精品解析：河北省沧州市多校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

2024~2025学年度第一学期高一年级第一次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章（除基本不等式）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列元素、集合间的关系表述正确的是（ ） A. B.  C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. {或} 3. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A 2 B. C. 2或 D. 4 4. 对于实数，，，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知集合有16个子集，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 6. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有3人 C. 仅参加跑步比赛的有5人 D. 同时参加两项比赛的有16人 7. 已知全集，集合，满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 二次函数的图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 11. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是_________． 13. 已知集合，，若，则实数的最大值为_____. 14. 若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 记全集，集合，或． （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 17. 已知实数，满足，． （1）求实数，取值范围； （2）求的取值范围． 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围， （2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围； （3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由. 19. 已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期高一年级第一次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章（除基本不等式）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列元素、集合间的关系表述正确的是（ ） A. B.  C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，由元素与集合的关系判断；对于B，由集合中元素判断集合间关系；对于C，由空集定义判断；对于D，由数集的范围判断. 【详解】对于A，是元素，是自然数集，应用 “”连接，故A错误； 对于B，中的元素都在中，故 ，故B错误； 对于C ,是不含任何元素的集合，故C错误； 对于D，是有理数集，是实数集，故，由于任何集合都是它本身的子集，故D正确. 故选：D 2. 不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. {或} 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案. 【详解】由得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为{或}. 故选：B 3. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合之间关系，分类讨论、、，即可求解. 【详解】由， 若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性； 若，即，则不符合集合元素的互异性. 故. 故选：B. 4. 对于实数，，，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质进行证明或举例判断即可. 【详解】对于A，若，令，，则，，，故选项A是假命题； 对于B，若，令，则，故选项B是假命题； 对于C，若，则， ∵，∴，∴，故选项C是真命题； 对于D，若，令，，则，故选项D是假命题. 故选：C. 5. 已知集合有16个子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由子集个数得到元素个数，即可求解 【详解】因为集合有16个子集， 所以集合中有4个元素，分别为0，1，2，3， 所以. 故选:A 6. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有3人 C. 仅参加跑步比赛的有5人 D. 同时参加两项比赛的有16人 【答案】C 【解析】 【分析】结合文氏图，利用容斥原理计算． 【详解】如图，同时参数跳远和跑步的有人， 仅参加跳远比赛的有人， 仅参加跑步比赛的有人， 同时参加两项比赛的有人， 故选：C． 7. 已知全集，集合，满足，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出Venn图，由集合的交并补集的运算逐项求解即可判断. 【详解】根据题意作出Venn图 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误； 故选：B 8. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，解一元二次不等式，并求出的范围，再利用充分不必要条件的意义求解作答. 【详解】由得， 所以， 所以或或， 所以或或，即， 由于， 所以，不等式成立的一个充分不必要条件是. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确答案. 【详解】依题意集合，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD 10. 二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由二次函数的图象与性质对选项逐一判断． 【详解】由题意得，对称轴，则， 当时，，故A错误； 当时，，则，故B正确； 当时，，则，故C正确； 设一元二次方程的两根分别为，由图象可知，整理可得，故D正确． 故选：BCD 11. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由集合的新定义因式分解判断集合中元素的性质，对选项逐一判断． 【详解】由，则同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数， 对于A，当即时，，故A正确； 对于C，因为，且，所以，故成立，故C正确； 又，所以， 由，则为奇数或4倍数， 当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以； 当都为奇数时，可令， 不妨取，可得，而6不是4的倍数，故，B错误； ，，所以，故，故D正确． 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是_________． 【答案】， 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论即可. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是：，. 故答案为：， 13. 已知集合，，若，则实数的最大值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，根据集合的包含关系，求出实数的范围即可得答案. 【详解】解：因为， 又因为，所以， 又因为， 所以， 所以的最大值为. 故答案为： 14. 若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意不等式恰好有4个整数解，且，从而首先得出，进一步化简得不等式的解集为，由此即可列出不等式组求解. 【详解】因为， 所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解，且， 所以首先，解得， 又方程的根为，即或， 所以不等式的解集为， 因为，所以， 所以不等式的4个整数解只能是2，3，4，5， 所以， 又因为， 所以解得，即实数的范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：关键是首先得出，由此即可顺利得解. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【小问1详解】 因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. 【小问2详解】 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 16. 记全集，集合，或． （1）若，求； （2）若，求取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算，即可求解； （2）由，列出不等式组，求解即可； （3）由，则，再分集合是否为空集，进行分类讨论求的取值范围即可. 【小问1详解】 当时，，则或， 因此或或或. 【小问2详解】 若，则，解得， 故的取值范围为. 【小问3详解】 若，则， 当时，，解得， 当时，，或， 解得，或， 综上知，的取值范围为. 17. 已知实数，满足，． （1）求实数，的取值范围； （2）求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式性质求解范围即可； （2）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可. 【小问1详解】 由，， 所以， 即， 所以， 即实数的取值范围为． 因为， 由，所以，又， 所以， 所以， 即， 即实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 则，解得， ， ，． ，， ∴， 即的取值范围为． 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围， （2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围； （3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由. 【答案】（1） （2） （3）李华的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分类讨论，结合二次函数的性质可得答案； （2）由一元二次不等式的解集结合一元二次方程根的分布可得答案； （3）集合中可能仅有一个整数，结合二次函数的性质可得，解不等式可得答案. 【小问1详解】 不等式，其解集. ①当时，恒成立，符合题意； ②当时，则， 解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为不等式的解集为或， 且，所以关于的方程有一正一负两个实数根. 可得即， 解得， 综上，实数的取值范围为. 【小问3详解】 李华的说法不正确，理由如下： 若解集中仅有一个整数，则有， 二次函数，开口向下，对称轴为， 因为不等式的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1. 则， 解得.即中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确. 19. 已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合. 【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性. （2） （3），，，或. 【解析】 【分析】（1）根据“包容”性的定义判断集合的“包容”性. （2）根据集合的“包容”性求的值. （3）根据集合具有“包容”性，且，再根据，可分析集合中的元素. 【小问1详解】 集合中的， 所以集合不具有“包容”性. 集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性. 【小问2详解】 若集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则且， 则，且， ①当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去；若，无解； ②当时，则，由且，可知无解， 故. 综上，. 【小问3详解】 因为集合中共有6个元素，且，又，且中既有正数也有负数， 不妨设， 其中， 根据题意， 且， 所以，或. ①当时，， 并且由，得， 由，得， 由上可得，并且， 综上可知； ②当时，同理可得. 综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个， 分别是，或. 【点睛】关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证.此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$