河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题

2024年秋期六校第一次联考 高一年级数学试题 命题学校:桐柏一高 审题学校:方城五高 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上,写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.若集合M=[xax2+2x+a=0,aeR]中有且只有一个元素,则a值的集合是 B.f01 A.f-11 C.[-1,1 D.f-I,0,11 2.命题“习x>1,x2-1>0”的否定是 A.x<1,x2-1>0 B.Vx>1,x2-1<0 C.Vx<1,x2-1<0 D.Vx<1,x2-1>0 3.满足集合(1,2为M的真子集且MC[1,2,3,4)的集合M的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列哪一组中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数 B$f(x)=x°,g(x)=1 1-1,x<0 C.f(x)=x,g(x)=x2 D.f(x)-,(x)-# 5.如图,AB是半圆0的直径,点C在AB上,点F在半圆O上,且OF1AB,设AC=a.BC=b. 请你利用FC三0F写出一个关于a,b的不等式为 B.a2+b2>2ab(a>0,b>0) .2a_b(a>0,6→0) 1 D.ba(a>0,b→o0) ab 2 高一年级数学试题 第1页(共4页) 进 扫描全能王 创建 [*-a+5,1 满足对任意实数&,又,有(x,-&)(x)-f(x)]<0 成立,则实数a的取值范围是 A.(0.3] B.[2,+) C.(0.+) D.[23] 7. 已知函数/f(x)=x一[x],其中[*]为不超过x的最大整数,则函数/(x)的值域为 C.(0;11 B.[0,1) A.(0,1) D.[0,1] 8.已知函数(t)-2x+2024 *+t -+((>0),若f(m)+/(-m)=6,则实数:的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:“今有物,不知其数,三三数之,剩二;五五 数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?”现有如下表示:已知A={xlx=3n+2,neN,). B={x x=5n+3.nEN.).C={x x=7n+2.nEN.b.若xE(AOBOC).则下列选项中符 合题意的整数x可以为 A.9 B.23 C.128 D.233 10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<1或x>3】.则下列结论正确的是 A.a<0 B.2a+b+c<0 C.a-b+c>0 D. cx2+bx+a<0的解集为{xlx<3或x>1 11.已知函数f(/x+1)=x+2/x,则 A.f(x)=x2-1(xeR) B.f(x)的最小值为0 D.()的值域为[-1,+) C.f(2x-3)的定义域为[2,+o) 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若函数f(x)=(m{}-3m+3)xm2+2m*为幕函数,且在(0,+co)上单调递减.则实数m的值为 [-x2+4x2<x3 ,g(x)=ax-1.对Vx=[2,4],x= [-2,1]使得g(x2)=f(x),则实数a的取值范围为__. 高一年级数学试题 第2页(共4页) 进 扫描全能王 创建 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 设集合V=B.A={xl0<x4),非空集合B={x|m-1x2m\ (1)若m=2.求AU(B); (2)若“xeA”是“xeB”的必要不充分条件,求m的取值范围 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)为[-1,1]上的奇函数,当x=[-1,0]时,f(x)=x2}-ax+b,且f(-1)=2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数f(x)满足不等式f(t-1)>f(-2t),求实数:的取值范围 17.(本小题满分15分) 解关于x的不等式:ax+(2a-1)x-2>0 高一年级数学试题 1第3页(共4页) 扫描全能王 创建 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为B,f(1)=2,且对于任意实数m.n.有f(m+n)=f(m)+/f(n)-1 当x>0时,f(x)>1. (1)求f(-1)的值 (2)求证:f(x)在定义域R上是单调递增函数 (3)求证:f(x)-1为奇函数 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-2tx+1(teR). (1)若f(x)在(一2o.2)上单调递减,求;的取值范围; (2)设函数f(x)在区间[-2,-1]上的最小值为g(t),求g(t)的表达式; (3)对(2)中的g(t),当xe[-1,1],t=[-1,1]时,恒有x2-mx-3<g(t)成立,求实数m 的取值范围 高一年级数学试题 第4页(共4页) 扫描全能王 创建2024年秋期六校第一次联考 高一年级数学参考答案 1.【答案】D 【分析】分a是否为0两种情况进行讨论,结合次方程根的情况列式求解即可 【解析】当a=0时,M={x|2x=0=0,故a=0符合题意;当az0时,由题意$$ A=4-4a②-0,解得a=土1,符合题意,满足题意的a值的集合是(-1.0.1j.故选:D. 2.【答案】B 【分析】根据全称命题的否定选择 【解析】x>1.x2-1>0的否定为:Vx>1,r2-1<0.故选:B. 3.【答案】A 【分析】根据集合的包含关系,列举山集合M所有可能的情况即可 【解析】因为集合1.2MC1.2.3,4,则集合M可以为1.2.3,1.2.4,123.4共 个,故选:A. 4.【答案】D 【分析】根据两个函数表示同个函数的条件即可判断 1,x0. 。 的定义域为R,则两 1-1,x<0 者不是同一函数;对B.f(x)-xo的定义域{x|x+0},而g(x)-1的定义域为R,则两 者不是问一函数;对C.f(x)一x值域为R,而g(x)一x2一风值域为[0,+oo),则两者不 是同函数;对D.f(x)一-和g(x)一一的对应关系相同,定义域都是{xlx;0},因 此它们是同一个函数:故选:D 5.【答案】A 【分析】根据勾股定理和FC>OF列不等式 出勾股定理可得: (a>0,b>0).故选:A. 6.【答案】D 高一年级数学参考答案 第1页(共8页) 【分析】出题意可知函数/(x)在R上递减,结合分段函数单调性列式求解即可 【解析】因为函数f(x)满足对任意实数×,都有(x-x)[f(x)一f()]<0成立,不妨 设x,则x->0,可得/(x)-/(x)<0,即f(x)>f(x),可知函数f(x)在R 递减,则a>0 ,解得:2<a<3,所以a的取值范围是[2,3].故选:D -a+6>a 7.【答案】B 【分析】山取整函数的性质画出分段函数f(x)的图象求解即可. 【解析】[x]为不超过x的最大整数,故f(x)一x(k1),其中,k1<x<k,kZ,图象 如下: 8.【答案】C 【分析】由题意知函数f(x)为常数函数加奇函数,利用奇函数的性质即可解 x2+t 2t +g(m)=0.所以f(m)+f(m)=2t=6,解得i=3,故选:C 9.【答案】BCD 【分析】根据给定条件对各选项逐分析计算即可判断作答 【解析】对于A,因9=5x1+4,则9B,选项A错误:对于B,23=3x7+2,即23eA; 又 3=5x4+3,即23=B:而i23=7x3+2,即23EC,因此,23=ABoC,选项Bl确 对IC.128=3$42+2.即128-A: 128=5$25+3,即128-B;而128=7$x18+2,即128C. 因此,128EA B C,选项C确;对JD,233=3x77+2,即233-A:233=5x46+3; 即$ 33EB;而233=7x33+2,即233EC,因此,233EAoBoC,选项D正确;选 BCD. 10.【答案】ABD [B--4a 【分析】根据二次函数,一元二次不等式,一元二.次方程之间的关系, 得山 lc=3u Ha<0,代入消元即可 【解析】根据题意,可以知道,ax{+bx+c=0的两根为1,3.山根与系数的关系得到 高一年级数学参考答案 第2页(共8页) [b--4a .因为f(x)=ax②+bx+c开口向下,则a<0,故A正确; c=3a $a+b+c=2a+(-4a)+(3a)=a<0,故Bi正;因为f(-1)<0ll/f(-1)=a-b+c<0,故C 或x1,故D正确.故选ABD. 11.【答案】BC 【分析】根据给定条件,利用配凑法求出函数/(x)的解析式,再逐项判圈即得 【解析】依题意,f(x+1)=()+2x=(Vx+1){}-1.则f(x)=x-1,x1,A错误;$ 当x1时,f(x)>0,当且仅当x=1时取等号,Bì确;在f(2x-3)中,2x-3>1,解得x2, 因此/()的值域为[0.+o),D错误.故选:BC. 12.【答案】1 【分析】根据寡函数的定义求出”的值再中题设条件取舍 【解析】山题意知m{}-3m+3=1,解径;m=1或n=2,当m=1时,函数y=x,此$$ 时函数在(0.+o0)上单调递减,符合题意;当m=2时,函数v三x,此时幕函数在(0.+0 上单调递增,不符合题意;所以实数的值为1 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值 【解析】因为a>0.b>0a+2b=1,所以1 a+12+1 (020)-(1-2 #27 +12+) 2b+1 a+12+1 A { 14.【答案】(--+0) 高一年级数学参考答案 第3页(共8页) 【分析】求出f(x)在2.4]上的值域,再求出g(x)在[-2.1]上的值域,根据题意得到两位 域的句含关系,从而求出a的取们范围 f-2+4x,2<x<3 【辉析】当xe[2.4]时,/(x)-{+2 2,3<x4 出于v=-x}+4x=-(x-2)}+4为对称轴为x=2开11向下的次函数 2+2 /(3)在[23]1.的值域为[3.)在3.4]1.的值位域分(1 /(1)在2,41为力 当a=0时,g(x)的值域为(1不符合题意,舍去 当a>0l时,g(x)为增函数,g(x)=ax-1在[-2.1]上的值域为[-2a-1,a-1], [3>-1-2a 当a<ol,g(x)为单调递减函数,g(x)=ax-1在[-2.1]:的值域为Ja-1,-2a-1] [3>-1+a 4 综上可知故a的范围是: (-o-][1o 15.【参考答案】 (1)R (2)n1<m<2) 【分析】 (1)根据集合的补集定义以及集合的交集运算,即可求得答案 (2)依题意可得BA,讨论集合B是否为空集,列山相应的不等式,即可求得结果 【解析】 (1).............1...................................分... 高一年级数学参考答案 第4页(共8页) 故可得CB=(xx1或x>4. ...........................................................4分 而A-(x{0<x<4 (2)中“xEA”是“xeB”的必要不充分条件可得BA .......................................分 [m-1<2m 又B;,所以满足 3m-1>0,且m-1>0和2m<4中的等号不能同时取得11分 2m<4 解得1<m<2: 综可行,n的取值范围为1<m2) ..................................................13分 16.【考答案】 (1)f(x)= [x2-x,-1<x<0 l-x2-x,0<x1 (20 【分析】 (1)列用函数奇偶性的定义即可求解 (2)列用单调性及定义域列出不等式即可 【解析】 (1)因为函数f(x)是定义在[ ..的奇函数,所以f(0)-o0....................2分 /(-1)-2 T{ [f(0)-b-0 f(-1-1+a+b-2' ........................................................................3分 解得...... ....................................................................5分 即 1... ............................................