数学模拟卷9(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（九） 综合模拟卷（3） 一、选择题 1.（2023·福建学业考试）已知全集为U，，则其图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据给定条件，可得，结合韦恩图的意义判断作答. 【详解】全集为U，，则有，选项BCD不符合题意，选项A符合题意. 故选：A 2.（2023·福建学业考试）已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】直接代入求解即可. 【详解】因为，则， 故选：B. 3.（2024·浙江学业考试）复数的模长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数的模长为. 故选：A 4.（2024·福建学业考试模拟）已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数： ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据随机数找出三次投篮恰有两次命中的数组，再根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】依题意在组随机数中三次投篮恰有两次命中的有：，，共个， 所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率. 故选：A. 5.（2022·安徽学业考试）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理，代入数据计算即可得答案． 【详解】∵在中有，∴， 故选：D． 6.（2024·湖南学业考试）若，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及反例即可求解. 【详解】对于A，因为，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变， 所以，故A正确； 对于B，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个小于的整式，不等号方向改变， 所以，故B错误； 对于C，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变， 所以，故C错误； 对于D，若，，此时，故D错误. 故选：A. 7.（2022·福建学业考试）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【详解】要得到函数， 需把函数的向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 故选：C 8.（2023·湖北学业考试）“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（    ）（精确到）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用棱台的体积公式求1平升，即可得答案. 【详解】由题设，上底面积为，下底面积为， 所以1平升为，约为. 故选：B 9.（2024·湖南学业考试）某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命的测试，则第三分厂应抽取的件数为（    ） A．20 B．40 C．60 D．100 【答案】B 【分析】根据题意，结合分层抽样的概念及计算方法，即可求解. 【详解】由第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%， 则抽取200件中，则第三分厂应抽取的件数为件. 故选：B. 10.（2024·广东学业考试）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】直接解不等式即可. 【详解】由，解得， 即不等式的解集为， 故选：D. 11.（2023·浙江杭州学业考试）已知，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由二倍角余弦公式和两角差的正弦公式化简得到，再利用基本关系式求解. 【详解】解：因为，且， 所以 ，化简得， 两边平方化简得 ， 所以 ， 即 ，则 ， 两式联立求得 ， 所以 ， 故选：A 12.（2023·广东学业考试）已知且，则的最小值为（    ） A． B．4 C．6 D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为且，可得，当且仅当时，等号成立. 故选：D. 13.（2024·福建学业考试）某“定制班车”的票价按下列规则制定： ①行程在以内的（含），票价2元； ②行程在以上的，前票价2元，以后每增加票价增加1元（不足的按计算）． 小明某天乘坐该“定制班车”，行程，票价4元，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据小明的票价分析行程最大值，即可判断. 【详解】因为小明的票价为元，则小明的行程最大为， 又当小明的行程为时，票价只需元， 则小明的行程需大于且不超过，所以. 故选：B 14.（2024·浙江学业考试）已知，且，则实数（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直关系的坐标表示解方程可得. 【详解】由可得，解得. 故选：B 15.（2023·湖南衡阳学业考试）在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量运算求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：C    16.（2023·湖南衡阳学业考试）已知函数，则（    ） A．4 B． C．81 D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式求得正确答案. 【详解】，. 故选：C 17.（2023·浙江温州学业考试）已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆台的侧面积公式求出母线，再求圆台的高结合圆台体积公式求体积即可. 【详解】设圆台上下底面的半径分别为，母线为， 由题意可得：， 则圆台的高为， 所以圆台的体积为. 故选：D 18.（2023·江苏徐州学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 19.（2023·湖南学业考试）为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（    ）      A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由函数图象特殊点代入解析式求解， 【详解】当时，，代入解析式得，得， 令，解得，即，， 故选；C 2、 填空题 20.（2022·福建学业考试）的内角所对的边分别为，且，则 ． 【答案】 【详解】由正弦定理得： ； 故答案为： . 21.（2023·湖南学业考试）已知向量，，则 . 【答案】5 【分析】根据向量的坐标运算以及模长公式即可求解. 【详解】由，可得,所以, 故答案为：5 22.（2024·湖南学业考试）如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为 ． 【答案】4 【分析】根据题意，结合柱体和锥体的体积公式，结合，即可求解. 【详解】在长方体中，， 则三棱柱的体积为， 三棱锥的体积为， 所以. 故答案为：. 23.（2022·广东学业考试）从甲、乙、丙名同学中选出名同学参加活动，则甲、乙两人中恰有一人被选中的概率为 ． 【答案】 【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】从甲、乙、丙名同学中选出名同学参加活动，则所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共种情况， 其中“甲、乙两人中恰有一人被选中”所包含的基本事件为：甲丙、乙丙，共种情况， 故所求事件的概率为. 故答案为：. 3、 解答题 24.（2023·福建学业考试）已知为第一象限角，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用平方关系即可求出结果； （2）先利用（1）中结论求出，再利用诱导公式和正切的二倍角公式即可求出结果. 【详解】（1）因为为第一象限角，且，所以. （2）由（1）知，又. 25.（2023·福建学业考试）如图，三棱锥中，，分别是，的中点．    (1)求证：平面； (2)若，，，，，，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）分别取的中点为，连结.可证明四边形为平行四边形，，然后即可根据线面平行的判定定理得出证明； （2）在中，根据余弦定理求得.进而在中，根据勾股定理得出.结合已知条件，根据线面垂直的判定定理即可得出平面.根据面积公式求出的面积，即可根据棱锥的体积公式得出答案. 【详解】（1）   如图，分别取的中点为，连结. 因为分别为的中点， 所以，，且，，， 所以，且. 所以，四边形为平行四边形， 所以，. 因为平面，平面， 所以，平面. （2）由已知可得，在中，有，，， 根据余弦定理可知，， 所以，. 在中，有， 所以，，. 因为，平面，平面，， 所以，平面. 又， 所以，. 26.（2023·湖南学业考试）若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得，也即求得. （2）由分离常数，进而求得的取值范围. 【详解】（1）由为二次函数，可设 ∵图象的对称轴为，最小值为-1，且， ∴，∴， ∴． （2）∵，即在上恒成立， 又∵当时，有最小值0， ∴， ∴实数m的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$