20.预测原创卷(二)-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

里世星相皮因博日丽装取真星实域招南 20.2025年吉林省中考预测原创卷（二）】 第二李：分以点P阳点E女心，话当长（大状夏长的一半）为半经作国，在∠制W内，到交于 点C: 试版命制：《勒经中考123》工作室 第三多：作射线 注意事谓】 程C截是桥爱求作约∠n的半分线 1,考试时间12组分钟 途样作H等线G黄是符食夏东的理南： 1本试卷共25小置，秀分10分 题号 分 做合人 (2) 程分 得分 评整人 单项或择量引每小丽2分，其2分】 1一的州反数起 2.如形，某博克会上有一辆形稀术区，测里边缘的点P处安装了一右雪规器，它的校前度是55，为了 -号 c号 粒胶整个局区，最少需复在展眼边峰上共安聚这样的做视容 13.周.在A40C中，上C=90,D=3n,∠B=0,4AB配绕点A连时时旋转，得到44G若点春 工先舒孔子曾说过“效之舞之“，这是“鼓舞“一同玻早的起厚，如图是喜庆集金时边鼓瞬阿的情总及鼓的之朱 的时应直B拾好落线取G上，周点C的运动精径长是 L《结果用含零的发千表尿} 困无，该棒图形的主视图是 14.如国，在平行四边形AD中，CA10°4B=4,D为⊙0的直径，写劣翼C的长为 得分洋程人 三，解答抛引每小整3升，共0分引 2 1板先化[。产与-。，然后从-2装c2中这出一十合适的整置作务：的氧代入聚值 人下到计算正确的是 A.·x■ 级(Y)= C(1'6 4一宝减在数物上钧位室老 A.D &. C.8 D. ,某胶开展以有得百吓路·启就新至程”为主题的话动末庆视建克百吓，话动登为件个衡段：第一骨夜是宣 讲江色数事，有以党建意史，文化传承，人物传记为煮样的3个宜屏明日（分别用1.B,C表常》：第二费贝 是丰文艺侧作，有文侧侍，童米创作每销作，齐乐侧作4个则H(分岩用D,E,F,G表示).专成参t 人员在每个网取各随林轴k一个面日完过若小明参如该活动，情川腾何状居或列表的方法求小明价好镇 中面日C和E的每率 ①D2 4题用 5酒 6 天已知直线6，暮块直角三角板援如图断尿的方式视流若乙1=，则∠2的厦数是 .40Ψ &.5 C.140 h.150 6如图.在⊙心中.直径A与统D相交点'，连接ACD,2云∠C=)护，∠=，则∠AG .7 &60 C.50 7.周，在△A配与△EFD中，A后=F,AC幸D,BD=F红诗问图有几履平行线Y并说明理由 得分平起人 二，填空题引每小塑3分，共4分】 计： -海 K可出一个比3太月比5的无用置： 9若。-2y=2,渊2-4对-8y= 山，某埋旷便计令年比去年轴产154，达列年产埋0万吨，设去年产鬓：万吨，写可判方程X 1,如溶，∠从W为己知角，试花下列步翼用宜尺和周规准喻地作出∠n的平经线 1 第一步：在射线精，馆上，分树熊取0，E,校D=0E: 见世■团足离酒日历领歌汽理实域者南 18,在生产提作中，有北化工复料对人体有青，所以雪要用枝部人案藏运理有.售两种钱翠人，A出机器人出 2引：在学完议角三角蔬数后，某数学兴趣小留根银所学知司，设计了一个计算不可测物体高度的限智，具博 B机器人每小树多运3，4人指后k阳时同与容机人运0g所用时智等。 下： 第两种机器人得小树分别搬运多少化工原料？ 名样 料用复角三角增教计算末可物体的高度 城量不童调 满量H角 计样A道的高度 磷好湖日 人1,41的度胶量的水度 生京事到 在到时，若保誓点A,C在同一直线上 (I》在板型中，若∠1=a、L2一B,D=陶.特用含在9及的式子表示AN的高度： (2》小华在利用该限型计算学校典仟的高堂时发理，在和用角议测量角度时，测角仪有一定的在度.所园 他皮进了上述度限如图，他在点：处用两角很剩得期杆厦酒系处的第角为0°，册F方角走到点？ 得分毯人 四、解答酒引每小覆7分，共的分】 处，比时两得重杆顶端君处的间角为，测周：2米.已知两角反W的高度为1.5米，店 F后，”有同一水平线上，诗根据以上数站智助小华计草出直杆的高度F(销果销喻阿Q1象，多数 以.相D因2图均是66的正方形同临，与个小正方形的边长均为1，每个小王方形的顶点格为格点 累：n50=07,m50,4.an50=1,9.5=1,7) △风的顶点在格点上具用无度的直尺，在给定的网格中，分到按下要求图，民留适当的图 植连 在图①中国线段E,点E在4C诗上.点F在因边上，且E= 2》在阴2中的线夏G上我一点，桂=0： 3)在图5中国一条线且N:将线段A出分为4的西溶分，《表震：卓从Y的在格业上) 打 .44 41 9形2边 9速用含 .棒将一定断量的面团做域有自一童约位衡时，面条的总长度面)与面条横粮自积)之闻成及比 例闲数关系.其形象经过4(2321,8面1，》料点， (1y与。