精品解析：陕西省延安市志丹县县域2024-—2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级教学素养测评（一） 数学 上册1.1～2.2 注意事项：共120分，作答时问120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 中国十大名山之一的黄山风景秀丽，冬季别有一番美景，冬季某日黄山的气温是，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ） A. B. C. D. 3. 若两个数a，b的乘积为，则a与b互为负倒数，下面选项中的两数互为负倒数的是（ ） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 若和互为相反数，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一列数，其中，则的值是（ ） A. B. C. 1010 D. 1010 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：________． 10. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 12. 如图，若x是该数轴上表示与3.5之间的整数点，则符合条件的所有x的值之和是__________． 13. 已知有理数a，b，c均为负数，则的值为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 将下列各数填入对应的方框内． ，，，，． 正整数 负整数 正分数 负分数 17. 乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示：．请运用乘法分配律简便计算： ． 18. 某学校对七年级女生进行仰卧起坐测试，以每分钟个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中抽取的名女生的成绩分别为，，，，，，，，，． （1）直接写出这名女生中达标的人数． （2）求这名女生的平均成绩． 19. 在，，0，1，3中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b，求的值． 20. 已知，求的值． 21. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 22. 网约车司机李师傅某天下午的行车路线全在东西走向的一条公路上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． （1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的地点多远？ （2）李师傅这天下午共行驶了多少千米？ 23. 定义新运算“*”，对于任意有理数a，b满足，如：，． （1）求的值． （2）求的值． 24. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天价格相比的涨跌情况/元 注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降． （1）本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg． （2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？ （3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？ 25. 若，，，…，照此规律试求： （1）计算：__________； （2）计算：； （3）计算： 26. 【知识呈现】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作．例如：数轴上的原点为O，点P表示的数为，则线段OP的长度表示为． （1）数轴上有一点Q，且线段，则点Q表示的数是__________． 【知识拓展】数轴上分别表示数a，b的点M，N之间的距离可以表示为．例如：数轴上点M表示的数是1，点N表示的数是5，则线段． （2）数轴上有两点S，T，点S表示的数是，且，则点T表示的数是__________． 【理解应用】点A，B，O在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是，点B表示的数是3，O为原点． （3）C为数轴上的一点，且，求点C表示的数． （4）D为数轴上的一点，且线段的和最小，请直接写出点D表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级教学素养测评（一） 数学 上册1.1～2.2 注意事项：共120分，作答时问120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正有理数负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小．据此判断即可． 【详解】解：， 最小的数是，  故选：A． 2. 中国十大名山之一的黄山风景秀丽，冬季别有一番美景，冬季某日黄山的气温是，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，利用有理数的减法列出算式，然后根据法则进行计算即可，解题的关键是依据题意正确地列出算式． 【详解】解：由题意得， 故选：． 3. 若两个数a，b的乘积为，则a与b互为负倒数，下面选项中的两数互为负倒数的是（ ） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是负倒数的含义，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：B ． 4. 若和互为相反数，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，求解代数式的值，理解非负性的含义进而求解，是解本题的关键．由和互为相反数，可得，再利用非负数的性质求解，，从而可得答案． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：A． 5. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【详解】∵直径为单位1的圆的周长为，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是． 故选：D． 6. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法法则，代数式求值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， 时，，即或， 或， 故选：A． 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得：＜＜＜＜，＞，结合有理数的加法，减法，乘法法则，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：＜＜＜＜，＞， ＜ ＜ ＜ 故错误； 又＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 故选：D 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，判断代数式的符号，同时考查有理数的加法，减法，乘法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键． 8. 一列数，其中，则的值是（ ） A. B. C. 1010 D. 1010 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得到该列数以，，2这三个数不断循环出现．求出前几个数，再分析其特点，从而可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，… 由规律可知，这列数按照，，2依次不断循环出现， ∵，……2， ∴， ∴． 故选D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据相反数的法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查相反数，在一个数的前面加上“”号就表示这个数的相反数，理解这一法则是解题的关键． 10. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两个负分数大小的比较方法：两个负数相比较大小，绝对值大的数反而小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小，得出答案即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，再代入原式计算即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ，， 则原式 ， 故答案为：． 12. 如图，若x是该数轴上表示与3.5之间的整数点，则符合条件的所有x的值之和是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键． 根据题意找出满足条件的所有整数，然后相加即可求解． 【详解】解：数轴上表示与3.5之间的所有整数有：，，0，1，2，3 ∴数轴上表示与3.5之间的所有整数之和为：． 故答案为：3． 13. 已知有理数a，b，c均为负数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的意义．根据题意可知 、、均为负数，根据绝对值的意义得到，再根据有理数除法法则化简求值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知、、均为负数，则 ， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可． 