专题01 数的开方（考题猜想，易错必刷28题9种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（华东师大版）

专题01数的开方（易错必刷28题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平方根 · 算术平方根 · 非负数的性质：算术平方根 · 立方根 · 无理数 · 实数 · 实数大小比较 · 估算无理数的大小 · 实数的运算 一．平方根（共3小题） 1．（﹣6）2的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．±6 D．± 2．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　） A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4 3．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝　 　，这个正数是　 　． 二．算术平方根（共5小题） 4．的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 5．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 6．若＝6.172，＝19.517，则＝　 　． 7．如图是一块正方形纸片． （1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　 　dm． （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　 　C正（填“＝”或“＜”或“＞”号） （3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？ 8．公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？ 三．非负数的性质：算术平方根（共2小题） 9．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝　 　． 10．若（m+2）2+＝0，则m﹣n＝　 　． 四．立方根（共5小题） 11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　 　． 12．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根　 　． 13．解方程： （1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0． 14．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a、b的值； （2）求4a+b的平方根． 15．求下列各式中的x： （1）（x+2）2＝25； （2）（x﹣3）3+27＝0． 五．无理数（共2小题） 16．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）： 设0.为x，即：0.3＝x 等式两边同时乘10，得：3.＝10x 即：3+0.＝10x因为0.＝x所以3+x＝10x解得：x＝即0.＝ 因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题： （1）无限循环小数0.写成分数的形式是 　 　 （2）请用解方程的办法将0.写成分数． 六．实数（共1小题） 18．如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x． （1）求这个正数a的值； （2）求17+3a的立方根． 七．实数大小比较（共2小题） 19．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 20．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： （1）用“＜”或“＞”填空：a+c 　 　0，b+c 　 　0，b﹣c 　 　0，a﹣b﹣c 　 　0． （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|． 八．估算无理数的大小（共6小题） 21．估计介于（　　） A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间 22．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 23．若m，n是两个连续的整数且，则m+n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 24．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　 　． 25．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题． （1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝　 　；[5﹣]＝　 　． （2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值． 26．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　，﹣2的小数部分是 　 　． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根． 九．实数的运算（共2小题） 27．对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：，计算（3*2）+（48*50）的结果为 　 　． 28．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1． $$专题01数的开方（易错必刷28题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平方根 · 算术平方根 · 非负数的性质：算术平方根 · 立方根 · 无理数 · 实数 · 实数大小比较 · 估算无理数的大小 · 实数的运算 一．平方根（共3小题） 1．（﹣6）2的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．±6 D．± 【答案】C 【解答】解：∵（﹣6）2＝36， ∴±＝±6， ∴（﹣6）2的平方根是±6． 故选：C． 2．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　） A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根， ∴a＝±4． ∵b的一个平方根是2， ∴b＝4． ∴当a＝4，b＝4时，a+b＝8； 当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0． 故选：C． 3．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝　﹣1　，这个正数是　9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）＝0， 解得：a＝﹣1． 则这个数是（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9． 故答案为：﹣1，9 二．算术平方根（共5小题） 4．的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 【答案】B 【解答】解：＝2，2的算术平方根是． 故选：B． 5．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 【答案】A 【解答】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8； 故选：A． 6．若＝6.172，＝19.517，则＝　617.2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵＝6.172， ∴＝617.2， 故答案为：617.2． 7．如图是一块正方形纸片． （1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　　dm． （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　＜　C正（填“＝”或“＜”或“＞”号） （3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？ 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：由已知AB2＝1，则AB＝1， 由勾股定理，AC＝； 或根据AC2＝1，可得AC＝， 故答案为： （2）由圆面积公式， 可得圆半径为，周长为， 正方形周长为4． ； 故答案为：＜ （3）不能； 由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm ∴长方形面积为：2x•3x＝12 ∴解得x＝ ∴长方形长边为3＞4 ∴他不能裁出． 8．公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设边长应该延长x米，根据题意，得 （x+8）2＝64+80， （x+8）2＝144， ∴x+8＝＝12（负值舍去）， ∴x＝4， 答：边长应该延长4米． 