把关于y的一元一次方程， 整理得： ， 解得：， 关于y的一元一次方程的解为： 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程压轴训练 01 压轴总结 目录 压轴题型一　利用一元一次方程的定义求字母参数 1 压轴题型二　已知一元一次方程的解求代数式的值 3 压轴题型三　利用一元一次方程的解相同求字母参数 5 压轴题型四　含字母参数方程的解为整数解的问题 9 压轴题型五　换元法求一元一次方程的解 13 压轴题型六　新定义型一元一次方程的求解问题 15 02 压轴题型 压轴题型一　利用一元一次方程的定义求字母参数 例题：（23-24七年级上·天津河西·期末）方程是关于x的一元一次方程，则 巩固训练 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．任何实数 2．（23-24七年级上·天津津南·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则 ． 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 压轴题型二　已知一元一次方程的解求代数式的值 例题：（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 巩固训练 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若关于x的方程的解是，则的值是 ． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若是关于x的方程的解，则代数式 ． 3．（23-24七年级上·广东佛山·期末）若是方程的解，则的值为 ． 4．（2024七年级·全国·竞赛）已知都是质数，且关于的一元一次方程的解为1，则 ． 压轴题型三　利用一元一次方程的解相同求字母参数 例题：（23-24七年级下·福建泉州·期末）如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 ． 巩固训练 1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于x的方程与方程的解相同，则方程的解为 ． 2．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 3．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）方程与方程的解相同，求代数式的值． 5．已知关于的两个方程和． (1)若方程的解为，求方程的解； (2)若方程和的解相同，求的值． 压轴题型四　含字母参数方程的解为整数解的问题 例题：（23-24七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 巩固训练 1．（23-24七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ． 2．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为 ． 3．（23-24七年级下·四川眉山·期中）关于x的方程的解是正整数，满足条件的所有整数m的积是 ． 4．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 5．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 压轴题型五　换元法求一元一次方程的解 例题：（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 巩固训练 1．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 3．若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 压轴题型六　新定义型一元一次方程的求解问题 例题：（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）对于整数，，，，定义，如：； (1)计算：的值； (2)当时，求的值． 巩固训练 1．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）观察下列式子，定义一种新运算： ；；； (1)这种新运算是：______（用含a，b的代数式表示）； (2)如果，求a的值； (3)若a，b为整数，试判断是否能被3整除． 2．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）定义：关于x的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若方程与方程互为“反对方程”，则________． (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求k的值． 3．（22-23七年级上·山西吕梁·期末）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“好姊妹数对”，如：数对，，都是“好姊妹数对”． (1)数对，是“好姊妹数对”吗？ (2)若是“好姊妹数对”，求的值； (3)若是“好姊妹数对”，那么是“好姊妹数对”吗？ 4．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． (1)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________； (2)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 5．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则______． (2)【知识应用】若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值． (3)【拓展提高】若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值． 6．（23-24七年级下·四川内江·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$