专题10 一元一次方程的应用）（二）（六大题型，60题）-【尖子生培优】2024-2025学年六年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题10 一元一次方程的应用）（二）（六大题型，60题） 目录 题型一：和差倍分问题 1 题型二：电费和水费问题 6 题型三：比例分配 15 题型四：日历问题 21 题型五：古代问题 29 题型六：其他问题 34 一、题型一：和差倍分问题 1．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.依题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是 岁． 4．甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做了22道，则他们一共做了 道数学题． 5．两个小队一共植树105棵，其中第一小队植树棵数是第二小队的．两个小队各植树多少棵？（用方程解） 6．（差倍问题）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，参加义务劳动的学生共有多少人？ 7．袋子里装有若干个红黑白三种颜色的彩球，已知红球的数量是总数的，增加了6个同样的红球后，红球的数量占总数的，原来黑球数量为8个，则原来白球的数量为多少个？ 8．一组餐桌1张桌子6把椅子共720元，椅子的单价是桌子的，桌子、椅子的价格各是多少元？ 9．中国2019年国际专利申请量居全世界第一．其中，国内企业高度重视高新技术的研发．在单独的企业申请专利排行榜中，我国的华为以4411份申请排在了全球第一位，比美国的高通申请专利数量的2倍多157份．美国的高通申请专利数是多少份？ (1)把上边的线段图补画完整； (2)列式或方程解答． 10．某班有学生56人，抽出男生人数的和女生人数的后，还剩43人，这个班有男生、女生各多少人？ 11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ (1)设小和尚有x人，请根据题意列方程； (2)设大和尚有y人，请根据题意列方程； (3)请选择第（1）或（2）题中的一个方程，求出大、小和尚各多少人？ 二、题型二：电费和水费问题 12．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 13．某城市按以下规定收取水费，用水量如果不超过6吨，按每吨元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨元收费，而超过的部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份的水费为平均每吨元，那么该用户5月份应交水费 元． 14．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元度） 不超过50度的部分 超过50度但不超过200度的部分 超过200度的部分 已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小智家用电量最多的是____月份，该月份应交纳电费_____元； (2)若小智家七月份应交纳的电费元，则他家七月份的用电量是多少？ 15．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表： 价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）． (1)已知该户居民2月份用水，则应交水费________元； (2)已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水，求的值； (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，则该户居民4，5月份各用水多少立方米？ 16．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 17．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 用电量/(千瓦时/户) 价格/(元/千瓦时) 200千瓦时以内 0.55 千瓦时 0.6 400千瓦时以上 0.8 (1)小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？ (2)聪聪家五月份用电量为千瓦时，若在200-400之间时，应交电费______元(用含有的式子表示)；若时，则聪聪家应交电费______元(用含有的式子表示) (3)某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？ 18．某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算．李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？ 19．某县政府今年对居民用水实行分层收费如下表： 每户每月用水量 水费/（元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小华家今年1月份用水量是20立方米，则他家应缴费______元．（直接填写答案即可） (2)若小华家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水量在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小华家今年8月份用水量增大，共缴费97.6元，则他家8月份用水量是多少立方米？ 20．为了鼓励居民节约用水，某地决定实行两级收费制，每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨2元；超过14吨时，超过部分每吨元． (1)小钟家一月用水量为10吨，则应缴水费为______元． (2)小华家一月与二月用水量分别为12吨，16吨，二月比一月的水费多11元． ①求的值． ②小华家三月比二月用水量多4吨，四月比三月的水费少7元，求小华家四月的用水量． 三、题型三：比例分配 21．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 22．在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 23．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有( )元． 24．【分数、比的应用】甲、乙两个仓库存化肥的质量比是12∶11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少 ，乙仓库原来存化肥多少吨？ 25．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 26．学校原来有足球和篮球共36个，其中足球和篮球个数之比为，后来又买进一些足球，这样使得足球占足球、篮球总数的，那么现在学校一共有多少个篮球和足球？ 27．如图，初三年级准备制作一个长的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距，试求横幅字距是多少？ 28．甲、乙两根绳共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，甲、乙两根绳原来各长多少米？ 29．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件． (1)求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？ (2)现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变． ①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 380 乙材料 180 ②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？ 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 乙材料 30．某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？ 四、题型四：日历问题 31．