数学模拟卷3(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（三） 复数、概率与统计 一、选择题 1.（2024·福建学业考试）i为虚数单位，计算等于（    ） A． B． C． D． 2.（2024·浙江·学业考试）已知复数（为虚数单位），则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用求出模长. 【详解】. 故选：A 3.（2024·福建学业考试模拟）若复数，则在复平面上的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】复数在复平面上的对应的点为， 所以在复平面上的点在第四象限. 故选：D. 4.（2024·福建学业考试模拟）已知复数（是虚数单位），则为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】 根据复数模长公式求出答案. 【详解】. 故选：A 5.（2024·福建学业考试模拟）在复平面内，复数对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先将整理为的形式，再找到复平面上对应的点即可. 【详解】，在复平面内对应的点是，位于第三象限. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 6.（2023·福建学业考试模拟）已知复数（为虚数单位），设是的共轭复数，则的虚部是（  ） A． B． C． D． 【分析】先求出共轭复数，从而可求出其虚部 【详解】由，得， 所以的虚部是， 故选：B 7.（2024·浙江学业考试）复数（为虚数单位）的模为（    ） A．3 B．5 C．4 D．7 【答案】B 【分析】根据复数的模的计算公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 8.（2024·湖南学业考试）i为虚数单位，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算及复数的模求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以， 故选：A 9.（2023·江苏学业考试）已知，则（    ） A．3 B．4 C． D．10 【答案】C 【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案. 【详解】因为，所以. 故选：C. 10.（2024·湖南学业考试）i为虚数单位，若，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的运算及复数的几何意义得解. 【详解】因为， 所以在复平面内z对应的点位于第三象限， 故选：C 11.（2022·福建·学业考试模拟）复数（       ） A．0 B．1 C．2i D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用完全平方和公式进行求解即可. 【详解】 ， 故选：C 12．（2023·河北·高三学业考试）设复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果. 详解：因为，所以, 因此 选D. 13.（2024·福建学业考试模拟）复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，复数的虚部为. 故选：C 14.（2023春·福建学业考试）厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为73    76    81    83    85    88    91    93    95，则几人考试成绩的中位数是（    ） A．76 B．81 C．85 D．91 【答案】C 【详解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位数为 85. 故选：C. 15.（2022·福建学业考试模拟）飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由对立事件概率公式和独立事件的概率公式计算． 【详解】 记甲是通过飞沫传播被感染为事件，乙是通过飞沫传播被感染为事件， ， 甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为： ． 故选：D． 16.（2022·福建学业考试模拟）某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ） A．频率分布直方图中a的值为 B．样本数据低于130分的频率为 C．总体的中位数（保留1位小数）估计为分 D．总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等 【答案】C 【解析】 【分析】 对于A，由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，列出等式可求得a的值，进而作出判断；对于B，先计算高于130分的频率，然后再用1减去于高于130分的频率即可得到低于130分的频率，进而作出判断；对于C，先计算的频率和的频率，再求出总体的中位数，进而作出判断；对于D，根据样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等作出判断即可. 【详解】 由频率分布直方图得： ， 解得，故A错误； 样本数据低于130分的频率为：，故B错误； 的频率为：， 的频率为：， 所以总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确； 样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等， 总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误. 故选：C. 17.（2024·福建学业考试模拟）总体由编号为，，，，的个个体组成利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（    ） 7816   6572   0802   6314   0702   4369   9708   0198 3204   6234   4935   8200   3623   4869   6938   7481 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选取的前个个体的编号为：. 所以第个个体的编号为. 故选：A 18.（2023·福建学业考试模拟）甲､乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲､乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是（    ） A． B． C． D． 【分析】利用对立事件的概率求法，先求这道数学题解不出的概率，则这道数学题被解出的概率即为所求. 【详解】由题意知，这道数学题解不出的概率为， ∴这道数学题被解出的概率. 故选：C 19.（2024·福建·学业考试模拟）某地一种植物一年生长的高度如下表： 高度/cm [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60] 频数 20 30 80 40 30 则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（　　） A．0.80 B．0.65 C．0.40 D．0.25 【答案】C 【详解】根据表格中的数据，可得该植物一年生长在内的频率. 故选：C. 2、 填空题 20.（2023春·福建）已知为虚数单位，则 . 【答案】 【详解】. 故答案为：. 21.（2023·福建学业考试）已知为虚数单位，计算 ． 【答案】/ 【分析】根据复数的乘法运算，计算即可得出答案. 【详解】因为. 故答案为：. 22.（2022·福建学业考试模拟）甲､乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是___________. 【答案】 【解析】 【分析】 因为“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，由对立事件的概率和为1即可得出答案 【详解】 由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件 因为甲队获胜的概率是 ，所以乙队不输的概率是 故答案为： 23.（2023春·福建延安中学校考学业考试）某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x人，超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取的不超过45岁的救职员工y人，则 人. 【答案】 【详解】根据条件学校共有教职员工800人，抽取一个容量为50的样本， ，解得， . 故答案为：. 3、 解答题 24.（2022·福建学业考试模拟）某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数； (2)请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）． 【答案】(1)540； (2)平均数15.70；中位数15.74. 【解析】 【分析】 （1）根据频率直方图求出第二组和第三组的频率，进而求第二组和第三组的人数； （2）由频率直方图求平均数、中位数即可. (1) 成绩在第二组和第三组的频率， 所以学校1000名学生中成绩在第二组和第三组的人数：． (2) 样本数据的平均数：， 中位数：第一二组的频率为． 第一二三组的频率为， 所以中位数一定落在第三组， 设中位数为x，则，解得. 25.（2024·福建学业考试模拟）一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）： 轿车 轿车 轿车 舒适型 标准型 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆，其中有类轿车辆． (1)求抽取的轿车中，类轿车的数量； (2)求的值； (3)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本．将该样本看成一个总体，从中任取辆，求至少有辆舒适型轿车的概率． 【详解】（1）根据分层抽样原则知：类轿车的数量为. （2）由（1）得：抽取的类轿车的数量为， 根据分层抽样原则知：，解得：. （3）根据分层抽样原则可知：抽取的个样本中，舒适型有辆，记为；标准型有辆，记为； 从个样本中任意抽取个，则有，，，，，，，，，，共个基本事件； 其中至少有个舒适型的基本事件有：，，，，，，，共个基本事件； 所求概率. 26.（2024·福建学业考试模拟）从甲､乙两块小麦地各拔出10株小麦幼苗，分别测得它们的株高如下(单位：) 甲： 乙： (1)分别计算甲、乙两块地小麦的平均株高； (2)甲､乙两块地小麦中，哪块地的小麦幼苗长得整齐？ 【答案】(1)25，25 (2)乙地的小麦幼苗长得整齐 【详解】（1）由题意，， . （2） ， ， 因为， 所以乙地的小麦幼苗长得整齐． $$