专题04 旋转（9大基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题04 旋转 找旋转中心、旋转角、对应点 1．（23-24九年级上·新疆和田·期中）如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数分别为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．    根据旋转的性质求解 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）将含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角尺绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到，交于点D，，，则的度数为（　　） A．20° B． C． D． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，将的直角三角尺绕点B顺时针旋转后得到，连接．若，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ）    A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能 6． （23-24九年级上·新疆兵团·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点A的坐标是，点B在第一象限，的平分线交x轴于点P，把绕着点A按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．则 ，D点坐标为 ． 7． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，P是正方形内的一点，连结，将绕点B逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度． 8． （23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，点为等边内一点，，，，将绕点A顺时针方向旋转，使与重合，点O旋转至点处，连接，则的面积是 ．    9． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为 ．      10． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在BC的延长线上．已知，，则的大小是 ． 11． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝ °． 12． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于 度． 13． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ． 14． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在中，，其中点的对应点是，连接，求旋转角的度数．    15． （23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）已知，如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，逆时针旋转后能够与重合．    (1)旋转中心是______，旋转角为______度； (2)请你判断的形状，并说明理由． 16． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点C顺时针旋转角，得到矩形．设与交于点H，且． (1)当时，的形状是　　　　 (2)当时，求直线的解析式 17． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，四边形是正方形，点E为内一点，将BE绕点B顺时针旋转得到，连接、、，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的大小． 18． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，在正方形中，点E为上一点，把绕点A顺时针旋转至的位置，，，求线段的长度． 根据旋转的性质说明线段或角相等 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（    ） A．25° B．35° C．45° D．55° 2．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°到Rt△EFC，若AB=，BC=1，则BE的长为 ． 画旋转图形 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为 ． 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： (1)作出关于y轴对称的； (2)作出绕点A逆时针旋转的． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．    (1)将关于y轴对称得到，画出． (2)将（1）中的绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 4．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； (2)请画出绕点逆时针旋转后的． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； 求绕某点旋转90度的点的坐标 1．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）      A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 画已知图形关于某点对称的图形 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； (3)若点为轴上一点，则的最小值为____________． 2．（23-24九年级上·新疆和田·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．    (1)请画出向上平移1个单位长度再向左平移5个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点对称的，并写出点C的对应点的坐标． 3．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点．    (1)在平面直角坐标系中画出 ； (2)若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标． 4．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△： (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△： (3)△的面积为 ． 5．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)在图中作出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标； (3)在y轴上找一点P，使的周长最小，请直接写出点P的坐标． 6．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①写出A、B、C的坐标． ②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标． 画两个图形的对称中心 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)将绕原点O逆时针旋转得，其中A，B，C分别和，，对应，作出； (2)作出关于点O成中心对称的，并写出三个顶点的坐标； (3)请求出的面积． 中心对称图形的识别 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）乌鲁木齐市为推进生态文明建设，鼓励公民实行垃圾分类和资源．下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·新疆和田·期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）下列图形中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 求关于原点对称的点的坐标 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于原点的对称点为，则点的坐标是（    ） A．（ 2，﹣1） B．（ 2，1 ） C．（ ﹣1，2 ） D．（ ﹣2，﹣1 ） 2．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是(  ) A．(3，2) B．(3，-2) C．(-3，2) D．(-3，-2) 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知点M的坐标为，则关于原点对称的点的坐标为 4．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，已知抛物线，抛物线关于原点中心对称．如果抛物线的解析式为，那么抛物线的解析式为 ．    5．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 ． 6．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 7．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）若点、关于原点对称，则 ． 8．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）    (1)画出关于原点对称的，直接写出的坐标； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并求出的面积． 9．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为请解答下列问题∶ (1)画出关于y轴对称的，并写出的坐标． (2)画出绕点B逆时针旋转后得到的，并写出的坐标． (3)画出和关于原点O成中心对称的，并写出的坐标． 10．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标__________； (2)画出将绕点逆时针旋转后得到的． 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　） A．