数学模拟卷12(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（十二） 综合模拟卷（6） 一、选择题 1.（2024·福建学业水平模拟考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为， 则. 故选：B 2.（2023·福建学业水平模拟考试）设命题p：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【分析】根据命题的否定的定义即可求解. 【详解】根据命题的否定的定义可知:，. 故选:B. 3.（2023春·福建）已知，，则的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】的最小正周期为：. 故选：D. 4.（202·福建学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解，即可得出函数的定义域. 【详解】解，可得， 所以，函数的定义域是. 故选：B. 5.（2024·福建学业考试）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：C 6.（2022秋·福建）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【详解】要得到函数， 需把函数的向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 故选：C 7.（2021秋·福建）根据防疫要求，需从名男医生和名女医生中任选名参加社区防控服务，则选中的名都是男医生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列举法即可求解. 【详解】解：将名男医生记为，，名女医生记为 从名男医生和名女医生中任选名参加社区防控服务，所有可能情况有： ，，共种 选中的名都是男医生的情况为：，共种 所以选中的名都是男医生的概率为：. 故选：B. 8.（2022·宁夏平罗中学学考模拟）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的体积与其内切球的体积比为定值. 现在让我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设圆柱的内切球半径为，则圆柱底面圆半径为，高为， 所以圆柱的体积与球的体积之比为. 故选：D 9.（2024·福建学考模拟）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身高 173 179 175 173 170 169 177 175 174 182 168 175 172 169 176 那么这组数据的第80百分位数是（    ）． A．170 B．175 C．176 D． 【答案】D 【详解】将身高按升序排列得：， 因为，所以这组数据的第80百分位数是. 故选：D. 10.（2023春·福建学业考试模拟）已知角的终边经过点，则的值为（  ） A．1 B．-1 C． D． 【分析】根据三角函数的定义，可知，然后计算，可得结果. 【详解】由角的终边经过点 所以 故选：C 11.（2024·福建学考模拟）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为正实数x，y满足， 所以， 当且仅当时取等号，即当时，取等号， 因此要想有解， 只需， 故选：B 12.（2023秋·广东统考学业考试）已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】由不等式的解集为空集， 根据二次函数的性质，则满足，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 13.（2023春·浙江统考学业考试）已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，由侧面展开图的内切圆半径为1可知：， 所以圆柱的体积为， 故选：A 14.（2023·河北学业考试）已知向量，满足，，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以，即， 故. 故选：D. 15.（2022春·广西统考学业考试）如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB，与方向相同的只有；而,,与长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误； 故选：B。 16.（2024·福建学业考试模拟）已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得，进而得，再解不等式即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减， 且满足， 所以不等式等价于，即， 所以，解得， 即的取值范围是. 故选：C. 17.（2024·福建学考模拟）已知表示两条不同直线，表示平面，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用空间中直线、平面的位置关系一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，则可能相交、平行或异面，故A错误； 对于B，若，则可能平行，或相交，或垂直，故B错误； 对于C，若，则可能在中，也可能，故C错误； 对于D，由线面垂直的性质定理可知D正确. 故选：D 18.（2023春·福建福州延安中学校考学业考试）设，则“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】或， 则，， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 19.（2024·福建学考模拟）若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶函数的性质，即可求出，即可求出结果. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，得到， 显然，由图象关于轴对称，得到，解得， 所以，满足要求， 得到. 故选：A. 2、 填空题 20. （2024·福建上杭一中学考模拟）在中，已知，，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求出的余弦值. 【详解】在中，根据余弦定理得. 故答案为： 21.（2021秋·福建）已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为 . 【答案】 【详解】解：设与的夹角为，因为，，，所以， 所以与的夹角的余弦值为． 故答案为：. 22.（2024·福建学考模拟）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图，由此可估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率为 . 【答案】 【分析】根据频率分布直方图计算出这种疾病患者的年龄位于不在区间频率，结合对立事件的概率公式得到概率. 【详解】设{一人患这种疾病的年龄在区间}， 所以． 故答案为： 23.（2022·福建延安中学学考模拟）若函数是奇函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 由函数是奇函数，得到，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数是奇函数，所以，解得， 当时，函数满足， 所以. 故答案为:. 3、 解答题 24.（2024·福建学业考试模拟）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 【答案】(1)； (2)84； (3)，. 【分析】（1）利用每组小矩形的面积之和为1即可求得a的值. （2）利用频率分布直方图结合第75百分位数的求法即可求得答案. （3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；根据由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差. 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得， 所以. （2）成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 显然第75百分位数，由，解得， 所以第75百分位数为84. （3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为，所以； 由样本方差计算总体方差公式，得总方差为. 25.（2023春·天津南开学业考试）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．    (1)求三棱柱的表面积； (2)求证：平面． 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）因为侧棱底面，所以三棱柱为直三棱柱， 所以侧面，，均为矩形． 因为，所以底面，均为直角三角形． 因为，，所以． 所以三棱柱的表面积为 ． （2）连接交于点，连接，因为四边形为矩形， 所以为的中点．因为为的中点，所以． 因为平面，平面，所以平面．    26.（2024·福建上杭第一中学学考模拟）二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若时，图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，利用求得，由可求得，即得答案； （2）依题意可得当时，恒成立，参变分离可得恒成立，再令，，求出，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 由题意设， 由得； 由得， 即恒成立，故，则， 故； 【小问2详解】 因为当时，的图象恒在图象的上方， 所以当时，恒成立， 即当时，恒成立， 令，，则在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，即实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$