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（    ） A． B． C． D． 32．小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．   B．   C．   D．   33．如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 34．日历上，小明的生日那天的上下、左右的日期和为36，则他的生日是（    ） A．7号 B．8号 C．9号 D．10号 35．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（    ） A．17 B．21 C．42 D．75 36．如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为 ． 37．如图：在日历中，用3乘3的九宫方格取9个数，这9个数的和是153，那么这9个数中最大的数是 ． 38．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？下表是2023年3月的月历． (1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？ (2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？ 39．如图1是一个数表，现用一个矩形在数表中图中所示的方式任意框出4个数，若任意框出的数为图2中的a，b，c，d四个数，请根据数表中的规律解决如下问题：    (1)若，则 ； ； (2)a与c的数量关系是 ； (3)当时，求的值． 40．小莫同学随手拿起一份月历，发现某一个月的所有的星期天的日期加起来是85，请问最后一个星期天是几号？ 五、题型五：古代问题 41．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 42．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（   ） A． B． C． D． 43．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设有个人，根据题意，可列出方程（    ） A． B． C． D． 44．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 45．《九章算术》中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返．问：太仓去上林几何？”其大意为：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里，现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．问：太仓距上林多少里？设太仓距上林里，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 46．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 47．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有 只，兔有 只． 48．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程为 ． 49．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 50．《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六． 问：人数、鸡价各几何？ 译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元．有几人？鸡的价格是多少元？ 六、题型六：其他问题 51．如图，线段表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长为（    ） A． B． C．或 D．或 52．45猴摘桃，孙不在，小1时，大1时；孙在，大小都多，一日，共摘8时，孙在2时，共摘，共有小猴 只． 53．兄妹两人共带200元钱去书店买书，回家后发现两人剩下的钱数正好相等，哥哥说自己花去了自己钱数的，妹妹说自己花去了自己钱数的，那么妹妹花去了 元． 54．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占、和，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到，那么丙缸中纯酒精的量是 千克． 55．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购： 超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． (1)若有8名学生乘客买票，则总票款为______元； (2)若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为______元； (3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 56．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数． (2)当小羽输入6时，输出的结果是 ；当小羽输入时，输出的结果是 ；当小羽输入2021时，输出的结果是 ． (3)你认为当输入 时，其输出结果是0． (4)有一次，小羽在操作的时候，输入有理数，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小羽可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由． 57．如图，某校报告厅每排有20个座位，共30排．七年级或八年级学生全员出席报告时，都有剩余座位．为了更好地观看报告，老师安排学生坐在居中的位置．七年级的座位安排：第1排居中坐10人，第2排比第1排多坐2人，第3排及后面每排人数相同，都比第2排多6人，一共坐了m排（）．八年级的座位安排：第1，2，3，4排每排居中坐12人，第5排及后面每排人数相同，都比第4排多4人，一共坐了n排（）．若八年级人数比七年级人数多40人，按照上述座位安排，七年级学生有可能坐了15排吗？ 58．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题： (1)如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A，B两点间的距离是_________； (2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为___________； (3)如果点A表示数，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动_______个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是8； (4)如果A点表示的数为4，动点Р从A点出发沿着数轴移动，向右每次只允许移动1个单位长度，向左每次只允许移动3个单位长度，经过6次移动，终点B与A两点间的距离为2，则动点P的移动方法有多少种？ 59．小华的妈妈买了4袋橘子，每袋橘子都有10个，有3袋每个橘子都是50克，有1袋每个橘子都是40克，可是妈妈忘记了哪袋才是最轻的了，小华想了个办法，只称了一次就找出了最轻的那袋：将4袋橘子依次编号为1、2、3、4，分别从袋子中取出和编号一样数量的橘子（如：1号袋子中取出1只橘子），称出所取出的橘子重量是470克，请你求出最轻那袋橘子的编号． 60．某风景区门票价格规定如下表： 购票人数 人 人 人以上 每人门票价 26元 22元 18元 某校七年级甲、乙两班共108人去景区游玩，其中甲班人数较多，原计划两班分别按本班实有人数购票，一共应付元． (1)求两班各有多少名学生? (2)若乙班单独去该景区游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱? (3)若两班联合起来作为一个团体购票，请直接写出比原计划可节省多少钱? 2 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 13 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题10 一元一次方程的应用）（二）（六大题型，60题） 目录 题型一：和差倍分问题 1 题型二：电费和水费问题 6 题型三：比例分配 15 题型四：日历问题 21 题型五：古代问题 29 题型六：其他问题 34 一、题型一：和差倍分问题 1．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应调往甲处人， 由题意可得，， 故选：． 2．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.依题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元一次方程，准确理解题意是解题的关键．根据题意设甲队人数为人，则乙队人数为人，列出方程即可得到答案． 【详解】解：设甲队人数为人，则乙队人数为人， 由题意得：． 故选D． 3．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是 岁． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设乙现在的年龄是x岁，则丙的年龄是岁，则根据甲、乙、丙三人现在的年龄之和是岁列方程，解方程即可． 【详解】解：设乙现在的年龄是x岁，则丙的年龄是岁， 则 解得， 即乙现在的年龄是岁． 故答案为：． 4．甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做了22道，则他们一共做了 道数学题． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键．设乙做了道数学题，则甲做了道数学题，丙做了道数学题，根据“丙比乙多做了22道”列方程求解即可． 【详解】解：设乙做了道数学题，则甲做了道数学题，丙做了道数学题， 由题意得：， 解得：，即乙做了道数学题， 则甲做了道数学题，丙做了道数学题， 所以他们一共做了道数学题， 故答案为： 5．两个小队一共植树105棵，其中第一小队植树棵数是第二小队的．两个小队各植树多少棵？（用方程解） 【答案】第一小队30棵；第二小队75棵 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设第二小队植树x棵，则第一小队植树棵，根据两个小队一共植树105棵列出方程求解即可． 【详解】解：设第二小队植树x棵，则第一小队植树棵， 由题意得，， 解得， 所以， 答：第一小队30棵；第二小队75棵． 6．（差倍问题）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，参加义务劳动的学生共有多少人？ 【答案】参加义务劳动的学生共有20人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设乙组学生数为x人，则甲组学生数为，然后根据等量关系“乙组的学生人数比甲组的3倍少40人”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙组学生数为x人，则甲组学生数为， 由题意可得：， 解得：， 所以乙组学生数为5人，甲组学生数为，则参加义务劳动的学生共有人． 答：参加义务劳动的学生共有20人． 7．袋子里装有若干个红黑白三种颜色的彩球，已知红球的数量是总数的，增加了6个同样的红球后，红球的数量占总数的，原来黑球数量为8个，则原来白球的数量为多少个？ 【答案】4个 【分析】本题考查一元一次方程，红球的数量及球的总数都发生了变化，但是黑、白两种球的数量没有变，所以关键是抓住不变量解决问题． 【详解】解：设原来共有x个彩球， 白球：（个） 答：原来白球的数量为4个． 8．一组餐桌1张桌子6把椅子共720元，椅子的单价是桌子的，桌子、椅子的价格各是多少元？ 【答案】桌子的价格是480元，椅子的价格是40元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设椅子的单价为x元，则桌子的单价为元，再根据一组餐桌1张桌子6把椅子共720元列出方程求解即可． 【详解】解：设椅子的单价为x元，则桌子的单价为元， 由题意得，， 解得， 所以， 答：桌子的价格是480元，椅子的价格是40元． 9．中国2019年国际专利申请量居全世界第一．其中，国内企业高度重视高新技术的研发．在单独的企业申请专利排行榜中，我国的华为以4411份申请排在了全球第一位，比美国的高通申请专利数量的2倍多157份．美国的高通申请专利数是多少份？ (1)把上边的线段图补画完整； (2)列式或方程解答． 【答案】(1)见详解 (2)美国的高通申请专利数是2127份 【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系式． （1）根据题意画图即可； （2）设美国申请份，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：设美国申请份， ， 解得：(份) ． 答：美国的高通申请专利数是2127份． 10．某班有学生56人，抽出男生人数的和女生人数的后，还剩43人，这个班有男生、女生各多少人？ 【答案】这个班有男生36人，女生有20人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设这个班有男生人，则女生有人，男生人数的与女生人数的之和等于总人数减去剩余的人数，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这个班有男生人，则女生有人， 由题意得：， 解得， 则， 答：这个班有男生36人，女生有20人． 11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ (1)设小和尚有x人，请根据题意列方程； (2)设大和尚有y人，请根据题意列方程； (3)请选择第（1）或（2）题中的一个方程，求出大、小和尚各多少人？ 【答案】(1) (2) (3)大和尚25人，小和尚75人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设小和尚有x人，则大和尚有人，再根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头列出方程即可； （2）设大和尚有y人，则小和尚有人，再根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头列出方程即可； （3）分别解（1）和（2）所列方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设小和尚有x人，则大和尚有人， 由题意得，； （2）解：设大和尚有y人，则小和尚有人， 由题意得，； （3）解：解方程得， ∴； 解方程得， ∴； 答：大和尚25人，小和尚75人． 二、题型二：电费和水费问题 12．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列关于的一元一次方程，理清题意，找到等量关系列出一元一次方程是解答本题的关键． 先判断出月份的用气量一定超过立方米，等量关系为：超过立方米的立方数所用的立方数，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：因为， 所以该用户月份的用气量一定超过了立方米，即， 根据等量关系：超过立方米的立方数所用的立方数， 所以可得方程：， 故选：A． 13．某城市按以下规定收取水费，用水量如果不超过6吨，按每吨元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨元收费，而超过的部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份的水费为平均每吨元，那么该用户5月份应交水费 元． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 水费平均为每吨元大于元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解，求出所用吨数，再乘以平均价格，即可求出5月份应交水费． 【详解】解：设该用户5月份用水吨， 则， 整理得：， ， 解得：， 元， 答：该用户5月份应交水费元． 故答案为：． 14．