精品解析：辽宁省瓦房店市2024—-2025学年八年级上学期10月份练习数学试卷

2024-2025学年度第一学期 八年级数学练习 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试题上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个图形能完全重合，是全等图形，故本选项符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉式大桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形稳定性求解即可． 【详解】港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉式大桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性． 故选D． 【点睛】题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性． 3. 下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ） A. 5, 1, 3 B. 2, 4, 2 C. 3, 3, 7 D. 2, 3, 4 【答案】D 【解析】 【详解】A、3+1＜5，不能构成三角形，故本选项错误； B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误； C、3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误； D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确， 故选D． 4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°， 根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°， 则x=15， 则∠C=5x=75°. 故答案为：C 【点睛】考点：三角形内角和定理 5. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 6. 已知：如图，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，利用性质求有关线段的长，掌握性质是关键．由可知，得出，于是可求的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选B． 7. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．将各个选项依次代入题目当中，再根据全等三角形的判定方法依次判断即可．一般三角形全等的判定方法有、、、，注意没有．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、若添加，则可根据证明，故A选项不符合题意； B、若添加，则可得，则可根据证明，故B选项不符合题意； C、若添加，则可根据证明，故C选项不符合题意； D、若添加，则成了，不能证明，故D选项符合题意. 故选：D 8. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 9. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据定理证明即可． 【详解】解：由作图可知，在和中， ， ， ∴． 故选：A． 10. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF=3cm，再由，即可求解． 【详解】解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F， ∵和的角平分线交于点O，， ∴OD=OE，OD=OF， ∴OD=OE=OF=3cm， ∵的周长是， ∴AB+BC+AC=36cm， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键．根据n边形内角和定理，列方程解答即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， 故答案为：6． 13. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是　 　． 【答案】12°． 【解析】 【详解】如图, ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵∠1+∠3=90°−60°=30°， ∴∠3=30°-∠1=30°-18°=12° ∴∠2=12° 故答案为12°. 14. 如图，在中，点D、E、F分别是，，上的点，若，，，．则______°． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用．由已知条件，，可得出，就可以得出，由平角的定义就可以得出，进而可求出的度数． 【详解】解：∵在和中， ， ∴， ，， ， ， ∴， ∴， 故答案为：88． 15. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿边向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______秒时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：．根据题意，分三种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴ 当在上时，，若， 根据证得， ，即， 当在上时，和不能全等， 当在上时，，若， 根据证得， ，即． 当的值为或秒时．与全等． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步或推理过程） 16. 如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，，，．与交于点G． （1）求证； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴； 小问2详解】 解：如图，由（1）知，， ∴，， ∴． 17. 如图，琳琳想要测量水库的宽，水库西边有一座水房D，在的中点C处有一棵百年古树，琳琳从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，然后她测得点E与水房D之间的距离是，求水库的宽． 【答案】水库的宽为15米 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 利用全等三角形的判定定理证得．然后由全等三角形的对应边相等得到． 【详解】解：根据题意知，， 在与中， 所以． 所以米． 答：水库宽为15米． 18. 如图，已知，，， （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应关系是解答的关键． （1）可以先证，再利用全等三角形的性质，可得； （2）由（1）的结论结合已知条件，根据三角形内角和定理，可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∵， 又∵，， ∴． 19. 如图，在中，是的角平分线，， （1）若，求的度数； （2）尺规作图：作：的角平分线与相交于点，直接写出的度数．(作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法) 【答案】（1） （2）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）由三角形的外角性质得．再由角平分线定义得，进而利用三角形的内角和定理即可得解； （2）依据角平分线的尺规作图方法，即可得出的角平分线与相交于点；依据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到的度数． 【小问1详解】 解：∵ ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∴在中，． 【小问2详解】 解：尺规作图，如图所示； ∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线定义，三角形的外角性质，基本作图以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180度． 20. 如图，，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）0.8 【解析】 【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据条件可以得出，进而得出； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ，， ，， ∴， ∴． 21. 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如1，在四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”． （1）如图2，四边形是“对补四边形”，是四边形的一个外角，求证：； （2）在（1）的条件下，，，在上取点E，使，在上取点F，使，连接，点G是的中点，过点E作与的延长线相交于点H，连接，，探索与的关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），，见解析 【解析】 【分析】本题考查四边形的外角，全等三角形的判定与性质； （1）根据“对补四边形”可得，再结合外角可得，即可得到； （2）先证明，得到，再证明得到，，最后根据，得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是“对补四边形” ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，，证明如下： ∵G为的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∴．． 22. 如图，在中，平分，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，过点E作，，垂足分别为M，N，若，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义及性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质． （1）根据角平分线的性质结合三角形的外角可得，代入计算即可； （2）连接，作于，根据角平分线的性质可得，再证明，得到，同理得到，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，作于， 平分，，， ， 同理，， ， 在和中， ， ∴， ， 同理，， ． 23. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是中线，，，求的取值范围．我们可以延长到点E．使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是： ； （2）如图2，，，．点D为的中点，求证：； （3）如图3，四边形，对角线，相交于点E，点F是边中点，，，试探索与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）见解析 （3）．见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理等知识． （1）根据可得，在中利用三角形的三边关系可求得，即可根据求解； （2）延长至G，使，连接，先证明，得到，，再证明，即可得到； （3）延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，先证可得，，再证明，得到，，最后证明，得到． 【小问1详解】 解：延长到点E．使，连接， ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：延长至G，使，连接，则 ∵点D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【小问3详解】 证明：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接， ∵点F是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期 八年级数学练习 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试题上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉式大桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的几何原理是（ ） A 三角形两边之和大于第三边 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 三角形的稳定性 3. 下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ） A. 5, 1, 3 B. 2, 4, 2 C. 3, 3, 7 D. 2, 3, 4 4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A 45° B. 60° C. 75° D. 90° 5. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 8. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 9. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点O圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 10. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是　 　． 14. 如图，在中，点D、E、F分别是，，上的点，若，，，．则______°． 15. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿边向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______秒时，与全等． 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步或推理过程） 16. 如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，，，．与交于点G． （1）求证； （2）若，，求的度数． 17. 如图，琳琳想要测量水库的宽，水库西边有一座水房D，在的中点C处有一棵百年古树，琳琳从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，然后她测得点E与水房D之间的距离是，求水库的宽． 18. 如图，已知，，， （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图，在中，是的角平分线，， （1）若，求的度数； （2）尺规作图：作：的角平分线与相交于点，直接写出的度数．(作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法) 20. 如图，，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如1，在四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”． （1）如图2，四边形是“对补四边形”，是四边形的一个外角，求证：； （2）在（1）的条件下，，，在上取点E，使，在上取点F，使，连接，点G是的中点，过点E作与的延长线相交于点H，连接，，探索与的关系，并证明． 22. 如图，在中，平分，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，过点E作，，垂足分别为M，N，若，，求的长． 23. 在通过构造全等三角形解决问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是的中线，，，求的取值范围．我们可以延长到点E．使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是： ； （2）如图2，，，．点D为的中点，求证：； （3）如图3，四边形，对角线，相交于点E，点F是边的中点，，，试探索与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$