数学模拟卷14(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（十四） 综合模拟卷（8） 一、选择题 1.（2024·福建学考模拟）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由集合，，得. 故选：C. 2.（2024·福建上杭第一中学学考模拟）复数， 其中为虚数单位，则=（ ） A. 25 B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出，进而利用模长公式求出答案. 【详解】因为，所以，故. 故选：C 3.（2023·福建学业考试）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的定义可得出的值. 【详解】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 由三角函数的定义可得. 故选：D. 4.（2023春·宁夏银川统考学业考试）某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可知，关于的函数图象呈下降趋势，故A和C都不正确； 由于该同学是先跑后走，所以关于的函数图象下降速度是先快后慢，故B不正确，D正确. 故选：D． 5.（2023·云南统考学业考试）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【详解】依题意，该样本的样本容量为. 故选：B 6.（2023春·福建统考学业考试）已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】，当且仅当“”时取等. 故的最小值为. 故选：D. 7.（2023春·福建福州延安中学校考学业考试）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【详解】， 只需将的图象向右平移个单位长度即可. 故选：B. 8.（2023·辽宁沈阳学业考试）过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【详解】截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为2， 三棱锥的体积为 正方体的体积为， 则该正方体剩余几何体的体积为 故选：C 9.（2023·湖南衡阳校联考学业考试）某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【详解】依题意，应从数学教师中抽取人数为人. 故选：B 10.（2023春·湖南统考学业考试）已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以的最大值为2. 故选：D. 11.（2023·河北学业考试）已知,则的值为 A．2 B． C．-2 D． 【答案】B 【详解】由题意可知，，故选：B. 12.（2024·福建学考模拟）已知函数，则当时，有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】B 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由题意当时，，等号成立当且仅当. 故选：B. 13.（2023·江苏统考学业考试）若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设底面圆半径为，则圆柱的高为， 圆柱侧面积为， 当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 14.（2024·福建上杭第一中学学考模拟）若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合中间量法求解即可. 【详解】，，. 所以. 故选：A. 15.（2023·湖南衡阳统考学业考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，. 故选：D. 16.（2024·福建学业考试模拟）已知函数，且，则（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【详解】设，定义域为， 则，故是奇函数， 从而，即， 即. 故选：A 17.（2023·河北学业考试）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则∥ D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，当时，可能平行，也可能相交，所以A错误， 对于B，当时，可能平行，可能异面，所以B错误， 对于C，当时，∥或，所以C错误， 对于D，当时，由面面平行的性质可得，所以D正确， 故选：D 18.（2023·云南统考学业考试）某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】因为7个数据的平均数为7，则，即，解得， 所以. 故选：C 19.（2023·河北学业考试）若函数是奇函数，则实数（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】为奇函数，定义域满足， 故且，故，， 当时，， 函数定义域为， ，函数为奇函数. 故选：A 2、 填空题 20.（2023春·福建延安中学校考学业考试）点在角的终边上，则 ． 【答案】2 【详解】因为点在角的终边上，则， 所以. 故答案为：2 21.（2023·浙江学业考试）在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是 ． 【答案】/0.9 【详解】如图所示， 中，， ∴， 又点点在线段上移动，设，， ∴， 又，∴， ∴， ∴当时，取到最小值，最小值为. 故答案为：． 22.（2023·湖南衡阳校联考学业考试）如图，在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为 ．    【答案】 【详解】连接，由于平面， 所以是直线与平面所成角， 设正方体的边长为，则， 所以， 所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为. 故答案为：    23.（2023·江西宜春宜丰中学校考学业考试）当时，幂函数为减函数，则 ． 【答案】2 【详解】函数为幂函数，则，解得或， 又因为函数在上单调递减， 可得，可得， 故答案为：2 3、 解答题 24.（2023·辽宁沈阳学业考试）为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若. (1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数； (2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）这100名学生中，物理实验次数在内的人数为； （2）由图可得，得， 将频率直接当概率， 所以估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率为. 25.（2023春·宁夏银川统考学业考试）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．求证：平面．    【答案】证明见解析 【详解】连接交于点，接， ∵底面是菱形， 为中点， 又∵是的中点， ， 面，平面， 平面    26.（2023·河北学业考试）已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）. 【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则， 即，化简得，因此，； （2）任取、，且，即， 则， ，，，，，，. ，，因此，函数在区间上是减函数； （3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数， 由得，所以，解得. 因此，不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$