三．非负数的性质：算术平方根（共2小题） 9．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0， 解得x＝2，y＝﹣3， 所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 10．若（m+2）2+＝0，则m﹣n＝　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：m+2＝0，n﹣1＝0， ∴m＝﹣2，n＝1， ∴m﹣n＝﹣2﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 四．立方根（共5小题） 11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项， ∴， 解方程得：． ∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8． 8的立方根是2． 故答案为：2． 12．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根　±3　． 【答案】±3． 【解答】解：∵m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根， ∴m﹣7+2m+4＝0， 解得m＝1； ∵n﹣7的立方根是1， ∴n﹣7＝1， 解得n＝8， ∴m+n＝1+8＝9， ∴m+n的平方根为±3． 故答案为：±3． 13．解方程： （1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27， ∴（x﹣2）2＝9， ∴x﹣2＝±3， ∴x＝5或﹣1． （2）2（x﹣1）3+16＝0． 2（x﹣1）3＝﹣16， （x﹣1）3＝﹣8， x﹣1＝﹣2， ∴x＝﹣1． 14．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a、b的值； （2）求4a+b的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2， ∴3a﹣14+a﹣2＝0， 解得a＝4， ∵b﹣15的立方根为﹣3， ∴b﹣15＝﹣27， 解得b＝﹣12 ∴a＝4、b＝﹣12； （2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b 得4×4+（﹣12）＝4， ∴4a+b的平方根是±2． 15．求下列各式中的x： （1）（x+2）2＝25； （2）（x﹣3）3+27＝0． 【答案】（1）x1＝﹣7，x2＝3；（2）x＝0． 【解答】解：（1）（x+2）2＝25， x+2＝±5， x1＝﹣7，x2＝3； （2）（x﹣3）3+27＝0， x﹣3＝﹣3， x＝0． 五．无理数（共2小题） 16．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中， 无理数是：π，共2个． 故选：B． 17．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）： 设0.为x，即：0.3＝x 等式两边同时乘10，得：3.＝10x 即：3+0.＝10x因为0.＝x所以3+x＝10x解得：x＝即0.＝ 因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题： （1）无限循环小数0.写成分数的形式是 　　 （2）请用解方程的办法将0.写成分数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设0.为x，即：0.＝x， 等式两边同时乘10，得：2.＝10x， 即：2+0.＝10x， 因为0.＝x，所以2+x＝10x， 解得：x＝，即0.＝， 故答案为：； （2）设0.为x，即：0.＝x， 等式两边同时乘100，得：21.＝100x， 即：21+0.＝100x， 因为0.＝x，所以21+x＝100x， 解得：x＝，即0.＝． 六．实数（共1小题） 18．如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x． （1）求这个正数a的值； （2）求17+3a的立方根． 【答案】（1）36，（2）5． 【解答】解：（1）由题意得： 2x﹣2+6﹣3x＝0， 解得：x＝4． 当x＝4时，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6， a＝（±6）2＝36． （2）当a＝36时，17+3a＝125， 125的立方根为5，即：． 七．实数大小比较（共2小题） 19．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 【答案】A 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴设a＝，＝2，a2＝， ∵＜＜2， ∴a2＜a＜． 故选：A． 20．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： （1）用“＜”或“＞”填空：a+c 　＜　0，b+c 　＜　0，b﹣c 　＞　0，a﹣b﹣c 　＞　0． （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|． 【答案】（1）＜；＜；＞；＞； （2）﹣2a﹣b． 【解答】解：（1）由图可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0； 故答案为：＜；＜；＞；＞； （2）原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c）﹣（b+c） ＝﹣a﹣c﹣a+b+c﹣b+c﹣b﹣c ＝﹣a﹣a+b﹣b﹣b﹣c+c+c﹣c ＝﹣2a﹣b+0 ＝﹣2a﹣b． 八．估算无理数的大小（共6小题） 21．估计介于（　　） A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间 【答案】C 【解答】解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29， ∴2.2＜＜2.3， ∵＝0.6，＝0.65， ∴0.6＜＜0.65． 所以介于0.6与0.7之间． 故选：C． 22．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， 由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a＝2，b＝3， 则a+b＝5， 故选：D． 23．若m，n是两个连续的整数且，则m+n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解答】解：∵9＜14＜16， ∴3＜＜4， ∵m，n是两个连续的整数且， ∴m＝3，n＝4， ∴m+n＝3+4＝7， 故选：C． 24．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2＜＜3， ∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3， ∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3， ∴2＜5﹣＜3 ∴a＝﹣2，b＝3﹣； 将a、b的值，代入可得ab+5b＝2． 故答案为：2． 25．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题． （1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝　5　；[5﹣]＝　1　． （2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1． 故答案为5、1． （2）根据题意，得 ∵3＜＜4， ∴8＜5+＜9， ∴a＝5+﹣8＝﹣3． ∵1＜5﹣＜2 ∴b＝5﹣﹣1＝4﹣， ∴a+b＝1，a﹣b＝2﹣7． ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ＝2﹣7． 答：a2﹣b2的值为2﹣7． 26．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　﹣3　，﹣2的小数部分是 　﹣4　． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根． 【答案】（1）﹣3，﹣4． （2）2． 【解答】解：（1）∵3＜＜4． ∴的整数部分是3，小数部分是﹣3． ∵4＜＜5． ∴2＜﹣2＜3． ∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4． 故答案为：﹣3，﹣4． （2）∵，∴a＝9． ∵，∴， ∴， ∵＝2． ∴的立方根等于2． 九．实数的运算（共2小题） 27．对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：，计算（3*2）+（48*50）的结果为 　　． 【答案】4﹣3． 【解答】解：（3*2）+（48*50） ＝+﹣ ＝+5﹣4 ＝4﹣3， 故答案为：4﹣3． 28．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝5+4+（﹣3）﹣2﹣1＝9+（﹣6）＝3． $$