数学模拟卷16(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（十六） 综合模拟卷（10） 一、选择题 1.（2024·福建学考模拟），，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2.（2023春·福建福州延安中学校考学业考试）已知，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】由得，所以， 故选：A 3.（2023春·湖南邵阳统考学业考试）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数，根据最小正周期的计算公式， 可得函数的最小正周期为. 故选：B. 4.（2023·福建学业考试模拟）把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（ ）的图象 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以把图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到函数的图象 故选：D. 5.（2023春·浙江温州统考学业考试）某企业策划部门有男、女职员共100人，其中男职员40人，用分层抽样的方法，从该部门随机选取20人参加某项活动，则应选取的男、女职员人数分别是（    ） A．8和12 B．9和11 C．12和8 D．11和9 【答案】A 【详解】依题意，设应选取的男、女职员人数分别为， 则，解得， 所以应选取的男、女职员人数分别为和. 故选：A. 6.（2023春·福建延安中学校考学业考试）若正数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得， 因为，，所以， 所以，解得， 当且仅当时，取等号， 故的最小值是12， 故选：C 7.（2023·重庆统考学业考试）已知角是第一象限角，，则（    ） A． B． C． 【答案】B 【详解】，且角是第一象限角， ， . 故选：B. 8. （2024·福建上杭第一中学学考模拟）不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式，则，解得. 故选：B. 9.（2023·河北统考学业考试）某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表： 天/第 1 2 3 4 5 6 7 件数 285 367 463 290 335 719 698 已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（    ） A．8808 B．9696 C．10824 D．11856 【答案】C 【详解】样本数据7天代收快递的件数的平均数为： （件）， ∴每月（按30天计算）代收快递约为件， ∴该驿站每月（按30天计算）收取的服务费约为元. 故选：C. 10.（2023·湖南长郡中学校考学业考试）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不等式化为，即， 当时，不等式化为，得，有无数个整数解，不符合题意； 当时，由关于x的不等式只有一个整数解，可知， 不等式的解为，由题意，，解得； 当时，不等式的解为或，有无数个整数解，不符合题意． 综上，实数a的取值范围是. 故选：C 11.（2024·福建学考模拟）已将化为弧度制，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C. 12. （2023·湖南衡阳校联考学业考试）下列关于函数的说法正确的是（    ） A．图象关于点成中心对称 B．图象关于直线成轴对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增 【答案】A 【详解】当时，，所以是函数的中心对称， 所以A选项正确，B选项错误. C选项，注意到时，，而不存在，所以C选项错误. D选项，注意到时，，而不存在，所以D选项错误. 故选：A 13.（2022春·贵州）如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面不垂直 D．异面垂直 【答案】B 【详解】在正方体中，且， 所以四边形为平行四边形， 所以. 故选：B 14.（2023·江苏统考学业考试）已知向量，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】D 【详解】由已知向量， 可得， 由可得， 即，解得， 故选：D 15.（2023春·湖南统考学业考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由题意得“，”的否定是，， 故选：B 16.（2022·福建延安中学学考模拟）下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数、对数函数、正切函数和幂函数图象可得结论. 【详解】对于A，图象关于、坐标原点分别成轴对称和中心对称，A正确； 对于B，为偶函数，其图象关于轴对称，但无对称中心，B错误； 对于C，关于点成中心对称，但无对称轴，C错误； 对于D，为奇函数，其图象关于坐标原点成中心对称，但无对称轴，D错误. 故选：A. 17.（2023春·河北统考学业考试）过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示：当棱锥为三棱锥时，易知，相似比为， 则， 易知，， 同理，，故， 相似比为，故面积比为， 当棱锥为棱锥，时，可以看成是多个三棱锥的组合体，面积比不改变. 综上所述：两个截面与底面的面积之比是. 故选：C. 18.（2022福建福州延安中学学考模拟）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个白球与都是红球 B. 恰好有一个白球与都是红球 C. 至少有一个白球与都是白球 D. 至少有一个白球与至少一个红球 【答案】B 【解析】 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可. 【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误； 对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球， 所以两个事件互斥而不对立，故B正确； 对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误； 对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误. 故选：B. 19.（2022·湖南娄底统考学业考试）一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 【答案】A 【详解】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5. 所以函数解析式为. 故选：A 2、 填空题 20.（2023·安徽马鞍山二中校考学业考试）已知，，，则 . 【答案】/ 【详解】因为，，故， 而，故，而， 故， 所以 . 故答案为： 21.（2022秋·福建）已知向量与满足，且，则与的夹角等于 ． 【答案】/ 【详解】依题意， ，∴ 与 的夹角为 ； 故答案为： . 22.（2024·福建学考模拟）甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是 . 【答案】/0.25 【分析】利用对立事件概率求解. 【详解】设事件表示“乙获胜”，则， 则. 故答案为：. 23.（2023·河北学业考试）已知幂函数的图象过点，则 ． 【答案】 【详解】设幂函数为为常数)，因为幂函数过点， 所以，则， 所以， 故答案为：. 3、 解答题 24. （2024·福建上杭一中学考模拟）为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数； （2）用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这人都来自这组的概率． 【答案】（1），平均数为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为得到方程求出，再根据平均数公式计算平均数； （2）首先求出，各组抽取人数，再利用列举法列出所有可能结果，最后利用古典概型的概率公式计算可得. 【小问1详解】 依题意可得， 解得. 又， 即估计全校学生周平均阅读时间的平均数为小时. 【小问2详解】 由频率分布直方图可知和两组的频数的比为 所以利用分层抽样的方法抽取人，这两组被抽取的人数分别为，， 记中的人为，，，，中的人为，， 从这人中随机选出人，则样本空间 共15个样本点； 设事件：选出的人都来自， 则共个样本点， 所以 25. （2024·福建学业考试模拟）已知向量，函数． （1）在中，分别为内角的对边，若，求A； （2）在（1）条件下，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由向量数量积的坐标表示式和三角恒等变换将函数化成正弦型函数，再由解三角方程即得； （2）由余弦定理求得边，利用三角形面积公式计算即得. 【小问1详解】 由向量，函数， 得． 由，即， 因为，所以， 从而，解得． 【小问2详解】 由余弦定理，得， 则，则．所以， 所以的面积． 26.（2023春·天津学业考试）如图，已知正方体.    (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成的角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）由题意，在正方体中， ，平面，平面， 平面. （2）平面， ，在正方形中，， 又，且平面，平面 平面. （3）设正方体棱长为，，连接（如图）. 由（2）得，平面，则即为在平面的射影， 所以，即所求直线与平面所成的角.      在中，，， 则，即， 故所求直线与平面所成的角的大小为.    学科网（北京）股份有限公司 $$