之闻的属数解析式为岁· ,的取的范国是 (21的值为 10们实标意义是 (3)如是时的做出的面条横截真商积木冠过3.2国■，么面条的总长度至少为 ·2 里世星相皮因博日丽装取真星实域招南 2,为杨中华代秀传线定化，某控学行了“中非传做文化如职”竟赛，七，八年级各有国名学生物赛，对成销 24.【操作刺断】 百分制)售行种理，部分倍息如下： (1)①底学习特线平行四迹形的性盾时.赵老师让：学坐M作两个大小相0的王方无纸片ACD利AC' L人年版成婚规数分有直方酒： 中正方形D的对角线翻交于点以赵老却止学生周定王方形条片A8C团，臀正方形派片4'官，川 4国数 的调.点与点P康叠，年将纸片AB'C"烧程点0现书，如D,学生惊奇地发现内个正方形重 鲜醒平均数中丝粒众教 叠部分的街积 (填”变了“成”不变“) 2感老师义业学生制作了偶个大小一样的菱形妖片4D和容G,其中菱形A》的目角战制交于 9 点D,∠'=∠AC=,赵老师止学生同定菱形纸背C印，特菱形派片A'(矿的现点伊与点0 2 重合，并得派片BC'绕看点0能帮4'交AB边于点E,(:边于点F,如图食，学生惊裔 地发现内个菱无重叠常分（风边限F)的积一（馆“变了“减“不雯） 0动T市面万00威地分 【探索发武】 (2》根虽(1》中的发现，学生们认为图①相图空存在外同的特任：D射级是∠℃的 起划用 ∠AG+∠A三 碍八年饭在用<写知这一形的成陵楼票从小列大的顺序推%后，质后0个数据为6,7，刀，7，席 【迁越探究】 74.79,19,79,0 (3)如前3，B分∠BC,点P在W上，点E,B分别是4，C上的动点.且∠AE+∠EPD=1O,当 总七，八年城成填的平均数，中位数，众数（单位：分》如上表： 根探以上付息，国容下兴 南0E分渊雀配.4上运加时.过判赛国边形Dg的自胆是皆发生变北，并利用用3说明泉h 〔1》表格中的和= [2》这次克露中，甲、乙两名同学的成绩均为衡分.瓜甲的成精在其所在甲般中推名更靠南，可知甲是 《填“七”成八”)年观的学生： 3}小东同学只看了八烟成鞭数什市直方闲府，就说：八年服域情的平均数一定小干2分.“饰格河 出小东作名比判唐的用山 24通2 4题用3 得分理差人 互.解蓄题引每小福深分，八16分】 23.某家行计棒出家您繁跨”活动，厚价为的无/人寒限期有下有种优惠为案： M素一以家您为单位办理☆员卡《金员花费0无)，所有人的传半食优惠： 方常二：所有人均花：第价化B 授小航一家有：人在作寒限间训谈旅甘行壮参护家庭章博“话网，罩总花费为)元 (1)分对可出这两料方案中y与车的函数解析式： [2)这两种方案中于与x的美晨图象如图所示，弱求8点A睿的坐标，井说明点容蛋数示的实际登义： 3)当玉■5时，进择哪种方墨更优惠？清说两现由 1 见世■版足图酒日所锁章汽题实线者南 择整人 如话在平面直角电标系中，随物状G,y=￥++e轻过点A《10),点03)，点P在该抛物线上，其祸 汽，解答萄引每小题0分，共20分 生标为韩， (1》采抛物线G,的幅析式： 〔2)当PL1转时，求△ABP的慎积 5,知丽，在等题8C中，∠A语=0，G==6,动点P利点4出发，沿出道以2/的速度起 〔3》当点P词地物成G的对移轴的静高个干1时.直接国出久P约议生标的取物意国： 动兵应都止，过点P作PW上AB交G成C边于离，过点P作G的平行视与连点“作AB的平行线 (4》若随特线G在点”左飘分包括点的最纸点的以半标为5一和，求解的值 1}填空：A= m: 2)当点N在C边上时，求的值： 3)△、与△G重合溶分图形的直积为S面)，用件·的代数式表示号，莽直接写出：的取氧道围： (4》当配康直平分晴时不但活点P与点B重会)，求的取值范调，(3)如答图③,四边形AFBG即为所求.(答案不唯一) 19题答图① 19题答图② 19题答图③ 20.解：(1)设》与P的函数关系式为o=(A≠0), 将点(3750,20)代入，得20=3750,解得A=75000 20与F的函数关系式为。=75000 (2)当v=30时，F=2500. 答：所受阻力F为2500 N. 21.解：(1)答案不唯一.如：农安辽塔的底部B处不能直接到达， 无法直接测量出BC的长度. (2)如答图，过点E作EG⊥AB于点G. 易知四边形 BDEG是矩形， ∴ BG=DE=6m,BD=EG. 设AG=x,则AB=x+6. 在Rt△ABD中，amα=,a=60, ∴BD=60=(x+6)=0.58(x+6). 在RIAEG中，anβ=c,β=57.5°, G E B D 21题答图 ∴ EC=am57.50~1.5~0.64x, ∴.0.58(x+6)=0.64x,解得x=58.0, ∴.AB=x+6=64.0. 答：农安辽塔的高度AB约为64.0m. 22.解：(1)本次调查的学生人数为20÷20?00(人), 最喜欢去A地的人数为100-20-40-25-5=10(人). 