精品解析：浙江省杭州市余杭区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学独立作业 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖 B. 在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水 C. 小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面 D. 在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖随机事件，故不符合题意； B．在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水是必然事件，故符合题意； C．小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面是随机事件，故不符合题意； D．在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球是不可能事件，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如(、、为常数，)的函数，叫二次函数．根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、不二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（ ） A. 黄色 B. 黑色 C. 白色 D. 红色 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可． 【详解】解：袋子中共有个球，其中红球个数最多， 从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大， 故选：D． 4. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质和图象，会由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴． 【详解】解：∵， ∴函数图象与x轴的交点坐标为，， ∴函数图象的对称轴为直线， 故选：A． 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.84 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.87 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在0.85即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.85， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.85． 故选：B． 6. 某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万．设新注册用户数的年平均增长率为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该网络学习平台2023年的新注册用户数该网络学习平台2021年的新注册用户数新注册用户数的年平均增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把3节车厢分别记为、、， 画树状图如图： 共有9种等可能的结果，甲和乙不是从同一节车厢上车的结果有6种， 甲和乙从同一节车厢上车的概率为， 故选：A． 8. 如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则满足不等式的解为（ ） A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．根据题意并结合图象可直接写出不等式的解集． 【详解】解：根据图象并结合已知条件可知不等式的解集为：或． 故选：C． 9. 已知，，，，五个点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后利用二次函数的对称性和增减性即可得到结论． 【详解】解：函数过点，， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 点与点关于直线对称，且， ． 故选：A． 10. 设二次函数（，m，n是实数），则（ ） A. 当时，函数y的最大值为 B. 当时，函数y的最大值为 C. 当时，函数y最大值为 D. 当时，函数y的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、求二次函数的最值，求出二次函数与x轴的交点坐标是．得到二次函数的对称轴是直线．根据开口方向进一步求出最值即可． 【详解】解：由题意，令， ∴， ∴． ∴二次函数与x轴的交点坐标是． ∴二次函数的对称轴是：直线． ∵， ∴y有最大值． 当，y最大， 即， 当时，函数y的最大值为； 当时，函数y的最大值为． 综上，C选项正确． 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意得，当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为． 故答案为：． 12. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______. 【答案】2； 【解析】 【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m-2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0． 【详解】根据题意得：m(m−2)=0， ∴m=0或m=2， ∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2. 故填2. 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值. 13. 在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为______ 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．摸到白球的概率为，利用概率公式建立关于m的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：12． 14. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：∵抛物线， ∴将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线， ∴抛物线顶点坐标是． 故答案为：． 15. 已知小金同学掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小金同学本次投掷实心球的成绩为______米． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．根据实心球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求的值即可． 【详解】解：由题意可知，将代入，得： ， 解得（舍去）或， 小朱本次投掷实心球的成绩为9米， 故答案为：9． 16. 如图，已知抛物线和直线相交于点A，B．点P是抛物线上一点，且在直线的下方，连接，，当的面积最大时，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的综合应用，先求解交点的横坐标为，，如图，过作轴交于，设，则，再建立面积函数关系式，进一步利用二次函数的性质作答即可． 【详解】解：联立解析式：， ∴，即， 解得：，， ∴的横坐标为，， 如图，过作轴交于， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最大， ∴， 故答案为： 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知二次函数．求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 【答案】顶点坐标为，对称轴为直线 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标与对称轴． 【详解】解：∵， 把二次函数化为顶点式为：； ∴该二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线． 18. 一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球，从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色．圆圆同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是”．你认为圆圆的看法正确吗? 请用画树状图或列表法说明理由． 【答案】圆圆的看法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查两步概率问题求解，涉及列举法求两步概率问题、简单概率公式，读懂题意，列表表述出所有等可能得结果及满足题意的结果数，由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟练掌握列举法解两步概率问题的方法是解决问题的关键． 【详解】解：圆圆的看法不正确， 理由如下： 列表如下： 红 白 1 白2 红 红， 红 红， 白1 红，白2 白1 白1， 红 白1，白1 白1，白2 白2 白2， 红 白2，白1 白2，白2 表中共有9种等可能的结果，其中两次摸出颜色相同的结果有5种， ，即圆圆的看法不正确． 19. 设二次函数（a，b，c是实数，且）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 1 0 … （1）求二次函数的表达式． （2）若点是抛物线上一点，且，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式． （1）把，；，；，代入二次函数，得到关于，，的三元一次方程组，解方程组，求出，，的值即可； （2）求出在范围内最值即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：把，；，；，代入二次函数得： ， 解得：， 二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：， 对称轴为直线， ∴当时，当时，有最大值1， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴当时，， 点是抛物线上一点，且， 当时，的取值范围为：． 20. 如图，已知抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点A的坐标是． （1）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （3）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集为______． 【答案】（1） （2）B （3）或 【解析】 【分析】（1）先求解抛物线的解析式为，再结合抛物线的性质可得答案； （2）先求解抛物线的对称轴为直线，再结合抛物线的性质可得答案； （3）由抛物线在轴下方的图象可得的解集． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线为， ∵抛物线与x轴的交点A的坐标是． ∴，解得：， ∴抛物线为：， ∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的交点A的坐标是． ∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是． 