2024-2025学年八年级上学期冀教版数学期中针对练习全等三角形部分

2024-2025学年度河北省八年级上期期中针对练习 全等三角形部分 一、单选题 1．（23-24八年级上·河北保定·期中）下列说法不正确的是（　 　） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同; B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关; C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形; D．全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A．PO B．PQ C．MO D．MQ 3．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中的两个三角形全等，则等于（    ）      A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD．的是(     ) A．BC=BD． B．∠ACB=∠ADB． C．∠CAB=∠DAB D．AC=AD． 6．（23-24八年级上·河北邢台·期中）小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·河北承德·期中）如图所示，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块． 嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）    A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·河北唐山·期中）已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 9．（23-24八年级上·河北衡水·期中）如图所示的正方形网格中，（ ） A．330° B．315° C．310° D．320° 10．（23-24八年级上·河北沧州·期中）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是的中点，平分，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，得出正确答案是（    ）    ①平分；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图所示，点在的平分线上，点分别是上的点（不与点重合），连接． 那么，添加下列哪个条件，就能使（　　）    A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·河北张家口·期中）如图所示，的两条高线和所在的直线交于，且，，则的长是（　　） A．2 B．3 C． D．4 13．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图，已知，，于点E，于点F，则图中全等的三角形共有（    ）．    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 14．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级上·河北邢台·期中）如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 嘉淇同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵，………………………………第一步 ∴．…………………………………………第二步 又，， ∴．………………………………第三步 ∴．…………………………………………第四步 已知嘉淇的证明过程是错误的，他开始出现错误的步骤是（    ）    A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 16．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，在四边形中，，若的角平分线交于，连接，且平分，则下列结论：①；②为的中点；③；④其中正确的是（　　）    A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 17．（23-24八年级上·河北沧州·期中）命题“两个全等图形的面积相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 18．（23-24八年级上·河北承德·期中）在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为 ． 19．（23-24八年级上·河北承德·期中）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ． 20．（23-24八年级上·河北邢台·期中）如图是一个四边形木架． （1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是 ． （2）若平分，且，则四边形木架的周长为 ． 21．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 °． 22．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图1，是的中线． 求证：．    请将下面的推理过程补充完整： 证明：如图2，延长到点E，使，连接． ∵是的中线， ∴． 在和中，， ∴（______） ∴______（全等三角形的对应边相等）． ∴在中，（______）， ∴． 即．    23．（23-24八年级上·河北张家口·期中）如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号） 24．（23-24八年级上·河北衡水·期中）如图，做一个“U”字形框架，其中足够长，，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则此时线段 ．    三、解答题 25．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）已知：如图，点在同一直线上，，．    求证： (1)． (2)若，求的度数． 26．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，已知和的顶点A重合，，，连接交于点M.    (1)证明：； (2)若，则的大小为_________. 27．（23-24八年级上·河北邢台·期中）如图，已知． (1)用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； (2)连接，求证：； (3)设与交于点，若，求的度数． 28．（23-24八年级上·河北唐山·期中）如图，和中，，，，边与边交于点（不与B、C重合），点B、E在异侧；    (1)求证； (2)若，，求的度数． 29．（23-24八年级上·河北承德·期中）如图，等腰和等腰中腰为、、，底角，将一块三角板中用含角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转． (1)当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M、N两点，求证：； (2)当三角板旋转到如图2的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M、N两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由． 30．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，已知点在直线上，点在异侧，且，．    (1)请你添加一个适当的条件：_______，使得．结合所添加的条件证明； (2)若，，求的长度． 31．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，，过E，F分别作，，若．    (1)试证明． (2)若将的边沿方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． 32．（23-24八年级上·河北唐山·期中）如图，E是的中点，平分，的延长线与的延长线交于点F．    (1)若，求； (2)求证：是的平分线． 33．（23-24八年级上·河北邢台·期中）如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③． (1)请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由） (2)请你在上述真命题中任选一个进行证明． 34．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，的两条高与交于点O，，． (1)求的长； (2)F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 35．（23-24八年级上·河北邢台·期中）【问题提出】如图1，在中，，直线l经过点，分别从点向直线l作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】如图2，在中，，直线1经过点，点分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点． （1）求证：点到直线的距离相等； （2）经测量，，求的长． 36．（23-24八年级上·河北唐山·期中）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如将2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线m与CB的延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和． 37．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）【模型呈现】如图（1）和（2）所示，，，直线经过点（不与，重合），过点作的垂线，垂足分别为，则有，．    （1）请你针对图（1）给出证明． 【模型应用】在图（1）的基础上，在射线上取一点，把线段绕点逆时针转得到，连接，交直线于点．    （2）如图（3），当点与点重合时，与的数量关系为___________； （3）如图（4），当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并给出证明； （4）如图（5），当点在线段上时，的值为___________． 38．（23-24八年级上·河北邢台·期中）（1）已知：如图1，，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，于点，于点．求证：；    （2）类比探究： 如图2，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，． 求证：； （3）拓展应用： 如图3，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为30，则与的面积之和为________ 参考答案： 1．