专题01 一元二次方程（9大基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题01 一元二次方程 一元二次方程的定义 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）下列方程中是一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·新疆和田·期中）下列各方程中一定是关于的一元二次方程的是（    ） A．（为常数） B． C． D． 5．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）． A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·新疆塔城·期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A．=0 B． C． D． 9．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x2﹣y﹣1＝0 B．x2＝1 C．x2﹣x（x+7）＝0 D． 10．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 12．（23-24九年级上·新疆和田·期中）若方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，则（      ） A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．m≠2 13．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）当 时，关于x的方程是一元二次方程；当 时，它是一元一次方程． 14．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知是关于的一元二次方程，则可取的值是 ． 15．（23-24九年级上·新疆和田·期中）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 . 一元二次方程的一般形式 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，，1 D．3，1， 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）一元二次方程2x2-5x-4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（   ） A．2，5，–4 B．2，5，4 C．2，–5，–4 D．2，-5，4 3．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）一元二次方程的一般形式是 ． 4．（23-24九年级上·新疆塔城·期中）一元二次方程2x2+3x=4的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）将方程化为一元二次方程的一般式 ． 6．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为 ． 一元二次方程的解 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知a是方程的解，则代数式的值为（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知是一元二次方程的一个根，则是（    ） A． B．3 C．1 D． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）方程的根是（    ） A．1，2 B．3，-2 C．0，-2 D．1，-2 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定 5．（23-24九年级上·新疆和田·期中）已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（    ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）已知关于x的方程x2+m2x﹣2＝0的一个根是1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．±1 D．±2 7．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐期中）已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（   ） A． B． C．1 D． 8．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 9．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（　　） A．1 B．1或4 C．4 D．0 10．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（  ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 11．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知：关于x的方程．若方程有一个根为3，则 ． 12．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为 ． 13．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）已知是一元二次方程的一个解，则的值是 14．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为 ． 15．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+3x－2=0的解 解一元二次方程—配方法 1． （23-24九年级上·新疆伊犁·期中）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）用配方法解一元二次方程，下一步骤正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（　　） A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=4 D．（x﹣6）2=4 7．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）将一元二次方程通过配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 9．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 解一元二次方程—直接开平方法 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）老师出示问题：“解方程．”四位同学给出了以下答案： 甲；乙；丙；丁，． 下列判断正确的是（    ） A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．丁正确 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如果5是关于x的方程的一个根，那么这个方程的另一个根是（    ） A．25 B． C． D． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果多项式的值为，则的值为（ ） A．2 B．2或-2 C．-1 D．2或-1 4．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）方程的解是 ． 根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．（23-24九年级上·新疆和田·期中）不解方程，判断方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）一元二次方程4x2+1＝﹣4x的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 5．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）一元二次方程的根的情况为（        ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 7．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　） A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0 8．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）已知关于x的方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求的值． 根据一元二次方程根的情况求参数 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（） A． B．且 C． D．且 2．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）关于的方程的两个根互为相反数，则值是（    ） A． B． C．2 D． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ） A．36 B．9 C．6 D． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ） A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且 8．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 9．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 10．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若，且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ． 11．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 12．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 13．