补全条形统计图如答图. 人数 4040 30 20 10 10 20 25 0 A B C D E 地点 22题答图 (2)研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360×400= 144°% (3)1200×2器0=300(人). 答：估计最喜欢去D地研学的学生人数有300人. 23.解：(1)120 (2)出租车的速度为v?=480÷4=120(km/h), 货车的速度为vz=120÷=80(km/h)- 当货车停下来开始装货时，两车相距480-180-120=180(km); 当货车装完货物后再次开始出发时两车相距120 km, ∴货车装货的时间为(180-120)÷120=0.5(h). 货车继续出发3h两车相遇， ∴货车再次出发后的速度为120÷3-120=60(km/h) ∵(480-120)÷60=6(h), ∴点F的横坐标为1.5+0.5+6=8,即 F(8,0), ∴ B(2,120),G(8,480), ∴直线BG的解析式为y=60x, ∴货车装完货后y与x的函数关系式为y=60x(2≤x≤8). (3)1h或15h 24.解：(1)BE=CF 30 (2)BE=CF,∠BDC=60°% 理由：∵∠BAC=∠EAF=120°, ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,AE=AF,∴△BAE≌△CAF, ∴ BE=CF,∠AEB=∠AFC. ∵∠EAF=120°,AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=30°, ∴∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-(∠AFC-30°) =60°. (3)BF=CF+2AM (4)?+57或7-√7 25.解：(1)①当点F在线段AD上，即0<t≤2时，如答图①. AF=21,AE=(2,.A=2. 在正方形 ABCD中,∠BAC=∠DAC=450,A=√2, ∴ △BAC^△EAFsc-第=2, ∴ EF=√2t; ②当点F在线段CD上，即2<t<4时，如答图②. 此时CF=8-2t,CE=4√2-√2t. 同理，△ADC∽△FEC, EF=CF=4,2-<2. 综上所述，EF=142-2(2<i<4) (2)①当0<t≤2时，如答图①. 由(1)知△BAC∽△EAF,∴△EAF为等腰直角三角形. 延长GE交DA于点H. ∵EG⊥BC,∴∠BAD=∠ABC=∠BGH=90°, ∴四边形ABGH为矩形. ∵ EH⊥AF,∴AH=HF=EH=t. ∵AB=HG=4,∴ EG=4-t, ∴S=2BC·FH=2(4-1)·t=-2P2+2; ②当2<t<4时，如答图②. 过点E作 EK⊥FC于点K. 同理，四边形 EGCK为矩形，△ECF为等腰直角三角形， 2EK=FK=CK=EG=2FC=4-1 ∴S=2BG·EK=2(4-t)2=22-41+8. 综上所述，S= (3)的值为季或亭 E D B- C B- 25题答图① 25题答图② 26.解：(1)将点B(3,0),C(0,-3)代入抛物线 y=x2+bx+c可 得{0=9+36+。解得[=-3, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-2x -3. (2)如答图①,连接 OP,过点P作PE ⊥AB于点E. 0 E ∵点P为抛物线的顶点，∴点P的坐 标为(1,-4),∴ PE=4,0E=1. 令y=0,则x2-2x-3=0,解得x=3或 -1, ∴A(-1,0),∴.0A=1. 26题答图① ∵C(0,-3),B(3,0),∴0C=3,0B=3, .四边形BACP的面积=Ssoc+Saoop+Saom=20A·Oc+ 2oc.·OE+2oB·PE=2×1×3+2×3×1+1×3×4 =9. (3)存在.理由如下： ①如答图②,四边形 BCQP为符合条件的矩形，PB交y轴于点 E,CQ交x轴于点F,连接 EF,过点P作PM⊥y轴于点M,过 点Q作QN⊥x轴于点N. ∵0C = OB=3,∴ ∠OBC = ∠0CB=45°% ∵四边形 BCQP为矩形， QK ∴∠PBC=∠QCB=90°, 40∴∠OBE=∠0CF=45°, ∴△OBE和△OCF为等腰直角 三角形， ∴OB=0C=OE=0F=3, ∴四边形 BCFE为正方形， 26题答图② ∴ CF=BE,∠EFC=∠BEF=90°, ∴四边形 EFQP为矩形，∴QF=PE. :∠MEP=∠BEO=45°,∠QFN=∠OFC=45°, ∴△PME和△QNF为全等的等腰直角三角形， NF=QN=PM=ME. .OE=3.