高一数学期中模拟试卷-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

2024-2025学年上学期期中模拟试卷 高一年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-4章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．若函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．是定义在R上的偶函数，在上单调递增，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数（且）是“二倍函数”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．函数满足，则 10．若，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列结论中，错误的结论有（   ） A．取得最大值时的值为 B．若，则的最大值为 C．函数的最小值为2 D．若，且，那么的最小值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 . 13．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 14．形如的函数被我们称为“对勾函数”.具有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数.已知函数在上的最大值比最小值大，则 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 15．化简求值（需要写出计算过程） (1). (2). 16．集合 (1)求 (2)非空集合求实数a的范围 17．已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值； (2)用定义法判定的单调性； (3)求使成立的实数的取值范围. 18．已知函数. (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)当时，解不等式； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19．已知函数与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”． (1)若，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由； (2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：； (3)已知，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期期中模拟试卷 高一年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-4章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用补集和交集的概念依次求解即得. 【详解】由，可知，， 又，故． 故选：B. 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合对数函数单调性、对数函数定义域与充分条件及必要条件定义计算即可得. 【详解】若，则，可得， 若，当为负值时，不存在， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对A，B，C举反例说明，对D，作差法求解判断. 【详解】若，取，，则，故A错误； 若，当时，则，故B错误； 若，取，，则，故C错误； 若，则，故D正确. 故选：D. 4．已知，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由，把代入，最后利用基本不等式即可求解. 【详解】， 当且仅当时，取“”成立， 故选：B. 5．若函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先，从而根据有意义可列出不等式组求解. 【详解】若函数的定义域为，则， 要使得有意义，当且仅当， 所以的定义域为. 故选：D. 6．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复合函数单调性性质，求出单调区间，即可得到范围. 【详解】令，则 ∵，∴在上单调递增； ，对称轴为， 时，单调递减；时，单调递增； 由复合函数可知：时，单调递减；时，单调递增. 故，∴，∴. 故选：D 7．是定义在R上的偶函数，在上单调递增，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数运算及偶函数的定义将括号内的自变量转换到上，进行自变量的大小比较，再根据在上单调递增可得到对应函数值的大小关系，即可得到结果. 【详解】由于是定义在R上的偶函数，所以有， 所以， 因为，， 所以，又因为在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 8．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数（且）是“二倍函数”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复合函数单调性性质可得为单调递增函数，再由值域关系可得方程有两个不相等的实根，再由换元法以及二次函数根的分布情况可得结果. 【详解】根据题意可知当时，由复合函数单调性可得为单调递增， 当时，由复合函数单调性可得为单调递增； 因此可知为单调递增函数， 若函数是“二倍函数”，还需满足； 即可得，因此可得方程有两个不相等的实根； 令，可得关于的一元二次方程有两个不相等的正根， 因此，解得. 可得实数的取值范围为. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据“二倍函数”的定义得出关于的方程有两个不相等的实根；再转化成二次函数根的分布问题即可求得结果. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．函数满足，则 【答案】AD 【分析】根据抽象函数的定义域的求法求解可判断A；利用同一函数得定义判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用方程组法求解函数解析式判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为， 对于函数，则，解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，定义域为，定义域为， 所以和不是同一个函数，故B错误； 对于C，令，则， 所以， 因为，所以在上单调递减，所以， 所以函数的值域为，故C错误； 对于D，因为，所以， 两边同乘以2得， 两式相加得，解得，故D正确． 