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）关于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a﹣2b2+6的值是 ． 14．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为 ． 15．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若关于的方程有两个相等的实数根，则 ． 16．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．求实数m的取值范围． 17．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 18．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 解一元二次方程 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（   ） A．，∴或 B．，∴或 C．，∴或 D．，∴ 2．（23-24九年级上·新疆塔城·期中）一元二次方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（     ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 4．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（  ） A． B． C．13 D．5 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 6．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．20 C．8或20 D．10 7．（23-24九年级上·新疆·期中）已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是 . 8．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）对于实数a，b，定义运算“”：例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则 ． 9．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一元二次方程的解为 ． 10．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知关于x 的方程x2+x-a=0 的一个根为2，则另一个根是 . 11．（23-24九年级上·新疆·期中）用适当的方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4) 12．（22-23八年级下·新疆喀什·期中）解方程 (1) (公式法) (2) (配方法) (3) (因式分解法) 13．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）解方程： (1) (2)． 14．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）解下列方程： (1) (2) (3) 15．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）解方程 (1) ； (2) ； (3)； (4) 16．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）解方程： (1)． (2)． 17. （23-24九年级上·新疆喀什·期中）多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”分解因式的公式． 示例分解因式． (1)尝试分解因式； (2)应用请用上述方法解方程． 一元二次方程的根与系数的关系 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若关于x的方程的两根互为相反数，则m的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）设，是一元二次方程的两根，则的值为（    ）． A．6 B．8 C．14 D．16 4．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知是一元二次方程的一个根，则此方程的另一根为 ． 5．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如果a、b是关于x的一元二次方程的两个根，那么的值 。 6．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知a，b是关于的一元二次方程两个实数根，则 ． 7．（23-24九年级上·新疆和田·期中）已知关于x的方程的两根分别为，，则的值为 ． 8．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣11x+5＝0的两个根，则长方形的面积是 ． 9．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）已知关于x的方程． (1)当该方程的一个根为时，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 10．（23-24九年级上·新疆和田·期中）已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 11．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两根的差为3，求的值． 12．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 13．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值． 14．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝14，求m的值． 15．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知关于x的一元二次方程mx2+（m-2）x-2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根互为相反数，求m的值． 16．（23-24九年级上·新乌鲁木齐·期中）已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方.现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）． 方程（1）． 解：， ， ， ， ，． 方程（2）． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值． 3．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； (2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知，则的值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程 一元二次方程的定义 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据定义求解即可． 【详解】解：A．当时，不是一元二次方程； B．是分式方程，不是一元二次方程； C．含2个未知数，不是一元二次方程； D．是一元二次方程； 故选D． 2．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A．当时，原方程不是一元二次方程，选项A不符合题意； B．方程含有分式，选项B不符合题意； C．含有2个未知数，选项C不符合题意； D．，化简为，是一元二次方程，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 3．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）下列方程中是一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可判断． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意； D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 4．（23-24九年级上·新疆和田·期中）下列各方程中一定是关于的一元二次方程的是（    ） A．（为常数） B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程；由此问题可求解． 【详解】解：A、（m为常数），符合一元二次方程的定义，故符合题意； B、当时，方程就不是一元二次方程，故不符合题意； C、，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意； D、，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 5．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可． 【详解】解：A、当，不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，解题的关键是判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 6．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，故不合题意； B、不是整式方程，故不合题意； C、是一元一次方程，故不合题意； D、是一元二次方程，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 7．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是二次的整式方程；由此问题可求解． 【详解】解：A．符合一元二次方程方程的定义，故符合题意； B．方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； C．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； D．该方程是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 8．（23-24九年级上·新疆塔城·期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A．