专题09 一元二次方程计算题（50题）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题09 一元二次方程计算题（50题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（23-24八年级上·上海黄浦·期末）解方程：． 2．（24-25八年级上·上海·阶段练习） 3．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： 4．（23-24八年级上·上海青浦·期中）解方程：． 5．（23-24八年级上·上海青浦·期中）解方程：． 6．（23-24八年级上·上海普陀·期中）解方程： 7．（22-23八年级·上海·假期作业）关于的一元二次方程中计算得两根分别为，则的值是多少？ 8．（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）解方程： (1) (2) 9．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）解方程：． 10．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）解方程：． 11．（23-24八年级上·上海闵行·期末）解方程：． 12．（23-24八年级上·上海·期末）（1）计算：； （2）用配方法解方程：． 13．（23-24八年级上·上海·期末）已知关于的一元二次方程． (1)如果是该方程的一个根，求另一个根； (2)如果方程有两个实数根，求的取值范围． 14．（24-25八年级上·上海·阶段练习）解方程： 15．（23-24八年级上·上海普陀·期末）解方程：． 16．（23-24八年级上·上海静安·期末）解方程：． 17．（23-24八年级上·上海静安·期末）解方程：． 18．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）解方程：． 19．（23-24八年级上·上海金山·期末）（1）用配方法解方程：         （2）解方程： 20．（23-24八年级上·上海宝山·期末）解方程：． 21．（23-24八年级上·上海虹口·期末）． 22．（23-24八年级上·上海长宁·期末）解方程：． 23．（23-24八年级上·上海静安·期中）． 24．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）解方程： 25．（23-24八年级上·上海静安·期末）用公式法解方程：． 26．（23-24八年级上·上海青浦·期中）解方程： 27．（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）解关于的方程：． 28．（23-24八年级下·上海闵行·期中）解关于x的方程：． 29．（23-24八年级下·上海松江·期中）解关于的方程： 30．（2024八年级下·上海·专题练习）解关于的方程． 31．（24-25八年级上·上海·假期作业）解方程： (1) (2) (3) (4) 32．（23-24八年级上·上海·阶段练习）解方程 33．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）解方程： 34．（23-24八年级上·上海·阶段练习）解方程 35．（22-23八年级上·上海青浦·期中）解方程： 36．（22-23八年级上·上海青浦·期中）用配方法解一元二次方程： 37．（23-24八年级上·上海·单元测试）已知（是整数）没有实数根，则可取的最小整数是多少？ 38．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）解方程： 39．（23-24八年级上·上海·单元测试）用适当的方法解方程 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)； (13)； (14)； (15) 40．（23-24八年级上·上海·单元测试）解关于x的方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 41．（22-23九年级上·上海·阶段练习）解方程． 42．（23-24八年级上·上海崇明·期末）解方程：． 43．（23-24八年级下·上海闵行·期中）解方程：． 44．（23-24八年级上·上海·阶段练习）解方程． 45．（22-23八年级上·上海青浦·期中）在实数范围内因式分解：． 46．（22-23八年级下·上海青浦·期中）解关于的方程：． 47．（23-24八年级上·上海青浦·期末）解方程： 48．（2024八年级上·上海·专题练习）解下列方程： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 49．（22-23八年级上·上海长宁·期末）解方程：． 50．（23-24八年级上·上海青浦·期中）在实数范围内因式分解：． 4 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 1 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题09 一元二次方程计算题（50题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（23-24八年级上·上海黄浦·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，直接开方法解方程即可． 【详解】解： ， ∴， ∴． 2．（24-25八年级上·上海·阶段练习） 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程—因式分解法，因式分解法是利用因式分解求出方程解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法．利用因式分解法把方程整理成得出或，然后解一元一次方程即可． 【详解】解： ∴或 ∴ 3．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】当时，；当且时，；当或时，无解 【分析】本题主要考查了解方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．分三种情况进行讨论：当时，当且时，当或时，分别求解方程即可． 【详解】解：， 当时，方程变为，解得：； 当时，， 令，解得：， 令，解得：或， 当且时，； 当或时，原方程无解； 综上分析可知：当时，；当且时，；当或时，无解． 4．（23-24八年级上·上海青浦·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，利用直接开方法解一元二次方程即可；解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 【详解】 ∴ 解得，． 5．（23-24八年级上·上海青浦·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式，然后开方求解即可；解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 解得，． 6．（23-24八年级上·上海普陀·期中）解方程： 【答案】，． 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解方程是解本题的关键；本题先把方程化为，再化为两个一次方程即可． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， ∴， ∴或， 解得：，． 7．（22-23八年级·上海·假期作业）关于的一元二次方程中计算得两根分别为，则的值是多少？ 【答案】5 【分析】将代入方程，化简得，从而即可求解． 【详解】解：将代入方程得，， 整理即得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 8．（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 9．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元二次方程．利用因式分解法解一元二次方程． 【详解】解：， ∴， ∴，， ∴，． 10．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程， 先把原方程整理为，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： 整理得：， ∴， ∴或， 解得． 