第六章 数据的分析（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第六章 数据的分析（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．4，4 B．3.5，4 C．3，4 D．2，4 2．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（    ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 3．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为谁的成绩更稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为80分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（    ） A．92分 B．90分 C．89分 D．85分 6．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（    ）． A．我国一共派出了6名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分 C．我国选手比赛成绩的中位数为38 D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分 7．我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（    ） 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2 8．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（    ） A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条 C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2 9．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（    ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙 70 80 60 A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可 10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．数据1，8，8，4，6，4的中位数为 ． 12．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 . 13．已知一组数据3，，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是 ． 14．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系 （用“>”、“=”、“<”填空）． 小李连续两周居家体温测量折线统计图 15．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数（天） 2 3 3 4 1 1 这14天中，小芸体温的中位数和众数分别是 ℃． 16．宁城有机苹果园引进了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树．为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取棵进行采摘，经统计每种苹果树棵产量的平均数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 ． 17．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是 ． 18．一组数据、、…、的方差是0.8，则另一组数据、、…、的方差是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）： 甲：9，6，7，6，7，7        乙：4，5，8，7，8，10 （1）计算两人打靶成绩的方差； （2）请推荐一人参加比赛，并说明理由． 20．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图． (1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则 会被录用； (2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为 分，乙成绩为 分，则 会被录用． 21．某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下不完整的统计图． (1)填空：本次调查的中位数为________小时； (2)通过计算补全条形统计图； (3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间． 22．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚； (2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？ 23．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表： 跳绳成绩（个） 132 133 134 135 136 137 一班人数（人） 1 2 0 2 3 2 二班人数（人） 0 1 4 1 2 2 （1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 136 135.5 135 2.8 二班 134 a 135 b 表中数据a＝ ，b＝ ； （2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩． 24．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示． 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 九年级 8 a 8 c 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，________； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ 25．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下， （数据分为4组：，，，）． b．八年级学生测试成绩在这一组的是：81   83   84   84   84   86   89 c．七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为______，八年级学生测试成绩在这一组的众数是______； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______（填“小亮”或“小宇”）； (3)成绩不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 26．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；） 绘制了如下统计图表： 年级 平均数 中位数 众数 极差 七年级 85.8 26 八年级 86.2 86.5 87 18 七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89 根据以上信息，解答下列问题 （1）上表中_______，_______． （2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ （3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？ 27．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题： 表1 组别 月用水量x吨/人 频数 频率 第一组 100 0.1 第二组 n 第三组 200 0.2 第四组 m 0.25 第五组 150 0.15 第六组 50 0.05 第七组 50 0.05 第八组 50 0.05 合计 1 (1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________． (2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？ (3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 数据的分析（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．4，4 B．3.5，4 C．3，4 D．2，4 【答案】C 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解析】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4， 最中间的数是3， 则这组数据的中位数是3； 4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4； 故选：C． 