=0 B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数为2的整式方程． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、含有三个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 9．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x2﹣y﹣1＝0 B．x2＝1 C．x2﹣x（x+7）＝0 D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可． 【详解】解：A、此方程中有含有两个未知数x、y，故不属于一元二次方程，不符合题意； B、x2=1属于一元二次方程，符合题意； C、方程x2﹣x（x+7）＝0可化为﹣7x=0，属于一元一次方程，不符合题意； D、此方程不是整式方程，故不属于一元二次方程，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义，熟知一元二次方程成立的条件是解答的关键． 10．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义，对四个选项进行判断即可． 【详解】根据一元二次方程的定义：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证， A、是分式方程； B、含有两个未知数； C、符合一元二次方程的四个条件，是一元二次方程； D、化简后为：，不是一元二次方程， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握并理解定义是解题关键． 11．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A、a＝0、b≠0时是一元一次方程，故A错误； B、是一元二次方程，故B正确； C、是分式方程，故C错误； D、是一元一次方程，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，理解一元二次方程的概念是解题的关键． 12．（23-24九年级上·新疆和田·期中）若方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，则（      ） A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．m≠2 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义 【详解】根据一元二次方程的定义，得： 解得：m=2.故选A. 13．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）当 时，关于x的方程是一元二次方程；当 时，它是一元一次方程． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义、一元一次方程的定义 【分析】 本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义．注意：未知数的最高次数的系数不为根据一元二次方程和一元一次方程的定义计算即可． 【详解】解：当关于x的方程是一元二次方程时，，则． 当关于x的方程是一元一次方程时，且，则． 故答案是：；． 14．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知是关于的一元二次方程，则可取的值是 ． 【答案】-2 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义直接进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ，解得：， 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 15．（23-24九年级上·新疆和田·期中）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】将原方程化为一般式，根据一元二次方程中，二次项系数不能为零求解即可. 【详解】原方程可化为：， ∵方程是关于的一元二次方程， ∴，即， 故答案为. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握二次项系数不能为零这一点是解题关键. 一元二次方程的一般形式 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，，1 D．3，1， 【答案】C 【知识点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的一般形式：（a，b，c为常数且），即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，1， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程．对于一元二次方程（），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）一元二次方程2x2-5x-4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（   ） A．2，5，–4 B．2，5，4 C．2，–5，–4 D．2，-5，4 【答案】C 【知识点】一元二次方程的一般形式 【详解】试题分析：对于一元二次方程，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，故选C． 3．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）一元二次方程的一般形式是 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且． 【详解】解：， 去括号，得， 移项得， 原方程的一般形式是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号． 4．（23-24九年级上·新疆塔城·期中）一元二次方程2x2+3x=4的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【答案】 2 3 -4 【知识点】一元二次方程的一般形式 【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】解：方程2x2+3x=4整理，得2x2+3x-4=0， 所以，二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是-4， 故答案为：2，3，-4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）将方程化为一元二次方程的一般式 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项． 【详解】解：， 去括号：， 移项得：3x2-3x-5x-10=0， 合并同类项：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且特别要注意的条件． 6．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为 ． 【答案】－1 【知识点】一元二次方程的一般形式 【详解】试题解析：∵一元二次方程2x2+6x=9化成一般形式是2x2+6x-9=0， ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是：2，6，-9，其和为2+6-9=-1． 考点：一元二次方程的一般形式． 一元二次方程的解 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知a是方程的解，则代数式的值为（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【知识点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的根的定义得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵a是方程 的一个根， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解的定义是解题的关键． 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知是一元二次方程的一个根，则是（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的解 【分析】把代入一元二次方程得出关于m的方程，然后求出m的值即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答的关键是熟知一元二次方程解的定义列出关于m的方程． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）方程的根是（    ） A．1，2 B．3，-2 C．0，-2 D．1，-2 【答案】D 【知识点】一元二次方程的解 【分析】求出这个方程的根即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∴方程的根是1、-2， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的定义． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定 【答案】C 【知识点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论． 【详解】解：∵， 把代入得：， 即方程的一个解是， 把代入得：， 即方程的一个解是； 故选：C． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键． 5．（23-24九年级上·新疆和田·期中）已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（    ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】D 【知识点】一元二次方程的解 【分析】把x＝1代入方程x2＋mx﹣3＝0得1＋m﹣3＝0，然后解关于m的方程． 【详解】解：把x＝1代入方程x2＋mx﹣3＝0， 得：1＋m﹣3＝0， 解得m＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）已知关于x的方程x2+m2x﹣2＝0的一个根是1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．