第二单元《比和比例》（提高卷）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练系列（冀教版）

2024-2025学年冀教版数学三年级上册单元同步跟踪必刷卷（提高卷） 第二单元 比和比例 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.8 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）著名艺术家达·芬奇的作品《蒙娜丽莎》享喾世界。科学家发现，这幅画迷人的原因在于很多地方都保持着"黄金比”。"黄金比”的比值约等于( )。 A. 0.618 B.0.168 C. 0.816 D.0.681 【分析】漂亮的“黄金比”人们经过研究发现，宽和长的比大约是0.618:1 的长方形看起来美观、漂亮。这个比叫做黄金比。 【解答】解：根据黄金分割比的认识，约为0.618：1，我们把这个比称为黄金比，。 故选：A。 【点评】本题考查了黄金比的认识。 2．（2分）甲数除以乙数商是0.4，甲数与乙数的最简整数比是（　　） A．4：10 B．0.4：1 C．5：2 D．2：5 【分析】根据题意，关键看商是0.4，把它化成分数可以看作甲2份，乙5份，甲乙的比为2：5，由此求解。 【解答】解：甲数÷乙数＝0.4＝； 甲数：乙数＝2：5。 故选：D。 【点评】此题考查了比的意义以及比与除法的关系，要熟练掌握。 3．（2分）甲数和乙数的比是1：2，乙数和丙数的比是3：4，那么甲数和丙数的比是（　　） A．1：4 B．2：4 C．3：8 D．3：6 【分析】根据比的基本性质，把甲、乙两数比的前、后项都3，乙丙两数比的前、后项都乘2，即可求出甲、乙、丙三数的连比，由此可得出甲、丙两数的比。 【解答】解：甲数和乙数的比1：2＝3：6 乙数和丙数的比3：4＝6：8 甲数、乙数和丙数的比3：6：8 由此得出甲数和丙数的比是3：8 故选：C。 【点评】此题考查了比的意义及比的基本性质的应用。乙数作为桥梁，关键是把两个比中的乙数化成相同的数，然后求出三数的连比。 4．（2分）两个正方形的边长之比是7：4，这两个正方形的面积之比是（　　） A．7：4 B．14：8 C．49：16 D．16：49 【分析】把这两个正方形的边分别看作“7”、“4”，根据正方形的面积计算公式“正方形面积＝边长×边长”即可分别求出这两个正方形的面积，再根据比的意义即可写出这两个正方形的面积之比。 【解答】解：（7×7）：（4×4）＝49：16 答：这两个正方形的面积之比是49：16。 故选：C。 【点评】此题考查了比的意义及正方形面积的计算。 5．（2分）如图所示，阴影部分的面积是大圆面积的，是小圆面积的，那么大圆和小圆的面积比是（　　） A．4：3 B．3：4 C．5：4 D．4：5 【分析】根据题意可得：大圆面积×＝小圆面积×，再根据比例的基本性质，写出大圆面积与小圆面积的比，再比简即可选择。 【解答】解：大圆面积×＝小圆面积× 大圆面积：小圆面积＝：＝5：4 故选：C。 【点评】本题主要考查了比的意义及比例基本性质的灵活运用。 二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（2分）比的前项乘5，后项除以，比值不变。 　√　（判断对错） 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变，后项除以就相当于乘5，由此即可作出判断． 【解答】解：后项除以，即乘5； 前项和后项都乘5，比值不变； 故答案为：√． 【点评】此题主要考查比的基本性质，关键是弄清题意． 7．（2分）甲数比乙数多，乙数与甲数的比是6：5。 　×　（判断对错） 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数为乙数的（1+20%），进而根据题意，求出甲数和乙数的比。 【解答】解：1：（1+） ＝1：1.2 ＝（1×10÷2）：（1.2×10÷2） ＝5：6 答：乙数与甲数的比是5：6，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下进行比，注意应化为最简整数比。 8．（2分）从家到学校，小兰用了10分钟，小明用了12分钟，小兰和小明的速度比是5：6　×　（判断对错） 【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小明和小兰的速度，进而根据题意求比即可判断． 【解答】解：（1÷10）：（1÷12） ＝ ＝ ＝ ＝6：5 答：小兰和小明的速度比是6：5． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系． 9．（2分）0.9：0.3化成最简整数比是3：1。 　√　（判断对错） 【分析】将比的前项和后项同时除以0.3，化成最简整数比，看结果是否等于3：1即可。 【解答】解：0.9：0.3 ＝（0.9÷0.3）：（0.3÷0.3） ＝3：1 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。 10．（2分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是4：5．　×　．（判断对错） 【分析】由“甲数的等于乙数的”，得出甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质，写成比例的形式，再化简即可． 【解答】解：甲数×＝乙数× 甲数：乙数＝： 甲数：乙数＝5：4 故答案为：×． 【点评】关键是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）与比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变），解决问题． 