数学模拟卷6(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（六） 不等式 一、选择题 1.（2024·福建学业考试）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A，当，时，满足，但是，故A错误； 对于B，当，时，满足，但是，故B错误； 对于C，当，时，满足，但是，故C错误； 对于D，因为，所以，即，故D正确. 故选：D 2.（2023·福建学业考试）已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由基本不等式求解即可. 【详解】，当且仅当“”时取等. 故的最小值为. 故选：D. 3.（2023·福建学业考试）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可判断A；由特值法可判断BCD. 【详解】对于A，，由不等式的性质可得，故A正确； 对于B，，取，所以，故B不正确； 对于C，，若，则，故C不正确； 对于D，，取，故D不正确. 故选：A. 4.（2023·福建学业考试）不等式的解集为（    ） A．或. B．或. C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】不等式，解得：或， 所以不等式的解集为或. 故选：B 5.（2024·福建学业考试模拟）已知，则的最小值是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由，得，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值4. 故选：C 6.（2024·福建学业考试模拟）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由解得，， 因为“”是“”的必要不充分的条件， 所以“”是“”的必要不充分的条件， 故选:B. 7.（2024·浙江学业考试）下列不等式中成立的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】B 【分析】利用作差法可求得A错误，B正确，D错误，取特殊值可证明C错误，可得结论. 【详解】对于A，易知， 又，所以，，所以，即，A错误； 对于B，， 又，可得，所以，即，可得B正确； 对于C，当时，不成立，即C错误； 对于D，易知，又，所以，即， 可得，因此D错误. 故选：B 8.（2023·河北学业考试）已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用基本不等式求解即可 【详解】∵，，， ∴由基本不等式有： ， 当且仅当，即，时，等号成立. ∴当且仅当，时，的最大值为. 故选：B. 9.（2024·广东学业考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】由得，， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 10.（2023春·湖南邵阳统考学业考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】由不等式，可得，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 11.（2023·浙江学业考试）正实数x，y满足，则的最小值是（    ） A．3 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】由得，所以， 由于， 由于 为正数，所以，当且仅当 时等号成立， 故选：C 12.（2023·江西南昌学业考试）下列函数中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例判断A，利用基本不等式判断BC，利用函数单调性判断D. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，又，等号取不到，故B错误； 对于C，，当且仅当，即时取等号，故C正确； 对于D，因为和在和单调递增， 所以在和单调递增，无最小值，故D错误. 故选：C 13.（2023·福建学业考试模拟）已知，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】， ， 当且仅当，即时取等号， 故选：D. 14.（2023·湖南学业考试）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断. 【详解】对于A，取特殊值，，，满足条件，但不满足结论，故A错误； 对于B，由，若，则，故B错误； 对于C，由同向不等式的性质知，，可推出，故C正确； 对于D，取，满足条件，但，故D错误. 故选：C. 15.（2023·浙江温州·学业考试）若a，b为实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】由重要不等式可得答案. 【详解】注意到，，则，当且仅当时取等号. 故选：D 16.（2024·福建学业考试模拟）已知函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，则，解得或． 故选：C. 17.（2023·广东学业考试）若，则的最小值（　　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由基本不等式，当且仅当时等号成立 【详解】，当且仅当时取等号. 故选：C 18.（2023·湖北学业考试）为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设花卉带的宽度为，由题设有且求范围，即可得答案. 【详解】设花卉带的宽度为，则， 所以，即，可得， 又，故，而，则可能取值为2. 故选：B 19.（2024·湖南学业考试）已知，，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据“1”的变形技巧，利用均值不等式求最值即可得解. 【详解】因为，， 所以，即， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 故. 故选：C 2、 填空题 20.（2024·福建学业考试模拟）不等式的解集是________. 【答案】或 【详解】因为，所以， 故， 解得或， 所以的解集是或. 故答案为：或. 21.（2023·浙江学业考试）若a，，且，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据，从而可得，求解即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 故答案为： 22.（2023·广东学业考试）已知关于x的不等式的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为 【答案】 【分析】根据一元二次不等式即可求解. 【详解】由题意可知:是不等式的解，所以，即，解得． 故答案为： 23.（2024·福建学业考试模拟）若直线过函数，且）的定点，则的最小值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】先根据对数型函数的特点求得定点坐标，代入直线方程得利用其将变形成，最后运用常值代换法即可求得结论. 【详解】时，， 函数，且的图象恒过定点， 定点直线上， , 由， 当且仅当时取等号. 即当且仅当时，取得最小值为. 故答案为：6. 3、 解答题 24.（2023·河北学业考试）已知全集，集合，．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据不等式的运算得出集合与，再根据集合的交集运算得出答案； （2）根据集合的交并补混合运算直接得出答案. 【详解】（1）由，可得， 所以． 由可得，且，解得， 所以， 所以． （2）因为或， 所以或. 25.（2024·福建学业考试模拟）已知二次函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若的解集是，解关于的不等式 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将代入，解二次不等式即可得解； （2）由题意得是方程的两根，从而求得，进而解二次不等式即可得解. 【详解】（1）当时，， 则不等式，即为 即，解得， 所以的解集为. （2）因为的解集是， 所以是方程即的两根， 则，解得， 所以可化为， 即，解得或， 所以的解集为或. 26.（2023·安徽学业考试）如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍． (1)设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解析式； (2)当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积． 【答案】(1) (2)当的长为5m时，花园的面积最大，最大面积为150. 【分析】（1）根据矩形面积即可求解， （2）根据基本不等式即可求解. 【详解】（1）则，， 所以 （2）， 当且仅当，即时等号成立， 故当的长为5m时，花园的面积最大，最大面积为150. 学科网（北京）股份有限公司 $$