数学模拟卷10(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（十） 综合模拟卷（4） 一、选择题 1.（2024·湖南学业考试）已知集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为，， 所以，故. 故选：A 2.（2023·湖南衡阳校联考学业考试）使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式成立的一个充分不必要条件是， 是的必要不充分条件， 是的非充分非必要条件， 是的充分必要条件. 故选：A 3.（2024·福建学业考试）已知直线平面，直线平面，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C．与是异面直线 D．与没有公共点 【答案】D 【分析】根据空间中线线、线面的位置关系判断即可. 【详解】因为直线平面，直线平面， 所以或与是异面直线，则与没有公共点. 故选：D 4.（2023·福建学业考试）厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示 不超过12的部分 3元/ 超过12不超过18的部分 6元/ 超过18的部分 9元/ 若小曾同学用水量为16，则应交水费（    ）（单位：元） A．48 B．60 C．72 D．80 【答案】B 【分析】根据给定的数表，分段计算即可作答. 【详解】因为小曾同学用水量为16，则不超过12的部分的水费为（元）， 显然没有超过18，则超过12不超过18的部分的水费为（元）， 所以应交水费为（元）. 故选：B 5.（2024·广东学业考试）设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 根据复数的几何意义求出即可. 【详解】因为， 所以对应复平面内点的坐标， 所以位于第二象限， 故选：B 6.（2021春·福建）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：函数的最小正周期是； 故选：B 7.（2024·湖南株洲学业考试）要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（    ） A．5人 B．2人 C．3人 D．1人 【答案】B 【分析】利用分层抽样的定义，列式计算即得. 【详解】依题意，老年人中被抽到参加健康检查的人数是. 故选：B 8.（2023·河北学业考试）已知向量，满足，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以 所以 又，，，, 所以， 故选：C． 9.（2023·福建·学业考试模拟）已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数的关系化简计算 【详解】因为， 所以， 故选：D 10.（2023·浙江杭州学业考试）如果一个棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，且这个球的表面积为，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正方体的体对角线为其外接球的直径，结合球的表面积公式即可得解. 【详解】因为正方体的体对角线为其外接球的直径，且其棱长为， 所以， 由题意可知正方体的外接球的表面积为，则， 所以（负值舍去）. 故选：D. 11.（2023·江苏徐州学业考试）命题：“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“”的否定为：“”. 故选：C. 12.（2023·安徽马鞍山学业考试）从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．“恰有1名男生”与“全是男生” B．“至少有1名男生”与“全是女生” C．“至少有1名男生”与“全是男生” D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生” 【答案】A 【分析】根据互斥事件和对立事件的概念结合选项进行判断. 【详解】对于A，“恰有1名男生”与“全是男生”不能同时发生，但不一定必有其一发生，所以是互斥而不对立事件； 对于B，“至少有1名男生”与“全是女生”是对立事件； 对于C，“至少有1名男生”与“全是男生”能同时发生，所以不是互斥事件； 对于D，“至少有1名男生”与“至少有1名女生” 能同时发生，所以不是互斥事件； 故选：A. 13.（2023春·湖南统考学业考试）如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，正方体中得，故异面直线AC与所成的角，即正方形对角线与的夹角， 故选：D 14.（2023·福建学业考试）下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数为上的增函数； 对于B选项，函数在上不单调； 对于C选项，函数为上的减函数； 对于D选项，函数为上的减函数. 故选：A. 15.（2023·江苏徐州学业考试）在中，已知为的中点，为的中点，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：B 16.（2023·湖南衡阳学业考试）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项. 【详解】函数为增函数， ，，，， 所以函数的零点所在的区间为. 故选：B 17.（2023春·河北统考学业考试）在正方体中，棱长为2，E为的中点，点P在平面内运动，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】A 【详解】解：取的中点F，连接，如下图： 因为E为的中点，所以点E、F关于平面对称，所以，最小值为. 故选：A. 18.（2023春·浙江温州统考学业考试）设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．，或 【答案】D 【详解】根据命题的否定得任意变存在，结论相反， 故为，或， 故选：D. 19.（2023秋·河北保定第三中学校考期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】；； ； 故选：B 2、 填空题 20.（2023春·福建）已知分别为三个内角的对边，若，，则= . 【答案】/ 【详解】由余弦定理，则， 又，所以， 故答案为：. 21.（2023春·浙江统考学业考试）在矩形ABCD中，，，点M、N满足，，，则 . 【答案】14 【详解】, ,所以, 故答案为：14 22.（2023·上海统考学业考试）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形.若，则该直三棱柱的体积为 . 【答案】24 【详解】因为在直三棱柱中，是等腰直角三角形， ，则 为直角， 故可得：， 故答案为：24。 23.（2021秋·福建）若，则 . 【答案】4 【分析】根据解析式，令求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：4 3、 解答题 24.（2022秋·福建）某校高三年级共有学生1000名．该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组：，整理得到频率分布直方图，如图． (1)若，估计该校高三学生这项体育技能的平均成绩； (2)如果所抽取的100名学生中成绩分布在区间内的有8人，估计该校高三学生这项体育技能成绩低于60分的人数． 【答案】(1)80.4 (2)20 【分析】（1）根据直方图所给出的数据求平均数即可； （2）根据直方图面积等于1，求出a，再将频率作为概率计算即可. 【详解】（1）由直方图可知：平均成绩 ， 即平均成绩为80.4； （2）由于在 内有8人， ，∴a=0.001， 低于60分的人数约为 人； 综上，平均成绩约为80.4分，低于60分的人数约为20人. 25.（2023·山西统考学业考试）如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，．    (1)求证平面； (2)求与所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析； (2)与所成角的余弦值为. 【详解】（1）取的中点，连接，    ∵分别为的中点，∴，， 由，且， ∴，且 ， ∴四边形为平行四边形，故， 又平面，平面， ∴平面； （2）因为， 所以为直线与所成角， 中，， 直角梯形中，，过作，为垂足，如图所示，    则，，，， ，所以为等腰三角形，则， 中，， 所以， 中，， 所以 所以与所成角的余弦值为. 26.（2021秋·福建）已知四个函数：， ，，. (1)从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明； (2)以上四个中，是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由. 【答案】(1)答案见解析； (2)存在满足条件，理由见解析. 【详解】（1）且定义域为，为奇函数； 且定义域为R，为奇函数； 且定义域为R，为奇函数； 且定义域为R，为偶函数. （2）对于：当时，在上递减，上递增且最小值，而当x < 0时函数值恒为负数，故其与有两个公共点，不合题设； 对于：，易知在R上递增且值域为，故其与没有公共点，不合题设； 对于：根据对数型复合函数的单调性知：在R上递增且值域为，故其与有且仅有一个公共点，符合题设； 对于：，故其与没有公共点，不合题设； 综上，存在符合要求的函数. 学科网（北京）股份有限公司 $$