2 B． C． D．4 2． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①②是等腰直角三角形③④正确的有 ．    3． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为 ； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为 4． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 旋转 找旋转中心、旋转角、对应点 1．（23-24九年级上·新疆和田·期中）如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解． 【详解】解∶∵是由绕A点旋转得到的， ∴旋转角为， ∵，， ∴， 即旋转角的度数为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键． 2．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．    【答案】90 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质，对应边、的夹角即为旋转角． 【详解】解：在正方形中，， 绕点逆时针旋转到的位置， 旋转角为，度数是， 即它旋转了． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记性质并确定出旋转角是解题的关键． 根据旋转的性质求解 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）将含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角尺绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据旋转的性质求解、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、坐标与图形 【分析】如图，过作于，由旋转的性质可知，，，则，由勾股定理得，，解得，，进而可求的坐标． 【详解】解：如图，过作于， 由旋转的性质可知，，， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， 解得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等角对等边，勾股定理，坐标与图形等知识．熟练掌握旋转的性质，等角对等边，勾股定理，坐标与图形是解题等关键． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到，交于点D，，，则的度数为（　　） A．20° B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．“三角形的外角等于与它不相邻的内角的和”． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，将的直角三角尺绕点B顺时针旋转后得到，连接．若，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得、，再根据旋转性质求得，，，可证C、B、E共线，过D作于F，求解即可求解． 【详解】解：在中，∵，， ∴，则， 由旋转性质得，，， ∴， ∴C、B、E共线， 过D作于F，则， ∴， 故选：C．      【点睛】本题考查旋转性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，证明C、B、E共线是解答的关键． 4．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转的性质，得到，进而得到，利用求出，再用即可得出结果． 【详解】解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 5． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ）    A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上． 【详解】∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，AB=BC=5， 由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G， 可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°， ∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5， ∴BG=5， ∴BG=AB， ∴点A在△D′E′B的边上， 故选C.    6． （23-24九年级上·新疆兵团·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点A的坐标是，点B在第一象限，的平分线交x轴于点P，把绕着点A按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．则 ，D点坐标为 ． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的性质、角平分线的有关计算、根据旋转的性质求解 【分析】根据等边三角形的每一个角都是可得，然后根据对应边的夹角为旋转角求出，再判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，根据，的平分线交轴于点，，利用三角函数求出，从而得到，再求出，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：是等边三角形， 绕着点按逆时针方向旋转边与重合， 旋转角， 是等边三角形， 的坐标是的平分线交轴于点， 点D的坐标为； 故答案为∶；． 【点睛】本题考查了旋转的性质，坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质并判断出是等边三角形是解题的关键． 7． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，P是正方形内的一点，连结，将绕点B逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度． 【答案】90 【知识点】根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记性质并确定出旋转角是解题的关键．根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质，对应边、的夹角即为旋转角． 【详解】在正方形中，， ∵绕点逆时针旋转到的位置， ∴旋转角为，度数是，即它旋转了． 故答案为：90． 8． （23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，点为等边内一点，，，，将绕点A顺时针方向旋转，使与重合，点O旋转至点处，连接，则的面积是 ．    【答案】 【知识点】等边三角形的判定和性质、判断三边能否构成直角三角形、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理逆定理；根据旋转得出，，，得出为等边三角形，得出，根据，得出为直角三角形，即可求出其面积． 【详解】解：∵将绕点顺时针方向旋转得到， ∴，，， ∴为等边三角形， ， ， ∴为直角三角形，， 如图所示，过点作于点，连接，则，    ∴， ∴． 故答案为：． 9． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为 ．      【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转的知识得出，的长，再根据勾股定理求解． 【详解】解：由旋转得：，，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 10． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在BC的延长线上．已知，，则的大小是 ． 【答案】50°/50度 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据旋转的性质求解 【分析】由三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，根据旋转得∠DCE的度数，由此利用∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°求出答案． 【详解】解：∵，， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=115°， 由旋转得∠DCE=∠ACB=115°， ∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°=50°， 故答案为：50°． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键． 11． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝ °． 【答案】 【知识点】等边对等角、根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转的性质可得，，再根据平角的性质即可求解． 【详解】解：根据旋转的性质可得， ∴ ∴ 故答案为 【点睛】此题考查了旋转的性质，涉及了等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的有关性质是解题的关键． 12． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于 度． 【答案】35 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转的性质得∠BOD＝80°，即可求出∠AOD的度数． 【详解】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置， ∴∠BOD＝80°， ∵∠AOB＝45°， 则∠AOD＝80°﹣45°＝35°． 故填35． 【点睛】本题考查了旋转三角形的问题，掌握旋转的性质是解题的关键． 13． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点， ∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°， ∴BD===. 故答案为:. 14． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在中，，其中点的对应点是，连接，求旋转角的度数．    