2.2整式（教学课件）数学北京版2024七年级上册

2.2 整式 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 第2章 一元一次方程 学习目标 目标 1 1.理解并掌握单项式的概念，系数和次数; 2.理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数； 3.通过数与式之间的联系，让学生感受到数学知识点内在统一性。 重点 2 理解并掌握单项式的定义及相关概念，能准确判断一个单项式的系数和次数。 难点 3 理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。 新课导入 9a2b 17x 60-4.5x+y 新课讲授 9a2b 17x 60-4.5x+y 新课讲授 9a2b，17x都是由数与字母的积组成的代数式.像这样，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单独的一个数或一个字母也是单项式 . 新课讲授 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 一个单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数。 9a2b 系数 1 次数：2+1=3 17x 系数 1 次数 新课讲授 60-4.5x+y是由单项式60,-4. 5x，y的和组成的代数式 . 像这样，由几个单项式的和组成的代数式叫作多项式.每个单项式叫作多项式的项.其中不含有字母的项叫作常数项. 新课讲授 一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式中，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数. 60-4.5x+y 一次三项式 新课讲授 整式 单项式 多项式 单项式和多项式统称为整式. 典例分析 例1 判断下列代数式是单项式还是多项式 . 如果是单项式，请指出它的系数和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式。 解： (1)3x是单项式，它的系数是3，次数是1； (2)-4x2+2x-5是多项式，是二次三项式； (3)-a3b是单项式，它的系数是-，次数是4； (4)-3a+y3是多项式，是三次二项式 . 新课讲授 第(1)组中的单项式都只含有字母a和b，并且a的指数都是1,b的指数都是1；它们的系数不相同. 第 (2) 组中的单项式都只含有字母x和y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；它们的系数有的相同，有的不同. 新课讲授 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 新课讲授 6a2b+10a2b+15a2b (6+10+15)a2b=31a2b 新课讲授 6a2b+10a2b+15a2b 几个同类项可以合并在一起。把几个同类项合并在一起时，可以逆用乘法对加法的分配律： =(6+10+15)a2b=31a2b 像这样，把几个同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 典例分析 例2 合并下列各式的同类项： (1)5y-y-2y； (2)-x+4x-x； (3)4xy-3xy+xy； (4)-5ab+3ab-ab. (1)5y-y-2y =(5--2)y =y 解： (2)-x+4x-x =(-1+4-)x =x 典例分析 例2 合并下列各式的同类项： (1)5y-y-2y； (2)-x+4x-x； (3)4xy-3xy+xy； (4)-5ab+3ab-ab. 解： (3)4xy-3xy+xy =(4-3+)x =xy (4)-5ab+3ab-ab =(-5+3-1)ab =-3ab 典例分析 例3 先合并同类项，再求代数式的值： 解： (1)2a2+6a+3a-a2+3，其中a=-1； (2)2a+3b-b-5a，其中a=1，b=2 . (1)2a2+6a+3a-a2+3 =(2-1)a2+(6+3)a+3 =a2+9a+3 . 当a=-1时，原式=a2+9a+3=(-1)2+9 ×(-1)+3=-5 . 典例分析 例3 先合并同类项，再求代数式的值： 解： (1)2a2+6a+3a-a2+3，其中a=-1； (2)2a+3b-b-5a，其中a=1，b=2 . (2) 2a+3b-b-5a =(2-5)a+(3-1)b =-3a+2b . 当a=1，b=2 时，原式=-3a+2b=-3×1+2×2=1 . 课堂小结 1 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单独的一个数或一个字母也是单项式 .单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数。 2 由几个单项式的和组成的代数式叫作多项式.每个单项式叫作多项式的项.其中不含有字母的项叫作常数项.多项式中，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数. 3 把几个同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 学以致用 基础巩固题 1.指出下列各题中的两个单项式是不是同类项 . 如果是，请合并同类项；如果不是，请说明理由 . 解： (1)3a与-a； (2)-2b与-b； (3)5xy与-2yx； (4)4x2y与-xy2 . (1)3a与-a这两个单项式是同类项，3a-a=2a. (2)-2b与-b这两个单项式是同类项，-2b-b=-b 学以致用 基础巩固题 1.指出下列各题中的两个单项式是不是同类项 . 如果是，请合并同类项；如果不是，请说明理由 . 解： (1)3a与-a； (2)-2b与-b； (3)5xy与-2yx； (4)4x2y与-xy2 . (4)4x2y与-xy2这两个单项式虽然所含字母相同，均为字母x和y，但是相同字母的指数不相同，前者中字母x的指数为2，而后者中字母x的指数为1，所以它们不是同类项. (3)5xy与-2yx这两个单项式是同类项，5xy-2yx=3xy. 学以致用 基础巩固题 2.先合并同类项，再求代数式的值： 解： (1)-x+3x-5x，其中x=-; (2)3-2x+y2-x，其中x=-3，y=2； (3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2； (4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2. (1)-x+3x-5x =(-1+3-5)x =-3x 当x=-时，原式=-3x=-3×(-)=2 学以致用 基础巩固题 2.先合并同类项，再求代数式的值： 解： (1)-x+3x-5x，其中x=-; (2)3-2x+y2-x，其中x=-3，y=2； (3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2； (4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2. 当x=-3、y=2时，原式=3-3x+y2=3-3×(-3)+22=16 (2)3-2x+y2-x =3+(-2-1)x+y2 =3-3x+y2 学以致用 基础巩固题 2.先合并同类项，再求代数式的值： 解： (1)-x+3x-5x，其中x=-; (2)3-2x+y2-x，其中x=-3，y=2； (3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2； (4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2. 当x=1、y=2时，原式=2x2-2y-1=2×12-2×2-1=-3 (3)6x2-5y+3y-4x2-1 =(6-4)x2+(-5+3)y-1 =2x2-2y-1 学以致用 基础巩固题 2.先合并同类项，再求代数式的值： 解： (1)-x+3x-5x，其中x=-; (2)3-2x+y2-x，其中x=-3，y=2； (3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2； (4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2. 当x=-1、y=-2时，原式=3x2y-3xy2=3×(-1)2×(-2)-3×(-1)×(-2)2=6 (4)4x2y-xy2-x2y-2xy2 =(4-1)x2y+(-1-2)xy2 =3x2y-3xy2 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$