2024-2025学年苏科版数学八年级上册10月考复习专题2（手拉手模型）

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 10月考复习专题2 （手拉手模型） （题型巩固练习） 【知识梳理】 “等边三角形手拉手”模型： “等腰三角形手拉手”模型： “等腰直角三角形手拉手”模型： “正方形手拉手”模型： 【典型例题】 【例1】如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE= ． 【例2】如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论①△ACD≌△BCE ②∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH是等边三角形 ⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】已知点在线段上，且和都是等边三角形，连接，，分别交，于点，．   （1）求证：； （2）求证：． 【例4】数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，． (1)用数学的眼光观察． 如图，连接，，判断与的数量关系为 ______． (2)用数学的思维思考． 求证：． 【举一反三】 【变式1】如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝8，则△BCD的面积为（　　） A．8 B．12 C．14 D．16 【变式2】如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上） 【变式3】如图，△ABC和△EBD都是等边三角形，连接AE，CD．求证：AE＝CD． 【变式4】在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为腰右侧作等腰三角形△ADE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　度． （2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β． ①点D是在线段BC上移动时，如图2，则α、β之间有怎样的数量关系？试说明理由． 1 点D是在射线CB上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？试直接写出结论． 【巩固练习】 1.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　） A．55° B．50° C．45° D．60° 2.如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为（　　） A．124° B．102° C．92° D．88° 3.如图，△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个等腰三角形，且AC=CB，CD=CE，连接BD、AE相交于点M，连接CM，∠CAB=∠CDE=50°，则∠BMC=（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 4.如图，，，，和相交于，和相交于，则的度数是 °. 5.两个大小不同的等腰直角三角板按图1所示摆放，将两个三角板抽象成如图2所示的和，其中，点、、依次在同一条直线上，连结．若，，则的面积是 ． 6.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是 　 　．（把你认为正确结论的序号都填上） 7.如图所示，四边形，均为正方形，连接，．求证：． 8.已知，在△ABC中，AB＝AC，点P平面内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP， ⑴若点P在△ABC内部，求证BQ＝CP； ⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成立吗？ 9.如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由 10.（1）问题发现： 如图1，和均为等腰直角三角形，，连接，，点、、在同一条直线上，则的度数为__________，线段、之间的数量关系__________； （2）拓展探究： 如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，点、、不在一条直线上，请判断线段、之间的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）解决问题： 如图3，和均为等腰三角形，，则直线和的夹角为__________．（请用含的式子表示） ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$