数学模拟卷13(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（十三） 综合模拟卷（7） 一、选择题 1.（2024·福建上杭第一中学学考模拟）已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的概念和交集的定义求解即可. 【详解】由解得，所以， 因为，所以， 故选：C 2.（2023春·河北统考学业考试）已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】因为是纯虚数，所以解得. 故选：D. 3.（2023·广东统考学业考试）若，则的终边落在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由得的终边落在第一或第三象限，由得的终边落在第三或第四象限，所以的终边落在第三象限，选C. 4.（2023春·天津学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得且， 故选： 5.（2023·福建学业考试）已知，则上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出函数解析式作答. 【详解】把上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是. 故选：B 6.（2023春·福建统考学业考试）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，，由不等式的性质可得，故A正确； 对于B，，取，所以，故B不正确； 对于C，，若，则，故C不正确； 对于D，，取，故D不正确. 故选：A. 7.（2023春·天津红桥统考学业考试）为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【详解】因为向左平行移动个单位长度得， 故选：C 8.（2023·江苏统考学业考试）若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设底面圆半径为，则圆柱的高为， 圆柱侧面积为， 当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 9.（2021春·福建）从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共种， 其中，事件“甲同学被选中”所包含的基本事件有：甲乙、甲丙，共种， 故所求概率为. 故选：A. 10.（2023·河北学业考试）若不等式的解集是，则的值为（    ） A．-10 B．-14 C．10 D．14 【答案】B 【详解】由题意，和是方程的两个根， 由韦达定理得：且，解得：，， 所以. 故选：B 11.（2023春·海南统考学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，. 故选：D 12.（2023春·浙江温州统考学业考试）已知正数a，b满足，则最小值为（    ） A．25 B． C．26 D．19 【答案】A 【详解】因为正数a，b满足， 所以 ，当且仅当，联立， 即时等号成立， 故选：A. 13.（2024·福建学业考试模拟）如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】BD 【详解】由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形， 如图，截面的形状只可能为四边形和六边形. 故选：BD 14.（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）如图，在矩形中，为中点，那么向量=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为在矩形中，为中点， 所以， 所以， 故选：A 15.（2023春·浙江温州统考学业考试）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】∵，则，或. ∴当时，命题成立， 反之，当时，不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选；A. 16.（2024·福建学业考试模拟）已知，则（  ） A． B． C．9 D． 【解析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解. 【详解】由题意，函数，可得， 所以. 故选：C. 17.（2023·天津学业考试）已知空间三条直线，，.若，，则（    ） A．与平行 B．与相交 C．与异面 D．与平行、相交、异面都有可能 【答案】D 【详解】如图，在长方体中，，，则与平行、相交、异面都有可能. 故选：D. 18.（2023春·浙江温州统考学业考试）某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（    ）    A．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14 B．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18 C．已知天数在区间锻炼人数为30人，则总共锻炼了500人 D．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255 【答案】D 【详解】由图知：、、、、、的频率分别为、、、、、， A：平均天数为天，故A错误； B：由上述频率知，则众数位于之间，则众数取中间值17.5，故B错误； C：人，故C错误； D：由、、频率和为，若中位数为x， 则，可得，故D正确； 故选：D. 19.（2023·安徽马鞍山二中校考学业考试）已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于函数满足对任意，都有成立， 所以在上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 2、 填空题 20.（2023·河北学业考试）求值: . 【答案】 【详解】原式 . 故答案为：0. 21.（2023·山西统考学业考试）中，M为边上任意一点，为中点，，则的值为 【答案】 【详解】因为， 所以 ， 所以，所以 故答案为： 22.（2023春·浙江学业考试）如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则这个八面体的体积是 ．    【答案】/ 【详解】可知正四棱锥的高为， 所以八面体体积为. 故答案为： 23.（2023·广东统考学业考试）已知函数为偶函数，则的值是 【答案】2 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 所以， 所以， 所以， 故答案为：2 3、 解答题 24.（2023·山西太原师范学院附属中学校考学业考试）某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示．    (1)求a的值； (2)求所有受灾居民的经济损失的平均值； (3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则在[4000,6000)的居民有多少人． 【答案】(1) (2)3360元 (3)6 【详解】（1）依题意，，解得． （2）所有受灾居民经济损失的平均值为元． （3）由（1）得经济损失在和在的人数比例为， 由分层抽样知，经济损失在的居民有人. 25.（2023春·湖南统考学业考试）如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.    (1)求证：平面ABC； (2)若，，求圆锥PO的体积. 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）由于D，E分别为母线PB，PC的中点,所以, 由于平面ABC,平面ABC,所以平面ABC （2）AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点， 所以,又，所以, 因此底面圆的半径为, 故圆锥PO的体积为， 26.（2024·福建学业考试模拟）已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 【答案】(1) (2)是偶函数，证明见解析 【分析】（1）由指数函数定义即可列方程求解； （2）由偶函数定义即可判断并得证. 【详解】（1）函数是指数函数，且， ， 可得或舍去， （2）是偶函数    , 证明如下：，， ， 是偶函数． 学科网（北京）股份有限公司 $$