精品解析：山东省临沂市费县第五中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年上学期第一次学情检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分必做题和选做题，必做题所有考生均需要作答，选做题在A卷和B卷中任选一种进行作答．满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷、答题卡、答题纸规定的位置．考试结束后，只上交答题卡、答题纸． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 如果超过标准质量20克记作克，那么低于标准质量30克记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 2. 下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（ ） A. 收入20元与支出20元 B. 上升和下降10m C. 增大2岁与减少2升 D. 超过与不足0.05mm 3. 在，，，，0中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下面两个数互为相反数的是（　　） A. +30和﹣（﹣30） B. ﹣0.2和﹣（+0.2） C. 2.5和﹣[+（﹣）] D. +（﹣0.1）和﹣（﹣） 5. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将写成省略括号和加号的形式，其结果是（ ） A. B. C. D. 9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②符号相反的数互为相反数；③带负号的数是负数；④表示没有温度；⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数一定越大；⑥是负数；其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 设[x]表示不超过x的最大整数，如[2．7] =2，[－4．5] ＝-5；计算[3．7] + [－6．5] 的值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. 3 12. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 某《科技名人辞典》记载：斯特拉博，古希腊地理学家、历史学家．如果公元前记为“”，斯特拉博活了______岁． 14. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 ___ 人． 15. 若四个互不相等的整数的积为8，那么这四个整数的和是______________． 16. 在数轴上，点M表示的数为，则与点M相距6个单位长度的点所表示的数是_______． 17. 已知m的相反数是，n的倒数是，则的绝对值为_______． 18. 若，则=_____． 三、解答题（共66分） 19. 画出数轴，并在数轴上表示出下列各数，按从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，，， 20. 将下列各数填入相应的集合中． ，，， ，0，1，，，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是_____； （3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出一种运算式子． 23. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 　 　个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 　 　个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 24. 阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设，① 则，② ①②得． 所以，， 所以． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请类比以上做法，解答下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期第一次学情检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分必做题和选做题，必做题所有考生均需要作答，选做题在A卷和B卷中任选一种进行作答．满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷、答题卡、答题纸规定的位置．考试结束后，只上交答题卡、答题纸． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 如果超过标准质量20克记作克，那么低于标准质量30克记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果超过标准质量20克记作克，那么低于标准质量30克记作克， 故选：B． 2. 下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（ ） A. 收入20元与支出20元 B. 上升和下降10m C. 增大2岁与减少2升 D. 超过与不足0.05mm 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了具有相反意义的量．根据相反意义的量的意义进行判断即可． 【详解】A. 收入20元与支出20元是具有相反意义的量； B. 上升和下降10m是具有相反意义的量； C. 增大2岁与减少2升不是具有相反意义的量； D. 超过与不足0.05mm是具有相反意义的量； 故选：C 3. 在，，，，0中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴在，，，，0中，正数有1个，故A正确． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和相反数的定义． 4. 下面两个数互为相反数的是（　　） A. +30和﹣（﹣30） B. ﹣0.2和﹣（+0.2） C. 2.5和﹣[+（﹣）] D. +（﹣0.1）和﹣（﹣） 【答案】D 【解析】 【分析】计算出每个选项中的数，然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．﹣（﹣30）＝30，所以两数相等，不合题意； B．﹣（+0.2）＝﹣0.2，所以两数相等，不合题意； C．﹣[+（﹣）]＝2.5，所以两数相等，不合题意； D．+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣（﹣）＝0.1，所以互为相反数，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 5. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可得，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选：D． 6. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除进行运算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：C． 8. 将写成省略括号和加号的形式，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的加减混合运算．利用有理数的加减运算法则计算，即可求解． 【详解】解：将写成省略括号和加号的形式，其结果是． 故选：C 9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律． 找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据可以得到答案． 【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴翻转2016次后正方形在数轴上的方向和题干中一致， ∴此时点A对应的数为2016 ∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B． ∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C． ∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D． 故选D． 10. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②符号相反的数互为相反数；③带负号的数是负数；④表示没有温度；⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数一定越大；⑥是负数；其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类，相反数的含义，负数的含义，绝对值的含义，再逐一分析判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，可以是正数或负数或0；故原说法错误， ②符号相反的数不一定互为相反数，如与；故原说法错误， ③带负号的数不一定是负数，如；故原说法错误， ④表示基准温度；故原说法错误， ⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数绝对值一定越大；故原说法错误， ⑥不一定是负数；当时，，故原说法错误， 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，负数的含义，绝对值的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键． 11. 设[x]表示不超过x的最大整数，如[2．7] =2，[－4．5] ＝-5；计算[3．7] + [－6．5] 的值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据新定义可得[3.7]=3，[－6.5]=－7，则原式=3+(－7)=－4. 考点：新定义 12. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子符号，正确得到，是解题的关键． 根据数轴可知，，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，，， ∴， ∴，，， ∴纵观四个选项只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 某《科技名人辞典》记载：斯特拉博，古希腊地理学家、历史学家．如果公元前记为“”，斯特拉博活了______岁． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，根据有理数的减法运算即可，注意没有公元0年，计算应减去1． 【详解】（岁）， ∴斯特拉博活了81岁． 故答案为：81． 14. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 ___ 人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据上下车情况，将各站点的上下车人数视为有理数的正负值，计算总变化量后与初始人数相加即可解答． 【详解】初始人数为人，各站点变化量依次为：、、、、、、、， 总变化量 最终人数． 15. 若四个互不相等的整数的积为8，那么这四个整数的和是______________． 【答案】或2##2或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法运算．根据有理数的乘法运算法则和加法法则进行解答即可． 【详解】解：∵或， ∴这四个整数的和是或． 故答案为：或2 16. 在数轴上，点M表示的数为，则与点M相距6个单位长度的点所表示的数是_______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的距离，利用分类讨论的思想解决是解题关键．根据点M在左边和右边分别求解即可． 【详解】解：分两种情况， 当点M在左边时，与点M相距6个单位长度的点所表示的数是， 当点M在右边时，与点M相距6个单位长度的点所表示的数是， 故答案为：或． 17. 已知m的相反数是，n的倒数是，则的绝对值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数和倒数，绝对值的计算，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键．根据相反数和倒数的定义求出的值再计算出绝对值即可． 【详解】解： m的相反数是，n的倒数是， ． 故答案为：． 18. 若，则=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得： ，则=1. 三、解答题（共66分） 19. 画出数轴，并在数轴上表示出下列各数，按从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，，， 【答案】， 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， ∴． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 20. 将下列各数填入相应的集合中． ，，， ，0，1，，，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也属于有理数，非负数包括正数和0，掌握相关知识是解题的关键．． 【详解】解：根据题意可得： 整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：； 非负数集合：． 故答案为：；；；． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数混合运算法则进行计算； （4）先算乘除，再算加减进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 22. 小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是_____； （3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出一种运算式子． 【答案】（1） （2） （3）方法不唯一，如可选取，，，这四张卡片； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，选取和这两张卡片解答即可； （2）张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好，选取和这两张卡片解答即可； （3）根据运算法则解答即可． 【小问1详解】 解：∵要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数， ∴选取和这两张卡片，则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好； ∴选取和这两张卡片，则； 故答案为：； 【小问3详解】 解：选取，，，这四张卡片，则． 23. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 　 　个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 　 　个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）26；（2）217；（3） 【解析】 【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具的个数为平均生产的个数加上表格中星期三对应的个数； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解； 【详解】解：（1）小明妈妈星期三生产玩具30﹣4=26个； 故答案为：26 （2）小明妈妈本周实际生产玩具 故答案为217； （3） （元） 答：小明妈妈这一周的工资总额是元． 【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意，仔细求解． 24. 阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设，① 则，② ①②得． 所以，， 所以． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请类比以上做法，解答下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）500500 （2）15150 【解析】 【分析】本题考查的是数式的变化规律和有理数的混合运算，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． （1）根据题意，利用“倒序相加法”，计算即可． （2）计算出和的值；． 【小问1详解】 解：（1）设，① 则，② ①②得：， ， ； 【小问2详解】 设，① 则，② ①②得：， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $