数学模拟卷11(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（十一） 综合模拟卷（5） 一、选择题 1.（2021秋·福建）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2.（2021秋·福建）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数定义域的求法，求得的定义域. 【详解】， 所以的定义域为. 故选：B 3.（2021春·福建）已知，为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故选：D 4.（2023·福建学业考试）已知，，则的值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算作答. 【详解】因为，，所以. 故选：D 5.（2022秋·福建）已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为第一象限角，，所以． 故选：A． 6.（2023秋·广东统考学业考试）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，因为，故，即，故A错误； 对于B，，无法判断，故B错误； 对于C，因为，，故C正确； 对于D，因为，故，即，故D错误． 故选：C． 7.（2021秋·福建）已知， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， ，,, 所以. 故选：D 8.（2021春·福建）如图的正方体中，异面直线与所成的角是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【详解】在正方体中， 平面，平面， 异面直线与所成的角是. 故选：D. 9.（2023春·福建）“敬骅号”列车一排共有A、B、C、D、F五个座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A或F座的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用古典概率求解作答. 【详解】小曾购票的不同结果有5个，它们等可能，而小曾选到A或F座的结果有2个， 所以购票时选到A或F座的概率为. 故选：B 10.（2021秋·福建）不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 11.（2023·福建学考模拟）已知，是第二象限角，则（  ） A． B． C． D． 故选：A 12.（2023·河北）已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，，， ∴由基本不等式有： ， 当且仅当，即，时，等号成立. ∴当且仅当，时，的最大值为. 故选：B. 13.（2022秋·福建）随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出点数向上的结果数和向上的点数为奇数的结果数，由古典概率可得答案. 【详解】随机投掷一枚质地均匀的骰子，点数向上的结果有6种，其中向上的点数为奇数的有3种 所以出现向上的点数为奇数的概率是 故选：C 14.（2021秋·福建）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，. 故选：C. 15.（2023春·福建）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由可得，由可得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 16.（2023·湖南衡阳统考学业考试）函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】函数在区间上单调递增， 所以. 故选：D 17.（2023·江苏统考学业考试）已知直线平面，直线平面，则与不可能（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【详解】直线平面，直线平面，则与可能平行，异面和垂直， 若与相交，，则，，直线平面，故， 即与有交点，这与题设矛盾. 故选：B 18.（2023春·浙江）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由得，由得，所以“”是“”的充要条件， 19.（2022春·辽宁）刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵汽车的刹车距离大于10 m, ∴ ∴ 故选：B 2、 填空题 20.（2023·湖南衡阳统考学业考试）体积为1的正方体其外接球的表面积为 ． 【答案】 【详解】体积为的正方体的棱长为，其体对角线即为外接球的直径， 设外接球的半径为，所以，即， 所以外接球的表面积. 故答案为： 21.（2024·福建学业考试模拟）若函数（且），则函数恒过定点 ． 【答案】 【详解】由于， 所以函数恒过定点. 故选： 22.（2023·福建学业考试）敬骅小区共有100名住户，该小区用电量千瓦时（kW·h）频率分布表如下表所示.求的户数 . 频率/组距 用电量 0 (0，50] 0.0024 (50，100] 0.0036 (100，150] 0.0056 (150，200] 0.0042 (200，250] 0.0030 (250，300] 0.0012 (300，350] 【答案】21 【分析】根据频数=频率样本总量，由表求解即可. 【详解】由题，组距为50，则的户数为户， 故答案为：21. 23.（2024·福建学业考试模拟）在中，，，点为边的中点，点在边上运动，则的最大值为 . 【答案】 【详解】以A为坐标原点，建立如图平面直角坐标系， ， 设直线BC方程为，则， 解得，所以BC方程为，设， 所以， 得. 故答案为：. 3、 解答题 24.（2024·福建学考模拟）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率直方图. (1)求直方图中a的值； (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由. 【答案】(1)0.30 (2)36000，理由见解析 【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案； （2）计算出月均用水量不低于3吨的频率，进而求出答案. 【详解】（1）由频率直方图可知，月均用水量在的频率为. 同理在，，，，的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由， 解得. （2）由（1）知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为. 25.（2022秋·福建）如图，在三棱锥中，平面平面 (1)求证：PA； (2)若，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以PA； （2）解：由（1）知平面，所以， 又，所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以三棱锥的体积. 26.（2022秋·福建）已知函数． (1)从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论； (2)若函数有零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)若选，则为奇函数；若选，则为偶函数. (2) 【详解】（1）解：若选，则为奇函数，证明如下：因为且定义域为R，所以为奇函数； 若选，则为偶函数，证明如下：因为且定义域为R，所以为偶函数； （2）解：因为函数有零点， 所以方程，即有解， 因为，所以，，所以， 所以，即实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$