数学模拟卷1(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（一） 集合与函数 1．（2022·福建学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为集合， 所以， 故选：A. 2. （2024·福建模拟）集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 3．（2024·福建学业考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：D 4．（2023·福建学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由可得，由可得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．（2022·福建模拟）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】对于A，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数； 对于B，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系和值域均相同，是同一函数； 对于D，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数； 故选：C 6.（2023·湖南学业考试）函数的定义域为（    ） A．且B． C．D．且 【答案】A 【详解】依题意，，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：A 7．（2023·山西运城校考学业考试）已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C． D．2或3 【答案】B 【详解】当时，则，解得：或（舍去） 当时，则，解得：（舍去） 综上所述： 故选：B. 8．（2024·福建模拟）已知为上的增函数，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C．D． 【答案】C 【详解】因为为上的增函数， 所以由，得：， 即，即，解得：， 所以实数的取值范围为， 故选：C. 9．（2022秋·福建）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及值域即可解出． 【详解】因为的定义域为，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当时，，当且仅当时取等号，所以排除B，D． 故选：A． 10. （2023·福建·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法即可得出结果. 【详解】若，则，又因为，所以，即， 若，因为，当时，不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．（2024·湖南学业考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定形式的相关知识直接判断. 【详解】命题“，”的否定为“，”， 故选：C. 12．（2023·湖南学业考试）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合正方体和长方体的定义，根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体， 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 13. （2024·福建模拟）三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数性质判断即可. 【详解】因为在定义域上单调递增，所以， 又， 所以. 故选：A 14. （2024福建模拟）已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设幂函数，将点的坐标代入即可. 【详解】设幂函数，将点代入得，所以, 所以幂函数的解析式为. 故选：B. 15．（2021春·福建）下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数，幂函数相关知识直接进行判断 【详解】在R上单调递减，A正确； 在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 在上单调递增，故C错误； 在R上单调递增，D错误 故选：A 16．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A 17. （2022秋·福建模拟）已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出二次函数的对称轴，再结合题意求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 因为函数在上具有单调性， 所以或，即或. 故选：C 18．（2022秋·福建）已知测的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，   ， ， ； 故选：D. 19. （2024·福建模拟）若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】因为，， 所以，，所以. 故选：D 2． 填空题 20.（2024·湖南学业考试）命题“，”的否定是 . 【答案】， 【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可. 【详解】由全称命题的否定为特称命题可知， 命题“，”的否定是，. 故答案为：， 21. （2024·福建学业考试模拟） “”是“”的 条件．（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分又非必要”） 【答案】充分非必要 【详解】由“”可以推出“”.故充分性满足； 当时，满足“”，但是不满足“”，故必要性不满足. 所以“”是“”的充分非必要条件. 故答案为：充分非必要 22.．（2023·广东统考学业考试）函数是偶函数，当时，，则 . 【答案】 【详解】因为当时，， 所以当时，， 所以， 函数是偶函数， 所以， 所以， 故答案为：. 23.（2023春·福建延安中学校考学业考试）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时， ． 【答案】 【详解】因是定义在R上的奇函数，则时，. 当，则， 又，则当时，. 故答案为：. 3. 解答题 24.（2023·河北学业考试）已知全集，集合，．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）由，可得， 所以． 由可得，且，解得， 所以， 所以． （2）因为或， 所以或. 25.（2023春·福建）函数，. (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，求m的值； (3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）依题意可得，解得， 所以的定义域为. （2）若为奇函数，所以， ，所以， 所以，所以. （3）当时，, 所以不等式在恒成立，即， 即，令， ， 因为，所以， 所以， 当且仅当取等， 所以. 故k的取值范围为. 26．（2023春·福建延安中学校考学业考试）已知函数,其中为非零实数, ,. （1）判断函数的奇偶性,并求的值； （2）用定义证明在上是增函数. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【详解】（1）函数定义域为,关于原点对称， 由, 得函数为奇函数， 由, 得, 解得； (2).由(1)得,任取,且,则， 因为,且, 所以,所以,即， 所以在上是增函数. 学科网（北京）股份有限公司 $$