【详解】解：原式． 15. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，熟记运算顺序及运算规则是解题的关键．先计算乘法和括号内减法，再计算除法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 将下列各数填入对应的方框内． ，，，，． 正整数 负整数 正分数 负分数 【答案】 ,, 正整数 负整数 正分数 负分数 ， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值，先化简，然后根据正整数，负整数，正分数，负分数填写即可求解． 【详解】解：,, 正整数 负整数 正分数 负分数 ， 17. 乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示：．请运用乘法分配律简便计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 18. 某学校对七年级女生进行仰卧起坐测试，以每分钟个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中抽取的名女生的成绩分别为，，，，，，，，，． （1）直接写出这名女生中达标的人数． （2）求这名女生的平均成绩． 【答案】（1）有7人达标 （2）这10名女生的平均成绩为每分钟26个 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算； （1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数即可； （2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人做25个的数量，小于0表示低于每人做25个的数量，再加上每人做25个人的总数，进而求平均数即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，，，，，，，这10个数据中，大于等于0的数据有个， ∴这10名女生中有名女生达到标准； 【小问2详解】 ∴这名女生的平均成绩为 答：这10名女生的平均成绩为每分钟26个． 19. 在，，0，1，3中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘法运算，任取其中两个数相乘，所得积最小，故这两个数异号．故任取其中两个数相乘，最小的数，同理求得最大的数为，即可求解． 【详解】解：依题意得， ， ∴． 20. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性等知识点，解题的关键是掌握相应的运算法则．先利用绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴． 21. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 由题可知，，， 在数轴上表示如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中数轴可知，． 22. 网约车司机李师傅某天下午的行车路线全在东西走向的一条公路上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． （1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的地点多远？ （2）李师傅这天下午共行驶了多少千米？ 【答案】（1）距离下午出车时的地点37千米 （2）共行驶了77千米 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义、求绝对值、有理数加减运算的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． （1）把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和即可． 【小问1详解】 （千米）． 答：李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的地点37千米． 【小问2详解】 （千米）． 答：李师傅这天下午共行驶了77千米． 23. 定义新运算“*”，对于任意有理数a，b满足，如：，． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减和乘法混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序． （1）利用新定义计算即可求出值； （2）利用新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 24. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天价格相比的涨跌情况/元 注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降． （1）本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg． （2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？ （3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？ 【答案】（1）6.4；6.05 （2）本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/ （3）水果商店本周销售荔枝共盈利了206元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数的加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，理解正负数的意义是得出正确答案的前提． （1）根据题意，分别求出每天的批发价格，即可求解； （2）根据题意，比较本周星期日与购进当日的批发价格，即可求解； （3）根据利润（售价成本）销售量，列出式子计算即可． 【小问1详解】 解：星期一的价格：（元）； 星期二的价格：（元）； 星期三的价格：（元）； 星期四的价格：（元）； 星期五的价格：（元）； 星期六的价格：（元）； 星期日的价格：（元）； ， 本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元； 【小问2详解】 解：由题意可知，上周日的批发价元， 本周日的批发价格为元， ， 则（元）， 答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/； 【小问3详解】 解：根据题意得： （元） 答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元． 25. 若，，，…，照此规律试求： （1）计算：__________； （2）计算：； （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的性质，利用绝对值的性质化简绝对值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简绝对值，即得答案； （2）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案； （3）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为: ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 【知识呈现】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作．例如：数轴上的原点为O，点P表示的数为，则线段OP的长度表示为． （1）数轴上有一点Q，且线段，则点Q表示的数是__________． 【知识拓展】数轴上分别表示数a，b的点M，N之间的距离可以表示为．例如：数轴上点M表示的数是1，点N表示的数是5，则线段． （2）数轴上有两点S，T，点S表示的数是，且，则点T表示的数是__________． 【理解应用】点A，B，O在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是，点B表示的数是3，O为原点． （3）C为数轴上的一点，且，求点C表示的数． （4）D为数轴上的一点，且线段的和最小，请直接写出点D表示的数． 【答案】（1）2或；（2）0或；（3）点C表示的数是或；（4）点D表示的数是0 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，一元一次方程的实际应用．掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键． （1）利用求解即可； （2）分点T在点S左边和右边两种情况列式即可求出点T表示的数； （3）设点C表示的数是m，根据列出方程进行求解即可； （4）根据题意分3种情况讨论，分别表示出线段的和，然后得到当最小时，线段的和最小，进而求解即可． 【详解】（1）∵数轴上的原点为O，线段， ∴Q表示的数是2或； （2）∵点S表示的数是，且， ∴当点T在点S左边时，； 当点T在点S右边时，； ∴点T表示的数是0或； （3）设点C表示的数是m， ∵ ∴ ∴或 解得或 ∴点C表示的数是或； （4）∵点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴， ∴当点D在点A左边时，； 当点D在点A和点B之间时， 当点D在点B右边时， ∴当点D在点A和点B之间时，线段的和最小，即 ∴当最小时，线段的和最小， ∴当点D表示的数为0时，线段的和最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $