专题11 特殊二次函数的图象（四大题型，30题）-【尖子生培优】2024-2025学年九年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题11 特殊二次函数的图象（四大题型，30题） 目录 题型一：y=ax²+k的图象和性质 1 题型二：y=a（x-h）²的图象和性质 1 题型三：y=a（x-h）²+ k的图象和性质 2 题型四：y=ax²的图象和性质 2 一、题型一：y=ax²+ k的图象和性质 1．（2023·上海虹口·一模）如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 2．（2024·上海奉贤·二模）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（    ） ①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大． A． B． C． D．． 3．（2024·上海浦东新·二模）沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ． 4．（2024·上海杨浦·一模）如果点和点是抛物线（是常数）上的两点，那么 ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 5．（23-24九年级上·上海·阶段练习）抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点Q处，则点的坐标为 ． 二、题型二：y=a（x-h）²的图象和性质 6．（22-23九年级上·上海青浦·期中）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．开口向下 B．图像不经过第一象限 C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是 7．（2024·上海虹口·二模）已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如果抛物线的开口向下，且直线不经过第四象限，那么的取值范围是 ． 9．（23-24九年级上·上海青浦·阶段练习）已知抛物线开口向上，对称轴是直线，抛物线上两点坐标为（2，），（4，），那么 ．（填“>”或“<”） 10．（23-24九年级上·上海浦东新·期末）已知点、都在二次函数的图象上，那么的大小关系是： （填“”“”或“”）． 三、题型三：y=a（x-h）²+ k的图象和性质 11．（2024·上海·模拟预测）请写出一个二次函数，符合顶点在第二象限，对称轴左侧上升，交y轴于正半轴 12．（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）已知二次函数的图像在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是 ． 13．（2021·上海奉贤·一模）当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为 ． 14．（21-22九年级上·上海虹口·期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）， 15．（23-24九年级上·上海宝山·期末）如果二次函数的图像上有两点那么和那么 ．（填“”、“”或“”） 16．（23-24九年级上·上海崇明·期末）已知一条抛物线的对称轴是直线，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以是 ．（只要写出一个符合条件的即可） 四、题型四：y=ax²的图象和性质 17．（2024·上海黄浦·三模）下列函数中，满足的值随的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·上海长宁·二模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24九年级下·上海·阶段练习）下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 20．（2024·上海普陀·一模）下列关于抛物线和抛物线的说法中，不正确的是(   ) A．对称轴都是y轴 B．在y轴左侧的部分都是上升的 C．开口方向相反 D．顶点都是原点 21．（23-24九年级上·河北廊坊·阶段练习）下列抛物线，其顶点是抛物线的最低点的是（    ） A． B． C． D． 22．（22-23九年级下·上海浦东新·阶段练习）下列函数中，函数值随自变量的值增大而减小的是（  ） A． B． C． D． 23．（21-22九年级下·上海·期中）下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 24．（22-23九年级上·上海普陀·期中）已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（   ） A． B． C．0 D．2 25．（22-23九年级·山东泰安·自主招生）如图，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线，交于点E，则（   ） 如图， A． B． C． D．3 26．（24-25九年级上·四川泸州·阶段练习）已知的图象上有三点，，，且则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 28．（22-23九年级·上海·假期作业）抛物线上一点到x轴的距离为8，求该点的坐标． 29．（22-23九年级·上海·假期作业）将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 轴 向上 轴 向上 轴 30．（24-25九年级上·河南三门峡·阶段练习）如图，已知点在抛物线上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B． (1)求a的值和点B的坐标； (2)若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的的面积为2时，求点P的坐标． 2 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 5 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题11 特殊二次函数的图象（四大题型，30题） 目录 题型一：y=ax²+k的图象和性质 1 题型二：y=a（x-h）²的图象和性质 3 题型三：y=a（x-h）²+ k的图象和性质 6 题型四：y=ax²的图象和性质 8 一、题型一：y=ax²+ k的图象和性质 1．（2023·上海虹口·一模）如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据二次函数图像与性质，对于比较二次函数的值大小，只需要比较相应点到对称轴距离即可得到答案． 【详解】解：点与点都在抛物线上， 抛物线对称轴为， 到对称轴距离为；到对称轴距离为， 抛物线中二次项系数为正，开口向上， 抛物线上的点离对称轴越近值越小，即， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数值大小比较，熟练掌握二次函数图形与性质、掌握二次函数值大小比较的方法步骤是解决问题的关键． 2．（2024·上海奉贤·二模）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（    ） ①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大． A． B． C． D．． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可． 【详解】解：A. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意； B. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意； C. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项符合题意； D. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、二、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（2024·上海浦东新·二模）沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是抛物线的增减性，利用抛物线的对称轴的左侧的部分是上升的可得抛物线开口向下，再建立不等式解题即可． 【详解】∵抛物线在对称轴左侧的部分是上升的， ∴抛物线开口向下， ∴，解得． 故答案为：． 4．（2024·上海杨浦·一模）如果点和点是抛物线（是常数）上的两点，那么 ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】= 【分析】本题考查了抛物线的增减性，根据抛物线开口向下，得到距离对称的距离越大，函数值越下，计算判断即可． 