第二单元《比和比例》（基础卷）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练系列（冀教版）

2024-2025学年冀教版数学三年级上册单元同步跟踪必刷卷（基础卷） 第二单元 比和比例 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）把20克盐放入100克水中，盐与盐水的质量之比为（　　） A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．2：5 2．（2分）加工一个零件，小红用了12分钟，小张用了15分钟。小红与小张的工作效率之比是（　　） A．4：5 B．5：4 C．12：15 D．： 3. （2分）如图，甲骑车、乙步行沿正方形的边同时从A点朝反方向出发，刚好在B点相遇。已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行( )分钟可走完一圈。 A.6 B.8 C.24 D.32 4．（2分）一杯糖水，糖与水的比是1:6，喝掉一半后，糖与水的比是( ) A. 1:6 B. 1:3 C. 1:7 D. 1:5 5．（2分）下面（　　）组中的两个比可以组成比例。 A．15：5和24：6 B．5：和15： C．和 D．6.5：1.2和5.8：6.5 二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（2分）5：9的后项若变成90，要使比值不变，前项应加45。 （　　） 7．（2分）一个三角形的三个内角的度数比是1：1：3，这是一个钝角三角形。（　　） 8．（2分）若甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是5：4。（　　） 9．（2分）两个正方形周长的比是5：3，那么这两个正方形的面积比也是5：3。 （　　） 10．（2分）淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。。 （　　） 三．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）如果3A＝5B，那么A：B＝　 　：　 　． 12．（6分）　 　÷16＝＝　 　：120＝　 　（用小数表示） 13．（4分）汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度 　 　，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是 　 　。 14．（2分）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有5种，其中学校操场上的国旗长2.4米，宽1.6米，长与宽最简单的整数比是 　 　。 15．（4分）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成．甲乙两队的工作效率的最简整数比是 　 　．两队合作，　 　天可以完成． 16．（4分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”。2024年4月1日，一场简约而充满巧思的演出，拉开了第41届中国洛阳牡丹文化节的帷幕。今年洛阳牡丹文化节开幕式追求“小而美”，费用比去年减少，则今年开幕式费用是去年费用的 　 　，去年开幕式费用与今年开幕式费用的比是 　 　。 四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分） 17．（12分）解比例。 15：32＝x：16 ：x 6.5：x＝3.25：8 五．解答题（共6小题，满分44分） 18．（6分）用48厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 19．（6分）为提高航天员对失重环境的适应能力，他们需要接受血液重新分布训练，通常人的血液质量与体重的比约是1：13，这个宇航员身上的血液约重多少千克？ 20． （6分）为迎接店庆，下沙银泰百货购进150盆鲜花，其中摆在商场大门两边，其余的按2：3的比例分别放在电梯口和走廊一侧，电梯口和走廊里各放了几盆鲜花？ 21．（6分）如图每个正方形的边长是1厘米。请你沿着网格线画一个周长是28厘米，长和宽的比是5：2的长方形，并求出所画长方形的面积。 22．（14分）请根据阅读材料中的信息解决问题： “楚韵虾乡▪奔跑潜江”，中国虾谷▪2023潜江返湾湖湿地马拉松于11月19日8时在潜江返湾湖莫岭广场鸣枪开跑，10196名跑者参与了这场“最美湿地赛道”上的全程马拉松、半程马拉松、健康跑等项目的比拼。园林小学张老师就参加了全程马拉松比赛，他一路坚持，当他跑到了“距离终点还有15千米”的提示牌处时，他已跑完了全程的，真是太了不起了！ 此次潜江返湾湖湿地马拉松一经上线就热度不减，三个项目都有大量长跑爱好者踊跃参与。此次参加全程马拉松的有2000人，半程马拉松3000人，健康跑5000人。已知全程马拉松男女比例为3：1，半程马拉松男女比例为7：3，健康跑男女比例为12：13。 整个赛事以返湾湖运动主题公园为起终点，穿过风景如画、烟波浩渺的返湾湖湿地公园，途径莫岭大道、彩虹栈桥等，让跑友们近距离感受“云梦缩影、观鸟天堂”的湖光之美、绿色之美、生态之美。沿途观众如潮、热情似火。 （1）在起点处，有一个长100米、宽5米的长方形观看场地。比赛开始时，场地上挤满了观众。最有可能的观众人数约是 　 　人。 A．200 B．500 C．2000 D．20000 （2） 这次潜江马拉松比赛的全程是多少千米？（列方程解答） （3） 参加这次潜江马拉松比赛的总人数的男女人数之比是多少？ 23．（6分）学校把360棵树苗按2：3：4分配给四、五、六年级学生去种，每个年级各种多少棵？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年冀教版数学三年级上册单元同步跟踪必刷卷（基础卷） 第二单元 比和比例 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）把20克盐放入100克水中，盐与盐水的质量之比为（　　） A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．