精品解析：江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一上学期第一次学情调研（10月）数学试题

2024/2025学年度第一学期 联盟校第一次学情调研检测高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置 ，否则不给分． 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必 须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动 ，请用橡皮擦干净后 ，再选涂其 它答案 ，请保持答题纸清洁 ，不折叠、不破损 . 第Ⅰ卷 （选择题 共 58分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集定义，借助于数轴即可求得. 【详解】. 故选：B. 2. 不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接求解一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以， 所以不等式的解集是. 故选：D 3. 命题，，则是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词的命题的否定为特称量词命题可求. 【详解】根据全称量词的命题的否定为特称量词命题可知： 命题，的否定为，. 故选：C 4. 若 ，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义可判断. 【详解】因为方程的根为或2， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】选项A、C、D可有反例推导错误；选项B利用不等式性质推导可得. 【详解】选项A：当时，，故A错误； 选项B：因，，所以，得，故B正确； 选项C：当时，满足，，但，故C错误； 选项D：当时，满足，，但，故D错误， 故选：B 6. 已知，则函数的最小值为． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用基本不等式求解即可. 详解：， 当且仅当时等号成立， ∴最小值为， 故选． 点睛：本题考查基本不等式应用，属基础题. 7. 设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件按集合A是否为空集两类列式计算得解. 【详解】因集合， 若，有，解得，此时，于是得， 若，因或，则由得：，解得：， 综上得：， 所以实数的取值范围为. 故选：A 8. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，则化简后利用基本不等式可求出其最小值为4，从而得，解不等式可求得答案. 【详解】由，，可得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立． 所以，解得或， 所以实数的取值范围是． 故选：C． 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 选项B，当时，，故B错误； 对C，由且能推出，充分性成立，故C错误； 对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确. 故选：AD． 11. 若a， b均为正数，且满足，则（ ） A. ab的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式对A，B，C选项分析判断，利用二次函数的性质对D选项分析判断即可得答案． 【详解】对于 A：，b均为正数，且满足， ，解得，当且仅当时取等号， 所以ab的最大值为2，故A正确； 对于B，，，则，当且仅当时取等号， ，当时等式不成立，则等号取不到， 则的最小值不是4，故B不正确； 对于C：，b均为正数，且满足， ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是4，故C正确； 对于D：，b均为正数，且满足，则， 又，解得， 则， 当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D正确． 故选：ACD. 第Ⅱ卷 （非选择题 共 92 分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．） 12. 函数的零点为______. 【答案】2 【解析】 【分析】先解方程，由函数零点定义可知方程的根即为函数零点. 【详解】解方程得， 所以函数的零点为2. 故答案为：2. 13. 已知集合,则的值为____________． 【答案】0或3 【解析】 【分析】由集合，得或，由此能求出的值． 【详解】解：∵集合， ∴或， 解得或或， 当时，，成立； 当时，，成立； 当时，，不成立． 综上，值为0或3． 故答案为：0或3 【点睛】本题考查实数值的求法，考查子集等基础知识，注意集合元素的互异性，是基础题． 14. 设为正数，且，则的最小值为______ 【答案】##5.8 【解析】 【分析】由题意，原式可化简为：，由，得，即，再利用基本不等式“1”的代换即可求解. 【详解】由题意，， 因为， 所以， 所以， 所以 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以， 所以， 即的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 【答案】（1）或，或； （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用并集、补集、交集的定义直接求解即可. 【小问1详解】 集合，或，则或， 或，所以或. 【小问2详解】 由或，得， 所以. 16. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得，且方程的解为，结合韦达定理即可得解； （2）分三种情况讨论即可得解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以，且方程即方程的解为， 所以， 所以； 小问2详解】 由（1）得不等式即， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 设全集，集合，非空集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件与集合的等价关系可知，A是B的真子集，即可解出； （2）根据题意可知B是A的子集，即可解出. 【小问1详解】 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，等号不能同时取到， 所以； 【小问2详解】 命题“，则”是真命题，所以， 因为，则，又， 所以. 18. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 【答案】（1） （2）设备占地面积为时，y的值最小 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式即可得解. （2）将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. 19. 已知，，且，证明： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式，求得，进而证得. （2）化简，然后利用不等式的性质以及（1）的结论证得. 【小问1详解】 ， 因，，，则，当且仅当时等号成立， 所以； 【小问2详解】 ， 由（1）有，有，，有，， 有，当且仅当时等号成立， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025学年度第一学期 联盟校第一次学情调研检测高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置 ，否则不给分． 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必 须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动 ，请用橡皮擦干净后 ，再选涂其 它答案 ，请保持答题纸清洁 ，不折叠、不破损 . 第Ⅰ卷 （选择题 共 58分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（    ） A. B. C D. 3. 命题，，则是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若 ，则“”是“” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 无法判断 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知，则函数最小值为． A. B. C. D. 7. 设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A 0 B. C. 4 D. 1 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 若a， b均为正数，且满足，则（ ） A. ab的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 第Ⅱ卷 （非选择题 共 92 分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．） 12. 函数的零点为______. 13. 已知集合,则的值为____________． 14. 设为正数，且，则的最小值为______ 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 16. 已知不等式的解集为或. （1）求值； （2）解不等式. 17. 设全集，集合，非空集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 18. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 19. 已知，，且，证明： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$