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元度） 不超过50度的部分 超过50度但不超过200度的部分 超过200度的部分 已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小智家用电量最多的是____月份，该月份应交纳电费_____元； (2)若小智家七月份应交纳的电费元，则他家七月份的用电量是多少？ 【答案】(1)五，； (2)他家七月份的用电量是306度． 【分析】本题考查正数、负数的意义，一元一次方程的应用，理解分段计费的含义是正确解答的关键． （1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费； （2）判断出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可． 【详解】（1）解：五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度， 元， （2）解：∵， ∴用电量大于200度， 设用电量为x度，由题意得， ， 解得：， 答：他家七月份的用电量是306度． 15．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表： 价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）． (1)已知该户居民2月份用水，则应交水费________元； (2)已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水，求的值； (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，则该户居民4，5月份各用水多少立方米？ 【答案】(1)60 (2)12.5 (3)该户居民4月份用水，5月份用水 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题有理数四则运算的实际应用，注意分类讨论思想的运用． （1）根据总价单价数量，再由分段计费的方式求出即可； （2）先判断3月份用水在哪个阶段，再根据总价单价数量，列出方程求解即可； （3）设月份水量为，则月份为，根据题意列方程求解即可，注意考虑的取值范围． 【详解】（1）解：， 2月份应交水费为：（元）． （2）解：（元），（元），， 该户居民3月份用水， ，整理得：， 解得：， 答：的值为； （3）解：设月份水量为，则月份为， 由题意， 当时， 则， 解得：（舍去）， 当， ， 解得：， 则， 答：月份用水，月份用水． 16．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 【答案】(1)2450；9050； (2) (3)元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给报销标准列式计算即可； （2）根据所给报销标准列式计算即可； （3）设该农民当年实际医疗费为y元，先证明，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：元，元， 故答案为：2450；9050； （2）解：元， ∴按照标准报销的金额为元； （3）解：设该农民当年实际医疗费为y元， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：该农民当年实际医疗费为元． 17．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 用电量/(千瓦时/户) 价格/(元/千瓦时) 200千瓦时以内 0.55 千瓦时 0.6 400千瓦时以上 0.8 (1)小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？ (2)聪聪家五月份用电量为千瓦时，若在200-400之间时，应交电费______元(用含有的式子表示)；若时，则聪聪家应交电费______元(用含有的式子表示) (3)某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？ 【答案】(1)小虎家三月份用电千瓦时，应交电费元，丽丽家三月份用电千瓦时，应交元电费； (2)，； (3)千瓦时 【分析】本题考查的是列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解题的关键是明确用电量是属于哪一个范围的．（1）小虎家三月份用电千瓦时，在千瓦时以内，用元乘以用电的千瓦时即可得应交电费；丽丽家三月份用电千瓦时，在0千瓦时之间，200千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时的用电量乘以元，两者相加即可得应交电费； （2）聪聪家五月份用电量为千瓦时，若x在之间时，千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时的用电量乘以元，两者相加即可得应交电费；若时，千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时不超过千瓦时的用电量乘以元，超过千瓦时的用电量乘元，三者相加即可得应交电费； （3）通过计算先判断出该超市的用电量超过了千瓦时，再代入（2）中相应的代数式计算即可． 【详解】（1）解：小虎家三月份应交电费 元)， 丽丽家三月份，应电费；元)， 答：小虎家三月份用电千瓦时，应交电费元，丽丽家三月份用电千瓦时，应交元电费； （2）解：聪聪家五月份用电量为x千瓦时， 若在之间时，应交电费元， 若时，应交电费元， 故答案为：，； （3）当用电量为200千瓦时，应交电费元)， 当用电量为千瓦时，应交电费元)， ， 所以该超市的用电量超过千瓦时， 令，解得：， 答：该超市三月份用电千瓦时． 18．某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算．李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？ 【答案】超额用气16立方米 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．先计算出4立方米气的费用，然后与55.2比较，即可得到李颖家用气超额了，再设超额用气量，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴李颖家用气超过4立方米， 设超额用气立方米， 由题意可得：， 解得， 答：超额用气16立方米． 19．某县政府今年对居民用水实行分层收费如下表： 每户每月用水量 水费/（元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小华家今年1月份用水量是20立方米，则他家应缴费______元．（直接填写答案即可） (2)若小华家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水量在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小华家今年8月份用水量增大，共缴费97.6元，则他家8月份用水量是多少立方米？ 【答案】(1)46 (2)用水在立方米之间的收费标准3元立方米； (3)他家8月份的月水量是35立方米． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键． （1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可； （2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以，根据方程即可求出的值； （3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决． 【详解】（1）解：（元）． 故答案为：46； （2）解：根据题意，得， 解得． 答：用水在立方米之间的收费标准3元立方米； （3）解：设他家8月份的月水量是立方米． ， ， 可列方程：， 解得． 答：他家8月份的月水量是35立方米． 20．为了鼓励居民节约用水，某地决定实行两级收费制，每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨2元；超过14吨时，超过部分每吨元． (1)小钟家一月用水量为10吨，则应缴水费为______元． (2)小华家一月与二月用水量分别为12吨，16吨，二月比一月的水费多11元． ①求的值． ②小华家三月比二月用水量多4吨，四月比三月的水费少7元，求小华家四月的用水量． 【答案】(1)20 (2)①a的值为；②小华家四月的用水量为18吨． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、找准等量关系等知识点，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）直接根据题意列式计算即可； （2）①根据小华家二月比一月的水费多11元，列出关于a的一元一次方程求解即可；②设小华家四月的用水量为x吨，然后根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴小钟家一月应缴水费（元）． 故答案为：20； （2）解：①根据题意得：，解得：． 答：a的值为； ②设小华家四月的用水量为x吨， 根据题意得：，解得：． 答：小华家四月的用水量为18吨． 三、题型三：比例分配 21．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 【答案】B 【分析】设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数），得出.由每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完），得出必是15的倍数，求出或28或13，再由于每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完），得出必是14的倍数，即可得出结论． 此题主要考查了整除问题，得出或30或45是解本题的关键． 【详解】解：设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数）， 所以，， 因为每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完）， 所以必是15的倍数， 所以或30或45， ∴或28或13， 又因为每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）， 所以必是14的倍数， 所以， 即美食俱乐部的成员中胖子的人数是28， 故选：B． 22．在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数支援拔草的人数(原来植树的人数支援植树的人数)，根据此等式列方程即可． 【详解】解：设支援拔草的有人，则支援植树的为人，现在拔草的总人数为人，植树的总人数为人． 根据等量关系列方程得，． 故选：B． 23．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有( )元． 【答案】28 【分析】本题考查了方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设一支钢笔的价格为元，根据题意建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设一支钢笔的价格为元， 则， 解得， 所以张自己的钱数为（元），李自己的钱数为（元）， 所以张和李剩下的钱共有（元）， 故答案为：28． 24．【分数、比的应用】甲、乙两个仓库存化肥的质量比是12∶11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少 ，乙仓库原来存化肥多少吨？ 【答案】吨 【分析】本题考查了一元一次房产的应用，根据比例设未知数，由乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少 ，列方程即可求解. 【详解】解：设甲仓库存化肥的质量为吨；乙仓库存化肥的质量为吨；依题意得： ， 解得：， 乙仓库存化肥的质量为吨， 答：乙仓库原来存化肥吨 25．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 【答案】桶内水深12厘米． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确没入水中的长度即是水深并由此设未知数列出方程是解题的关键． 由两根铁棒没如水中部分的长度相等，设桶内水深为x厘米，则第一根铁棒的长度为，第二根铁棒法长度为，又知两根铁棒的长度之和是31厘米列方程求解即可． 【详解】解：设桶内水深为x厘米， ， ， ， ， ， ． 答：桶内水深12厘米． 26．学校原来有足球和篮球共36个，其中足球和篮球个数之比为，后来又买进一些足球，这样使得足球占足球、篮球总数的，那么现在学校一共有多少个篮球和足球？ 【答案】现在学校一共有个足球和个篮球. 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，先求出原来的足球和篮球的个数，设后来又买进x个足球，根据足球占足球、篮球总数的列方程，解方程求出x的值，即可得到答案． 【详解】解：∵学校原来有足球和篮球共36个，其中足球和篮球个数之比为， ∴原来有足球（个），原来有篮球（个）， 设后来又买进x个足球，则 ， 解得， 则， ∴现在学校一共有个足球和个篮球. 27．如图，初三年级准备制作一个长的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距，试求横幅字距是多少？ 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据空宽：字宽：字距设边空宽为，字宽为，字距为.再根据长的横幅列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：因为边空宽：字宽：字距， 所以设边空宽为，字宽为，字距为. 由题意可得：， 解得. 答：横幅字距为． 28．甲、乙两根绳共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，甲、乙两根绳原来各长多少米？ 【答案】甲绳原来长为10米，乙绳原来长为12米． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，根据比例关系列出方程是解题关键．设甲绳原来长为x米，则乙绳原来长为米，根据题意可求出甲绳截去后长为米，进而由比例关系可列出方程，求解即可． 【详解】解：设甲绳原来长为x米，则乙绳原来长为米， 甲绳截去后长为米， 所以， 解得：， 所以甲绳原来长为10米，乙绳原来长为米． 29．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件． (1)求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？ (2)现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变． ①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 380 乙材料 180 ②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？ 【答案】(1)工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件 (2)①见解析；②采购员第一次购买甲种材料120千克 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列代数式，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，利用“某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件”，再建立方程求解即可； （2）①用两次购买的数量减去第一次的数量可得表格第二次购买的数量；②先表示两次购买的费用，再利用“第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元”，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件， 根据题意得：， 解得：， ， 工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件； （2）①补充表格如下表： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 乙材料 ②第一次购买材料的费用为：（元）， 第二次购买材料的费用为：（元）， ，解得：， 答：采购员第一次购买甲种材料120千克． 30．某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？ 