2：5 【分析】先用“20+100”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可。 【解答】解：20：（100+20） ＝20：120 ＝（20÷20）：（120÷20） ＝1：6 故选：C。 【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水＝盐水。 2．（2分）加工一个零件，小红用了12分钟，小张用了15分钟。小红与小张的工作效率之比是（　　） A．4：5 B．5：4 C．12：15 D．： 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出小红和小张的工作效率，用小红的工作效率比小张的工作效率，化简比即可解答。 【解答】解：小红的工作效率为： 小张的工作效率为： ＝ ＝5：4 答：小红与小张的工作效率之比是5：4。 故选：B。 【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 3． （2分）如图，甲骑车、乙步行沿正方形的边同时从A点朝反方向出发，刚好在B点相遇。已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行( )分钟可走完一圈。 A.6 B.8 C.24 D.32 【分析】从图中可以看出同样时间下甲行的路程和乙行的路程的比是3：1，从而推出甲行完一圈的时间是乙行完一圈所用时间的. 【解答】乙走完圈用的时间为8÷= 24(分)。 故选C 点评：此题考察了路程比等于速度比，注意速度和时间的关系。 4．（2分）一杯糖水，糖与水的比是1:6，喝掉一半后，糖与水的比是( ) A. 1:6 B. 1:3 C. 1:7 D. 1:5 【分析】糖水当中糖与水的比值各个部分都是一样的，所以不论多少糖水里面糖和水的比都一样都是1：6 【解答】喝掉一半后，糖与水的比是1：6 故选：A。 【点评】此题主要考查了比的意义。 5．下面（　　）组中的两个比可以组成比例。 A．15：5和24：6 B．5：和15： C．和 D．6.5：1.2和5.8：6.5 【分析】根据比例的意义，计算选项中两个比的比值，比值相等的两个比才可以组成比例。据此选择。 【解答】解：A：15：5＝3；24：6＝4，所以比值不相等，不能组成比例； B：5：＝25；15：＝25，所以比值相等，可以组成比例； C：：＝；：＝，所以比值不相等，不能组成比例； D：6.5：1.2＝；5.8：6.5＝，所以比值不相等，不能组成比例。 故选：B。 【点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。 二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（2分）5：9的后项若变成90，要使比值不变，前项应加45。 　√　（判断对错） 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行解答。 【解答】解：90÷9×5＝50 50﹣5＝45 所以5：9的后项若变成90，要使比值不变，前项应加45。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 7．（2分）一个三角形的三个内角的度数比是1：1：3，这是一个钝角三角形．　√　（判断对错） 【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°看作单位“1”，这个三角形的最大角占，根据分数乘法的意义，用180°乘就是这个三角形最大角的度数，根据这个角是锐角、直角还钝角即可判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形． 【解答】解：180°× ＝180°× ＝108° 这个三角形的最大角是108°，是钝角 即这是一个钝角三角形 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查的知识点有：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形（按角）的分类． 8．（2分）若甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是5：4．　√　．（判断对错） 【分析】的单位“1”是乙数，则根据“甲数比乙数多，”得出甲数是（1+）＝，由此写出甲数与乙数的比；问题得解． 【解答】解：（1+）：1 ＝：1 ＝5：4； 故答案为：√． 【点评】关键是找准单位“1”，分别找出甲数和乙数，再列式解答即可． 9．（2分）两个正方形周长的比是5：3，那么这两个正方形的面积比也是5：3． 　×　（判断对错） 【分析】把两个正方形的边长分别看作5份、3份，根据正方形的面积公式S＝a×a，分别求出两个正方形的面积，再写出比即可． 【解答】解：面积的比：（5×5）：（3×3） ＝25：9 那么这两个正方形的面积比是25：9，所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了正方形的面积公式S＝a×a的实际应用． 10．（2分）淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。 　×　（判断对错） 【分析】先统一单位，根据米和厘米间的进率，把米化成厘米，再比即可。 【解答】解：1米＝100厘米 100：178 ＝（100÷2）：（178÷2） ＝50：89 所以淘气和爸爸身高的比是50：89。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了比的意义，注意：单位不同时，要统一单位。 三．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）如果3A＝5B，那么A：B＝　5　：　3　． 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果A做比例的外项，那么和A相乘的3也做比例的外项；如果B做比例的内项，那么和B相乘的5也做比例的内项；据此写出比例再做出解答． 【解答】解：如果3A＝5B，那么A：B＝5：3． 故答案为：5、3． 【点评】此题考查比例性质的运用：把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式，再做解答． 12．（6分）　6　÷16＝＝　45　：120＝　0.375　（用小数表示） 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷16；根据比与分数的关系＝3：8，再根据比的性质比的前、后项都乘15就是45：120；3÷8＝0.375。 【解答】解：6÷16＝＝45：120＝0.375 故答案为：6，45，0.375。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 13．（4分）汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度 　4.86米　，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是 　58.8厘米　。 【分析】1：20是指汽车模型长是实际长度的，正好长24.3cm，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；1：20是指汽车模型长是实际长度的，公共汽车实际长11.76m，根据已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】解：24.3÷＝486（厘米）＝4.86（米） 11.76×＝0.588（米）＝58.8（厘米） 答：轿车的实际长度是4.86米，公共汽车模型车的长度是58.8厘米。 故答案为：4.86米；58.8厘米。 【点评】此题解答的关键是把比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算；已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 14．（2分）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有5种，其中学校操场上的国旗长2.4米，宽1.6米，长与宽最简单的整数比是 　3：2　。 【分析】写出它们的比，再化简，即可解答。 【解答】解：2.4：1.6 ＝（2.4×10÷8）：（1.6×10÷8） ＝3：2 答：长与宽最简单的整数比是3：2。 故答案为：3：2。 【点评】本题考查的是化简比，掌握方法是解答关键。 15．（4分）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成．甲乙两队的工作效率的最简整数比是 　5：4　．两队合作，　　天可以完成． 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先表示出两队各自的工作效率，再依据比的基本性质化简比，最后求出两队工作效率和，依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答． 【解答】解：： ＝（）：（） ＝5：4； 1÷（：） ＝1÷ ＝（天）； 答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是5：4，天可以完成． 故答案为：5：4；． 【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题． 16．（4分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”。2024年4月1日，一场简约而充满巧思的演出，拉开了第41届中国洛阳牡丹文化节的帷幕。今年洛阳牡丹文化节开幕式追求“小而美”，费用比去年减少，则今年开幕式费用是去年费用的 　　，去年开幕式费用与今年开幕式费用的比是 　1：3　。 【分析】把去年的费用看作单位”1“，今年的费用比去年减少，则今年开幕式费用是去年费用的1﹣＝；根据比的意义，两个数相除，也叫两个数的比。去年开幕式费用与今年开幕式费用的比是 ：1＝1：3。 【解答】解：1﹣＝ ：1＝1：3 答：今年开幕式费用是去年费用的，去年开幕式费用与今年开幕式费用的比是1：3。 故答案为：；1：3。 【点评】本题考查了分数的意义及比的意义。 四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分） 17．（12分）解比例。 15：32＝x：16 ：x 6.5：x＝3.25：8 【分析】15：32＝x：16，根据比例的基本性质可得32x＝15×16，然后等式两边同时除以32，最后计算求出x的值； ：x，根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时除以，最后计算求出x的值； 6.5：x＝3.25：8，根据比例的基本性质可得3.25x＝6.5×8，然后等式两边同时除以3.25，最后计算求出x的值。 【解答】解：15：32＝x：16 32x＝15×16 32x＝240 32x÷32＝240÷32 x＝7.5 ：x 6.5：x＝3.25：8 3.25x＝6.5×8 3.25x＝52 3.25x÷3.25＝52÷3.25 x＝16 【点评】解答此题要运用比例的基本性质和等式的基本性质。 五．解答题（共6小题，满分44分） 18．（6分）用48厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【分析】先用这根铁丝的长除以2，求出围成的长方形的长与宽的和；根据个长方形的长与宽的比是2：1可知：长占长与宽之和的，宽占长与宽之和的，据此求出长和宽；然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出这个长方形的面积即可。 【解答】解：48÷2＝24（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 面积：16×8＝128（平方厘米） 答：这个长方形的面积是128平方厘米。 【点评】解答本题需熟练掌握长方形的周长和面积公式，灵活利用按比例分配的方法解决问题。 19．（6分）为提高航天员对失重环境的适应能力，他们需要接受血液重新分布训练，通常人的血液质量与体重的比约是1：13，这个宇航员身上的血液约重多少千克？ 【分析】把这个宇航员的体重看作单位“1”，通常人的血液质量是体重的，根据分数乘法的意义，用这个宇航员的体重（65千克）乘就是这个宇航员身上的血液的质量。 【解答】解：65×＝5（千克） 答：这个宇航员身上的血液约重5千克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 20．（6分）为迎接店庆，下沙银泰百货购进150盆鲜花，其中摆在商场大门两边，其余的按2：3的比例分别放在电梯口和走廊一侧，电梯口和走廊里各放了几盆鲜花？ 【分析】将购进的150盆鲜花看作单位“1”，先用150乘（1﹣），求出放在电梯口和走廊里的总盆数，然后利用按比例分配的方法分别求出电梯口和走廊里各放多少盆即可。 【解答】解：150×（1﹣） ＝150× ＝90（盆） 90÷（2+3） ＝90÷5 ＝18（盆） 18×2＝36（盆） 18×3＝54（盆） 答：电梯口放了36 盆鲜花，走廊里放了54盆鲜花。 【点评】本题考查了利用整数与分数乘减混合运算及利用按比例分配解决问题，需准确理解题意。 21．（6分）如图每个正方形的边长是1厘米。请你沿着网格线画一个周长是28厘米，长和宽的比是5：2的长方形，并求出所画长方形的面积。 【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”及按比例分配问题，计算出所画长方形的长、宽，然后根据长方形的特征即可画图。根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形的面积。 【解答】解：28÷2÷（5+2） ＝14÷7 ＝2（厘米） 2×5＝10（厘米） 2×2＝4（厘米） 即所画长方形的长是10厘米，宽是4厘米。 根据以上数据画图如下： 10×4＝40（平方厘米） 即所画长方形的面积是40平方厘米。 【点评】关键是根据长方形的周长计算公式及按比例分配问题求出所画长方形的长、宽。求出长方形的长、宽之和后，也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出长、宽。 22．（14分）请根据阅读材料中的信息解决问题： “楚韵虾乡▪奔跑潜江”，中国虾谷▪2023潜江返湾湖湿地马拉松于11月19日8时在潜江返湾湖莫岭广场鸣枪开跑，10196名跑者参与了这场“最美湿地赛道”上的全程马拉松、半程马拉松、健康跑等项目的比拼。园林小学张老师就参加了全程马拉松比赛，他一路坚持，当他跑到了“距离终点还有15千米”的提示牌处时，他已跑完了全程的，真是太了不起了！ 此次潜江返湾湖湿地马拉松一经上线就热度不减，三个项目都有大量长跑爱好者踊跃参与。此次参加全程马拉松的有2000人，半程马拉松3000人，健康跑5000人。已知全程马拉松男女比例为3：1，半程马拉松男女比例为7：3，健康跑男女比例为12：13。 整个赛事以返湾湖运动主题公园为起终点，穿过风景如画、烟波浩渺的返湾湖湿地公园，途径莫岭大道、彩虹栈桥等，让跑友们近距离感受“云梦缩影、观鸟天堂”的湖光之美、绿色之美、生态之美。沿途观众如潮、热情似火。 （1）在起点处，有一个长100米、宽5米的长方形观看场地。比赛开始时，场地上挤满了观众。最有可能的观众人数约是 　C　人。 A．200 B．500 C．2000 D．20000 （2）这次潜江马拉松比赛的全程是多少千米？（列方程解答） （3）参加这次潜江马拉松比赛的总人数的男女人数之比是多少？ 【分析】（1）1平方米大约能站4个成年人，根据长方形面积＝长×宽，求出观看场地的面积，观看场地的面积×1平方米站的人数＝观众人数，据此分析。 （2）将全程看作单位“1”，张老师跑道提示牌处，跑完了全程的，全程×跑完的对应分率＝跑完的距离，设全程是x千米，根据全程﹣跑完的距离＝还剩的距离，列出方程解答即可。 （3）将比的前后项看成份数，全程总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男女对应份数，求出全程男女人数；半程总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男女对应份数，求出半程男女人数；健康跑总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男女对应份数，求出健康跑男女人数。 两数相除又叫两个数的比，分别求出男女总人数，写出总人数的男女人数之比，根据比的基本性质，化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】解：（1）100×5×4 ＝500×4 ＝2000（人） 答：最有可能的观众人数约是2000人。 故答案为：C （2）解：设这次潜江马拉松比赛的全程是x千米。 x﹣x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝42 答：这次潜江马拉松比赛的全程是42千米。 （3）全程：2000÷（3+1） ＝2000÷4 ＝500（人） 男：500×3＝1500（人） 女：500×1＝500（人） 半程：3000÷（7+3） ＝3000÷10 ＝300（人） 男：300×7＝2100（人） 女：300×3＝900（人） 健康跑：5000÷（12+13） ＝5000÷25 ＝200（人） 男：200×12＝2400（人） 女：200×13＝2600（人） （1500+2100+2400）：（500+900+2600） ＝6000：4000 ＝（6000÷2000）：（4000÷2000） ＝3：2 答：参加这次潜江马拉松比赛的总人数的男女人数之比是3：2。 【点评】关键是具有一定的生活经验，理解分数乘法和比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 23．（6分）学校把360棵树苗按2：3：4分配给四、五、六年级学生去种，每个年级各种多少棵？ 【分析】由题意可知：可以分配的总量是360，需要分配的份数是2+3+4＝9份，于是利用按比例分配的方法，即可得解． 【解答】解：2+3+4＝9份， 360×＝80（棵）， 360×＝120（棵）， 360×＝160（棵）； 答：四年级分得80棵，五年级分得120棵，六年级分得160棵． 【点评】弄清楚分配总量和分配的份数，问题即可得解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$