【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 2．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（    ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【分析】此题主要考查统计中的中位数、理解中位数的定义是解题的关键． 11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解析】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少． 故选：D． 3．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数，解题的关键是根据平均数的计算方法列方程求解． 【解析】解：数据3，，7，1，10的平均数为5， ， 解得， 故选：B． 4．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为谁的成绩更稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，根据方差越小数据越稳定，即可解答． 【解析】解：∵， ∴丁的成绩更稳定， 故选：D． 5．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为80分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（    ） A．92分 B．90分 C．89分 D．85分 【答案】C 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可．熟练掌握加权平均数的意义是解题的关键． 【解析】解：小颖本学期的学业成绩为： （分）． 故选：C． 6．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（    ）． A．我国一共派出了6名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分 C．我国选手比赛成绩的中位数为38 D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分 【答案】C 【分析】根据方差的计算公式即可分析求解． 【解析】解：A、由方差计算公式可知，总人数为6人，故我国一共派出了6名选手，选项正确，不符合题意； B、由方差计算公式可知，平均数为38，故平均成绩为38分，选项正确，不符合题意； C 、由方差计算公式无法判断出中位数的值，故选项错误，符合题意； D、由方差计算公式可知，总分=，选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式． 7．我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（    ） 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2 【答案】B 【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；根据方差公式即可得出答案． 【解析】这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， 这组数据的众数是3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， 这组数据的中位数为2； 观察表格，可知这组样本数据的平均数为： (0 × 4 + 1 × 12 + 2 × 16 + 3 × 17 + 4 ×1)÷50=； 这组数据的方差为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点有：众数、平均数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式 ． 8．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（    ） A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条 C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2 【答案】D 【分析】根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不低于100，则满足题意． 【解析】A、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于条的天数，故A说法错误； B、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于，但是不能确定这两天的聊天记录都高于，故B说法错误； C、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C说法错误； D、选项中，设5个数分别为、、、、 则 若、、、、中有一个数小于等于100， 则， 因为，所以、、、、均大于100； 故选：D． 【点睛】本题考查对数据的统计与分析，解题关键是掌握中位数，众数，极差，平均数，方差的概念． 9．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（    ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙 70 80 60 A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可 【答案】A 【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可. 【解析】解：根据题意，甲的最终成绩为（分， 乙的最终成绩为（分， 丙的最终成绩为（分， 所以应该录取甲， 故选：． 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键. 10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】A 【分析】由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案． 【解析】解：原数据的平均数为， 则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ， 新数据的平均数为， 则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ， 所以平均数变小，方差变小， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x,则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．数据1，8，8，4，6，4的中位数为 ． 【答案】5 【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得． 【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 12．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 . 【答案】 6.8 6.5 6.5 【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解； 【解析】观察条形图,可知这组样本数据的平均数是： =6.8， 即这组样本数据的平均数为6.8(t). 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， 这组数据的众数是6.5(t). 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有6.5+6.52=6.5， 即这组数据的中位数是6.5(t). 故答案为6.8，6.5，6.5. 【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据. 13．已知一组数据3，，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是 ． 【答案】2 【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差． 【解析】解：由平均数的公式得：（3+a+4+6+7）÷5=5， 解得a=5； ∴方差=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]÷5=2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]． 14．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系 （用“>”、“=”、“<”填空）． 小李连续两周居家体温测量折线统计图 【答案】＜ 【分析】方差反应是数据的波动程度，方差越大，波动性越大，结合折线图可得小丽第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，从最大值与最小值的差可以得到答案. 