【答案】(1)该工厂有男工36人，女工52人； (2)12名女工． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，确定等量关系列方程是解题的关键． （1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可． （2）设调y名女工帮男工制作镜架，利用镜片是镜架的二倍列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人． 由题意得， 解得， 所以女工有（人）． 答：该工厂有男工36人，女工52人． （2）设调名女工帮男工制作镜架． 由题意得， 解得． 答：如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，要调12名女工帮男工制作镜架． 四、题型四：日历问题 31．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用字母表示数，列代数式，列方程解应用题，掌握用字母表示数，列代数式的方法，列方程解应用题方法与步骤是解题关键． 日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意逐项列方程求解，即可判断． 【详解】解：A、设，则，， ∴， 解得， ∴，，．本选项不合题意； B、设，则，， ∴， 解得，本选项符合题意； C、设，则，， ∴， 解得， ∴，，．本选项不合题意； D、设，则，， ∴， 解得， ∴，，．本选项不合题意． 故选：B． 32．小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键． 【详解】A、设最小的数是x， ，解得，故本选项不合题意； B、设最小的数是x.，，解得，故本选项符合题意； C、设最小的数是x，，解得，故本选项不合题意； D、设最小的数是x，，解得：，故本选项不合题意． 故选B． 33．如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可． 【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为， 由题意得，， 解得， 故圈出的最小的三个数为13，14，15， 下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22， 第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29， 圈出的这9个数的和为：． 故选D． 34．日历上，小明的生日那天的上下、左右的日期和为36，则他的生日是（    ） A．7号 B．8号 C．9号 D．10号 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握日历中的数据关系是解题的关键．根据日历上下数据相差，左右相差，设小明生日日期为，根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：设小明生日日期为， 由题意可得：， 解得， 故选：C． 35．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（    ） A．17 B．21 C．42 D．75 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据日历得出三个数之间的关系并列出方程是解题的关键． 根据日历中数据的规律可设这三个日期分别为，其中为正整数且小于等于31，最小是1；再根据整式的加减可得三个数的和是，据此逐项判断即可． 【详解】解：设这三个日期分别为，其中为正整数且小于等于31，最小是1，则它们之和为：， A.，解得，x应为整数，故此选项不符合题意； B.，解得，而，日历中没有这个数据，故此选项不符合题意； C.，解得，另外两个数分别为7、21，故此选项符合题意； D.，解得，而，故此选项不符合题意． 故选：C． 36．如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为 ． 【答案】24 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解日历中的数字变化规律，理解的值随着a的增大而减小是解题关键． 设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是、、、，设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，则其它数字分别为、、、，然后根据，列出方程求得a与b的等量关系，代入中分析最值． 【详解】解：设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是、、、， ∴， 设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，则其它数字分别为、、、， ∴， ∵， ∴， 整理可得：，即， ∴ ∵， ∴的值随着a的增大而减小， 又∵， ∴在符合题意的情况下，当b最大时，有最大值，当时， ∴此时有最大值为， 故答案为：24． 37．如图：在日历中，用3乘3的九宫方格取9个数，这9个数的和是153，那么这9个数中最大的数是 ． 【答案】25 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设9个数中最大的数为x，则这9个数分别为：x，，，，，，，，，根据题意，建立方程求解即可． 【详解】解：设9个数中最大的数为x，则这9个数分别为：x，，，，，，，，， 由题意得，， 解得， 即9个数中最大的数为25， 故答案为：25 38．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？下表是2023年3月的月历． (1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？ (2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？ 【答案】(1)横行上相邻的两个数之差为1，竖列上相邻的两数之差为7 (2)这三天分别是17号、24号、31号 【分析】本题考查数字类规律探究，一元一次方程的应用： （1）直接观察，即可得出结果； （2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：月历中，横行上相邻的两个数之差为1，竖列上相邻的两数之差为7． （2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为，下面的一个数为． 依题意得，， 解得： 所以； 答：这三天分别是17号、24号、31号． 39．如图1是一个数表，现用一个矩形在数表中图中所示的方式任意框出4个数，若任意框出的数为图2中的a，b，c，d四个数，请根据数表中的规律解决如下问题：    (1)若，则 ； ； (2)a与c的数量关系是 ； (3)当时，求的值． 【答案】(1)22，21 (2) (3)241 【分析】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，解题的关键是结合图表弄清题意． （1）结合图可分别求出b和c； （2）结合图任意列举两组数字，即可发现与的关系； （3）根据已知条件列一元一次方程求解，再求代数式的值即可． 【详解】（1）解:由数表可得，若，则，， 故答案为：22，21； （2）由数表可得，a与c的数量关系是， 故答案为：； （3）将代入，得， 解得：， 则， ． 40．小莫同学随手拿起一份月历，发现某一个月的所有的星期天的日期加起来是85，请问最后一个星期天是几号？ 【答案】最后一个星期天是31号 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这个月第一个星期天是号，根据题意分以下两种情况讨论①当这个月有4个星期天，②当这个月有5个星期天，并根据“一个月的所有的星期天的日期加起来是85，”建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设这个月第一个星期天是号， ①当这个月有4个星期天， 则， ， ， 不是整数，不符合题意， 这个月不是4个星期天， ②当这个月有5个星期天， 则， ， ， （号）， 最后一个星期天是31号． 五、题型五：古代问题 41．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 42．