C 【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意； B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意； C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意； D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意； 故选C． 2．B 【详解】解：∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN． 故选：B 3．B 【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等， ∴， 故选：B． 4．C 【详解】∵点分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴． 故选：C 5．D 【详解】解：A、补充BC=BD，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误； B、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误； C、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误； D、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故此选项正确. 故选D. 6．C 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故选：C． 7．C 【详解】A．，根据一定符合要求； B．，根据一定符合要求； C．，不一定符合要求； D．，根据一定符合要求． 故选：C． 8．B 【详解】解：根据可判定乙与全等；根据可判定丙与全等； 故选：B. 9．B 【详解】解：由图得∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等， ∴，， ，， ∴ 故选B． 10．C 【详解】解：如图：作于点F，    ， ， ， 故⑤正确，符合题意； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 即平分，故①正确，符合题意； ∴，故③正确，符合题意； ，平分，平分， ， ， 即， 故④正确，符合题意； 由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明，， 故②⑥错误，不符合题意； 故选：C． 11．C 【详解】A．添加，无法判定，故选项错误； B． 添加，无法判定，故选项错误； C． 添加， 又∵， ∴可利用判定，故选项正确； D．添加，无法判定，故选项错误． 故选：C． 12．B 【详解】∵的两条高线和所在的直线交于， ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴． 故选：B． 13．D 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴； ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴图中全等的三角形共有4对， 故选：D． 14．B 【详解】解：如图所示， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在正方形中，是对角线， ∴， ∴， 故选：． 15．C 【详解】解：根据，，，无法得到； 故出现错误的步骤是第三步； 故选C． 16．D 【详解】解：①∵ ∴ ∵平分，平分 ∴ ∴ 故①正确； ②延长，交于点，如图所示：    ∵ ∵ 即为的中点 故②正确； ∵ ∴ 故③正确； ∴ ∴ 故④正确； 故选：D 17．假 【详解】解：命题“两个全等图形的面积相等”的逆命题是“面积相等的两个图形全等”，这是一个假命题， 故答案为：假． 18． 或或 【详解】如图， 点在轴负半轴上时， ∵与全等， ∴， ∴点， 点在第一象限时， ∵与全等， ∴，， ∴点， 点在第二象限时， ∵与全等， ∴，， ∴点； 综上所述，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 19． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ，， ， ， ，， ． 故答案为：，． 20． 三角形具有稳定性 34 【详解】解：（1）∵四边形木架加上木条后， 则四边形由和拼接而成， ∵三角形具有稳定性， ∴此时木架不易变形． 故答案为：三角形具有稳定性． （2）∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴四边形木架的周长为． 故答案为：34． 21．135 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：135． 22．；；；三角形两边之和大于第三边 【详解】如图2，延长到点E，使，连接． ∵是的中线， ∴． 在和中， ， ∴． ∴（全等三角形的对应边相等）． ∴在中，（三角形两边之和大于第三边）， ∴． 即． 23．①②③④ 【详解】解：∵为中线， ∴． ∵，， ∴， ∵， ， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故④正确； ∴， ∴ ，故③正确． 故答案为：①②③④． 24．18或28 【详解】解：设，则， ∵，使与全等，分两种情况： 情况一：当时， ， ， 解得：， ， 情况二：当时， ， ， 解得：， ， 故答案为：18或28． 25．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ，即， ， ， 又， ； （2）解：， ， ， ． 26．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：设与交于点F，由（1）得， 在和中，， ∵， ∴．    27．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如图； （2）证明：， ， 在和中， ∵， ∴； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 28．(1)见解析 (2) 【详解】（1）    在和中， ， ∴； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知， ． 29．(1)证明见解析； (2)成立，理由见解析． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）成立． ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 30．(1)添加条件：（不唯一），证明见解析 (2) 【详解】（1）添加条件：（不唯一） 证明：∵， ， 在与中， ， ∴； （2）∵， ， ， ， ，， ． 31．(1)见解析 (2)成立，理由见解析 【详解】（1）解：证明：，， ． ，．即． 在和中， ， ， ． 在和中， ， ， ； （2）结论依然成立． 理由：，， ， ，即， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 32．(1)∠ABC=80° (2)见解析 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴， 又∵平分，， ∴， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， 在（1）中已经证明， ∴， ∴， ∴，是等腰三角形， ∵E是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是等腰的中线， ∴根据“三线合一”可得BE是的平分线． 33．(1)条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是① (2)见解析 【详解】（1）条件是①②，结论是③； 条件是①③，结论是②； 条件是②③，结论是①； （2）选择条件是①②，结论为③的真命题进行证明， 证明：∵为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 选择条件是①③，结论为②的真命题进行证明， 证明：∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 选择条件是②③，结论为①的真命题进行证明， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为的中点． 34．(1)6 (2)1.2或2． 【详解】（1）解： ，， ， ． 又，， ， ． （2）①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，．   ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或2． 35．问题提出：见解析；变式探究：，证明见解析；拓展应用：（1）见解析；（2） 【详解】解：【问题提出】证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ 【变式探究】证明： 在和中， ∴， ∴， ； 【拓展应用】（1）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与【问题提出】同理可得 ． 即点到直线的距离相等； （2）在和中， ∴， ∴ 36．（1）；（2）仍然成立，理由见解析；（3）与的面积之和为4． 【详解】解：（1），理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）仍然成立，理由如下， ∵， ， ， ∵， ∴， ∴， ； （3）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴与的面积之和为4． 37．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析；（4） 【详解】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴，； （2）∵把线段绕点逆时针转得到， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； （3）过点N作交于点H，    ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴； （4）如图所示，过点N作交于点E，    同理可得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 同理可得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 38．（1）见解析；（2）见解析；（3）10 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）类比探究： 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）拓展应用：由（2）得：， ∴， 设点A到的高为h， ∴，且， ∵， ∴， ∴． 故答案为：10 学科网（北京）股份有限公司 $$