±1 D．±2 【答案】C 【知识点】一元二次方程的解 【分析】将x＝1代入方程即可得到m的值. 【详解】解：将x＝1代入方程x2+m2x﹣2＝0， 可得1＋m2−2＝0， 解得m＝±1， 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟知方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值是解题关键． 7．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐期中）已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的解 【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值． 【详解】∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2， ∴7-2k=2+2k， 解得k=． 故选A． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 8．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 【答案】B 【知识点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（　　） A．1 B．1或4 C．4 D．0 【答案】C 【知识点】一元二次方程的解 【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值． 【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1， 而a−1≠0， 所以m＝4． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义． 10．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（  ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 【答案】C 【知识点】一元二次方程的解 【分析】把x＝4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解. 【详解】把x＝4代入方程 可得16-12=， 解得a=±2， 故选C． 考点：一元二次方程的根． 11．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知：关于x的方程．若方程有一个根为3，则 ． 【答案】或 【知识点】一元二次方程的解 【分析】把代入方程得，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：或， 即m的值为或． 故答案为或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为 ． 【答案】-2 【知识点】一元二次方程的解 【分析】把x=0代入方程计算，检验即可求出a的值． 【详解】解：把x=0代入方程得：a2-4=0， （a-2）（a+2）=0， 可得a-2=0或a+2=0， 解得：a=2或a=-2， 当a=2时，a-2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去； 则a的值为-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键． 13．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）已知是一元二次方程的一个解，则的值是 【答案】-3 【知识点】一元二次方程的解 【分析】把方程的解直接代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的含义是解题的关键． 14．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为 ． 【答案】2018． 【知识点】一元二次方程的解 【分析】把x＝m代入方程x2+x﹣1＝0求出m2+m＝1，代入求出即可． 【详解】把x＝m代入方程x2+x﹣1＝0得： m2+m﹣1＝0， m2+m＝1， 所以2019﹣m2﹣m＝2019﹣1＝2018． 故答案是：2018． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2+m＝1是解此题的关键． 15．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+3x－2=0的解 【答案】， 【知识点】分式化简求值、一元二次方程的解 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程的解的概念得出，从而得出答案． 【详解】解：原式 ， 是一元二次方程的解， ， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及一元二次方程的解的概念． 解一元二次方程—配方法 1． （23-24九年级上·新疆伊犁·期中）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】先移项，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．此题考查了解一元二次方程，解题的关键是能正确用配方法解方程． 【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 ，即， 故选：D． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】该题主要考查了一元二次方程的配方，根据完全平方公式进行配方即可． 【详解】解：， 移项后得： 配方得：， ， 故选：C． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】把配方成，即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 则， ∴， 故选：D 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）用配方法解一元二次方程，下一步骤正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式． 【详解】解：由x2+8x=-7，得 x2+8x+42=-7+42， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法． 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】按照配方法的步骤和完全平方公式 即可得出答案． 【详解】 即 故选：A． 【点睛】本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键． 6．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（　　） A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=4 D．（x﹣6）2=4 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】把方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程移项得：x2+6x=5， 配方得：x2+6x+9=14， 即（x+3）2=14， 故选A． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法是解本题的关键． 7．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）将一元二次方程通过配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】移项后，两边同时加上一次项系数一半的平方即可. 【详解】解：x2-2x-2=0 移项得，x2-2x=2 两边加1得，x2-2x+1=1+2 ∴（x-1）2=3， 故选C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟悉掌握配方法的步骤是解决本题的关键． 8．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可. 【详解】解：移项得：x2-6x=5， 两边同时加上9得：x2-6x+9=14， 即（x-3）2=14， 故选A． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键. 9．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方． 【详解】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边， 得到x2+4x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方， 得到x2+4x+4=1+4 配方得（x+2）2=5． 故选：A. 解一元二次方程—直接开平方法 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）老师出示问题：“解方程．”四位同学给出了以下答案： 甲；乙；丙；丁，． 下列判断正确的是（    ） A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．丁正确 【答案】D 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】利用直接开方法解一元二次方程即可． 【详解】 ∴ 解得，． ∴丁正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如果5是关于x的方程的一个根，那么这个方程的另一个根是（    ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的解、解一元二次方程——直接开平方法 【分析】将代入方程求出c的值，从而还原方程，再利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵5是方程的一个根 ∴ ∴ ∴ ∴解得 ∴这个方程的另一个根是． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的解的概念及解法，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果多项式的值为，则的值为（ ） A．2 B．