【详解】∵二次函数， ∴抛物线开口向下，且距离对称轴越远的点的函数值越小，对称轴为直线， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（23-24九年级上·上海·阶段练习）抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点Q处，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，由坐标点确定平移方式，再由平移方式确定点的坐标，先利用二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，再利用顶点的坐标变换规律得到抛物线的平移规律，然后利用此平移规律写出点P平移到点Q时的坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， ∵点向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点， ∴点向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点． 故答案为：． 二、题型二：y=a（x-h）²的图象和性质 6．（22-23九年级上·上海青浦·期中）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．开口向下 B．图像不经过第一象限 C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是 【答案】D 【分析】根据抛物线的性质由得到图象开口向下，根据第一象限的特点进行判断即可，由抛物线的性质可判断对称轴右侧图象的变化情况，根据顶点式即可得到顶点坐标，由此即可得答案． 【详解】解：A、∵二次函数中， ∴抛物线开口向下，故该选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，即， ∵第一象限的横纵坐标都为正， ∴该抛物线不经过第一象限，故该选项正确，不符合题意； C、∵抛物线开口向下， ∴在对称轴右侧的部分是下降的，故该选项正确，不符合题意； D、∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标为，故该选项错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．当时，抛物线的开口向上，当时，抛物线的开口向下． 7．（2024·上海虹口·二模）已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数，可得函数图象开口向下，对称轴为，函数值随自变量的增大而减小，则，得以解答． 【详解】解：二次函数， ， 函数图象开口向下，对称轴为， 时，函数值随自变量的增大而减小， 故选：A． 8．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如果抛物线的开口向下，且直线不经过第四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图像与性质以及一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：抛物线的开口向下， ， 直线不经过第四象限， ， ， 故答案为：． 9．（23-24九年级上·上海青浦·阶段练习）已知抛物线开口向上，对称轴是直线，抛物线上两点坐标为（2，），（4，），那么 ．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】由抛物线开口向下，对称轴为直线可得时，随增大而减小，进而求解． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴是直线， 时，随增大而减小， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质． 10．（23-24九年级上·上海浦东新·期末）已知点、都在二次函数的图象上，那么的大小关系是： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由二次函数解析式可得抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，从而得到当时，随的增大而减小，由此即可得出答案，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：由二次函数可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线， 当时，随的增大而减小， 点、都在二次函数的图象上，且， ， 故答案为：． 三、题型三：y=a（x-h）²+ k的图象和性质 11．（2024·上海·模拟预测）请写出一个二次函数，符合顶点在第二象限，对称轴左侧上升，交y轴于正半轴 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用函数的性质确定解析式的各项系数． 【详解】解：二次函数为， 故答案为：． 12．（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）已知二次函数的图像在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质确定a的取值范围即可．掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴为直线， ∵二次函数的图像在直线的左侧部分是下降的， ∴． 故答案为：． 13．（2021·上海奉贤·一模）当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为 ． 【答案】 【分析】先把原抛物线的解析式写成顶点式，得到顶点坐标，根据对称的关系得到新抛物线的顶点坐标，从而得到新抛物线的解析式． 【详解】解：， ∴顶点坐标是， 点关于直线对称的点是， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是掌握二次函数图象的顶点式． 14．（21-22九年级上·上海虹口·期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）， 【答案】＜ 【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论． 【详解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3， ∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1， ∴在x＜1时，y随x的增大而增大， ∵x1＜x2＜0， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键． 15．（23-24九年级上·上海宝山·期末）如果二次函数的图像上有两点那么和那么 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数值的比较方法． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，， ∴距离对称轴越远的点，函数值越小， ∵， ∴． 故答案为：． 16．（23-24九年级上·上海崇明·期末）已知一条抛物线的对称轴是直线，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以是 ．（只要写出一个符合条件的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；由题意知，抛物线的开口向上，根据对称轴与开口方向写出一个二次函数的表达式即可． 【详解】解：∵在对称轴右侧的部分是上升的 ∴抛物线的开口向上； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴抛物线可为：； 故答案为：（答案不唯一）． 四、题型四：y=ax²的图象和性质 17．（2024·上海黄浦·三模）下列函数中，满足的值随的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的性质，根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质逐一判断即可求解，掌握一次函数、反比例函数及二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴的值随的值增大而增大，该选项不合题意； 、∵， ∴在同一个象限内，的值随的值增大而减小，该选项不合题意； 、∵， ∴的值随的值增大而减小，该选项符合题意； 、∵， ∴当时，的值随的值增大而增大；当时，的值随的值增大而减小，该选项不合题意； 故选：． 18．（2024·上海长宁·二模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数、反比例函数和二次函数的性质，熟练掌握各类函数的性质是解决问题的关键．