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 43．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设有个人，根据题意，可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．根据车辆数不变，即可列出方程． 【详解】每车坐3人，空出来2车， 车辆数为， 每车坐2人，9人没车坐， 车辆数为， 根据题意得． 故选：C． 44．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握每只鸡脚数与每只兔脚数列出方程，是解题的关键． 本题可设鸡有x只，则兔有只，根据“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”即可得出等量关系，根据等量关系列出方程即可， 【详解】设有x只鸡，则有只兔子， 可列方程为：． 故选：A． 45．《九章算术》中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返．问：太仓去上林几何？”其大意为：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里，现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．问：太仓距上林多少里？设太仓距上林里，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设太仓到上林的距离为里，利用时间路程速度，结合5日往返3次，即可得出关于的方程． 【详解】解：设太仓到上林的距离为里， 依题意得：； 故选：A． 46．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】此题考查一元一次方程和实际应用，设乙出发天甲乙相遇，根据题意列出方程即可，解题关键是读懂题意，根据数量关系列出方程． 【详解】解：设乙出发天甲乙相遇， 根据题意得：， 故答案为：． 47．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有 只，兔有 只． 【答案】 23 12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设鸡有只，则兔有只，根据下有九十四足，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即鸡的只数），再将其代入中，即可求出兔的只数． 【详解】解：设鸡有只，则兔有只， 根据题意得：， 解得：， ， 鸡有23只，兔有12只． 故答案为：23，12． 48．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．根据“两种乘车方式的总车辆数相等”建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故答案为：． 49．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 【答案】有人，辆车． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有辆车，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设共有辆车， 根据题意得，， 解得， ∴人， 答：有人，辆车． 50．《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六． 问：人数、鸡价各几何？ 译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元．有几人？鸡的价格是多少元？ 【答案】9人；70元 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可知，鸡的总价、总人数是不变的，总人数元元=总人数元元，设一共有x人，列方程为，然后解出方程即可． 【详解】解：设一共有x人．根据题意得： ， 解得， ∴（元） 答：有9人；鸡的价格是70元． 六、题型六：其他问题 51．如图，线段表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用及线段的和差运算，理解题意是解题关键． 设，则，得出原绳长为，根据题意得出或，列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴原绳长为， ∵剪断后的各段绳子中最长的一段为， ∴或，即或， ∴或， ∴或， 即原绳长为或， 故选：D． 52．45猴摘桃，孙不在，小1时，大1时；孙在，大小都多，一日，共摘8时，孙在2时，共摘，共有小猴 只． 【答案】25 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设小猴有x只，则大猴有只，分别计算出小猴和大猴摘桃的数量，然后根据一共摘列出方程求解即可． 【详解】解：设小猴有x只，则大猴有只， 由题意得，， 解得， ∴小猴有25只， 故答案为：25． 53．兄妹两人共带200元钱去书店买书，回家后发现两人剩下的钱数正好相等，哥哥说自己花去了自己钱数的，妹妹说自己花去了自己钱数的，那么妹妹花去了 元． 【答案】70 【分析】本题考查一元一次方程的应用．先设哥哥的钱数是x元，妹妹的钱数是元，再根据剩下的钱数相等进行列式计算即可． 【详解】解：设哥哥的钱数是x元，妹妹的钱数是元， 依题意得， 解得， 则妹妹花去的钱为（元）， 答：妹妹花去了70元． 故答案为：70． 54．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占、和，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到，那么丙缸中纯酒精的量是 千克． 【答案】12 【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，然后根据题意可得：，最后进行计算即可解答． 【详解】解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量， 甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克， 设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克， 由题意得：， 解得：， 丙缸中纯酒精的量千克， 丙缸中纯酒精的量是千克， 故答案为：12． 55．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购： 超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． (1)若有8名学生乘客买票，则总票款为______元； (2)若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为______元； (3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 【答案】(1)360 (2)1350 (3)车上有学生乘客10人，非学生乘客40人 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用． （1）根据题目所给优惠方案进行计算即可； （2）根据题意所给优惠方案进行计算即可； （3）设车上有学生乘客x人，非学生乘客人，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： （元）， 故答案为：360． （2）解：（元）， 故答案为：1350． （3）解：设车上有学生乘客x人，非学生乘客人， ， 整理得：， 解得：， ∴， 答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人． 56．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数． (2)当小羽输入6时，输出的结果是 ；当小羽输入时，输出的结果是 ；当小羽输入2021时，输出的结果是 ． (3)你认为当输入 时，其输出结果是0． (4)有一次，小羽在操作的时候，输入有理数，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小羽可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由． 【答案】(1)负 (2)1；； (3)0或为正整数） (4)小羽可能输入的是或或2或9或13.5或16或，理由见解析 【分析】（1）逆向观察转换器，从输出结果倒推求解； （2）将三个数分别代入转化器中进行计算； （3）结合绝对值和倒数的意义，从转化器倒推分析求解； （4）设输入的数为n，分7种情况分析讨论，然后结合转换器中的运算程序计算求解． 【详解】（1）解：观察转化器可得：当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出， 输出的结果一定是非负数， 即这个“有理数转换器”不可能输出负数． 故答案为：负； （2）解：当输入6时，， ，， 的相反数为1，， 1的倒数为1， 输出的结果为1； 当输入时，， 的相反数为，， 的倒数为， 输出的结果为； 当输入2021时，， ，， 的相反数为2，， 2的倒数为， 输出的结果为． 故答案为：1；；； （3）解：没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0， 当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0， 当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0， 综上，当输入0或为正整数）时，输出结果为0． 故答案为：0或为正整数）； （4）解：①当时，， 则的相反数为，且， 由于输出结果为2， ，即； ②当时，其相反数为，且， 由于输出结果为2， ，即； ③当时，其相反数为，且， 的绝对值为， 由于输出的结果为2， 此时； ④当时，，且， 的相反数为，且， 输出结果为2， ，即； ⑤当时，，且， 的相反数为，且， 输出结果为2， ，即； ⑥当时，，且， 的相反数为，且， 输出结果为2， ，即； ⑦当时，，且， 的相反数为，且， 输出结果为2， ，即， 综上，小羽可能输入的是或或2或9或13.5或16或． 【点睛】本题考查的是倒数、绝对值及相反数的概念，有理数混合运算，一元一次方程的应用等知识．解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解（4）时要注意分类讨论． 57．如图，某校报告厅每排有20个座位，共30排．七年级或八年级学生全员出席报告时，都有剩余座位．为了更好地观看报告，老师安排学生坐在居中的位置．七年级的座位安排：第1排居中坐10人，第2排比第1排多坐2人，第3排及后面每排人数相同，都比第2排多6人，一共坐了m排（）．八年级的座位安排：第1，2，3，4排每排居中坐12人，第5排及后面每排人数相同，都比第4排多4人，一共坐了n排（）．若八年级人数比七年级人数多40人，按照上述座位安排，七年级学生有可能坐了15排吗？ 【答案】七年级学生不可能坐15排 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，当七年级学生一共坐了15排时，七年级人数为：（名）．则八年级人数为：（名），据此建立方程求解即可． 【详解】解：当七年级学生一共坐了15排时，七年级人数为：（名）． ∴八年级人数为：（名）， ∴，解得． ∵n为正整数， ∴不符合题意， ∴七年级学生不可能坐15排． 58．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题： (1)如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A，B两点间的距离是_________； (2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为___________； (3)如果点A表示数，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动_______个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是8； (4)如果A点表示的数为4，动点Р从A点出发沿着数轴移动，向右每次只允许移动1个单位长度，向左每次只允许移动3个单位长度，经过6次移动，终点B与A两点间的距离为2，则动点P的移动方法有多少种？ 【答案】(1)4，7 (2)1，2 (3)24，或8，4 (4)21种 ． 【分析】本题考查数轴上点的移动和两点间的距离，解题的关键是掌握点的移动方法和距离的计算方法． （1）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （4）由题意得终点B表示的数为：6或2，再分别求得向右或向左各自移动的次数，即可求得动点P的移动方法的多少种． 【详解】（1）解：表示的数为：； A，B两点间的距离为：； 故答案为：4，7； （2）解：表示的数为：； A，B两点间的距离为：； 故答案为：1，2； （3）解：∵点A表示数，A、B两点间的距离是8， 当点B在A左侧时，表示的数为：； 将A点向右移动16个单位长度，表示的数为， 再向左移动个单位长度，表示的数为； 当点B在A右侧时，表示的数为：； 将A点向右移动16个单位长度，表示的数为， 再向左移动个单位长度，表示的数为4； 故答案为：24，或8，4； （4）解：∵A点表示的数为4，终点B与A两点间的距离为2， ∴终点B表示的数为：6或2， 当终点B表示的数为6时， 设向右移动次，则向左移动次， 由题意得， 解得， 即A点向右移动5次，则向左移动1次，得到终点B， 若移动规律为右左右右右右或右右左右右右共有5种， 若移动规律为左右右右右右共有1种， 当终点B表示的数为2时， 设向右移动次，则向左移动次， 由题意得， 解得， 即A点向右移动4次，则向左移动2次，得到终点B， 若移动规律为右左右左右右或右左右右左右或右左右右右左， 右右左右左右或右右左右右左， 或右右右左右左或右右右右左左， 或右左左右右右或右右左左右右或右右右左左右， 若移动规律为左右左右右右或左右右左右右或左右右右左右或左右右右右左， 左左右右右右， 综上，动点P共有21种移动方法． 59．小华的妈妈买了4袋橘子，每袋橘子都有10个，有3袋每个橘子都是50克，有1袋每个橘子都是40克，可是妈妈忘记了哪袋才是最轻的了，小华想了个办法，只称了一次就找出了最轻的那袋：将4袋橘子依次编号为1、2、3、4，分别从袋子中取出和编号一样数量的橘子（如：1号袋子中取出1只橘子），称出所取出的橘子重量是470克，请你求出最轻那袋橘子的编号． 【答案】最轻那袋橘子的编号为3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设最轻那袋橘子的编号为，根据题意一共取出10个橘子，求出10个橘子都为50克时的总重量，再根据最轻的那袋中每个橘子比其他3袋中的每个橘子少10克建立方程求解即可． 【详解】解：设最轻那袋橘子的编号为． 根据题意，得， 解得， 答：最轻那袋橘子的编号为3． 60．某风景区门票价格规定如下表： 购票人数 人 人 人以上 每人门票价 26元 22元 18元 某校七年级甲、乙两班共108人去景区游玩，其中甲班人数较多，原计划两班分别按本班实有人数购票，一共应付元． (1)求两班各有多少名学生? (2)若乙班单独去该景区游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱? (3)若两班联合起来作为一个团体购票，请直接写出比原计划可节省多少钱? 【答案】(1)63，45 (2)购买团体票省钱 (3)612元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，对于（1），先求出平均值，即可得出甲乙两个班的人数的范围，再根据总钱数相等列出方程，求出解即可； 对于（2），先求出按照1-50人买票的钱数，再算出按照51人买票的钱数，比较可得答案； 对于（3），用计划的总钱数减去购买团体票的总钱数即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴甲班人数多于50人，乙班的人数少于50人． 设甲班有x名同学，则乙班有名同学，根据题意，得 ， 解得， ． 所以，甲班有63名同学，乙班有45名同学； （2）（元）， （元）， ∵， ∴乙班单独去该景区游玩，购买团体票省钱； （3）（元）． 所以，作为一个团体票，可省612元． 14 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 13 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$