【解析】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在之间， 第二周居家体温在之间， 小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是折线统计图，数据的波动性即方差，理解方差的含义是解题的关键. 15．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数（天） 2 3 3 4 1 1 这14天中，小芸体温的中位数和众数分别是 ℃． 【答案】36.5，36.6 【分析】根据中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，若数据有奇数个，则最中间的数为中位数，若数据有偶数个，则最中间两数的平均数为中位数，根据众数的定义：一组数据出现次数最多的数，即可判断． 【解析】共有14个数据，其中第7、8个数据均为36.5， 这组数据的中位数为36.5； 其中36.6出现了4次，出现次数最多， 众数为36.6． 【点睛】本题考查了中位数和众数，理解中位数和众数的定义是解题的关键． 16．宁城有机苹果园引进了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树．为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取棵进行采摘，经统计每种苹果树棵产量的平均数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先比较平均数得到甲组和乙组的产量较好，然后比较方差得到乙品种既高产又稳定． 【解析】解：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小， 而乙的方差比甲的小， 所以乙的产量既高产又稳定， 所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是乙； 故答案为：乙． 17．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是 ． 【答案】21 【分析】根据中位数为4，可得第三个数是4，再由这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，4前面两个数字最大的时候是3，2，即可求解． 【解析】∵这组数据共5个，且中位数为4， ∴第三个数是4； 又∵这组数据的唯一众数是6， ∴6应该是4后面的两个数字，且4前面两个数字都小于4，且都不相等， ∴4前面两个数字最大的时候是3，2， ∴其和为， ∴这组数据可能的最大的和为21． 故答案为21． 【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 18．一组数据、、…、的方差是0.8，则另一组数据、、…、的方差是 ． 【答案】0.8 【分析】设数据x1、x2、…、xn的平均数为a，则根据平均数公式可得数据x1+1、x2+1、…、xn+1的平均数为a+1，再根据方差公式进行计算即可得到答案． 【解析】设数据x1，x2，…，xn的平均数为a， ∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的平均数为==a+1， ∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的方差为{[（x1+1）﹣（a+1）]2+[（x2+1）﹣（a+1）]2+…+（xn+1）﹣（a+1）]}2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]， ∵数据、、…、的方差为[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…+（xn﹣a）2]=0.8， ∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的方差为0.8． 故答案为：0.8 【点睛】本题考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）： 甲：9，6，7，6，7，7        乙：4，5，8，7，8，10 （1）计算两人打靶成绩的方差； （2）请推荐一人参加比赛，并说明理由． 【答案】（1）S甲2＝1环2， S乙2＝4环2；（2）推荐甲，理由见解析 【分析】（1）代入方差公式计算即可； （2）根据比赛需要稳定发挥，超常发挥的成绩，方差越小成绩越稳定来推荐参赛人员． 【解析】解：（1）＝×(9＋6＋7＋6＋7＋7)＝7（环）， ＝×(4＋5＋8＋7＋8＋10)＝7（环）； S甲2（环2）， S乙2（环2）；   （2）推荐甲．在甲、乙平均成绩相同的前提下，甲成绩的方差较小，甲成绩比较稳定． （或推荐乙．在甲、乙平均成绩相同的前提下，乙一直处于上升趋势，有潜力． 【点睛】本题考查了方差的概念，利用方差做决策，结合生活实际理解数学概念是本题的亮点． 20．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图． (1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则 会被录用； (2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为 分，乙成绩为 分，则 会被录用． 【答案】(1)甲 (2)7，8，乙 【分析】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析． （1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可； （2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可． 【解析】（1）解：由题意得，甲三项成绩之和为：（分）， 乙三项成绩之和为：（分）， ∵， ∴会录用甲． 故答案为：甲； （2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为： （分）， 乙三项成绩之加权平均数为： （分）， ∵， ∴乙被录用． 故答案为：7，8，乙． 21．某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下不完整的统计图． (1)填空：本次调查的中位数为________小时； (2)通过计算补全条形统计图； (3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间． 【答案】(1)1 (2)见解析 (3)小时． 【分析】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键． （1）利用小时的人数为100人，所占比例为，即可求出样本容量； （2）先可求出小时的人数，画图即可； （3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可． 【解析】（1）解：由题意可得：小时的人数为：100人，所占比例为：，， ∴本次调查共抽样了500名学生；   ∴第250名学生的运动时间为1小时，第251名学生的运动时间为1小时， ∴中位数小时， 故答案为：1； （2）1.5小时的人数为：（人） 补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：， 即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约小时． 22．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚； (2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？ 【答案】(1)28，50 (2)1.52元，1.8元，1.5元 (3)960枚 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值，再结合条形统计图中的数据，可计算抽样随机抽取了口罩的总数； （2）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚． 【解析】（1）解：， 即的值是28， 随机抽取了口罩的总数为（枚） 故答案为：28，50； （2）平均数是：元， 单价为1.8元的数量最多，则，众数为：1.8元； 由（1）只共调查了50枚，则中位数是第25枚和枚26的平均数，即：元； （3）（枚）， 答：价格为1.8元的口罩有960枚． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表： 跳绳成绩（个） 132 133 134 135 136 137 一班人数（人） 1 2 0 2 3 2 二班人数（人） 0 1 4 1 2 2 （1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 136 135.5 135 2.8 二班 134 a 135 b 表中数据a＝ ，b＝ ； （2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩． 