专题08 一元一次方程及其解法（六大题型，50题）-【尖子生培优】2024-2025学年六年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题08 一元一次方程及其解法（六大题型，50题） 目录 题型一：一元一次方程的定义 1 题型二：等式的性质 3 题型三：解一元一次方程（一）---合并同类项与移项 8 题型四：解一元一次方程（二）---去括号 16 题型五：解一元一次方程（三）---去分母 23 题型六：解一元一次方程---拓展 28 一、题型一：一元一次方程的定义 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 3．已知关于的方程是一元一次方程，则多项式：的值是 ． 4．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 5．已知是关于的一元一次方程，则 ． 二、题型二：等式的性质 6．下列变形正确的是（     ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 7．下列等式变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下面各式的变形正确（   ） A．由5，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 9．已知，根据等式的性质，下列等式的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 11．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为 ．   12．若，则 ． 13．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式： (1)； (2)； (3)； (4) 三、题型三：解一元一次方程（一）---合并同类项与移项 14．在数轴上有一点，将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．若、、三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为 ． 15．阅读材料：一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，若关于的一元一次方程的解为，则称这个四位自然数为方程的“顺承数”．如：方程的解是所以2317就是方程的“顺承数”．判断5138 （填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程的解是（且为整数），若是该方程的“顺承数”，交换的百位和个位数字得到新数，且能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值之和为 ． 16．如果方程的解是，则的值是 ． 17．如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数． (1)若输入数为，■表示，求输出结果； (2)若输入数为4，输出结果为7，求■表示的数． 18．阅读下列两则材料： 材料1 君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的个数：，，，，，称为数列：，，，，，其中为整数且， 定义：， 例如数列：，，，，，则 材料2 有理数，在数轴上对应的两点，之间的距离是；反之，表示有理数，在数轴上对应点，之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学求的最小值时，利用绝对值的几何意义表示在数轴上对应点到和对应点的距离之和，当时，取到它的最小值，即为和对应点之间的距离． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出数列：______； (3)已知数列：，，，，若，求的值； (4)已知数列：，，，，，个数均为非负整数，且，则的最小值是______． 19．为何值时，关于的方程的解是的解的倍． 20． 解方程： (1) (2) 21．下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．              (1)求最大数与最小数的差； (2)若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值． 22．解方程． (1) (2) (3) (4) 23．已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 四、题型四：解一元一次方程（二）---去括号 24．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 25．定义新运算：表示 a，b 的差（大减小）的两倍，例如：，若，则 x 的值是 ． 26．解关于 的方程：，可得 ． 27．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”．例知：的解为，且，则方程是“乘解方程”，请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于的一元一次方程是“乘解方程”，求的值． 28．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 29．解方程： (1) (2) (3) 30．已知下面两个关于的方程：①，②，这两个方程有相同的解，试求的值． 31．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）      (1)当小明输入3；；；这四个数时，这四次输出的结果分别是？ (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ (4)有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？ 五、题型五：解一元一次方程（三）---去分母 32．若代数式和的值相同，则x的值是（   ） A．9 B． C． D． 33．下面是嘉淇同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 解得． 以上解题步骤中，开始出错的一步是（     ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 34．如果与的值互为相反数，则 ． 35．已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为 ． 36．解方程 (1) (2) 37．解方程：． 38．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 39．解下列方程：． 40．解方程：． 六、题型六：解一元一次方程---拓展 41．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 42．如果，那么关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 43．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 44．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ． 45．若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 46．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1)判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2)若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 47．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 48．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 49．求未知数． (1) (2) (3) 50．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 8 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 1 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题08 一元一次方程及其解法（六大题型，50题） 目录 题型一：一元一次方程的定义 1 题型二：等式的性质 3 题型三：解一元一次方程（一）---合并同类项与移项 8 题型四：解一元一次方程（二）---去括号 16 题型五：解一元一次方程（三）---去分母 23 题型六：解一元一次方程---拓展 28 一、题型一：一元一次方程的定义 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程叫做一元一次方程即可判断求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元一次方程，该选项符合题意； 、方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程的右边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 3．