三．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）一段路，甲车小时行完，乙车小时行完。甲、乙两车行走的时间比是 　5：8　，行走的速度比是 　8：5　。 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出甲、乙两车行走的时间比，化简即可；速度×时间＝路程，同一段路，用的时间越少速度越快，将时间比反过来就是速度比，据此分析。 【解答】解：： ＝（×12）：（×12） ＝5：8 答：甲、乙两车行走的时间比是5：8，行走的速度比是8：5。 故答案为：5：8；8：5。 【点评】本题考查了比的意义。 12．（6分）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝　35　：　16　，甲数是乙数的　　。 【分析】先把甲数的等于乙数的，写成等式甲数×＝乙数×，根据比例性质的逆运用，把这个等式改写成一个外项是甲数，一个内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，进而化简比即可；最后根据分数除法的意义即可求出甲数是乙数的几分之几。 【解答】解：甲数×＝乙数×， 甲数：乙数＝：＝35：16 35÷16＝ 答：甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝35：16，甲数是乙数的。 故答案为：35；16；。 【点评】此题主要考查了比例的基本性质的逆运用，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 13．（6分）A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是 　6：7　，B是A的 　　倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成 　正　比例关系。 【分析】根据除法、分数和比的关系可知，A÷B＝A：B＝＝6：7，由此求出A与B的最简单的整数比； 因为A÷B＝，所以B＝A÷，进而求出B＝A；据此求出B是A的多少倍；根据比的性质，比的前项后项同时扩大缩小相同的非零倍数，比值不变，前项扩大3倍，后项增加2倍才等于扩大3倍。 【解答】解：A÷B＝ A：B＝6：7 因为A÷B＝，所以B＝A÷＝A×＝A。 A÷B＝（一定），A和B同时扩大3倍，比值不变，所以B应该增加2倍 故答案为：6：7；；2。 【点评】本题考查了比的意义以及正比例和反比例的判定知识，利用除法、分数与比的关系，正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答即可。 14．（2分）小明和小红所集邮票张数的比是5：6，小明给小红30张邮票后，小明和小红邮票张数的比是4：5，他俩一共有 　2970　邮票。 【分析】由题意可知：二人所集邮票的总张数不变，小明原有的邮票张数占二人所集的邮票总张数的，给小红30张邮票后，小明现有的邮票张数占二人所集的邮票总张数的，据此先求出30张邮票占二人所集的邮票总张数的分率，然后用30除以这个分率即可。 【解答】解：30÷（﹣） ＝30÷ ＝2970（张） 答：他俩一共有2970张邮票。 故答案为：2970。 【点评】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，分析出30张邮票占二人所集的邮票总张数的分率是关键。 15．（4分）甲、乙两人做100个同样的零件，甲用了72分钟，乙用了0.8小时，甲、乙两人的工作时间比是 　3：2　，工作效率比是 　2：3　。 【分析】（1）先把72分钟换算为小时，然后根据比的意义，甲乙两人工作时间比为1.2：0.8，然后化简即可； （2）把零件总数看作“1”，那么甲的工作效率为1÷1.2，乙的工作效率为1÷0.8，由此求出他们的效率比。 【解答】解：（1）72分钟＝1.2小时 工作时间比为1.2：0.8＝3：2 （2）甲的工作效率：1÷1.2＝， 乙的工作效率：1÷0.8＝， 甲、乙的工作效率比是：：＝4：6＝2：3。 故答案为：3：2，2：3。 【点评】本题考查了比的意义．在求工作效率时设这项工程为“1”来分析比较好理解。 16．（2分）火药是我国四大发明之一，古书中记载为“一硫二硝三木炭”，由硫磷、硝石、木炭按照1：2：3比例制作而成，古人制作千克的火药，需要 　　千克木炭。 【分析】硫磷、硝石、木炭的比是1：2：3，把要制作的火药质量看作单位“1”，则木炭占硫磷、硝石、木炭的。根据分数乘法的意义，用制作火药的重量×，即可求出需要木炭的重量。 【解答】解：× ＝× ＝（千克） 答：需要千克木炭。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可把火药的质量平均分成（1+2+3）份，先用除法求出1份的质量，木炭的质量是这样的2份，再用乘法解答。 17．（4分）1.7平方千米：510公顷＝　1：3　（化简比），小时：25分钟＝　　（求比值）。 【分析】先将1.7平方千米换算成170公顷，然后比的前项和后项同时除以170，化成最简整数比即可；先将小时换算成15分钟，然后用比的前项除以后项，求出比值即可。 【解答】解：1.7平方千米：510公顷 ＝170公顷：510公顷 ＝（170÷170）：（510÷170） ＝1：3 小时：25分钟 ＝15分钟：25分钟 ＝15÷25 ＝ 故答案为：1：3；。 【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。 四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分） 18．