【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识．由旋转的性质可得，再根据平行线的性质，得，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，点的对应点是， ，， ， ， ， ， ， ， 旋转角的度数是． 15． （23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）已知，如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，逆时针旋转后能够与重合．    (1)旋转中心是______，旋转角为______度； (2)请你判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)A，90 (2)是等腰直角三角形；理由见解析 【知识点】根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据图形和已知即可得出答案． （2）根据旋转的性质得出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于的度数，即， 故答案为：点A，90； （2）是等腰直角三角形． ∵是正方形， ∴， ∵绕点A逆时针旋转90°后能够与重合． ∴，， ∴是等腰直角三角形． 16． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点C顺时针旋转角，得到矩形．设与交于点H，且． (1)当时，的形状是　　　　 (2)当时，求直线的解析式 【答案】(1)等边三角形 (2) 【知识点】求一次函数解析式、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，求一次函数解析式，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据旋转的性质得到，即可证明是等边三角形； （2）根据矩形的性质结合得到，设，利用勾股定理建立方程，解方程求出得到，据此利用待定系数法求出解析式即可． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）解：∵，四边形是矩形， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． 17． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，四边形是正方形，点E为内一点，将BE绕点B顺时针旋转得到，连接、、，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解 【分析】（1）先证明，．，．可得．再证明，从而可得结论； （2）先求解，再证明．结合是的外角，从而可得答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∵绕点B顺时针旋转得到， ∴，． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴， ∵绕点B顺时针旋转得到， ∴，， ∴． ∵是的外角， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形的外角的性质，正方形的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键． 18． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，在正方形中，点E为上一点，把绕点A顺时针旋转至的位置，，，求线段的长度． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、正方形性质理解、根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转的性质可得，，从而得到，进而得到，再由勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵把绕点A顺时针旋转至的位置， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的旋转，直角三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理，图形旋转的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 根据旋转的性质说明线段或角相等 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（    ） A．25° B．35° C．45° D．55° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】由旋转的性质可得∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°，由三角形内角和可求∠DOE=25°，即可求∠AOE的度数． 【详解】解：∵绕点O逆时针旋转60°得到， ∴∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°， ∵∠D=110°，∠E=45° ∴∠DOE=25° ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 2．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°到Rt△EFC，若AB=，BC=1，则BE的长为 ． 【答案】3 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】由勾股定理可得AC=2，由旋转的性质可得CE=AC=2，即可求解． 【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=，BC=1， ∴AC==2， ∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC， ∴CE=AC=2， ∴BE=BC+CE=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，解题的关键是明确旋转前后对应边相等． 画旋转图形 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为 ． 【答案】 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标、画旋转图形 【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可． 【详解】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°后的位置如图所示， ∴旋转后的点A的坐标为（2，-2）， 故答案为：（2，-2）． 【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键． 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： (1)作出关于y轴对称的； (2)作出绕点A逆时针旋转的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画旋转图形、画轴对称图形 【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点进而得出答案； （2）将点C、B分别绕点A逆时针旋转90度得到对应点，再依次连接即可解题． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 【点睛】本题考查利用轴对称及旋转的性质作图，根据轴对称与旋转的性质，准确找到对应点位置是解决问题的关键． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．    (1)将关于y轴对称得到，画出． (2)将（1）中的绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)见解析，点的坐标为． 【知识点】画轴对称图形、画旋转图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得到； （2）根据旋转的性质分别作出点、、绕点O顺时针旋转的对应点，顺次连接即可得到，然后根据所作图形可得点的坐标． 【详解】（1）解：如图：    （2）解：如图：    由图可得：点的坐标为． 【点睛】本题考查了作图—轴对称和旋转，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解题的关键． 4．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； (2)请画出绕点逆时针旋转后的． 【答案】(1)见解析，，， (2)见解析 【知识点】画旋转图形 【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求，，，； （2）解：如图所示：，即为所求 【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【知识点】平移(作图)、画旋转图形 【分析】（1）将点A、B、C分别向右平移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得； （2）将点A、B、C分别绕点O顺时针方向旋转90°得到其对应点，顺次连接即可得； 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作. 【点睛】本题主要考查平移变换（在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动）和旋转变换（由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度），熟练掌握平移变换、旋转变换的定义和性质是解题的关键． 求绕某点旋转90度的点的坐标 1．（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案. 【详解】 如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D. 【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小. 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）      A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 【答案】B 【知识点】求绕原点旋转一定角度的点的坐标 【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论． 