已知关于的方程是一元一次方程，则多项式：的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义和代数式求值，根据一元一次方程的定义即可求出的值，再将的值代入即可求解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 则原式 ， 故答案为：． 4．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．根据一元一次方程的一般形式即可判定有种情况，分别讨论①当且时，②当且时，③当时是否满足该方程为一元一次方程即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 可考虑三种情况， ①当且时， 即且， 则，解得：， 此时，故排除； ②当且时， 即且， ，符合条件； ③当即时， ，符合条件； 综上：的值为或， 故答案为：或． 5．已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，得到和，解之即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 解得或， 因为， 所以， 综上可知：． 故答案为：1． 二、题型二：等式的性质 6．下列变形正确的是（     ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 【答案】D 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：变形得，选项A错误，不符合题意； 变形得，选项B错误，不符合题意； 变形得，选项C错误，不符合题意； 变形得，选项D正确，符合题意； 故选D． 7．下列等式变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．据此进行解答即可． 【详解】解：A、若，则，变形正确，不符合题意； B、若，则，变形正确，不符合题意； C、若，则，变形正确，不符合题意； D、若，当时，无意义，变形错误，符合题意； 故选：D． 8．下面各式的变形正确（   ） A．由5，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立． 根据等式的性质对各选项进行分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：解：A、由5，得，原变形正确，故此选项符合题意； B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C 9．已知，根据等式的性质，下列等式的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、由可得，原选项正确，不符合题意； 、由可得，原选项正确，不符合题意； 、由可得，原选项错误，符合题意； 、由，可得，原选项正确，不符合题意； 故选：． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查有理数的运算和等式的性质，先根据题意列出等式，求出的值，然后再利用转化思想求出的值． 【详解】解：由题意得，，即， ∵， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，即， ∴， 故答案为：． 11．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为 ．   【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，等式的性质等知识，根据表格得到当时，，再根据等式性质进行变形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由表格得当时，， 等式两边同乘，得， 所以关于的方程的解为， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，运用等式的基本性质对等式进行变形成为解题的关键． 根据等式的基本性质变形得到x、y的关系、然后代入计算即可． 【详解】解： ， 则． 故答案为：． 13．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键 （1）等式两边同时除以即可得到答案； （2）等式两边同时减去，之后等式两边同时减去，最后等式两边同时除以即可得到答案； （3）等式两边同时加上，之后等式两边同时加上，最后等式两边同时除以即可得到答案； （4）等式两边同时减去，之后等式两边同时减去得，最后等式两边同时除以即可得到答案． 【详解】（1）解：等式两边同时除以得，； （2）解：等式两边同时减去得，， 等式两边同时减去得，， 等式两边同时除以得，； （3）解：等式两边同时加上得，， 等式两边同时加上得，， 等式两边同时除以得，； （4）解：等式两边同时减去得，， 等式两边同时减去得，， 等式两边同时除以得，． 三、题型三：解一元一次方程（一）---合并同类项与移项 14．在数轴上有一点，将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．若、、三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为 ． 【答案】4或3 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，一元一次方程的应用，数轴上两点的距离计算，设的值为，则的值为，的值为，再分当时，当时，当时，三种情况分别解方程求出a、b、c的值，再判断的符号即可得到答案． 【详解】解：设的值为，则的值为，的值为， ①当时，解得：， ，，， ，符合题意， 故的值为4； ②当时，解得：， ，，， ，符合题意， 故的值为3； ③当时，解得：， ，，； ，不合题意； 综上，的值为4或3． 故答案为：4或3． 15．阅读材料：一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，若关于的一元一次方程的解为，则称这个四位自然数为方程的“顺承数”．如：方程的解是所以2317就是方程的“顺承数”．判断5138 （填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程的解是（且为整数），若是该方程的“顺承数”，交换的百位和个位数字得到新数，且能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值之和为 ． 【答案】 是 4146 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，正确理解题目中给出的新概念是解题的关键．根据题目中给出的新定义即可求出答案；根据的值可能是4，3，2，1，0，判断出四位数，再根据能被3整除，可得结论． 【详解】解：是方程， 是“顺承数”； 方程的解是，，且，，为整数），若是该方程的“顺承数”， 四位数是：2204，2124，2044，2033，2011，2113，2022，2102，2000， 四位数是：2402，2421，2440，2330，2110，2311，2220，2201，2000， 是4606，4545，4484，4363，4121，4424，4242，4303，4000， 能被3整除， 有4545，4242两个数能被3整除， 满足条件的的值为2124和2022， 最大值与最小值之和为 故答案为：是；4146 16．如果方程的解是，则的值是 ． 【答案】30 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，代数式求值，将代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解出a的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：， ， 故答案为：30． 17．如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数． (1)若输入数为，■表示，求输出结果； (2)若输入数为4，输出结果为7，求■表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算．解一元一次方程；熟练掌握运算顺序和法则，是解决问题的关键．（1）把，代入进行有理数的混合运算即可；（2）由题意得，，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； 故输出结果为：； （2）解：由题意得，， ∴， 解得，． 故■表示的数为：． 18．阅读下列两则材料： 材料1 君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的个数：，，，，，称为数列：，，，，，其中为整数且， 定义：， 例如数列：，，，，，则 材料2 有理数，在数轴上对应的两点，之间的距离是；反之，表示有理数，在数轴上对应点，之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学求的最小值时，利用绝对值的几何意义表示在数轴上对应点到和对应点的距离之和，当时，取到它的最小值，即为和对应点之间的距离． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出数列：______； (3)已知数列：，，，，若，求的值； (4)已知数列：，，，，，个数均为非负整数，且，则的最小值是______． 【答案】(1) (2)，，， (3)的值为或 (4)或 【分析】本题考查了绝对值的意义，含绝对值的方程，一元一次方程的应用，解题的关键是理解绝对值的意义，熟练运用分类讨论的思想． （1）根据的定义求解即可； （2）由，，，为个互不相等的整数，且，，经验证可知当，时，； （3）由题意可得：，分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可； （4）根据当各数之间的跨度最小时，取最小值，即可求解． 【详解】（1）解：数列：，，， ； （2）解：由题意得：， 则当，时满足上述相等关系， 数列可以是：，，，， 故答案为：，，，； （3）解：由题意得：， 即， 当时，， 解得：，符合题意； 当时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当时，， 解得：，符合题意； 综上所述，的值为或； （4）解：由题意知，， 因此，当各数之间的跨度最小时，取最小值， 个数均为非负整数，且， 若为的整数倍，则当这个数都相等时，的最小值是； 若不能被整除，则分以下情况（为非负整数）： 当时，则当数列中第一个数为，其余的数为时，的最小值是， 当时，则当数列中第一个和第二个数为，其余的数为时，的最小值是， 当时，则当数列中的前三个数为，其余的数为时，的最小值是， 当时，则当数列中的前四个数为，其余的数为时，的最小值是， 综上所述，当为能被整除时，的最小值是；当不能被整除时，的最小值是， 故答案为：或． 19．为何值时，关于的方程的解是的解的倍． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，进而得到方程的解，再把解代入方程即可求出的值，掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：由方程得，， ∵方程的解是的解的倍， ∴方程的解为， 把代入方程得，， 解得． 20． 解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）方程整理后，先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： （2）解：整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21．下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．              (1)求最大数与最小数的差； (2)若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查有理数计算，解一元一次方程． （1）根据题意找出最大的有理数和最小的有理数作减法即可； （2）将5个数列出一元一次方程计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： ∵， ∴最大有理数为，最小有理数为， ∴最大数与最小数的差：； （2）解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0， ∴， 解得：． 22．解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）先移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）合并同类项，系数化为1即可； （3）根据比的性质整理方程，系数化为1即可； （4）根据比的性质整理方程，系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】(1)a的值是3，方程的解是 (2)k的值是 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； （2）由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 四、题型四：解一元一次方程（二）---去括号 24．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得：， 故选：D． 25．定义新运算：表示 a，b 的差（大减小）的两倍，例如：，若，则 x 的值是 ． 【答案】2或28/2或82 【分析】此题主要考查了新定义的运算及解一元一次方程，要熟练掌握新定义的运算是解决本题的关键．根据，得，或，据此求出的值为多少即可． 【详解】解：， ，或， ，或， ，或， 解得或28． 故答案为：2或28． 26．解关于 的方程：，可得 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可解题． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 27．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”．例知：的解为，且，则方程是“乘解方程”，请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于的一元一次方程是“乘解方程”，求的值． 【答案】(1)是“乘解方程”，理由见解析； (2)的值为． 【分析】（）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可； 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：是“乘解方程”，理由： 由解得：， ∵， ∴方程是“乘解方程”； （2）解：由解得：， ∵关于的一元一次方程是“乘解方程”， ∴， 解得：， ∴的值为． 28．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【详解】（1） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （2） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （3） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （4） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 29．解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1)3 (2)200 (3)22 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求解即可； （2）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求解即可； （3）先根据比例的性质化成，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ． 30．已知下面两个关于的方程：①，②，这两个方程有相同的解，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，从方程①中求出的值，代入方程②，求出的值． 【详解】解：由方程①可求得，所以． 由已知，也是方程②的解， 根据方程解的定义，把代入方程②时， 应有：， 解得． 31．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）      (1)当小明输入3；；；这四个数时，这四次输出的结果分别是？ (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ (4)有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？ 【答案】(1)，，， (2)应输入（n为自然数） (3)输出的数应为非负数，不可能输出负数 (4)，2，，7， 【分析】本题考查的是倒数 、绝对值及相反数的概念，解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解（4）时要注意分类讨论， （1）先判断出3、、、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0； （3）由（1）中输出的各数可找出规律； （4）设输入的数为x，分、、、及五种情况进行讨论，按输入程序进行解答． 【详解】（1）∵， ∴输入3时的程序为： ， ∴的相反数是，2的倒数是， ∴当输入3时，输出； 当输入时， ∵， ∴的相反数是，4的倒数是， ∴当输入时，输出； 当输入时，， ∴其相反数是，其绝对值是， ∴当输入时，输出； 当输入时，， ∴的相反数是，其倒数是， ∴当输入时，输出； （2）∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，所以当输入5的倍数时输出0． ∴应输入（n为自然数）； （3）由（1）中输出的各数均为非负数可知，输出的数应为非负数，不可能输出负数； （4）∵输出的数为2， 设输入的数为x， ①当时，其相反数为，其倒数是，． ②当时，其相反数是，其绝对值是，故； ③当时，，其相反数是，其倒数是，解得； ④时，，相反数为，其绝对值是， ⑤当时，按③的程序可知． 