【答案】（1）134.5，1.8；（2）①两个班级的平均成绩相同，二班的方差比一班的方差小，所以二班成绩比一班稳定，故二班成绩更好；②从众数来看一班的高分更多，故一班的成绩更好；③从中位数来看一班参赛同学有一半以上成绩都在135.5分以上，而二班只有134.5分，故一班成绩更好（言之有理即可） 【分析】（1）根据中位数和方差的定义，求解可得； （2）从众数、中位数、平均数及方差的意义，求解可得． 【解析】解：（1）根据表格得：二班10名学生跳绳比赛成绩位于第5位，第6位的是134,135， 所以 ； ； （2）①两个班级的平均成绩相同，二班的方差比一班的方差小，所以二班成绩比一班稳定，故二班成绩更好； ②从众数来看一班的高分更多，故一班的成绩更好； ③从中位数来看一班参赛同学有一半以上成绩都在135.5分以上，而二班只有134.5分，故一班成绩更好（言之有理即可）． 【点睛】此题主要考查了方差以及众数、中位数、平均分，正确把握一组数据中，出现次数最多的数是众数；位于一组数据正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；方差越小，越稳定是解题的关键． 24．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示． 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 九年级 8 a 8 c 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，________； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ 【答案】(1)8，8，； (2)应该给九年级颁奖，理由见解析． 【分析】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数、众数和方差的定义即可解答； （2）根据两个年级众数和方差解答即可． 【解析】（1）解：九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分； 八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分； 九年级竞赛成绩的方差为： ， 故； 故答案为：8；8；； （2）解：如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为， 又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小， 所以应该给九年级颁奖； 从众数的角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8， ∴应该给九年级颁奖； ∴如果方差角度和众数角度来分析，应该给九年级颁奖 25．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下， （数据分为4组：，，，）． b．八年级学生测试成绩在这一组的是：81   83   84   84   84   86   89 c．七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为______，八年级学生测试成绩在这一组的众数是______； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______（填“小亮”或“小宇”）； (3)成绩不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 【答案】(1)，84 (2)小宇 (3)180 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是的关键． （1）结合题意，根据中位数和众数的意义解答即可， （2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案， （3）先算出样本中成绩不低于80分的百分比，再乘以300即可得到答案． 【解析】（1）解：八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84， 故中位数， 八年级学生测试成绩在这一组的众数是84， 故答案为：，84； （2）解：小宇在本年级成绩排名更靠前， ∵小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分， 故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩； ∵小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数分， 故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩， ∴学生小宇的成绩在本年级排名更靠前， 故答案为：小宇； （3）解： （人）， ∴估计八年级获得优秀奖的学生人数180人． 26．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；） 绘制了如下统计图表： 年级 平均数 中位数 众数 极差 七年级 85.8 26 八年级 86.2 86.5 87 18 七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89 根据以上信息，解答下列问题 （1）上表中_______，_______． （2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ （3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？ 【答案】（1）86.5；83 （2）75 （3）八 【分析】（1）是中位数，根据中位数概念，是按顺序排列的一组数据中居于中间的数，已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人.20为偶数，其中位数是中间两个数的平均数，即第10个数86和第11个数87的平均数，求得 是众数，根据众数概念，一组数据中出现次数最多的数， 已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，出现最多的是83，出现4次. （2）记成绩90分及90分以上为优秀，由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数，根据优秀人数占样本人数的比例推出整个七年级成绩优秀人数大约有多少. （3）对于知识掌握的好坏应该看的是平均数，分别求出七、八两个年级学生近代史成绩的平均数，可得答案. 【解析】（1）已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人. （2）由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数为5人 样本20人中有5人优秀，占25%，那300人中优秀人数为人. （3）可表格可得七年级学生近代史的平均成绩是85.8，八年级学生近代史的平均成绩是86.2，可知八年级学生近代史知识掌握的更好. 【点睛】本题考查中位数、众数和平均数的概念，和实际问题想结合，通过题中给出的表格、图形求得中位数、众数和平均数. 27．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题： 表1 组别 月用水量x吨/人 频数 频率 第一组 100 0.1 第二组 n 第三组 200 0.2 第四组 m 0.25 第五组 150 0.15 第六组 50 0.05 第七组 50 0.05 第八组 50 0.05 合计 1 (1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________． (2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？ (3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费． 【答案】(1)四/0.15/250/72° (2)3 (3)8.8元 【分析】（1）用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组； （2）前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨； （3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数． 【解析】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15， （人）， （人） ， （人）， ∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501， ∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组； 故答案为，四；0.15；250；72°； （2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%， ∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨； （3）（元）． 答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元． 【点睛】本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$