【详解】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°， ∴AO=A′O. 作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，    ∴∠ACO=∠A′C′O=90°. ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′. 在△ACO和△A′C′O中， ， ∴△ACO≌△A′C′O(AAS)， ∴AC=A′C′,CO=C′O. ∵A(−2,5)， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2,OC′=5， ∴A′(5,2) 故选B 【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键． 画已知图形关于某点对称的图形 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； (3)若点为轴上一点，则的最小值为____________． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析； (3) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、用勾股定理解三角形、画旋转图形、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则的最小值即为，由勾股定理可得答案． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求， ． （3）作点关于轴的对称点'，连接，交轴于点，连接，    则的最小值为 故答案为：． 【点睛】本题考查了画中心对称图形，画旋转图形，写出点的坐标，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握以上几何变换的性质是解题的关键． 2．（23-24九年级上·新疆和田·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．    (1)请画出向上平移1个单位长度再向左平移5个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点对称的，并写出点C的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，点C的对应点的坐标为 【知识点】平移(作图)、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】（1）将三顶点向左平移5个单位长度分别得到对应点，顺次连接得所求； （2）分别确定三顶点关于原点的对称点，顺次连接得； 【详解】（1）如图，将三顶点向左平移5个单位长度分别得到对应点，即为所求.    （2）如图，确定三顶点关于原点的对称点，即为所求，点C的对应点的坐标为.    【点睛】本题考查图形平移，中心对称图形；理解两个图形的中心对称是解题的关键． 3．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点．    (1)在平面直角坐标系中画出 ； (2)若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【知识点】坐标与图形、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】（1）根据即可完成作图； （2）关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数，据此即可作图求解． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：∵关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数 ∴ 如图所示：    【点睛】本题考查根据对称作图．确定各图形顶点的坐标是解题关键． 4．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△： (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△： (3)△的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形、利用网格求三角形面积 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，△即为所求． （2）解：如图，△即为所求． （3）解：△的面积=3×3 ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 5．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)在图中作出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标； (3)在y轴上找一点P，使的周长最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， (3) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查作图-轴对称变换, 中心对称变换，轴对称-最短路线问题． 先作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； 先作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可； 连接交y轴于点P，利用对称的性质即可得出P点坐标． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：即为所求； （3）解：作点C关于y轴的对称点连接交y轴于点P，点P即为所求． ∵ ， ∴ 6．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①写出A、B、C的坐标． ②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标． 【答案】①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②画图见解析，A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1）． 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、求关于原点对称的点的坐标 【分析】关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． ①根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；   ②首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到A、B、C的对称点坐标，再顺次连接即可． 【详解】解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；   ②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示： 考点：关于原点对称的点的坐标；点的坐标；作图－旋转变换． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 画两个图形的对称中心 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)将绕原点O逆时针旋转得，其中A，B，C分别和，，对应，作出； (2)作出关于点O成中心对称的，并写出三个顶点的坐标； (3)请求出的面积． 【答案】(1)作图见详解； (2)作图见详解； (3) 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标、画两个图形的对称中心、利用网格求三角形面积 【分析】（1）分别找点，，绕着原点O逆时针旋转所对应的点，，，在将点，，连接起来即可； （2）分别找点，，关于点O成中心对称的对应的点，，，在将点，，，连接起来即可； （3）根据勾股定理求出，再根据求弧形的长度公式求出点A经过经过的路径长． 【详解】（1）解：绕原点O逆时针旋转得，的图象如下所示： ； （2）解：关于点O成中心对称的，的图象如下所示：   ； （3）解：如图，作出点D，E，F， 则正方形面积为， ， ， ， 则， 中心对称图形的识别 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握概念是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念解题关键是，轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．据此逐项分析即可． 【详解】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）乌鲁木齐市为推进生态文明建设，鼓励公民实行垃圾分类和资源．下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的特征．轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据定义再进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 4．（23-24九年级上·新疆和田·期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意． 故选：D． 5．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）下列图形中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 6．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 7．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可求出答案． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选： B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练其定义是解决本题的关键． 求关于原点对称的点的坐标 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于原点的对称点为，则点的坐标是（    ） A．（ 2，﹣1） B．（ 2，1 ） C．（ ﹣1，2 ） D．