总上所述，x的可能值为：，2，，7， ． 五、题型五：解一元一次方程（三）---去分母 32．若代数式和的值相同，则x的值是（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程．根据题意得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 33．下面是嘉淇同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 解得． 以上解题步骤中，开始出错的一步是（     ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 ∴第二步开始出错， 故选：B． 34．如果与的值互为相反数，则 ． 【答案】4 【分析】根据相反数的定义，得，解方程即可． 本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 故答案为：4． 35．已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的解，首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为偶数，分情况进行讨论即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴ ∵关于的方程的解为偶数， ∴为偶数， ∵为整数， ∴或， ∴或或或， ∴所有可能的取值的和为， 故答案为：． 36．解方程 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据比例的基本性质可得，即可求解； （2）先去分母，合并同类项，然后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 37．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而可求解方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 【详解】解：， ， 即：， ∴， 系数化为，得：． 38．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． （1）根据移项、合并同类项、系数化为解题即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （4）先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （2） 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （4） 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 39．解下列方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 40．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 六、题型六：解一元一次方程---拓展 41．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是得出关于的一元一次方程中，再求出即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程中， 解得：， 即关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 42．如果，那么关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程求解即可． 【详解】解：当时，方程为， 解得， 故选：A． 43．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由方程得，设，则方程可转化为，即可得，据此即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 设，则方程可转化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴方程， 故答案为：． 44．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解方程可得，由“美好方程”的定义可得方程的解为，将方程变形为，可得，据此即可求解，利用同解方程的意义解答是解题的关键． 【详解】解：解方程得，， ∵方程与是“美好方程”， ∴方程的解为， 将方程变形为， ∴， ∴， 故答案为：． 45．若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代入法、一元一次方程的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．首先把根代入原方程中得到一个关于k的方程，再根据方程与k无关的应满足的条件求出a、b的值，最后求出结果即可． 【详解】解：把代入原方程并整理得， 整理得：， 要使等式不论k取什么数均成立，只有， 解得：，， ∴． 故答案为：． 46．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1)判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2)若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“漂移方程”的定义是解题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“漂移方程”的定义判定即可． （2）分别表示出两个方程的解，根据“漂移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】（1）解：方程①是方程②的漂移方程，理由如下： 解方程①得，解方程②得， ， 方程是方程的漂移方程； （2）解：，解得， 方程是关于的方程的“漂移方程”， 方程的解为， 把代入，得， 解得． 47．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了新定义——“差解方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程解的定义，解一元一次方程，代数式求值，是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程是“差解方程”，得到，代回原方程求解即得； （2）根据一元一次方程是“差解方程”，且，得到，再把代回原方程即可求出m与n的值． 【详解】（1）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， ∴， 解得：； （2）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 又， ∴， ∴， 把，代回原方程得：， ∴， 将代入中，得． 48．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 【答案】(1)不是“美好方程”，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； （3）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； 【详解】（1）解：的解为， 的解为， ， 故不是“美好方程”； （2）解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得； （3）解：的解为， 的解为， 根据题意可得， 解得． 49．求未知数． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用等式的性质变形为，即可求出答案； （2）根据比例的性质得到，进一步利用等式的性质解方程即可； （3）先计算等式的右边得到，则，即可得到答案． 【详解】（1）解： （2） （3） 50．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于的方程，再求解； （3）由关于的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵关于的方程与方程是“美好方程” ∴， ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为，其中一个解为， ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于的一元一次方程的解为： ∴关于的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 14 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 13 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$