11．（23-24八年级上·上海闵行·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 先整理方程，然后利用因式分解，求出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 12．（23-24八年级上·上海·期末）（1）计算：； （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程． （1）根据二次根式混合运算的法则计算即可求解； （2）先通过配方，然后再利用直接开平方法即可． 【详解】解：（1） （2）， 整理得， 配方得，即， ∴， ∴，． 13．（23-24八年级上·上海·期末）已知关于的一元二次方程． (1)如果是该方程的一个根，求另一个根； (2)如果方程有两个实数根，求的取值范围． 【答案】(1)另一个根为； (2)k的取值范围是且． 【分析】本题考查了一元二次方程的根、根与系数的关系、根的判别式． （1）将代入，然后解方程即可得到，再根据根与系数的关系求得另一个根； （2）根据一元二次方程的定义得，根的判别式，可求得k的取值范围． 【详解】（1）解：将代入得 ， 解方程得：， 故关于x的一元二次方程为：， 解得：， 故另一个根为； （2）解：∵， ∴， ∵有两个实数根， ∴， 解之得：， 故k的取值范围是且． 14．（24-25八年级上·上海·阶段练习）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据配方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（23-24八年级上·上海普陀·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 16．（23-24八年级上·上海静安·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：移项，得 则，即 ∴或 ∴，． 17．（23-24八年级上·上海静安·期末）解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握配方法、因式分解法等一元二次方程的解法． 利用配方法求解即可． 【详解】解：， ， ， 解得，． 18．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，利用公式法求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得． 19．（23-24八年级上·上海金山·期末）（1）用配方法解方程：         （2）解方程： 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程： （1）利用配方法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解； 熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：（1）移项得：， 配方得： ，即：， 开方得：， 解得：，． （2）移项得：， 因式分解得：， 即：或， 解得：，． 20．（23-24八年级上·上海宝山·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．利用配方法求解即可． 【详解】解： ， 21．（23-24八年级上·上海虹口·期末）． 【答案】， 【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解． 【详解】解： ， ，． 22．（23-24八年级上·上海长宁·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程看作关于的一元二次方程，利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， 所以，． 23．（23-24八年级上·上海静安·期中）． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得． 24．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，灵活运用一元二次方程的解法是解答的关键．利用配方法解方程即可． 【详解】解： ∴，． 25．（23-24八年级上·上海静安·期末）用公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先求解，再利用求根公式解方程即可． 【详解】解：， ， ， 则， ∴原方程的根为. 26．（23-24八年级上·上海青浦·期中）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法求解是解题关键．先移项，再根据因式分解法求解即可． 【详解】解： ， ∴或， ∴，． 27．（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）解关于的方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，先把方程变形得到，再按公式法解方程即可． 【详解】解：方程可化为：， ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根． ， ∴，． 28．（23-24八年级下·上海闵行·期中）解关于x的方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，最后开平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得； 29．（23-24八年级下·上海松江·期中）解关于的方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用直接开平方的方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 30．（2024八年级下·上海·专题练习）解关于的方程． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 把方程左边用十字相乘法分解因式，再用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，． 31．（24-25八年级上·上海·假期作业）解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程． （1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得； （2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得； （3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得； （4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ∴； （2）， ， 或， ∴； （3）， ， 或， 或， 即：； （4）， ， ， ， 即． 32．（23-24八年级上·上海·阶段练习）解方程 【答案】，． 【分析】本题考查利用直接开平方法解一元二次方程．移项后开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 整理得， 开方得， 解得，． 33．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）解方程： 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，移项后，利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴，即， ∴或， ∴，． 34．（23-24八年级上·上海·阶段练习）解方程 【答案】或 【分析】本题主要考查运用换元法及因式分解法解一元二次方程，设，则原方程可变形为，再根据因式分解法求解即可 【详解】解：设，则原方程可变形为， ∴， ∴ ∴， 即或， 解得或 35．（22-23八年级上·上海青浦·期中）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，将原方程化成一元二次方程的一般形式是解答本题的关键．先将原方程化成一元二次方程的一般形式，然后再用因式分解法解答即可． 【详解】解： 或 ，． 36．