故选：AD． 10．若，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件，借助指数、对数函数，幂函数的单调性逐项判断即得. 【详解】对于A，由，得函数在R上单调递减，而，则，A错误； 对于B，由，得函数在上单调递减，而，则，B正确； 对于C，由，得函数在上单调递增，而，则，C正确； 对于D，由选项C知，，即，则，D错误. 故选：BC 11．下列结论中，错误的结论有（   ） A．取得最大值时的值为 B．若，则的最大值为 C．函数的最小值为2 D．若，且，那么的最小值为 【答案】BC 【分析】A利用二次函数性质判断；B、C应用基本不等式判断即可；D应用基本不等式“1”的代换判断. 【详解】A：，显然时取到最大值，对； B：由，则 ，当且仅当时等号成立，错； C：， 当且仅当时等号成立，而，取不到最小值2，错； D：， 当且仅当时等号成立，对. 故选：BC 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】依据充分不必要条件求得需满足且等号不同时成立，可得. 【详解】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得； 但且两端等号不同时成立，所以，即； 因此实数m的取值范围为. 故答案为： 13．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】 【分析】由关于的不等式的解集为可得、、的关系及的正负，将转化为，解出即可得. 【详解】由关于的不等式的解集为， 则为方程的两根，且， 则，故有、、， 则等价于， 即， 解得，即解集为. 故答案为：. 14．形如的函数被我们称为“对勾函数”.具有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数.已知函数在上的最大值比最小值大，则 . 【答案】1 【分析】由奇偶性和单调性的综合性得到在上的最大值比最小值大，根据函数的单调性，讨论相对于区间的位置关系来求得最值差构建关于的方程，求解即可. 【详解】,为奇函数， 且在上的最大值比最小值大， 所以在上的最大值比最小值大. 由对勾函数的性质可得在上单调减，在上单调递增. 当时，即时， 在上单调递增. 则， 解得. 当时，即时, 在上单调递减，在上单调递增. ， 因为，所以， 所以， 解得（舍去）或9（舍去）. 综上， 故答案为：1. 【点睛】方法点睛：根据已知给出的性质，先证明奇偶性再结合单调性，确定最值的差求参即可. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 15．化简求值（需要写出计算过程） (1). (2). 【答案】(1)4 (2) 【分析】(1) 根据指数、根式运算的性质计算可得答案； (2) 根据指数、根式运算的性质和对数换底公式计算可得答案； 【详解】（1）原式 （2）原式 16．集合 (1)求 (2)非空集合求实数a的范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简集合结合集合交集、补集运算即可； （2）确定，即可求解. 【详解】（1） 所以或 所以 （2）因为，所以， 则即，需满足且，解得 所以实数a的范围是 17．已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值； (2)用定义法判定的单调性； (3)求使成立的实数的取值范围. 【答案】(1) (2)在上是增函数. (3). 【分析】（1）由函数在处有定义得，联立待定系数，再利用定义证明函数的奇偶性即可； （2）按“区间取值——作差变形——符号判断”的步骤利用定义法判定即可得； （3）结合函数的奇偶性与单调性解抽象不等式的方法求解，注意函数的定义域. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，得，解得， 验证：当时，. 由题意，的定义域关于原点对称. 且任意，都有， 所以是奇函数，满足题意. 故. （2）在上是增函数. 由（1）知，，. 证明：设，且， 则， ，，， ，， 在上是增函数. （3）， 因为是定义在上的奇函数， 所以， 则， 由（2）知在上是增函数， 所以，即，解得. 故实数的取值范围是. 18．已知函数. (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)当时，解不等式； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （2）当时，，即，因式分解，对进行讨论，可得解集； （3）转化为恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解的取值范围． 【详解】（1）当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，由，得到，解得， 所以实数的取值范围为. （2）当时，，即， 可得，因为， ①当时，即，不等式的解集为 ②当时，，因为， 所以不等式的解集为 ③当时，．又， 所以不等式的解集为, 综上：，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． （3）由题对任意，不等式恒成立． 即，因为时，恒成立． 可得，设，则，所以， 可得 因为，当且仅当是取等号． 所以，当且仅当是取等号． 故得m的取值范围． 19．已知函数与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”． (1)若，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由； (2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：； (3)已知，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2)证明见解析 (3)的所有可能值为或 【分析】（1）结合题目所给定义分别计算即可得； （2）结合定义可得，，即可得解； （3）记集合，，结合定义可得，再分、、讨论即可得. 【详解】（1）不是关于的“函数”． 解法一：当时，，所以不存在，使得 解法二：因为函数()的值域为，比如取，则， 不存在，使得； （2）设． 由题意，存在，使得． 因为函数是关于的“函数”， 所以存在，满足， 从而． 同理，由是关于的“函数”， 可得， 综上，； （3）记集合，． 由是关于的“函数”，得， ①当时， ，， 从而，解得， 因唯一，令，解得(舍)或(舍)； ②当时，，， 从而，解得， 因唯一，令，解得，符合题意； ③当时，，， 从而，解得， 因唯一，令，解得，符合题意； 综上，的所有可能值为或． 【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于借助集合，，得到，从而对、、讨论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$