2或-2 C．-1 D．2或-1 【答案】D 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】根据题意列出关于x的方程（2x-1）2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：依题意，得 （2x-1）2=9， 开平方，得 2x-1=±3， 则2x=1±3， 解得，x=2或x=-1． 故选D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 4．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）方程的解是 ． 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键．移项后直接开平方求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． 故答案为：，． 根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．（23-24九年级上·新疆和田·期中）不解方程，判断方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】B 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】根据方程的系数，结合根的判别式，可得出，进而可得出该方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：，，， ， 该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】计算判别式，判断即可． 【详解】∵一元二次方程， ∴， 故方程无实数根． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握计算根的判别式是解题的关键． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）一元二次方程4x2+1＝﹣4x的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】把方程化为一般形式，计算其判别式，即可求得答案． 【详解】解：方程4x2+1=-4x化为一般形式为4x2+4x+1=0， ∴Δ=42-4×4×1=0， ∴该方程有两个相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 4．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】C 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】根据根的判别式△＝b2−4ac的符号来判定一元二次方程x2−2x＋2＝0的根的情况． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项， △， 一元二次方程没有实数根； 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2−4ac．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 5．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）一元二次方程的根的情况为（        ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】求出△的值，利用根的判别式与方程根的关系即可判断． 【详解】一元二次方程中， a=2，b=3，c=-5， △=49， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根． 6．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况. 【详解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，当 时，方程有2个实数根，当时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当 时，方程没有实数根.方程根的判别式，所以有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数. 7．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　） A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0 【答案】D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【详解】试题分析：根据题意得a≠0且△=，解得且a≠0．观察四个答案，只有c＝0一定满足条件，故选D． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 8．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）已知关于x的方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)． 【知识点】一元二次方程的解、根据判别式判断一元二次方程根的情况、已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）根据，一元二次方程有两个不相等的实数根直接进行求解； （2）将方程的根代入方程中，再进行移项即可求解． 【详解】（1）证明：∵关于x的方程（m为常数）． ∴，即， ∴不论为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程有一个根是， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的概念是解答此题的关键． 根据一元二次方程根的情况求参数 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程 的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到且，然后解不等式与方程即可得到满足条件的a的值． 【详解】根据题意得，且， 解得且； 故选：B． 2．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）关于的方程的两个根互为相反数，则值是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】若方程的两根互为相反数，则两根的和为；可用含的代数式表示出两根的和，即可列出关于的方程，解方程求出的值，再把所求的的值代入判别式进行检验，使的值应舍去． 【详解】解：∵ ∴设原方程的两根为 ，则 由题意，得 ∴ 又∵ ∴当时，，原方程无实根； 当时，，原方程有实根． ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式，是解决本题的关键． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据根的判别式和已知得出且，求出解集即可． 【详解】方程有两个实数根，则，且， 即， 解得：且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能根据根的判别式得出关于k的不等式是解此题的关键． 4．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ） A．36 B．9 C．6 D． 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，建立方程，再解方程即可． 【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 解得： 故选B 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系，解题的关键是掌握当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，且k≠0；即可解得答案. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根 a=k，b=-2，c=1， ∴△=b2- 4ac=(-2)2-4 k=4-4k＞0 ∴k＜1, ∵k是二次项系数不能为0，即k≠0， ∴即k＜1且k≠0. 故选B. 【点睛】本题主要考查二次函数的根与判别式△=b2-4ac的符号关系；熟记二次函数①有两个不相等的实数根时，△=b2-4ac＞0；②二次函数有实数根时，△=b2-4ac≥0；③二次函数有两个相等的实数根时△=b2-4ac=0，④二次函数无实数根时，△=b2-4ac＜0，是解答本题的关键. 6．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根， ∴ ， 解得：k≤ 且k≠1． 故选D． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键 7．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ） A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，k≠0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即． 解得：k＞， ∴k＞且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键． 8．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握：有实数根，则是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 9．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程 的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程判别式的意义得到，然后解方程即可得到满足条件的的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：． 10．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若，且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】且 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据非负数的性质求出，再根据且，得到k的取值范围即可． 