专题训练(三)全等三角形中常见的辅助线的作法-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

专题训练（三）全等三角形中常见的辅助线的作法 (一）利用“连接法”构造全等三角形 (三)利用“旋转法”构造全等三角形 L.如图，AB=DC,AD=BC,DE=BF, 3.如图，已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC, 求证：BE=DF. CD上，并且AF平分∠EAD. 求证：BE+DF=AE. 区 (四)利用“倍长中线法”构造全等三角形 4.CB,CE分别是△ADC.△ABC的中线，且AC= 2AD.∠ACB=∠ABC (二)利用“转移法”构造全等三角形 求证：CD=2CE. 2.如图所示，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线， AD⊥BE,垂足为点D. 求证：∠BAD=∠CAD+∠C 33 探究在线八年级数学（上）·刀 (五)利用“翻折法”构造全等三角形 (七)利用“截长补短法”构造全等三角形 5.如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3 7.如图①，在△ABC中，AB>AC,∠1=∠2，P为 =∠4. AD上任意一点. 求证：BE+CF>EF. 求证：AB-AC>PB一PC. (六)向中线作垂线构造全等三角形 6.如图，点D为CE的中点，点F为AD上一点，且 ∠DFE=∠DAC 求证：EF=AC. 第十三章全等三角形 34专题烟塔（三）全等三角形中常见的辅助线的作话 △.HD9△NsAs1 五，线反A倒成∠减∠A1元G 7,答案不时一，如9年7月7日，加4华落月#等 L准核BD.在△ADB利△CHD中， BE=NE,∠BW∠EN 7.如图，△AC厚为所求作的三角B. AB-CD. 1理.CT=NF,∠-∠PN 作线位，性A=A.在线段AC上我 点1喘为票是正数，所以有情十千方根，网（仕丹）一品 =店： 又W∠B+∠C1r. 中或D,分别以点)点A为国心，日：山为单径颜属再 世气n平方根为士 LAD-CT ∠ENF=ED4∠FN=∠+∠C 翼交于点区连接，A,题△AC牌为青米.得 《20只有一个平者根，是它本身： △AD0△XX5 点尼，N,F三点不在阴-弟直线上 )一4是角数，所以1登有平方甚 ,∠ADH∠B 点E,N,F用城△EFN 室△N中，有N中FN2 烂，以符合条件的三角影 4明为一3=，所过（一3为正教，有肾个字疗相，国 ·∠小=∠风等鱼的补角相尊 在△DEH△BFD中， 再：Ak和△A它不全 为9的平方相路土3，期队（一1的平行鞋是虫及 31原式5：聚式=一0) EF. ,过点E售上AD交AD信篷长线于G,过点G作CH ∠湖=∠FD. AD交AD千H,易延△台：△CHDLAA5), 单元小结与复习引二引全等三角彩 3根式一士气烟式一=化 DB-BD. ∴万一CH, 单元识理 10E=A+E+T+14=am ∠P=∠A=四，∠g 1由题知和=一3,4+6-1-1，划有￥=，6-244染 BEDF. ∠IMC,E=CH. 二如果两条直线只有一个交直，哪名这两条直线用义真 s9.侧a十的的平方相为士1. .△Y,C△HACAASI, 2,蓝A》义配于点,在△AD和△巾中 风已想直有金角的定又延为全角的定又同作的会角 第2课时第术平方很 EP.AC. ∠AD=∠FD 标等内帽角相等，两直线平行 新知较健 8D-a. 7,证法1（藏长送 C天D4,AT.D&B,EF=E+F 1.算不平方积三，草术平方利 ∠ADH=∠FDB=' 在AB上蓝单AV=从，莲提 10,1门3g4B1 颜习检调 ,AAlD≌AFBDIASA PN,如图， 中专真那透萃 上，书么1像利 .A=∠ 在△AN和△AN中， LD2D3图4.33,3 基程在性 ZW∠DFBm∠CAD+∠C AN-AC. AF=HF+EF,用海如下：证△AiF@△DAE,得F IC 2A ∠EA=,∠4D+∠ /1=2 AE.AF-AE+EF-R+EF. d,将△1DF使点A制时针能转厚列△A,解色D AP-AP. 易错房程城新 3,:2吾一-要.（仕号）-要六路靠参学省限是 △A △APNa△APC3SAS.PN℃ 1.B ∠a=∠A在.∠NB=∠AD,= 在△PV中，有N-PN 2△a△A张理由知下 亭：即2音-}2号防平方聊地士要，即士V号 BE+DF-BE+IGGE 又”YAB-AN=AB-A :AB=4CD,E什树是AB.AD俯中点A0=LE + 又：1F平分∠EAD. .A-一A>P- 在△AIC写△AB中 7):(一=9，（生TP=得，，（一了的算求平吉是 ∠FAD=∠FAE=∠MB 延法（补题脑 ,∠(GAB+∠LAE=∠FE+∠AE 篇长C采点M,模AM一A,莲候PM,如国心 ∠A=∠A公共身) T,博一平■7,1一3的平为雕是士7，那士，一可 An-AM. AD-A. 又FAB07D △ABP霜△AMP中，∠1=∠： △A≌△LEHLSAS 1.C0区47，L4 ∠AE=∠AP=∠AD=∠C日 AP-AP. 及不一定相装.性附所茶 品，位行个国形花坛的单经为系，测 品AE-E,E+OFaA △ABPa△AP5AS.Ph=P. AB-A' -4×+了，将#取气日代人得一士.一3术合 :篇长CE翼点F,德F=E,非接F在：△E写 △M中，有CW一. -BC.CDLAB,CD'⊥AD 则意，含去。同形托坛的单轻？为来 么1T中， 又M=A-AC=AB-A 且D=D' 险力在线 E一AE AB-AC5PB-PC. 但△AC与△A'量不全等 B211,0 ∠H=∠AY 18,4三角形的尺规作图 新知较理 第十四章实数 ≥言 EF-EC .△BE月0△AEY8AS 1.见规作四三重 5.)385减14.0日 14.1平方想 F=AC,∠上F=∠A 质习检测 1.D1. 落1保时年方整 7.2>爱：at. ,∠ACB=∠A司 后炫梳理 ∠AI+∠A=∠A+∠Hp, 基健在线 %,2-40-2420 1,C2.6B A M AB3.D :的平方整a的二次本根.有相反数、本只 D∠H∠EF. 器开平方平方 -t--号 X:AB-iM-是D. 4,D作法，益谢边呢，(1)年MAV 其时y件传+4+=： ∠目在射线AM,AN上分例蔬像A因 预习检测 ÷F=AC=AB=0 AC41(■)是核C,州△AC图为网 LB1.±7 y-学5-5 CH-C 某作的三角形 基选在性 二，7：y的算术平方鞋是 在ADF用△UD中，∠CF=∠CD 1B2,出五D4士0 9.18,复21路， =, A 五(1》士可-土 1A1棱所方数的小直点向右发自左每修始满拉，章术半方 .如国，△A方所象作的可角用 市=九∴C=X 土、词”±齐 相周相成地胸有或向左移动一伦 0 (8)±√-=士16 24-合A-1 在△E△NDE中， (4)±百=士. 14,?立方根 tifi-IV. 能力在线 新抛较健 ∠1=∠2 健力在线 LD2A3.8-4. .意方刚的三女方鞋文有刚够年三次根号 CD-p. 1.A2A1C4 20 -探究在或·八年烟数学（上》·川