（22-23八年级上·上海青浦·期中）用配方法解一元二次方程： 【答案】， 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解：    或 所以原方程的解为，． 37．（23-24八年级上·上海·单元测试）已知（是整数）没有实数根，则可取的最小整数是多少？ 【答案】可取的最小整数是1． 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，根据即可解答． 【详解】解：方程没有实数根， ∴， ∴， ∴可取的最小整数是1． 38．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．根据直接开方法即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ，． 39．（23-24八年级上·上海·单元测试）用适当的方法解方程 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)； (13)； (14)； (15) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）整理后用因式分解法求解即可； （2）整理后用因式分解法求解即可； （3）整理后用因式分解法求解即可； （4）整理后用因式分解法求解即可； （5）移项后用因式分解法求解即可； （6）移项后用直接开平方法求解即可； （7）整理后用直接开平方法求解即可； （8）用直接开平方法求解即可； （9）整理后用直接开平方法求解即可； （10）整理后用因式分解法求解即可； （11）整理后用直接开平方法求解即可； （12）用配方法求解即可； （13）用因式分解法求解即可； （14）用因式分解法求解即可； （15）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ （3）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ （4）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ （5）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ （6）∵ ∴ ∴ ∴ （7）∵ ∴ ∴ ∴ （8）∵ ∴ ∴ （9）∵ ∴ ∴ ∴ （10）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ （11） ∴ ∴ （12）∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （13）∵ ∴ ∴ ∴ （14）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ （15）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴或 ∴或或或 ∴ 40．（23-24八年级上·上海·单元测试）解关于x的方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先将方程左边分解因式，再解方程即可； （2）先移项得到，再利用直接开平方的方法解方程即可； （3）利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可； （4）先移项，再利用提公因式法把方程左边分解因式，最后解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （4）解：∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得． 41．（22-23九年级上·上海·阶段练习）解方程． 【答案】时，方程没有实数解；时，，． 【分析】本题考查了解一元二次方程直接开平方法．先移项得到，讨论：当时，方程无解；当时，方程为一元二次方程，若时，方程没有实数解；，利用直接开平方法解方程． 【详解】解：， ， 当时，方程无解； 当时，， 时，方程没有实数解； ，， 即，， 综上所述，时，方程没有实数解；时，，． 42．（23-24八年级上·上海崇明·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ∴或， 解得，． 43．（23-24八年级下·上海闵行·期中）解方程：． 【答案】 【分析】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是把次数较高的方程，通过换元法降次，降为一元二次方程去求解；设，再通过因式分解法解一元二次方程，可得，再把y分别代入，得到关于x的一元二次方程，求解即可； 【详解】 解：设，则原方程可化为，   ， 解得， 当时，，方程无解，    当时，，解得． ∴原方程的解为． 44．（23-24八年级上·上海·阶段练习）解方程． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程整理为，再运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， , ， ， ， ∴． 45．（22-23八年级上·上海青浦·期中）在实数范围内因式分解：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数范围内分解因式， 首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可． 【详解】解：令，则   ， 所以， 所以 46．（22-23八年级下·上海青浦·期中）解关于的方程：． 【答案】 【分析】此题考查解一元二次方程，先将方程化为一般形式，再利用直接开平方法求出方程的根． 【详解】解：移项整理得：， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴原方程的解是：． 47．（23-24八年级上·上海青浦·期末）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，先将常数项移到等号右边，再用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，． ∴原方程的解为，． 48．（2024八年级上·上海·专题练习）解下列方程： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)，； (3)； (4)； (5)原方程无实数解； (6) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． （1）直接利用开平方的方法解方程即可； （2）直接利用配方法求解即可； （3）直接利用开平方的方法解方程即可； （4）直接利用配方法求解即可； （5）先配方，然后可以得到，由此可以判断方程无解； （6）先去括号，合并同类项，然后用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：由方程可得，， ∴， ∴，； （2）解：移项得， 配方得， ∴， 解得， ∴，； （3）解：解：直接开平方得， 即或， 解得，； （4）解：移项得， 二次项的系数化为1得，， ， ， 解得； （5）解：由原方程，得， 等号的两边同时乘2，得， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 配方得． ∵无论x取何值，恒大于等于零， ∴原方程无实数解； （6）解：， ， ， ， 解得， ∴，． 49．（22-23八年级上·上海长宁·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的因式分解法是解题的关键．先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，然后解方程即可得到答案． 【详解】解： 则或 解得，． 50．（23-24八年级上·上海青浦·期中）在实数范围内因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查特殊方法分解因式，涉及二次根式性质等知识，将看作常数，令，这是一个关于未知数的一元二次方程，利用公式法解一元二次方程即可得到答案，掌握这种特殊的因式分解方法是解决问题的关键． 【详解】解：将看作常数，令，这是一个关于未知数的一元二次方程， ， ， ，即， ∴． 14 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 13 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$