【详解】解：∵， 解得； 又∵一元二次方程有两个实数根， ∴且， 即，且， 解得且； 故答案为且 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式、算术平方根的非负性等知识，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 11．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】且 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 12．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】m<3 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，即(-2)2-4m>0，求解即可． 【详解】解：∵x-x+m=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=(-2)2-4m>0 解得：m<3， 故答案为: m<3． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根，Δ>0；当方程有两个相等的实数根，Δ=0；当方程没有实数根，Δ<0”是解题的关键． 13．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）关于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a﹣2b2+6的值是 ． 【答案】-2 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到a＋1≠0且△＝b2−4×（a＋1）＝0，则b2−4a＝4，再将代数式8a﹣2b2+6变形后把b2−4a＝4代入计算即可． 【详解】解：根据题意得a＋1≠0且△＝b2−4×（a＋1）＝0，即b2−4a−4＝0， ∴b2−4a＝4， ∴原式＝−2（b2−4a）＋6＝−2×4＋6＝−2， 故答案为−2． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 14．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为 ． 【答案】3 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0， ∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根， ∴ ， 解得：k≥且k≠2． ∴的最小整数值为3. 故答案为：3． 【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 15．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若关于的方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用一元二次方程的根的判别式，建立关于m的方程，解方程即可求出m的取值． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴△＝b2−4ac＝m2−4＝0， ∴m＝±2， 故答案为：±2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 16．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．求实数m的取值范围． 【答案】且． 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程（）的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义． 【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根， ， ． 又二次项系数不为0， ， 即实数m的取值范围是且． 17．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】（1）根据判别式即可求出答案． （2）根据m的范围可知m＝1，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴． （2）∵为正整数，且， ∴． 当时，方程为， ∴，． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 18．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 【答案】（1） （2），（答案不唯一） 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴　　＞0． 　　　　即　，解得，．　　　　　　　　　　 （2）若k是负整数，k只能为－1或－2．　　　　　　　　　　　　　 　　如果k＝－1，原方程为　． 　　解得，，．　　　　　　　　　　　　　 　　（如果k＝－2，原方程为 ，解得，，．） 解一元二次方程 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（   ） A．，∴或 B．，∴或 C．，∴或 D．，∴ 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了因式分解方法应用 用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的． 因此第二、 第三个不对， 第四个漏了一个一次方程， 应该是x=0，x+2=0． 【详解】解：用因式分解法时，方程的右边为 0，才可以达到化为两个一次方程的目的． 因此第二、 第三个不对， 第四个漏了一个一次方程，应该是，． 所以第一个正确． 故选∶ A． 2．（23-24九年级上·新疆塔城·期中）一元二次方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．先移项，再用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得，，， 故选：C． 3．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（     ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用、因式分解法解一元二次方程 【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长． 【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0 得x＝5或x＝7， 又3＋4＝7， 故长度为3，4，7的线段不能组成三角形， ∴x＝7不合题意， ∴三角形的周长为3＋4＋5＝12． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件． 4．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（  ） A． B． C．13 D．5 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、因式分解法解一元二次方程 【分析】根据一元二次方程形式，选取因式分解法解答，然后根据勾股定理求解． 【详解】解：x2-5x+6=0， 因式分解得（x-3）（x-2）=0， 解得x1=3，x2=2， ∵3，2为直角边长， ∴斜边长为； 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，也考查了勾股定理的应用． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 【答案】B 【知识点】因式分解法解一元二次方程、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【详解】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x=2和x=4， ∵2+2=4， ∴2、2、4不能构成三角形， ∴三角形的三边长为2、4、4， 则周长为：2+4+4=10. 故选：B． 6．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．20 C．8或20 D．10 【答案】B 【知识点】因式分解法解一元二次方程、利用菱形的性质求线段长 【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系定理得出菱形的边长为5，即可得出结论． 【详解】解：解方程y2﹣7y+10=0，得：y=2或y=5， 当AB=AD=2，BD=6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去； 当AB=AD=5，BD=6时，AB+AD＞BD，符合三角形三边关系定理， ∴菱形ABCD的周长为5+5+5+5=20． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形三边关系定理，一元二次方程的解法等知识，运用三角形三边关系定理进行判断三角形是否存在是解题的关键． 7．（23-24九年级上·新疆·期中）已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是 . 【答案】16 【知识点】因式分解法解一元二次方程、三角形三边关系的应用 【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】解： , 解得或， 当时，，不能构成三角形，舍去； 当时，，能构成三角形，此时三角形的周长为， 故答案为：16 8．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）对于实数a，b，定义运算“”：例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查的是一元二次方程求解以及与定义新运算的综合，分类讨论是解本题的主要思想．根据方程求得其解为：2或4，由于不确定，具体值，故需分两种情况讨论，代入新运算进行计算即可． 【详解】解：解方程，得或． 当，时，， 当，时，， 故答案为：． 9．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一元二次方程的解为 ． 【答案】， 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】利用因式分解法解方程． 【详解】解： （x-2）（x-5）＝0， x-2＝0或x-5＝0， 所以，． 