（12分）解比例。 1.8：5.4＝x：2.4 【分析】＝，根据比例的基本性质，把原式化为0.25x＝1.25×1.6，然后等式的两边同时除以0.25即可； 1.8：5.4＝x：2.4，根据比例的基本性质，把原式化为5.4x＝1.8×2.4，然后等式的两边同时除以5.4即可； x：8＝：，根据比例的基本性质，把原式化为x＝8×，然后等式的两边同时除以即可。 【解答】解：＝ 0.25x＝1.25×1.6 0.25x÷0.25＝1.25×1.6÷0.25 x＝8 1.8：5.4＝x：2.4 5.4x＝1.8×2.4 5.4x÷5.4＝1.8×2.4÷5.4 x＝0.8 x：8＝： x＝8× x÷＝8×÷ x＝5 【点评】解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积。 五．应用题（共6小题，满分40分） 19．（10分）近年来，A市全力推动“公园之城”建设，成效卓然。某公园计划设计草地与儿童乐园的占地面积比为9：4，但在实际建设中，根据场地条件，将草地的场地分给儿童乐园1500平方米，此时草地与儿童乐园的些占地面积比变为2：1。 （1）公园中草地与儿童乐园的总占地面积是多少平方米？ （2）甲队先开始工作30天，独自完成了儿童乐园的修建，接着甲队和乙队共同修建草地，此时甲乙两队的工作效率比为5：1，甲乙两队总共需要多少天可以完成公园的全部修建工作？ 【分析】（1）由题意可知，设公园中草地的面积为9x平方米，儿童乐园的面积为4x平方米，根据等量关系：草地的面积﹣1500＝2×（儿童乐园的面积+1500），据此列方程解答即可； （2）由题意可知，甲队先开始工作30天，独自完成了儿童乐园的修建，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出甲队的工作效率，再根据甲乙两队的工作效率比为5：1，进而求出乙队的工作效率，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此求出甲队和乙队共同修建草地用的时间，最后再加上30即可求出甲乙两队总共需要多少天可以完成公园的全部修建工作。 【解答】解：（1）解：设公园中草地的面积为9x平方米，儿童乐园的面积为4x平方米。 9x﹣1500＝2×（4x+1500） 9x﹣1500＝8x+3000 9x＝8x+4500 x＝4500 9×4500+4×4500 ＝40500+18000 ＝58500（平方米） 答：公园中草地与儿童乐园的总占地面积是58500平方米。 （2）4500×4+1500 ＝18000+1500 ＝19500（平方米） 19500÷30＝650（平方米） 650÷5＝130（平方米） （4500×9﹣1500）÷（650+130）+30 ＝39000÷780+30 ＝50+30 ＝80（天） 答：甲乙两队总共需要80天可以完成公园的全部修建工作。 【点评】本题考查比的应用，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 20．（6分）甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2：1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14：3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 【分析】已知原来甲乙容器中浓度比值为2：1，假设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，根据盐水的质量×浓度＝盐的质量，可知原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克；现在盐水的质量相同，浓度比等于盐的质量比，现在盐的质量比是14：3；盐的质量和不变，甲容器原来盐的质量+加入的盐的质量）：（乙容器原来盐的质量﹣减少的盐的质量）＝14：3，浓度＝盐的质量÷盐水的质量，假设乙容器倒入甲容器的盐水有x克，据此列方程为：[（600×2a）+x×a]：[500a﹣x×a]＝14：3，据此根据比例的基本性质解答。 【解答】解：设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克，乙容器倒入甲容器的盐水有x克。 [（600×2a）+x×a]：[500a﹣x×a]＝14：3 [1200a+x×a]：[500a﹣x×a]＝14：3 [1200a+x×a]：[500a﹣x×a]＝14：3 [（1200+x）×a]：[（500﹣x）×a]＝14：3 [（1200+x）×a÷a]：[（500﹣x）×a÷a]＝14：3 [1200+x]：[500﹣x]＝14：3 3×[1200+x]＝14×[500﹣x] 3×1200+3×x＝14×500﹣14×x 3600+x＝7000﹣7x 3600+x+7x＝7000 3600+x＝7000 x＝7000﹣3600 x＝3400 x＝3400× x＝400 答：乙容器倒入甲容器的盐水有400克。 【点评】本题考查了较复杂的浓度问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 21．（6分）甲、乙两袋小麦的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时乙袋小麦的质量是甲袋的，这两袋小麦共多少千克？ 【分析】把甲、乙两袋小麦的质量看作单位“1”，甲袋小麦原来占两袋质量的，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时甲袋小麦的质量占两袋质量的，则13千克占两袋小麦质量的（﹣）。