2.1.2列代数式（教学课件）数学北京版2024七年级上册

2.1.2 列代数式 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 第2章 一元一次方程 学习目标 目标 1 1.在具体情境能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展抽象概括能力; 2.经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量. 重点 2 理解用字母表示数的意义，会用含字母的式子表示数量关系和一个量。 难点 3 用含有字母的式子表示规律，从中看出两个变量之间的关系。 新课导入 我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的数量关系用代数式来表示，这就是列代数式。 典例分析 例3 用代数式表示： (1)a的3倍与b的和； (2)a的一半与b的相反数的和； (3)a与b两数的平方差； (4)a与b两数和的平方 . 解： (1)3a+b； (2) a+(-b)； (3)a2-b2； (4)(a+b)2 . 典例分析 例4 用语言表述下列代数式的意义： (1)某型号计算器每台x元，那么 (15x) 元表示 ； (2)某校合唱队男生和女生共 45人，其中男生有y人，那么(45-y) 人表示 。 15 台计算器的价格 合唱队中女生的人数 新课讲授 如果a( 单位：元)，b(单位：元)分别表示签字笔和圆珠笔的单价，那么3a+b表示3支签字笔和1支圆珠笔的总价格； 如果a(单位：kg)，b(单位：kg)分别表示1袋大米和1袋面粉的质量，那么3a+b表示3袋大米和1袋面粉的总质量...... 典例分析 例5 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示： 解： (1)甲数与乙数的和的三分之一； (2) 甲数的 3 倍与乙数的倒数的差； (3)甲、乙两数积的2倍； (4) 甲、乙两数的平方和. (1)(x+y); (2)(3x-); (3) 2xy； (4) x2+y2. 新课讲授 ①同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示; ②数与字母相乘时,通常将数放在字母前面;5t,πr ③数字与字母,字母与字母相乘时,乘号写作“.”或省略不写;ab ④数字与数字相乘时,乘号不能省略; 2x3 ⑤数字因数是1或-时,1可省略不写; -1ab→-ab 新课讲授 ⑥带分数与字母相乘时,带分数需化成假分数;4x→x ⑦相同字母相乘，可以写成幂的形式;a.a→a2 ⑧字母与数或字母与字母相除时,除号用分数线表示;4÷(a-4)→ ⑨代数式是和或差的形式,后面有单位，必须用括号把整个式子括起来.(3a+2b)元 典例分析 例6 某公园为绿化环境新栽种了甲、乙两种树木 . 新栽种甲种树木x棵，比新栽种的乙种树木少 21 棵 . 已知购买两种树木的价格分别是甲种树木每棵100 元，乙种树木每棵 80 元 . (1) 公园购买甲、乙两种树木的总费用是多少？(用含x的代数式表示) (2) 如果公园新栽种甲种树木11棵，那么公园购买甲、乙两种树木的总费用是多少？ 解： (1) 设该公园新栽种甲种树木x棵，那么新栽种乙种树木(x+21) 棵，因此公园购买甲、乙两种树木的总费用应为[100x+80(x+21)]元； ( 2 ) 当x=11时，100x+80(x+21)=100×11+80×(11+21)=3660. 因此，公园购买甲、乙两种树木的总费用是3660元。 新课讲授 由于“公园新栽种甲种树木11棵”，就是代数式[100x+80(x+21)］中的x= 11，因此只要把x=11代替代数式中的x进行计算，就可以得到购买甲、乙两种树木的总费用。我们发现，用具体的数值代替代数式中的字母时，可以求出对应的代数式的值 。 新课讲授 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 典例分析 例7 求下列代数式的值： 解： (1)-2x-5，其中x=-2； (2)3y+ ，其中y=- (1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)-5=4-5=-1； ( 2 ) 当y=-时，3y+=3×(-)+=-+=-. 典例分析 例8 已知x=-2，y=-，求下列代数式的值： 解： (1) x2-2xy+y2； (2)x2+2xy+y2 . 当x=-2，y=-时， (1)x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-)+(-)2=； (2)x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-)+(-)2= 课堂小结 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 学以致用 基础巩固题 1.小红和小刚相距2500m，小红每分钟走xm，小刚比小红每分钟多走4m.如果他们同时相向而行，那么5min后小红、小刚相距多少米？当x= 70时，5min后他们相距多少米？ 解： 5min后： 小红走了5xm 小刚走了5(4+x)m 2500-5x-5(4+x) =2500-5×70-5×74 =1780m 当x=70时， 学以致用 基础巩固题 2.代数式4x-3y可以表示什么意义？ 解： 如果x( 单位：元)，y(单位：元)分别表示签字笔和圆珠笔的单价，那么4x-3y表示4支签字笔和3支圆珠笔的差价； 学以致用 基础巩固题 3.求下列代数式的值： 解： (1)-3+7x，其中x=-； (2)x-1，其中x=； (3)2x2+3x+1，其中x=-2； (4)b2-2ab，其中a=2，b=-1. (1)当x=-时，-3+7x=-3+7×(-)=- (2)当x=时，x-1=×-1= 学以致用 基础巩固题 3.求下列代数式的值： 解： (1)-3+7x，其中x=-； (2)x-1，其中x=； (3)2x2+3x+1，其中x=-2； (4)b2-2ab，其中a=2，b=-1. (3)当x=-2时，2x2+3x+1=2×(-2)2+3×(-2)+1=3 (4)当a=2、b=-1时，b2-2ab=(-1)2-2×2×(-1)=5 学以致用 基础巩固题 4.用计算器计算下列代数式的值： 解： (1)-2.78x+3.54，其中x=1. 23； (2)1.33(2.1x-7.15)，其中x=-5.19 . (1)当x=1.23时，-2.78x+3.54=-2.78×1.23+3.54=0.1206 (2)当x=-5.19时，1.33(2.1x-7.15)=1.33×[2.1×(-5.19)-7.15]=-24.00517 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$