第4章 一元一次方程知识归纳与题型突破（单元复习 8类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版2024）

第4章 一元一次方程知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一、基本概念 1、等式的概念：含有等号，表示相等关系的式子 2、方程的概念：含有未知数的等式 3、一元一次方程的概念：（1）只含有1个未知数； （2）未知数的最高次数为1次； （3）等式两边都是整式． 二、等式的性质 若，则、、、． 特别注意：等式两边须同时乘以或除以一个不为0的数． 三、解一元一次方程 1、去分母（不漏乘不含分母的项，去分母应加括号） 2、去括号（带着符号计算，不要漏乘） 3、移项（移项要变号；未知数移到左边，常数移到右边；先后顺序不重要） 4、合并同类项 5、系数化为1（系数不能为0，若未知数的系数含有字母则需要讨论） 四、列方程解应用题的步骤 ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 五、一元一次方程的应用 一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润=售价-进价，； （4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （5）行程问题（路程=速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． 03 题型归纳 题型一　判断是否是一元一次方程 例题：下列方程中：①；②；③；④，一元一次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意； ②，是一元一次方程，符合题意； ③，是一元一次方程，符合题意； ④，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； ∴是一元一次方程的有3个， 故选C． 巩固训练 1．下列等式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义“只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式”，掌握概念一一判断，即可解题． 【详解】解：A、中不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意， B、是一元一次方程，符合题意， C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意， D、未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意， 故选：B． 2．下面是小红所写的式子：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：①不是等式，不是一元一次方程； ②不含未知数，不是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④是一元一次方程； ⑤含两个未知数，不是一元一次方程； 综上可知，③④是一元一次方程，共2个， 故选B． 题型二　根据一元一次方程的定义求参数的值 例题：若是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于的式子，求出结果即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且未知数次数为1的方程叫做一元一次方程是解题的关键． 巩固训练 1．已知方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，得出，注意，进而得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键． 2．如果方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 题型三　已知一元一次方程的解求参数的值 例题：已知是方程的解，那么 ． 【答案】 【分析】把代入方程求出的值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 巩固训练 1．若是方程的解，则 ． 【答案】1 【分析】直接把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 2．如果是关于的方程的解，那么 ． 【答案】 【分析】把代入得到关于的方程，然后解方程即可求解． 【详解】把代入得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 题型四　列一元一次方程 例题：列等式表示：比的倍大的数等于的倍，得 【答案】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可列等式为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是理解题意． 巩固训练 1．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 2．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键． 题型五　等式的基本性质 例题：设是有理数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴或，故A不符合题意； ∵， ∴，故B符合题意； ∵，， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 巩固训练 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A. 若，等号两边同时加上，等式依然成立，即变形正确，不合题意； B. 若，等号两边同时乘以，等式依然成立，即变形正确，不合题意； C. 若，当时，变形不正确，符合题意； D.若，等号两边同时乘以，等式依然成立，即变形正确，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 2．下列结论错误的个数为（       ） （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或整式等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或整式等式仍成立，即可解决． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故（1）正确，不符合题意； ∵，， ∴，故（2）错误，符合题意； ∵， ∴，故（3）正确，不符合题意； ∵， ∴，故（4）错误，符合题意；错误的共2个， 故选C 【点睛】本题考查的是等式的基本性质的应用，熟记等式的基本性质是解本题的关键． 题型六　解一元一次方程 例题1：解方程： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】方程移项合并，把系数化为，即可求解； 方程移项合并，把系数化为，即可求解． 【详解】（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 例题2：解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等式的基本性质依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）根据等式的基本性质依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤． 例题3：解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，正确的进行计算． 巩固训练 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，正确的计算，是解题的关键． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． （2）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． （3）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． （4）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． （5）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． （6）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （3） 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （4）， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （5）， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （6）， 去括号得：， 移项得：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键． 3．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：去分母，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （3）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （4）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算． 题型七　解一元一次方程中的错解复原问题 例题：（2024上·河北邯郸·七年级校考期末）关于方程，嘉嘉的解法如下． 解：去分母，得，…① 去括号，得，…② 合并同类项，得， ，…③ 两边同时除以，得3=0．…④ 所以方程无解． (1)嘉嘉从第_________步开始出错（填序号），理由是___________________； (2)请正确求解该方程． 【答案】(1)④，两边同时除以时，未考虑的情况 (2)见详解． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）按照解一元一次方程的步骤分析判断即可得出答案． （2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：嘉嘉从第④步开始出错，理由是方程两边同时除以时，未考虑的情况． 故答案为：④，两边同时除以时，未考虑的情况 （2） 去分母得：， 去括号，得， 移项合并同类项得：， 化系数为1∶， 巩固训练 1．（2024上·辽宁大连·七年级统考期末）下面是小董同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ．……第四步 (1)①以上求解过程中，第______步进行的是移项，移项的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)求该一元一次方程的解； (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议（一条即可）． 【答案】(1)详见解析 (2) (3)详见解析 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）①根据移项的基本方法即可求解；②根据解方程的步骤即可判断； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （3）解一元一次方程，去分母时，不要漏乘；去括号时，括号外的数要与括号里的每一项相乘，移项需要变号． 【详解】（1）解：①以上求解过程中，第三步进行的是移项，移项的依据是等式性质1； ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是等式右边括号里的第二项没有变号； 故答案为：①第三步，等式性质1；②第二步，去括号后，等式右边括号里的第二项没有变号； （2）解：， ， ， ， ； （3）解一元一次方程，去分母时，不要漏乘；去括号时，括号外的数要与括号里的每一项相乘，移项需要变号等（答案不唯一）． 2．（2023上·山东威海·六年级统考期末）计算： (1)下面是解方程的主要过程 解：原方程化为______， 去分母，得 ②， 去括号，得______， 移项，得______， 合并同类项，得（合并同类项法则）， 把未知数x的系数化为1，得______． 请从长方形框中选择与方程变形对应的依据，并将依据的序号填在相应的横线上； (2)仿照上例解方程：（不需要指出每步的依据） 【答案】(1)③④①② (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程的步骤：“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤结合各依据填空即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】（1）解：解：原方程化为③， 去分母，得 ②， 去括号，得④， 移项，得①， 合并同类项，得（合并同类项法则）， 把未知数x的系数化为1，得②． 故答案为：③④①②； （2）解：原方程化为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把未知数x的系数化为1，得：． 题型八　用一元一次方程解决实际问题 例题：（2024上·辽宁大连·七年级统考期末）某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ (3)若该车间有台型和台型机器可以生产这种产品，每台型机器比型机器一天多生产个产品．已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，且每箱装的产品数相同．某天有台型机器和台型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满箱．若能，请计算出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)具体应先安排人工作 (2)应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母 (3)一天不能恰好装满箱 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； （3）先求出每箱装的产品个数，再分别求出、型机器一天的产量，最后列出关于的一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母， （3）设每箱装个产品， 根据题意得，， 解得：， 型机器一天生产的产品个数：， 型机器一天生产的产品个数：， 根据题意列方程得：， 解得：， ， 一天不能恰好装满箱． 巩固训练 1．（2023上·安徽淮南·七年级校考阶段练习）《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题． 【答案】大、小和尚分别有人、人 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用：先设小和尚有人，大和尚有人，根据100个馒头进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设小和尚有人，大和尚有人， 则， 解得， 那么（人）， 故大、小和尚分别有人、人． 2．（2024上·甘肃酒泉·七年级统考期末）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折． (1)请用含x的代数式分别表示学校在甲、乙两家店购物所付的费用； (2)如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？ (3)若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？ 【答案】(1)； (2)到甲店购买更合算，见解析 (3)购买150本笔记本时，两家店的费用一样 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）求出分别需要的费用，比较大小即可得到答案； （3）设购买x本笔记本，根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ． （2）解：到甲店购买所需费用为（元）， 到乙店购买所需费用为（元）， ， 到甲店购买更合算； （3）解：（本）． 设购买x本笔记本时，两家店的费用一样， 依题意，得：， 解得：． 答：购买本笔记本时，两家店的费用一样． 3．（2024上·浙江嘉兴·七年级校联考期末）某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 (1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】(1)第一次购进甲商品150件，乙商品75件； (2)打8折销售． 【分析】本题考查一元一次方程实际问题． （1）根据题意设超市第一次购进乙商品件，甲商品件，再根据题干信息即可求出本题答案； （2）根据题干及第（1）问结果可列出方程即为本题答案． 【详解】（1）解：设超市第一次购进乙商品件，甲商品件， ∵第一次用10500元购进甲、乙两种商品，再根据表中进价信息可列方程为： ，解得：， ∴甲商品进（件）， 综上所述：甲商品购进件，乙商品购进件； （2）解：设第二次乙商品按原价打折销售， ∵第一次获利为：（元）， 由题意得：， 解得： 答：第二次乙商品按原价打8折销售． 4．（2023上·湖南邵阳·七年级校考阶段练习）为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表： 某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米） 供水类型 阶梯 户年用水量（立方米） 水价 自来水 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 若某户居民去年用水量为立方米，则其应缴纳水费为元． (1)小明家一年用水立方米，这一年应缴纳水费 元； (2)小亮家—年缴纳水费元，则小亮家这一年用水多少立方米？ (3)小红家去年和今年共用水立方米，共缴纳水费元，并且今年的用水量超过去年的用水量，则小红家今年和去年各用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)小亮家这一年用水立方米 (3)小红家去年和今年用水分别为立方米、立方米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的水费电费问题． （1）根据题意列式计算即可求解； （2）先求得小亮家这一年的用水阶梯，再列式计算即可求解； （3）设小红家去年用水立方米，则今年用水立方米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得元 故答案为：； （2）解：设小明家共用水立方米， 因为， 所以． 则， 解得． 答：小亮家这一年用水立方米； （3）解：设小红家去年用水立方米，则今年用水立方米． 当，则时， ， 解得（舍去）； 当，则时， ， 解得，． 答：小红家去年和今年用水分别为立方米、立方米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 一元一次方程知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一、基本概念 1、等式的概念：含有等号，表示相等关系的式子 2、方程的概念：含有未知数的等式 3、一元一次方程的概念：（1）只含有1个未知数； （2）未知数的最高次数为1次； （3）等式两边都是整式． 二、等式的性质 若，则、、、． 特别注意：等式两边须同时乘以或除以一个不为0的数． 三、解一元一次方程 1、去分母（不漏乘不含分母的项，去分母应加括号） 2、去括号（带着符号计算，不要漏乘） 3、移项（移项要变号；未知数移到左边，常数移到右边；先后顺序不重要） 4、合并同类项 5、系数化为1（系数不能为0，若未知数的系数含有字母则需要讨论） 四、列方程解应用题的步骤 ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 五、一元一次方程的应用 一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润=售价-进价，； （4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （5）行程问题（路程=速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． 03 题型归纳 题型一　判断是否是一元一次方程 例题：下列方程中：①；②；③；④，一元一次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 巩固训练 1．下列等式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下面是小红所写的式子：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二　根据一元一次方程的定义求参数的值 例题：若是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 巩固训练 1．已知方程是关于的一元一次方程，则 ． 2．如果方程是关于的一元一次方程，则 ． 题型三　已知一元一次方程的解求参数的值 例题：已知是方程的解，那么 ． 巩固训练 1．若是方程的解，则 ． 2．如果是关于的方程的解，那么 ． 题型四　列一元一次方程 例题：列等式表示：比的倍大的数等于的倍，得 巩固训练 1．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 2．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ． 题型五　等式的基本性质 例题：设是有理数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 巩固训练 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列结论错误的个数为（       ） （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型六　解一元一次方程 例题1：解方程： (1)； (2). 例题2：解方程： (1)； (2)． 例题3：解下列方程： (1)； (2)． 巩固训练 1．解方程： (1)； (2)． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 3．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型七　解一元一次方程中的错解复原问题 例题：（2024上·河北邯郸·七年级校考期末）关于方程，嘉嘉的解法如下． 解：去分母，得，…① 去括号，得，…② 合并同类项，得， ，…③ 两边同时除以，得3=0．…④ 所以方程无解． (1)嘉嘉从第_________步开始出错（填序号），理由是___________________； (2)请正确求解该方程． 巩固训练 1．（2024上·辽宁大连·七年级统考期末）下面是小董同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ．……第四步 (1)①以上求解过程中，第______步进行的是移项，移项的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)求该一元一次方程的解； (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议（一条即可）． 2．（2023上·山东威海·六年级统考期末）计算： (1)下面是解方程的主要过程 解：原方程化为______， 去分母，得 ②， 去括号，得______， 移项，得______， 合并同类项，得（合并同类项法则）， 把未知数x的系数化为1，得______． 请从长方形框中选择与方程变形对应的依据，并将依据的序号填在相应的横线上； (2)仿照上例解方程：（不需要指出每步的依据） 题型八　用一元一次方程解决实际问题 例题：（2024上·辽宁大连·七年级统考期末）某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ (3)若该车间有台型和台型机器可以生产这种产品，每台型机器比型机器一天多生产个产品．已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，且每箱装的产品数相同．某天有台型机器和台型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满箱．若能，请计算出的值；若不能，请说明理由． 巩固训练 1．（2023上·安徽淮南·七年级校考阶段练习）《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题． 2．（2024上·甘肃酒泉·七年级统考期末）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折． (1)请用含x的代数式分别表示学校在甲、乙两家店购物所付的费用； (2)如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？ (3)若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？ 3．（2024上·浙江嘉兴·七年级校联考期末）某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 (1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 4．（2023上·湖南邵阳·七年级校考阶段练习）为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表： 某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米） 供水类型 阶梯 户年用水量（立方米） 水价 自来水 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 若某户居民去年用水量为立方米，则其应缴纳水费为元． (1)小明家一年用水立方米，这一年应缴纳水费 元； (2)小亮家—年缴纳水费元，则小亮家这一年用水多少立方米？ (3)小红家去年和今年共用水立方米，共缴纳水费元，并且今年的用水量超过去年的用水量，则小红家今年和去年各用水多少立方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$