根据分数除法的意义，用13千克除以（﹣）就是这两袋小麦的质量。 【解答】解：13÷（﹣） ＝13÷（﹣） ＝13÷ ＝60（千克） 答：这两袋小麦共60千克。 【点评】关键抓住两袋小麦的总质量不变，看作单位“1”，把比转化成分数，进而求出13千克占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。求出13千克占总质量的几分之几是难点。 22．（6分）我国民间常用的“姜汤”一般是由生姜、红糖和水按3：5：75的比例配好后煎熬。小红的妈妈准备熬成1640g“姜汤”，需要准备生姜多少克？（熬的过程中损耗不计） 【分析】生姜、红糖和水按2：5：75的比例配制，先求出生姜占的比例，再按比例分配即可。 【解答】解：1640×≈59（克） 答：需要准备生59克生姜。 【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，关键是求出生姜在姜汤中占的比例。 23．（6分）如图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2：1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？ 【分析】根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这块长方形菜园的面积，把这块长方形菜园的面积看作单位“1”，种西红柿的面积占，则种豆角和黄瓜的面积占（1﹣），根据分数乘法的意义，用这块菜园的面积乘（1﹣）就是种豆角和黄瓜的面积。把种豆角和黄瓜的面积的面积平均分成（2+1）份，先用除法求出1份的面积，即种黄瓜的面积，再用1份的面积乘2就是种豆角的面积。 【解答】解：15×6×（1﹣）÷（2+1） ＝90×÷3 ＝54÷3 ＝18（m2） 18×2＝36（m2） 答：豆角要种18m2，黄瓜要种18m2。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据长方形的面积计算公式及分数乘法的意义求出种豆角和黄瓜的面积，然后再根据按比例分配问题解答。 24．（6分）2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5：6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 【分析】根据买的篮球和排球的个数及篮球和排球的单价比，先求出16个篮球和12个排球的总价比，然后利用按比例分配的方法分别计算出王老师购买篮球、排球各花了多少钱即可。 【解答】解：（5×16）：（6×12）＝80：72＝（80÷8）：（72÷8）＝10：9 760×＝400（元） 760×＝360（元） 答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元. 【点评】本题考查了利用比的知识、整数乘分数及按比例分配解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 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15．（4分）甲、乙两人做100个同样的零件，甲用了72分钟，乙用了0.8小时，甲、乙两人的工作时间比是 　 　，工作效率比是 　 　。 16．（2分）火药是我国四大发明之一，古书中记载为“一硫二硝三木炭”，由硫磷、硝石、木炭按照1：2：3比例制作而成，古人制作千克的火药，需要 　 　千克木炭。 17．（4分）1.7平方千米：510公顷＝　 　（化简比） 小时：25分钟＝　 　（求比值）。 四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分） 18．（12分）解比例。 1.8：5.4＝x：2.4 五．应用题（共6小题，满分40分） 19．（10分）近年来，A市全力推动“公园之城”建设，成效卓然。某公园计划设计草地与儿童乐园的占地面积比为9：4，但在实际建设中，根据场地条件，将草地的场地分给儿童乐园1500平方米，此时草地与儿童乐园的些占地面积比变为2：1。 （1）公园中草地与儿童乐园的总占地面积是多少平方米？ （2） 甲队先开始工作30天，独自完成了儿童乐园的修建，接着甲队和乙队共同修建草地，此时甲乙两队的工作效率比为5：1，甲乙两队总共需要多少天可以完成公园的全部修建工作？ 20． （6分）甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2：1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14：3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 21． （6分）甲、乙两袋小麦的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时乙袋小麦的质量是甲袋的，这两袋小麦共多少千克？ 22． （6分）我国民间常用的“姜汤”一般是由生姜、红糖和水按3：5：75的比例配好后煎熬。小红的妈妈准备熬成1640g“姜汤”，需要准备生姜多少克？（熬的过程中损耗不计） 23．（6分）如图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2：1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？ 24．（6分）2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5：6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$