根据一次函数，反比例函数、二次函数的性质进行逐项分析即可． 【详解】A． ，二次项系数为，故函数开口向上，且对称轴为，当时，函数值y随自变量x的值增大而减小；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意； B．，比例系数为，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意； C． ，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增减小，故不符合题意； D． ，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增大，故符合题意； 故选：D 19．（23-24九年级下·上海·阶段练习）下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数，正比例函数的图象与性质，根据正比例函数，时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，二次函数，时，开口向上，在上，y随x的增大而减小，在上，y随x的增大而增大，时，开口向下，在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，解答即可． 【详解】解：A、正比例函数的y随x的增大而增大，故A错误； B、正比例函数的y随x的增大而减小，故B正确； C、二次函数的对称轴为，且开口向上，时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，故C错误； D、二次函数的对称轴为，且开口向下，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，故D错误； 故选：B． 20．（2024·上海普陀·一模）下列关于抛物线和抛物线的说法中，不正确的是(   ) A．对称轴都是y轴 B．在y轴左侧的部分都是上升的 C．开口方向相反 D．顶点都是原点 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：抛物线和抛物线， 它们的对称轴都是轴，故选项A不符合题意； 抛物线在轴左侧的部分是下降的，抛物线在轴左侧的部分都是上升的，故选项B符合题意； 它们的开口方向相反，故选项C不符合题意； 顶点都是原点，故选项D不符合题意； 故选：B． 21．（23-24九年级上·河北廊坊·阶段练习）下列抛物线，其顶点是抛物线的最低点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，抛物线有最低点，由，抛物线有最高点，从而可得答案． 【详解】解：的顶点坐标是抛物线的最高点，故A不符合题意； 的顶点坐标是抛物线的最高点，故B不符合题意； 的顶点坐标是抛物线的最高点，故C不符合题意； 的顶点坐标是抛物线的最低点，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是抛物线的开口方向，抛物线的顶点坐标，掌握“抛物线的顶点坐标及图象的最高点与最低点”是解本题的关键． 22．（22-23九年级下·上海浦东新·阶段练习）下列函数中，函数值随自变量的值增大而减小的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：A.函数，当时，随自变量的值增大而减小，或当时，随自变量的值增大而减小，故A错误，不符合题意； B.函数，，随自变量的值增大而减小，故B正确，符合题意； C.函数，，随自变量的值增大而增大，故C正确，符合题意； D.函数，当时，随自变量的值增大而增大，当时，随自变量的值增大而减小，故A错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数、二次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数、二次函数的性质． 23．（21-22九年级下·上海·期中）下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的图像和性质进而分析得出答案． 【详解】解：A、，，则的值随的值增大而增大，故此选项错误； B、，，则的值随的值增大而减少，故此选项正确； C、，，则的值随的值增大而增大，故此选项错误； D、，，当时，的值随的值增大而减少，当时，的值随的值增大而增大，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 24．（22-23九年级上·上海普陀·期中）已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】利用二次函数图象与系数的关系得到，然后解不等式即可． 【详解】解：抛物线开口向上， ， ， 那么的取值可以是2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口． 25．（22-23九年级·山东泰安·自主招生）如图，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线，交于点E，则（   ） 如图， A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．设A点坐标为，利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出的长度，再根据轴，利用的解析式求出D点的坐标，然后利用求出点E的坐标，从而得到的长度，然后求出比值即可得解． 【详解】解：设A点坐标为，， 则，解得， ∴点B， ∴点C， ∵轴， ∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为， ∴点D的坐标为， ∵， ∴点E的纵坐标为3a， ∴点E的坐标为， ∴， ∴． 故选：A． 26．（24-25九年级上·四川泸州·阶段练习）已知的图象上有三点，，，且则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查二次函数的性质，熟练准确求出函数值是解题的关键． 根据函数的图象上有三点，，得到，由得，即可得到答案． 【详解】解：∵函数的图象上有三点，，， ， ， ， ， 故选：A． 27．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】先把代入二次函数图象图象上，求出，再将化简，然后代入即可求出结论． 【详解】∵点在函数图象上， ∴， 由， ∴原式， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 28．（22-23九年级·上海·假期作业）抛物线上一点到x轴的距离为8，求该点的坐标． 【答案】或 【分析】将代入求解即可． 【详解】∵抛物线上一点到轴的距离为8，则点纵坐标为， 把代入得、． ∴该点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是把代入求解． 29．（22-23九年级·上海·假期作业）将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 【答案】见解析 【分析】根据抛物线与抛物线的性质进行比较即可． 【详解】抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是轴，即直线；顶点坐标是．抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上；当时，开口向下． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 轴 向上 轴 向上 轴 【点睛】本题考查了的性质，掌握抛物线与抛物线的性质是解题的关键． 30．（24-25九年级上·河南三门峡·阶段练习）如图，已知点在抛物线上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B． (1)求a的值和点B的坐标； (2)若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的的面积为2时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或或或 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式，二次函数的对称性等等： （1）先把点A坐标代入解析式中求出a的值，即求出抛物线解析式，再根据对称性即可求出点B的坐标； （2）先求出，再根据题意可得，据此求出点P的纵坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为y轴， ∵轴，且点B在抛物线上， ∴点A和点B关于抛物线对称轴对称，即关于y轴对称， ∴ （2）解：∵，， ∴， ∵的面积为2，轴， ∴， ∴， ∴或， 在中，当时，，当时，， ∴点P的坐标为或或或． 14 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 13 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$