分 当<x1时,1 x,所以f(x)-(x)2(x)-2+x............8分 义因为f(x)为1.11上的命函数 所以f....-.........................................分. I:所述f(x)-{ [x2-x-1<x<0 l-x2-x,0<x<1 ................................................................0分 (利用图像得出函数解析式也可以酌情给分) 高一年级数学参考答案 第5页(共8页) (2)由(1)易知f(x)在xE[-1,1]上单调递减, .................................................1分 [-1<1-1<1 1 .........................................................14 t-1<-2t 所以的取们)是0) ...........................................................15分 17.【参考答案】 当△a0时,鲜集为(-_-2)#+) 当a=0时,解集为(-o,-2): 一##0,)#) #_() 【分析】根据a的正负性,结合一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可. 【解析】 当a=0时,不等式可化为一次不等式:-x-20,则有x-2........................-2分 .................................分 ①当a>0l, ②当a<0时, .....................分 ) ............................................................................11分 a二 2 综上所述: 当a>o时,解集为(-2,2)#(1+). 当a-0时:解集为(-x,-2) 高一年级数学参考答案 第6页(共8页) ###时年()# 18.【参考答案】 (1)f(1)-0 (2)(3)见详解 【分析】 (1)列用抽象函数满足的关系式赋值即可求解 (2)刘川函数单调性的定义证明即可 (3)列川函数奇仙性的定文证明即可 【解析】 (1)由]对]任意实数n,n,有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 令m-n-,则f(.)-)f f)-1,即(.-1,................1分 再令m-1,n-1,则f(0)-f(1)+f(1)1-1, .................................分 山丁...)-.2 ... .-.. ..............................................-3.分 (2)证明:x>0时,f(x)>1, 设x........f.x)..............................................5分 又对于任意实数m,n,有 f(m+n)-f(m)+f(n)1,则 则f[(x2xi)+x]-f(x2xo)f(x)1, .............................................分 即f(xe)/f(.x.)一-fF.x.x).1I,.即.( .)/(.x.)..........................10分 故f(x)在定义域R上是单调递增函数 (3)出于对于任意实数m,n,有f(m+n)一f(m)f(n)-1; 所以f(x) 1f(x)1-f(ix)f(x)1 1-f(0) .-..............................15分 所以/f............................................1分 即fix)..............................................17.分... 19.【参考答案】 (1)[2,+) [4t+5 1-2 (2)g(t)-{-t2+1 -2<(-1 2t+2 t2-1 (3)ml-2m2 【分析】 (1)根据二次函数的单词性即可求解 (2)利用二次函数在闭区间上最值的解法分类讨论即可 高一年级数学参考答案 第7页(共8页 (3)求用不等式两端函数的最值结合恒成立问题求解即可 【解析】 (1)因为函数的对称轴方程为x1,若f(x)在(-0.2)上单调递减,则2 即/(x)在.-x,2)单谥递增.则.的取值范围为[2,+)........................-2分 (2)f(x)=x2-2tx+1的对称轴为x=t,所以f(x)在(-o,t)上单调递减,在(t,+)上单调 当t-1时,f(x)=g()=/f(-1)-2t+2, 当t-.2., .f(.x)...(...f.2.2)=.4..5 .........................-7分 当-2<t-1l时,f(x)m=g(t)=f(t)=-t+1, 4t+5 t-2 综上,g(t)-{-t+1 -2<t<-1 2t+2 12-1 (t=-2.和.一.在任意区均得分,..重.不漏即可.)........10分. (3)设h(x)-r2-mx-3,要使xeE[-1,1],1E[-1,1]时,恒有x2-mx-3<g(t)成立 需要.. .. -...-.. ... . . .............1.”分 山(2)知g(t1)在[ 1. 1]):单诞递增,所以g(ming 1)- 0.....-13分 义h(x)max=maxh( 1).h(1)) #所以1#(1)0 [h(-)<0 fm-2<0 ,{ (此处分类讨论求最大值可对应给分) ...6分 -m-2<0 所以...范.....2............................................17分. 高一年级数学参考答案 第8页(共8页)