【小问3详解】 解：根据图象可得：的解集为或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程以及抛物线的性质，抛物线与轴的交点坐标，掌握以上基础知识是解本题的关键． 21. 甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片分别标有数字2，4.两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的卡片的数字的大小．规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分． （1）求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率． （2）求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率，以及利用树状图法求概率，解题的关键在于根据题意得出比赛情况． （1）根据题意画出树状图，得到总的情况有种，其中甲得1分的情况有种，再结合概率公式求解，即可解题； （2）根据题意列举出两轮比赛情况（甲，乙），得到总的情况有种，其中乙得2分的情况有种，再结合概率公式求解，即可解题； 【小问1详解】 解：根据题意画树状图如下： 由图知，总的情况有种，其中甲得1分的情况有种， “第一轮比赛后，甲得1分”的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意可得两轮比赛情况（甲，乙）如下： 第一轮 第二轮 由上可知，总的情况有种，其中乙得2分的情况有种， “两轮比赛结束后，乙得2分”的概率为． 22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】当这个矩形的长(不与墙平行)为、宽(与墙平行)为时，菜园的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，正确理解题意建立二次函数关系式、熟练掌握二次函数的性质、利用数形结合的思想求最值是解答此题的关键． 设这个矩形与墙平行的一边长为，面积为，那么不与墙平行的一边长为，得出关于的二次函数解析式，然后求二次函数的最大值即可求解． 【详解】解：设这个矩形与墙平行的一边长为，面积为，那么不与墙平行的一边长为， 根据题意，得， ， ， 当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值， 最大值为， ， 答：当这个矩形的长(不与墙平行)为、宽(与墙平行)为时，菜园的面积最大，最大面积是． 23. 某超市购入一批进价为12元/盒的巧克力进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x … 20 22 24 … 销售量y … 40 36 32 … （1）求y与x的函数表达式． （2）当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒巧克力向顾客赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种巧克力日销售获得的最大利润为288元，求m的值． 【答案】（1） （2）销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用； （1）设，把，代入再计算即可； （2）设日销售利润为w元，结合单件利润乘以销售量等于总利润，再建立函数解析式求解即可； （3）由单件利润乘以销售量等于总利润，再建立函数解析式求解即可； 【小问1详解】 解：设，由题意得 ， 解得， 所以y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设日销售利润为w元，由题意得 ， ∴当时，w有最大值392元． 即当销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元． 【小问3详解】 解：由题意得， 当时， ，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴当时，w有最大值288元． ∴． 解得，． 当时，，每盒巧克力的利润， ∴不合题意，舍去． ∴． 24. 在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）． （1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标． （2）若函数图象经过点，，求证：． （3）已知函数图象经过点，，．若对于任意的，都有成立，求m的取值范围． 【答案】（1）函数图象的顶点坐标为； （2）见解析 （3）m的取值范围为或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特点、二次函数的增减性，熟练掌握二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质是解题的关键． （1）先求出二次函数解析式，由配方法可求出顶点坐标； （2）将已知两点代入求出，，再用表示出，配方，即可求解； （3）分两种情况，当和时，再根据对称性将所有点转化到对称轴的同一侧，根据增减性分析，解不等式（组）即可． 【小问1详解】 解：∵函数图象经过点， ∴． 解得． ∴． 所以函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵函数图象经过点，， ∴．． ∴． 所以； 【小问3详解】 解：，设函数图象经过点，，． 二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则点在对称轴右侧， 对于任意的，都有成立， 存在如下情况： 情况1，如图1，当时， 则关于对称轴的对称点的横坐标为， ∴，且， ∴有，解得； 情况2，如图2， ∴， ∵点关于对称轴对称的点的横坐标为， ∴，且， 可得，解得：， 综上所述，m的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学独立作业 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1. 下列事件中，属于必然事件是（ ） A. 李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖 B. 在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水 C. 小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面 D. 在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C D. 3. 一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（ ） A. 黄色 B. 黑色 C. 白色 D. 红色 4. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.84 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.87 6. 某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万．设新注册用户数的年平均增长率为，则有（ ） A. B. C. D. 7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则满足不等式的解为（ ） A. 或 B. 或或 C 或 D. 或或 9. 已知，，，，五个点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 设二次函数（，m，n是实数），则（ ） A. 当时，函数y的最大值为 B. 当时，函数y的最大值为 C. 当时，函数y的最大值为 D. 当时，函数y的最大值为 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为______． 12. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______. 13. 在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为______ 14. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标为______． 15. 已知小金同学掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小金同学本次投掷实心球的成绩为______米． 16. 如图，已知抛物线和直线相交于点A，B．点P是抛物线上一点，且在直线的下方，连接，，当的面积最大时，则点P的坐标是______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知二次函数．求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 18. 一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球，从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色．圆圆同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是”．你认为圆圆的看法正确吗? 请用画树状图或列表法说明理由． 19. 设二次函数（a，b，c是实数，且）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 1 0 … （1）求二次函数的表达式． （2）若点是抛物线上一点，且，求n的取值范围． 20. 如图，已知抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点A的坐标是． （1）写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围； （2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （3）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集为______． 21. 甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片分别标有数字2，4.两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的卡片的数字的大小．规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分． （1）求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率． （2）求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率． 22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 23. 某超市购入一批进价为12元/盒的巧克力进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x … 20 22 24 … 销售量y … 40 36 32 … （1）求y与x的函数表达式． （2）当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒巧克力向顾客赠送一件价值为m元礼品，赠送礼品后，为确保该种巧克力日销售获得的最大利润为288元，求m的值． 24. 在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）． （1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标． （2）若函数图象经过点，，求证：． （3）已知函数图象经过点，，．若对于任意的，都有成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $