数学模拟卷7(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（七） 综合模拟卷（1） 一、选择题 1.（2023·河北学业考试）若不等式3-2x<0的解集为M,则下列结论正确的是    (　　) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 【答案】B 【详解】当x=0时,3-2x=3>0,所以0不属于M,即0∉M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2属于M,即2∈M. 选B 点睛：集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A. 2.（2023·广东学业考试）复数所对应的点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】计算，得到复数对应的象限. 【详解】， 所对应的点为，在第四象限. 故选：D. 3. （2023·福建学业考试）已知，，且，则y的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用向量共线的坐标表示列式计算作答. 【详解】因为，，且，则，解得， 所以y的值为3. 故选：A 4.（2024·福建学业考试模拟）下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的定义逐个分析判断. 【详解】对于A，定义域为，因为，所以是奇函数，所以A正确， 对于B，定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，定义域为，因为，所以不是奇函数，所以C错误； 对于D，定义域为，因为，所以不是奇函数，所以D错误. 故选：A 5.（2022·福建学业考试）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由函数， 则最小正周期. 故选：B. 6.（2024·广东学业考试）若，则有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 【答案】A 【分析】利用基本不等式求出最值. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以当时，则有最小值6. 故选：A. 7.（2024·福建学业考试）随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现朝上的面的点数是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】随机投掷一枚质地均匀的骰子可能出现的结果有个， 其中朝上的面的点数是偶数有种情况， 所以出现朝上的面的点数是偶数的概率. 故选：C 8.（2023·湖南学业考试）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意结合余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理可得：. 故选：C. 9.（2024·浙江学业考试）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简可得，结合对数函数性质证明，结合基本不等式及对数性质证明，结合函数为上的增函数，证明，由此可得结论. 【详解】， 因为，所以，又， 所以，因为函数为上的增函数， 所以，即， 因为， 所以， 因为函数为上的增函数， 所以， 所以， 故选：D. 10.（2024·广东·业考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式求出解集. 【详解】，解得. 故选：C 11.（2024·广东学业考试）已知是第四象限角，，则等于（    ） A． B．－ C． D．－ 【答案】D 【分析】先确定正弦，再利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简求值，即得答案 【详解】因为是第四象限角，所以， 故． 故选：D 12.（2024·湖南学业考试）已知圆柱的底面半径为3cm，体积为，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆柱体积求得圆柱的高，再利用表面积公式计算即得. 【详解】设圆柱的高为，由题意，，解得， 则圆柱的表面积为cm2. 故选：D. 13.（2023·湖南学业考试）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（    ） A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm 【答案】C 【分析】由分层抽样与平均数的概念求解， 【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人， 故样本平均数为，估计该校学生的平均身高是166cm 故选：C 14.（2023·湖北学业考试）有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量（单位：）如下： 110   120   120   120   123   123   140   146   150   162 164   174   190   210   235   249   280   318   428   432 根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是（    ） A．165 B．164 C．163 D．162 【答案】C 【分析】由百分位数的求法求第50百分位数. 【详解】由已知数据知：，则这些食品每100克包含能量的第50百分位数是. 故选：C 15.（2024·浙江学业考试）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 【答案】C 【分析】逐项判断两个函数的定义域、表达式和值域是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错误； 对于B，，，表达式不同，不是同一函数，故B错误； 对于C，两函数的定义域，表达式和值域均相同，是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误. 故选：C. 16.（2024·湖南株洲学业考试）命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题直接判断得解. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：，. 故选：D 17.（2024·湖南学业考试）如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用几何法求出异面直线所成的角. 【详解】在正方体中，连接，四边形是其对角面， 则四边形是矩形，，于是是异面直线与所成的角， 而，即为正三角形，， 所以异面直线与所成的角为. 故选：C 18.（2024·湖南学业考试）已知，则（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：C 19.（2024·湖南学业考试）如图，已知点，，点C是y轴上的动点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据数量积的坐标表示求解即可. 【详解】设， 则， 所以. 故选：D 2、 填空题 20.（2023·福建学业考试）已知为虚数单位，则 . 【答案】 【分析】利用复数的乘法化简可得结果. 【详解】. 故答案为：. 21.（2024·浙江杭州学业考试）如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为 . 【答案】12 【分析】画出原图，可得，再求面积即可. 【详解】如图，可得，，，， 则原的面积为. 故答案为：12. 22.（2024·广东学业考试）已知向量，，，那么 ． 【答案】 【分析】利用向量的数量积的定义、性质及运算律分析运算即可得解. 【详解】解：由题意，，，， ∴， 解得：， ∴， 又∵， ∴. 故答案为：． 23.（2023·浙江学业考试）已知函数，则 ， . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：； 3、 解答题 24.（2024·湖南学业考试）甲、乙两人组成“超级星队”参加猜成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． (1)求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率； (2)求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件概率的乘法公式求解； （2）所求事件可分为甲猜对2个乙猜对1个，甲猜对1个乙猜对2个两互斥事件的和求解. 【详解】（1）一轮活动乙猜对且甲没有猜对的概率为； （2）两轮活动甲都猜对的概率为，甲仅猜对一个的概率为， 乙都猜对的概率为，乙仅猜对一个的概率为， 则两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率为． 25.（2023·福建学业考试）某地有农村居民320户，城镇居民180户．为了获得该地居民的户月均用水量的信息，采用分层抽样的方法抽取得样本，并观测的指标值（单位：），计算得农村居民户样本的均值为，方差为，城镇居民户样本的均值为，方差为． (1)根据以上信息，能否求出的均值和方差？说明你的依据； (2)如果中农村居民户、城镇居民户的样本量都是25，求的均值和方差； (3)能否用（2）的结论估计该地居民的户月均用水量的均值和方差？若能，请说明理由；若不能，请给出一个可以用来估计该地居民的户月均用水量的均值和方差的样本． 【答案】(1)能，理由见解析 (2)均值为，方差为 (3)不能，样本中农村户数为32，城镇居民户数为18 【分析】（1）根据分层抽样求出从农村以及城镇居民抽取的户数，进而即可根据分层抽样的均值以及方差公式，求出结果； （2）根据分层抽样的均值以及方差公式，即可求出结果； （3）根据分层抽样，重新计算分配农村居民以及城镇居民的户数，即可. 【详解】（1）能，理由如下： 设农村居民均值为，方差为，城镇居民均值为，方差为. 因为，则可知样本的户数为， 其中农村居民的户数为，城镇居民为. 所以，样本的均值为， 方差. （2）样本的均值为， 样本方差. （3）不能，因为没有按分层抽样抽取样本，样本数据不能客观反映总体. 根据分层抽样抽取人数为，所以， 所以，应从农村居民中抽取户数为，从城镇居民中抽取户数为. 26.（2024·福建学业考试）如图，正方体的棱长为2，E为的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三棱锥体积计算公式即可； （2）通过证明，得平面即可. 【详解】（1）由题意可知，为的中点，且正方体棱长为2， 所以三棱锥体积为： . （2）因为正方体中平面，且平面， 所以. 连接，又因为底面为正方形，所以. 因为，且平面， 所以平面， 又因为平面，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$