∴E(0,3) 设直线 BE的解析式为y=hx+n(k≠0), 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 {=3,-a=3, ∴直线 BE的解析式为y=-x+3, 联立方程组{=-3-3m(=3=52 ∴P(-2,5),∴ PM=2, ∴QN=NF=2,:. ON=OF+NF=3+2=5, ∴Q(-5,2); ②当四边形 BP?CQ为矩形，即∠BP?C=90°时， ∵P?(m,m2-2m-3), ∴由一线三垂直可知3-m=-m2+2m+3, 解得m,=1+5(舍去),m?=1-5, B(1-5,5-5),此时Q:(5+25,1-25) 综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P,Q为 顶点的四边形是矩形，此时点Q 的坐标为(-5,2) 或(5+5,1-5) (4)m的值为1+√2或1-√3. 20.2025年吉林省中考预测原创卷(二) 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.1 8.√10(答案不唯一)9.8 10.(1+15?=60 11.(1)三边对应相等的两个三角形全等 (2)全等三角形的对应角相等 12.4 13.J3m 14.83 15.解：原式=a-(-1).aa-11)=a-+1.aa-1)=2 当a=-2时，原式=22=-1. 16.解：列表如下： D E F G A AD AE AF AG B BD BE BF BG C CD CE CF CG 由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项 目C和E的结果只有1种， ∴小明恰好抽中项目C和E的概率为 17.解：AB//EF,AC//DE.理由如下： ∵BD=FC,∴. BD+DC=FC+CD,∴ BC=FD 在△ABC和△EFD中， AB=EF, AC=ED, lBC=FD, ∴△ABC≌△EFD(SSS), ∴∠B=∠F,∠ACB=∠EDF, ∴. AB//EF,AC//ED 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 18.解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每 小时搬运(x-30)kg化工原料. 由题意得9026-30,解得x=90, 经检验，x=90 是原分式方程的解，且符合题意，故 90-30 =60. 答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时 搬运60 kg化工原料. 19.解：(1)如答图①,线段 EF即为所求. (2)如答图②,点0即为所求. (3)如答图③,线段 MN即为所求. E4 0iQiC 19题答图① 19题答图② 19题答图③ 20.解：(1)4 x>0 (2)0.8 实际意义：当面条的横截面积为0.8 mm2时，面条长度为 80 m. (3)20 21.解：(1)在Rt△ABC中，21=a,:Ac=A 在RtAABD中，2=β.∴AD=A ∵AC+CD=AD, aa+m=A AB=ma- _50° -30N M(2)如答图，连接 MN,并延长 MN K 交 EF于点K, 则MN=HG=8.2米， 21题答图 FK=NG=1.5米，∠EKM=90°. 由(1)知EK=8-2x505030°~9.28(米), ∴EF=EK+FK=9.28+1.5≈10.8(米). 答：旗杆的高度 EF约为10.8米. 22.解：(1)78.5 (2)八 (3)由八年级成绩频数分布直方图可知，八年级成绩的平均数 的最大值为 (60×12 +70×20+80×22 +90×30+100×16)÷100 =81.8(分), 故八年级成绩的平均数一定小于82分. 23.解：(1)方案一：n=90+1×180x=90x+90. 方案二：x2=3×180x=120m. (2)对于y?=90x+90,令x=0,得y=90,∴A(0,90). 由=12090,解得=360B(3,360 点B所表示的实际意义：当小航一家有3人在寒假期间到该 旅行社参与“家庭旅游”活动时，两种方案购票总花费一样，均 为360元. (3)选择方案一更优惠. 理由：当x=5时，y?=540,y?=600. ∵540<600, ∴.选择方案一更优惠 24.解：(1)①不变 ②不变 (2)①平分线 ②180° (3)不变. 理由：如答图，过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,垂足分别为点 G,H, 则∠PGE=∠PHB=∠PHD=90°, ∴∠ABC+∠GPH=180°. P M 又∵∠ABC+∠EPD=180°, ∴∠GPH=∠EPD, ∴∠GPE=∠HPD. B HD ∵BP平分∠ABC,PG⊥AB,PH⊥BC, 24题答图 ∴PG=PH, ∴△GEP≌△HDP,∴ PG=PH, ∴ Rt△BPG≌Rt△BPH, ∴S四边形BDPe =S四边形HPe+S△PHD=S四边形HPe+S△GEp=S四边形HPG =2S△PGB 易知 S△PcB为定值，故四边形 BDPE的面积不发生变化. 25.解：(1)6√2 (2)如答图①,∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=45°. ∵PM⊥AB, ∴△APM是等腰直角三角形， ∴AP=PM=.2 ∵MN//AB,PN//AC, ∴∠AMP= ∠CMN =∠CNM =∠B = M ∠BPN=∠A=45°, B ∠PMN=∠APM=∠BNP=∠C=90°, N C 25题答图①∴. BN=PN=√PM2+MN2=2t, CN=CM=t. .BC=6 ∴ BN+GN=6, ∴2t+t=6,∴t=2. (3)当0≤t≤2时，重合部分的面积为△PMN 的面积， M ∴S=2·PM·MN=2(2)2=P; D N 当2<t≤3时，如答图②所示，设PN,MN分 25题答图② 别交 BC于点D,E, ∵AB=6√2,AP=√2t, ∴ BP=6√2-√2t, ∴ PD=6-t, ∴DN=PN-PD=2t-(6-t)=3t-6. ∵△DEN是等腰直角三角形， ∴DE=DN=3t-6, .S=SArw-Somw=2-2(34-6)2=-Z2+184-18; 当3<t≤6时，如答图③所示， s=2PD2=2(6-t)2=22-6t+18.- BZ综上所述，S= M N [22-6+18(3<t≤6). 25题答图③ C (4)3≤t<6. 26.解：(1)将A(1,0),B(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c,得 1-3+0=得{=34, 故抛物线C?的解析式为y=x2-4x+3. (2)由抛物线的解析式知，其对称轴为直线x=2,由函数的对 称性知，点P(4,3), SAm=2×BP×0B=2×4×3=6. (3)点P的纵坐标的取值范围是-1≤y<0. (4)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∴抛物线C?的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2. 当m>2时，抛物线C?顶点为最低点， ∴-1=5-m,解得m=6; 当m≤2时，点P为最低点，将x=m代入y=x2-4x+3中，得 y=m2-4m+3, ∴.m2-4m+3=5-m, 解得m,=-3+2(舍),m-3- 综上所述，m的值为6或3-2 21.2025年吉林省中考预测原创卷(三) 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.-12 8.(2x+3)(2x-3) .x>2 10.{30×+505=550 11.② 12.100 13.34 14.6 15.解：原式=2xy-1,当x=1,y=-25时， 原式=2××(-25)-1=-3. 16.解：列表如下： 小雨 A B C D 莉莉 A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由表得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽 到相同题目的结果数有4种， .P(小雨和莉莉两名同学抽到相同题目)=4=4 17.证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠DFC=∠AEB=90°% 又∵CE=BF,∴. CE-EF=BF-EF,即CF=BE. ∵AB=CD,∴ Rt△AEB≌Rt△DFC,∴. AE=DF. 18.解：设A种绳子购买了x条，B种绳子购买了y条，则 I2x+82=80解=15 答：A种绳子购买了5条，B种绳子购买了15条. 19.解：(1)等腰△ABC如答图①所示.(答案不唯一，画出一个 即可) C C 19题答图① (2)菱形ABDE 如答图②所示. D E 19题答图② 20.解：(1)∵密度p与体积V是反比例函数关系， .设p=告(V>0,k≠0). ∵当V=5m3时，p=1.98 kg/m3, .1.98=5, ∴k=1.98×5=9.9, ∴密度p关于体积V的函数解析式为 p=9:9(v>0). (2)观察函数图象可知，p随V的增大而减小， 当V=3m2时，p=939=3.3(kgm3);