故答案为，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解． 10．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知关于x 的方程x2+x-a=0 的一个根为2，则另一个根是 . 【答案】-3 【知识点】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的解 【详解】把x=2代入原方程可得：2 2 +2 − a = 0， 解得a=6， ∴原方程为： 解得： ∴另一个根为. 故答案为：. 11．（23-24九年级上·新疆·期中）用适当的方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． （1）根据因式分解法即可求出答案． （2）根据因式分解法即可求出答案． （3）根据因式分解法即可求出答案． （4）根据因式分解法即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ， ， 或， ， （2）解： ， ， 或， ， （3）解： ， ， 或， ， （4）解： ， 或， ， 12．（22-23八年级下·新疆喀什·期中）解方程 (1) (公式法) (2) (配方法) (3) (因式分解法) 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】解一元二次方程——配方法、公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，配方法解一元二次方程， （1）先确定a、b、c的值，再求出，然后根据求根公式解方程； （2）方程两边都加上3，再根据完全平方公式整理，然后开方得出答案； （3） 先整理，再提出公因式，方程可解． 【详解】（1）， 可知，，， 则， ∴， ∴，； （2）， 两边加上3，得， 即， ∴或， ∴，； （3）， 整理，得， 提公因式，得， 即， ∴或， ∴，． 13．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）解方程： (1) (2)． 【答案】(1)，． (2)，． 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】（1）本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程方法即可解题，本题可利用因式分解中十字相乘法解题更简便． （2）本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程方法即可解题，本题可利用因式分解法解题更简便． 【详解】（1）解： 有或， 解得，． （2）解： 有或， 解得，． 14．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）解下列方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程、解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）先移项，然后根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． （3）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴； （3）解：， ∵，， ∴， ∴． 15．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）解方程 (1) ； (2) ； (3)； (4) 【答案】(1) (2)， (3)， (4)， 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法，解题的关键是根据方程的特点选择适当的方法． （1）先将方程左边化成完全平方，再用直接开平方法求解即可； （2）先移项，再用直接开平方法求解即可； （3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可； （4）将方程左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴； （2）解：， ， ， ∴，； （3）解： 或 ∴，， （4）解： 或， ∴，． 16．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、因式分解法解一元二次方程 【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）， ， ， 解得：． （2）， ， ∴， 即， 解得： 或 ∴原方程的根是． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. （23-24九年级上·新疆喀什·期中）多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”分解因式的公式． 示例分解因式． (1)尝试分解因式； (2)应用请用上述方法解方程． 【答案】(1)2，3 (2)， 【知识点】十字相乘法、因式分解法解一元二次方程 【分析】（1）根据十字相乘法分解因式即可； （2）根据十字相乘法分解因式，然后解方程即可． 【详解】（1）， 故答案为：2，3； （2） ∴或 解得，． 【点睛】此题考查了十字相乘法因式分解和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握十字相乘法． 一元二次方程的根与系数的关系 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）若关于x的方程的两根互为相反数，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】据方程两根互为相反数知两根和为0，可得关于的方程，解方程求得的值，要注意检验方程是否有两根． 【详解】解：∵方程的两根互为相反数， ∴，可得：， 当时，，符合题意， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方程的根与系数的关系，根据题意知两根和为0得关于的方程是关键，要注意检验方程是否有两根． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、一元二次方程的根与系数的关系、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求面积 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案． 【详解】解：设方程的两根分别为a，b， ∴， ∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11， ∴，即， ∵菱形对角线垂直且互相平分， ∴该菱形的边长为 ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）设，是一元二次方程的两根，则的值为（    ）． A．6 B．8 C．14 D．16 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】根据＝（x1＋x2）2−2 ，然后利用根与系数的关系，代入数值计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴+＝2， ＝-5， ∴＝（x1＋x2）2−2 ＝22−2×（-5）＝14． 故选C 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 4．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知是一元二次方程的一个根，则此方程的另一根为 ． 【答案】/ 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，即是一元二次方程的两个根，那么，先得出，再进行求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】设是一元二次方程的两个根， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如果a、b是关于x的一元二次方程的两个根，那么的值 。 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵a、b是关于x的一元二次方程的两个根， ∴， 故答案为：． 6．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知a，b是关于的一元二次方程两个实数根，则 ． 【答案】11 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】先由根与系数的关系得出，再代入计算可得． 【详解】根据题意知： 则 ． 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握是一元二次方程 的两根时，． 7．（23-24九年级上·新疆和田·期中）已知关于x的方程的两根分别为，，则的值为 ． 【答案】6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：方程的两根分别为、， ，． ． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了一元二次方的根与系数的关系，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系为：，． 8．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣11x+5＝0的两个根，则长方形的面积是 ． 【答案】. 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得ab＝，即可得到结论． 【详解】设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，ab＝，所以长方形的面积＝ab＝．故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝． 9．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）已知关于x的方程． (1)当该方程的一个根为时，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】(1)； (2)见解析 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，．以及根的判别式． （1）设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到，然后通过解方程组可得到a和t的值； （2）先计算判别式的值得到，然后利用非负数的性质得到，则根据判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【详解】（1）设方程的另一根为t，根据题意得， ， 所以， 解得， 所以； （2） ∵ ∴ ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 10．（23-24九年级上·新疆和田·期中）已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】（1）根据根的判别式即可验证； （2）利用根与系数的关系可得，据此即可求解． 【详解】（1）证明：根据题意可知：， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：由题意得： ∴， 解得 【点睛】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况、根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键． 11．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两根的差为3，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的情况，通过计算，判别即可得证； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据方程的两根的差为3得到，代入得到关于的方程求解即可得到答案． 【详解】（1）证明：关于的一元二次方程， ； 关于的一元二次方程总有两个实数根； （2）解：关于的一元二次方程， ， 方程的两根的差为3， ，即， ，即， ，即， ，解得或． 【点睛】本题考查一元二次方程判别式与根的情况，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程判别式与根的情况，一元二次方程根与系数的关系，将题中信息转化为相应的不等式及方程是解决问题的关键． 12．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得； （2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得，再结合（1）的结论即可得． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式， 解得． （2）解：由题意得：， 解得或， 由（1）已得：， 则的值为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键． 13．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值． 【答案】； 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】原方程可化为x2-5x+6-m=0，于是得到Δ=b2-4ac=25-24+4m=1+4m，根据方程（x-2）（x-3）=m有两个不相等的实数根，得到Δ＞0，求得m＞-根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=6-m解方程即可得到结论． 【详解】解：原方程可化为x2－5x＋6－m＝0， Δ＝b2－4ac＝25－24＋4m＝1＋4m． ∵方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根， ∴Δ>0， ∴1＋4m>0， ∴， 由根与系数的关系有：x1＋x2＝5，x1x2＝6－m， ∴6－m－5＋1＝0， ∴m＝2． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b2-4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程根与系数的关系． 14．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝14，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【知识点】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】（1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围； （2）利用根与系数的关系可分别表示出与的值，利用条件可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有实根， ∴△≥0，即， 解得； （1）∵方程的两个实数根为x1，x2， ∴， ∴ ∵， ∴，即， 解得或 ∵一元二次方程有实根时， ∴． 【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，根于系数的关系，解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的知识是解题的关键． 15．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知关于x的一元二次方程mx2+（m-2）x-2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根互为相反数，求m的值． 【答案】（1）见解析；（2）m=2． 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】（1）计算判别式的值得到Δ=（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）根据题意，利用根与系数的关系得到-=0，即可求得m=2． 【详解】（1）证明：∵m≠0， Δ=（m-2）2-4m×（-2） =m2-4m+4+8m =m2+4m+4 =（m+2）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）∵关于x的一元二次方程mx2+（m-2）x-2=0， ∴方程两根的和为-， ∵方程两根互为相反数， ∴-=0， ∴m-2=0， ∴m=2． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系． 16．（23-24九年级上·新乌鲁木齐·期中）已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），；（2）证明见解析 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可； （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可． 【详解】解：（1）设方程的另一根为x1， ∵该方程的一个根为1， ∴， 解得． ∴a的值为，该方程的另一根为． （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用． 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方.现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）． 方程（1）． 解：， ， ， ， ，． 方程（2）． 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】根据配方法可进行求解方程． 【详解】解： ，． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用配方法求解方程是解题的关键． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值． 【答案】（1）m≤-；（2）整数m的值为-2，-1． 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，再变形已知条件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2，于是有7+6×＞1，解得m＞-3，所以m的取值范围为-3＜m≤-，然后找出此范围内的整数即可． 【详解】（1）根据题意得:△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0， 解得m≤-； （2）根据题意得:x1+x2=1，x1x2=， ∵7+4x1x2＞x12+x22， ∴7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2， 即7+6x1x2＞（x1+x2）2， ∴7+6×＞1，解得m＞-3， ∴-3＜m≤-， ∴整数m的值为-2，-1． 3．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； (2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】(1)k=1，方程的另一根为0 (2)见解析 【知识点】一元二次方程的解、因式分解法解一元二次方程、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】（1）将x=3代入，即可求出k的值，从而得到原方程为，再根据因式分解法解方程即可得出方程的另一根； （2）根据一元二次方程根的判别式证明即可． 【详解】（1）解：把x=3代入，得：， 解得：k=1． ∴原方程为， ∴， 解得， ∴方程的另一根为0； （2）∵， ∴， ∴， ∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，一元二次方程根的判别式．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值和掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知，则的值是 ． 【答案】1 【知识点】换元法解一元二次方程 【分析】设 ，原方程转化为关于t的方程，通过解该方程求得t即的值 【详解】解：设 ， 由原方程得， 解得，或（舍去） 所以， 故答案为：1 【点睛】本题考查了换元法解方程.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理 5．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）已知x为实数,且满足(x2＋3x) 2＋(x2＋3x)－6＝0,则x2＋3x的值为 . 【答案】2 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【详解】试题解析： 没有实数根. 故答案为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$