（ ﹣2，﹣1 ） 【答案】A 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可． 【详解】解：点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）． 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．（23-24九年级上·新疆阿勒泰·期中）在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是(  ) A．(3，2) B．(3，-2) C．(-3，2) D．(-3，-2) 【答案】C 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【详解】关于原点对称的点的坐标特征． 【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）．故选C． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知点M的坐标为，则关于原点对称的点的坐标为 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】关于原点对称的点，横坐标互为相反数、纵坐标也互为相反数，据此进行求解即可． 【详解】解：点M的坐标为，则点M关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，已知抛物线，抛物线关于原点中心对称．如果抛物线的解析式为，那么抛物线的解析式为 ．    【答案】 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据抛物线的解析式确定抛物线的开口方向及顶点坐标，然后结合中心对称的性质确定抛物线的开口方向及顶点坐标，即可求解． 【详解】解：抛物线的解析式为， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标为， ∵抛物线，抛物线关于原点中心对称， ∴抛物线的开口向下，顶点坐标为， 抛物线的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的基本性质及关于原点中心对称的点的特点，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键． 5．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点B关于原点对称， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握关于原点对称的两点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 6．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题的关键． 7．（23-24九年级上·新疆兵团·期中）若点、关于原点对称，则 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】关于原点对称的点横纵坐标都相反，据此规律直接求解即可． 【详解】∵点、关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查坐标的对称规律，解题关键是点关于原点对称的点坐标为． 8．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）    (1)画出关于原点对称的，直接写出的坐标； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并求出的面积． 【答案】(1)作图见解析，点的坐标为 (2)作图见解析，的面积为 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形、求关于原点对称的点的坐标、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查的是作图—旋转变换， （1）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出的坐标即可； （2）根据图形旋转的性质画出，然后直接利用三角形的面积公式计算即可； 熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求，由图可知点的坐标为； （2）如图，即为所求， ， ∴的面积为．    9．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为请解答下列问题∶ (1)画出关于y轴对称的，并写出的坐标． (2)画出绕点B逆时针旋转后得到的，并写出的坐标． (3)画出和关于原点O成中心对称的，并写出的坐标． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析， (3)画图见解析， 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画旋转图形、求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出的坐标即可； （2）根据旋转方式找到A、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出的坐标即可； （3）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴； （2）解：如图所示，即为所求； ∴； （3）解：如图所示，即为所求； ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，旋转和中心对称，熟知关于y轴对称的点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，以及绕某点旋转90度的点的坐标特点是解题的关键． 10．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标__________； (2)画出将绕点逆时针旋转后得到的． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 【知识点】画旋转图形、画已知图形关于某点对称的图形、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【详解】（1）如图所示． 故答案为：． （2）如图所示 【点睛】本题考查了画中心对称图形，旋转图形，掌握中心对称的性质以及旋转的性质是解题的关键． 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　） A．2 B． C． D．4 【答案】D 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的性质、根据旋转的性质求解 【分析】连接BE，延长AC到N，使得，连接FN，证明，得到，即点N在与AN成的直线上运动，证明当时，有最小值为：，求出，即可得． 【详解】解：连接BE，延长AC到N，使得，连接FN， ∵△ABC是等边三角形，点E是AC的中点 ∴，，， ∴，， ∵ ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∴点N在与AN成的直线上运动， ∴当时，有最小值为：， 即：， ∴， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明当时，有最小值为：，即． 2． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①②是等腰直角三角形③④正确的有 ．    【答案】①②③ 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等，，根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断． 【详解】解：如图，    ，， 是等腰直角三角形， ，是中点， ， 、都是的余角， ， 在与中， ， ， 同理可证， ①由得到，故①正确； ②由得到， 是直角， 是等腰直角三角形，故②正确； ③由得到， 则 ， 故③正确； ④，， ，， ，④错误； 正确结论为①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力． 3． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为 ； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为 【答案】 120°/120度 75°/75度 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、角度问题(旋转综合题) 【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．利用全等三角形的性质证明∠BEP′＝90°，推出点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，再证明△BEO是等腰直角三角形，可得结论． 【详解】 解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′． ∵△BPP′是等边三角形， ∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE， ∴∠ABP＝∠EBP′， 在△ABP和△EBP′中， ∴△ABP≌△EBP′（SAS）， ∴∠BAP＝∠BEP′＝90°， ∴点P′在射线EP′上运动， 如图1中，设EP′交BC于点O， 当点P′落在BC上时，点P′与O重合，此时∠PP′C＝180°－60°＝120°， 当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°， ∴EO＝OB，OP′＝OC， ∴EP′＝EO＋OP′＝OB＋OC＝BC， ∵BC＝2AB， ∴EP′＝AB＝EB， ∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°， ∴∠BP′C＝45°＋90°＝135°， ∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－60°＝75°． 故答案为：120°，75°． 【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 4． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．    【答案】见解析 【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念即可得到结果． 【详解】解：答案不唯一，如图所示： 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