数学模拟卷5(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（五） 三角函数及三角恒等变换 一、选择题 1.（2023春·福建）已知，，则的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】的最小正周期为：. 故选：D. 2.（2021春·福建）等于（ ） A．- B． C．- D． 【答案】B 【详解】. 故选：B 3.（2022秋·福建）已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为第一象限角，，所以． 故选：A． 4.（2023春·福建）已知，则上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是. 故选：B 5.（2023春·福建）求2sin15°cos15°的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 故选：D. 6.（2024·湖南学业考试）已知，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】由三角函数的符号确定角所在的象限. 【详解】由三角函数的定义可知，为第一、二象限角或终边在轴正半轴上；由为第一、四象限角或终边在轴的正半轴上， 两个条件同时成立，则为第一象限角. 故选：A. 7.（2021春·福建）已知，为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故选：D 8.（2023·江苏学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案. 【详解】由题意，可知， 则， 故选：B 9.（2024·广东学业考试）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点（3，4)，则角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由任意角的三角函数定义即可得到结果. 【详解】根据公式tan = = ， 故选：B. 10.（2024·湖南株洲学业考试）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出周期排除AC；判断奇偶性即可得解. 【详解】函数、的最小正周期为，AC不是； 函数是偶函数，D不是，是奇函数，且最小正周期为，B是. 故选：B 11.（2024·福建学业考试）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的变换规则计算可得. 【详解】将函数的图象上所有的点 向左平移个单位长度得到. 故选：B 12.（2024·湖南学业考试）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用二倍角的正弦公式，配凑系数计算即得. 【详解】由. 故选：B. 13.（2023·广东学业考试）一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】由扇形的弧长公式和面积公式列方程组求解． 【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，则解得 故选：C． 14.（2023·云南）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D 15.（2023·浙江学业考试）下列命题中，正确的是（    ） A．第三象限角大于第二象限角 B．若P(2a，a)是角终边上一点，则 C．若、的终边不相同，则 D．的解集为 【答案】D 【分析】利用象限角的定义，结合反例即可判断AC,由三角函数的定义即可判断B,由正切函数的性质即可判断D. 【详解】对于A,若分别为第三象限以及第二象限的角，但是，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C，当时，，故C错误， 对于D，得，所以D正确， 故选：D 16.（2023·湖南衡阳学业考试）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】依题意，， . 故选：A 17.（2023·浙江学业考试）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用给定的区间，求出的范围，然后写出正弦函数的单调递增区间，转化为子集问题处理即可. 【详解】当时，， 若函数在区间上单调递增， 则，，解得， 又，当时,可得. 故选：A. 18.（2023·湖南邵阳学业考试）已知的部分图象如图所示，则的解析式为（    ）            A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的图象，结合三角函数的性质，求得参数，结合，求得，即可求解. 【详解】由函数的图象，可得且， 可得，所以，即， 又由，解得， 即，因为，所以，所以. 故选：A. 19.（2023·广东学业考试）设函数（，），已知函数的图象相邻的两个对称中心的距离是，且当时，取得最大值，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【答案】A 【分析】根据正弦函数的周期性，利用整体思想，建立方程，可得函数解析式，利用整体代入的方法，结合单调性以及对称性，可得答案. 【详解】由题意，的最小正周期，∴. ∵当时，取得最大值，即，.∴，. ∵，∴.∴. 对于A，正确； 对于B，当时，，由正弦函数的单调性可知错误； 对于C，由，，故错误； 对于D，由，，故错误. 故选：A. 二、填空题 20.（2024·福建学业考试）函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】因为，所以， 所以函数的最小值是. 故答案为： 21.（2023·广东学业考试）设，若，则的值为 【答案】 【分析】利用同角三角函数平方关系可得，由两角和差余弦公式可求得结果. 【详解】，，， . 故答案为：. 22.（2022·山西）已知，且，则 . 【答案】/ 【详解】. 故答案为：. 23.（2023·湖南长沙学业考试）求值： . 【答案】 【分析】根据特殊三角函数值及指数运算求解即可. 【详解】. 故答案为： 三、解答题 24.（2022秋·福建）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)-7 【详解】（1）由题意，， ； （2） ； 综上， . 25.（2024·浙江杭州学业考试）已知函数. (1)求的图象的对称中心； (2)当时，求的最值. 【答案】(1) (2)最大值为2，最小值为 【分析】（1）将函数化为，令，解出，即可得到答案； （2）当时，，由正弦函数的单调性可得，，单调递增，，单调递减，所以函数取得最大值为，最小值为. 【详解】（1）函数， 令，解得， 所以函数的对称中心为. （2）当时，，所以， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以函数取得最大值为， 函数取得最小值为. 26.（2024·湖南株洲学业考试）已知函数已知向量，， (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的值； (3)设函数，求的值域. 【答案】(1)为奇函数，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义判断即可； （2）依题意可得、的值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得； （3）由数量积的坐标表示及辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）为奇函数，理由如下： 因为函数的定义域为， 又， 所以为奇函数. （2）因为，， 若，则，， 所以. （3）因为， 由，则， 的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $$