19.预测原创卷(一)-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

此旧间 指南 19.2025年吉林省中考预测原创卷(一) 0.段回已冠这校一这《刻痛死)的诗歌形式的数学题,死之之年本是,年两位数,十比个拉正小 可为 二.个位六信与将,哪位回学算得失,多少年寿闻用喻?设个位数字为:.十位数字为1.根据诗歌内答,列 试题命制:(勤径中考123)工作室 11.如图.在ABCD中-C0A干点&若C-70%则BF度数为。 注意事: 1.考试时闻120分4 上.过卷小题.分1 题号 . B mi 2.如.形ABC0的对角线AC2D相交干点0.ADC。60AC-10.是AB的中点,0F的长 14 得分 卷人 13.某数李兴题小组测量校闻内一树的在度,采用以下方法:如图,把支第(E了)放在离祠(A)这当距离的水 一.单项选择题(拇小题7分,共12分 在撞子看到树的须确A.再用皮尺分别刚量野,,2F,观测老日高(CD)的长,料用得的数以式 平地上点处,把掉子水效在文笔()上的点&处,临后着直线污弱至点D处,这时恰好 1. 句图.上立A所表污的数的礼反数是 出达树的度,已知C71BD于点DFF:于点F.AB:2于点B6.DF-2来EFF-B.5 8。 来。CD-1.7来.刚这树的高度(A8的长)% 来 1.0 14.如.径为5的A00中2A。C是A上一点.0010.C10.至分别%点D.F.若C n._ 1 -C,用中分的看积为 阁 评 2一个几问体的三观图如幅所示,则它表示的儿何到能是 三.答题1部小题5分,共20分 15.下是学的算过程 (-1r-134) 二--4.-. -4-y....② 1 1-. 3. 下树算正确的是 ()国学的计计程从第 ...._.i{ 。 1x- (2)语写出正确的计算过短 开给出现错,错跟的因是 C。 D'. 4.如图直没A0C直级1分别交A(于点乙mV的分M交C干点耳 A.70 f. 1.:10 C12 D.1 ##### 16.为弘括中华比秀传技文化,学校举办“经睡读”比赛,将比赛内容分为”诗”“宋词”“论”三类(分 用A..C标次表示这三比赛内容)规将正面写有A.B.C的三张完全相同的卡片面朝上洗句,出选 平抽卡片确定比着内容,这手小引先从三张卡片中孩相的取一张,记下字母后效回法匀,选手.小梅再随 机抽段一条,记下字母.用暗状图点列表的方,求小明和小梅抽弼一类比赛内容的整来 3.加图,所形AncD内接于o长A0至已知40C-1”则co- . )0 6.如改.在△C,以点A为四心,适当长为画孤,分孩交AtC于点D.分则以点D主为展心、大子 . 100 -耳长为半径满,交干乙AC内一点F.连接AF并延长,交DC于点6.连接DE6加下列条件,不 提-C的是 1 17.如期-ACA.i班B.班C玩玩相干点F.&AC+AI限 求证īAI AA:AC n.- C7.08-: &A故 得 评人 二、填空题1得小题3分,共34分 ### 7.1高。1. 17r 8.国武分解-25。 2-. 此 离题实过离 18.某学校州组上八年规河个年级学生到松花江正民植树造林话已铅七年级植树择与八年级抽 21.如所,拉予长春农安县的农安辽塔是一来千年古路,是当地地标斌,某综合女我小组开是了“测是农安巧 1200视听用的间相回.背个年没平均别小时提350棵,求上年哥平的料小时精树多少程 塔的高度”的话动,作们设计了下表析示的面神测是方室。 图安15的高1A] 甜:..员,x88.:xx.8x: ,等 __甫 :去占.C在目一平因 应点.4汇r的t 上的长,从C处程 再 人 四.答题1每小题7分,共28分 0.例①②③均为正方形网整,部个小正方彩的长为1.每个小正方形的顶点为路点,点A.&均在格点上,只 2要战D在一平团 用无度的直尺,在给定的网格中按要求画图,并且%图形的别点均在格点上. 上.1 t的高 1在图T中画一个AC,其是称图形,日面积为15: 从D现点4.故& (2)在图②中画一个四过形A0BF,其是中心对称图形归不是对称图形: e点A{ (3)在图中画一一个现边A.是其是驰对你图形位不是中心时称到是,且回新边长均为无理数 14... (1)“合与实”小组经过论放弃了方案一,你认为国可能是什么?(写出一条肆可) 1 111 1_ (2)按图方安二图量出a=60”=575DX6n.语你陪路信们求出农安辽塔的高泣A(结果精 .) 1ii- 1i... 1__ 确1n考数in57.5-0 m-575-054575-157-173 (1。 m i. {} 20.某整号车行建过功一定,行融速度(朵:n一)与听受阻力位;V)是过比候画数关,其用象 . 11 1):与的数美系式: (71这形号次车在段公路上难的祖度为301.耻F为多少 22.某较计刘醒阳学生开展外出针字活,在选择好学活动点时,孩机抽了部分学生选行两,要 查的李生从A(北京)B(上离)C(西安).I成都)B哈尔演)五个研学活动地点中选择白已最喜欢的 10 一个.校调有果,编制了加下两不完整的续计涵. (2)请计图②中活动点C听在的心角的度数。 (1)请拟①缺的数漏,图形补充字整: (3)若该校共有120名学生,请计最喜次去D遍研学的学生人数 ,_ # 此旧期 指南 得人 24.数学模型可以用来解决一经题,是数学应用的基本途轻.通过探充图形的坚化规神,再结合其的数学知 证的内在联系,最路可以获字的数学经验,并路其运用到更广的的数学关选 (1)图①在△ABC和△AKF中AACA-AF BCZEAF30BE CF延长BE受CF干 [发现问题] 3.已年甲,乙两地相480bn.一辆出祖车从甲出发往设于甲、乙两,一辆皆车册同一条公从乙雨 【类比探究] 点则与的数量关系% 甲地,两车回时出发,车涂经驱务区时,下来装完皆物后,发现此时与出幅午相距12.车 安后与出粗车相遇,出程车到达乙地后立即按原路返日,站比货车早15min到达甲地.如图是两车 (2)图②在△ABC和△AFF中AB-ACAF-AFIC-EAF-120'技B CF.延BF.FC交 【律] 于点D.提时与C的数量关及乙BrC的度数,并视明理由 各白出发姓的距离rl)与皆车行时间4h)之间的函数图象,结合用象回答下{问. (1)图a的是 (3)图△A2C和△AF均为等立角三角形C乙54F-90”接CF且点F在一条 (2)次货本完皆物后注甲地的过程中,野其出发地的断离y与行较时x(),间的涵数关系式. 【实座用] 直线上,过点A作AI,看为点则战CA之到的数量关为 ! (4)方形AnC中A-平改内在满是乙P90PD=1则S_ 4 “ 24T 2 2 "24超” # 此日 物离题实离 得 人 .地物ye文:子A.30两点y输干点C-3)点是线上一个点,是 .答题每小题分,共20分 电标为n. 1物的涵看析式 25.图.在三方ACD中边长A-4点点A出发,以茫n一的速度沿看AC点C运动,回时点 (3)当点P在直线DC上方时,在平面直角坐标系内是否存在点0.得以iC.P.0为面点的因边形是 (2)当点P为该抛物线的藻点时,求四过形BCP的颤。 F从点A发,析线A-D-C点C运动.通度为2m过点&作EG1干C.连接F.点E. 问为1.). (4)物线在C.P之点的族标的题大的和最小值之差为2时,道直写出的数 知形了存在,请永出点0的是标,若不存在,清设明理由: 1用含:导数式表污指要2的长 (3作线,射线把正方A动分积比为上3分过,请直技写用;的的 (入而积为)求5与!涵数关系式 #7#见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 19.解：从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为： 原式=(m+)(m-1)-(m+1)(m-1)=(m+5(m-1) =(m+1)(m-1)=m+ 20.(1)证明：∵AC//BD,∴∠A=∠B,∠ACD=∠BDC. 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B, ∠ACE=∠BDE,∴△AEC≌△BED(AAS). EC=ED, (2)解：尺规作图如答图所示. A- M C D B 20题答图 21.解：(1)4 0.25 83 (2)300×0.25=75(人). 答：估计七年级300名男生中有75人体能测试能达到优秀. (3)平时应加强体育训练.(答案不唯一，只要合理即可) 2.解：(1)2 (2)树状图如答图所示： 开始 第一张字谜卡片 B C D 第二张字谜卡片 B c D A D A B D A CB 22题答图 由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜 均是猜“数学家人名”的结果有2种，∴P(小军抽取的字谜均 是猜“数学家人名”)=2= 答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是? 23.解：若每次购买都是100把，则200×8×0.9=1440≠1504, ∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把， ∴设一次邮购折扇 x(x<100)把，则另一次邮购折扇 (200-x)把. 由题意，得8x(1+10?0.9×8(200-x)=1504, 解得x=40, ∴200-x=200-40=160. 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把. 24.解：(1):点A在y=&的图象上，当x=2时，y=2=3, ∴将点A(2,3)代入y=kx+1,得k=1. (2)x<-3或0<x<2. (3)由题意可知 C(0,1),CE=4. 如答图，过点C作CG⊥DE,垂足为点G.可求得CG=2√2. 又∵A(2,3),C(0,1),∴AC=2√2. C D G E 24题答图 连接CF,AD,由平移性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的 面积，即2√2×2√2=8. 25.解：(1)90 76 (2)如答图，过点A?作A?D⊥BC,垂足为D. 在 Rt△CA?A,中,A?A?=会km,∠CA?A?=760, .CA,=A,Az·tan76°~2×4.00=22(km). 在Rt△CA?D中，易知∠CA?D=45°, A,D=CA,·cos450=22×5=2.0(km). 答：点A?到道路 BC的距离约为2.0千米. A A? 59 459 D F 0 BM A?EGA 25题答图 (3)如答图，连接CAg并延长交BM于点E,延长A?Ag交BE于 点G,过点Ag作A?F⊥BC,垂足为F. ∵正八边形的外角均为45°, 2.在RtA4,A.G中，A.G=2km, ∴FB=A?G=2km. 又：A,F=A,D=CD=2 km,DF=A,4。=km, I.CB=CD+DF+FB=5+2km 由题意可知，Rt△CA?FWRt△CEB, ∵√2≈1.41,∴. EB≈2.4 km. 答：小李离点B不超过2.4 km,才能确保观察雕塑不会受到游 乐城的影响. 26.(1)解：分别将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-1,得 ∴.抛物线对应的函数表达式为y=4*-4x-1. (2)证明：∵b=1,∴y=ax2+x-1. 当x=-1时，y=a-2,即点M(-1,a-2), 当x=1时，y=a,即点N(1,a). 连接CN,∵C(-1,a),N(1,a), ∴. CN=2,CM=a-(a-2)=2,CM⊥CN, ∴在Rt△CMN中，MN=√CM2+CN2=2√2. ∵DN=a+2√2-a=2√2,∴DN=MN,∴∠NDM=∠NMD. ∵DN//CM,∴∠NDM=∠CMD,∴∠NMD=∠CMD, ∴.MD平分∠CMN (3)解：当a=1时，y=x2+bx-1. 设G(m,m-1),则H(m,m2+bm- 1),1≤m≤3. 令x2+bx-1=x-1,解得 x?=0,x? G =1-b. 0 3/1-b ∵b≤-2,∴x?=1-b≥3,∴点G 1 在H的上方(如答图①). 设GH=t,故t=-m2+(1-b)m, H 其图象对称轴为直线m=1-6,且 26题答图① 1-?≥2 ①当2≤1z?≤3时，得-5≤b≤-2. 由答图②可知，当m=1-时，取得最大值1-b2=4, 解得b=-3或b=5(舍去). o 3 而 o i3 m 26题答图② 26题答图③ ②当-1>3时，得b<-5, 由答图③可知，当m=3时，t取得最大值-9+3-3b=4. 解得b=--9(舍去). 综上所述，b的值为-3. 27.解：(1)2 (2)PA2+PC2=PB2+PD2.(或写成 D PA2-PD2=PB2-PC2 等，正确变形 即可) (3)∵△PDC绕着点P逆时针旋转， EP ∴点D在以P为圆心，PD长为半径的 圆上运动 又∵点A是OP外的一个定点， 27题答图① 由答图①可得，当AD与OP相切时，∠DAP最大， ∴ PD⊥AD,∴. AD2=PA2-PD2. 由(2)中图形变化过程可知，AE=DF. 在Rt△AEP和Rt△DFP中， C PA2-PD2=PE2+AE2-(PF2+DF2)=PE2-PF2=82-52= 39,∴. AD=√39. (4)如答图②,将△BDC沿BC翻折，使得点D落在D?处，将 △AEC沿AC翻折，使得点E落在E?处，连接D?E?,将△ABE? 沿AC方向平移，使得点A与点D?重合，得△B?D?E?(如答图 ③),连接E?E?. 由图形变化过程可知，AE+BD=D?E?+BD, ∴当E?,D?,B三点共线时，D?E?+BD?最小. ∵AC+CD=5,BC+CE=8,∴ E?E?=5,BE?=8. 在Rt△BE?E?中，BE?=√82+52=√89,:.AE+BD的最小值 为√89. B B?B A< D C D? D (4) E? E? E? 27题答图② 27题答图③ 19.2025年吉林省中考预测原创卷(一) 1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.2-3√2 8.(x-5y)(x+5y) 9.-1≤x<3 10.-=-310 11.50 12.5 13.4.1 14.25 15.解：(1)① 完全平方公式用错 (2)原式 =x2-4xy+4y2-(3y+4y2)=x2-4xy+4y2-3y- 4v2=x2-4xy-3y 16.解：画树状图如答图： 开始 小明 B C 小梅A B c A B A B C 16题答图 共有9种等可能的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛的 结果数为3,所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率P= 3=3 17.证明：∵∠ACF+∠ACB=180°,∠ACF+∠AED=180°, ∴∠ACB=∠AED. 在△ACB和△AED中， AC=AE, ∠ACB=∠AED, [BC=DE, ∴△ACB≌△AED(SAS), ∴. AB=AD. 18.解：设七年级平均每小时植树x棵， 根据题意,得900=35200,解得x=150, 经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意. 答：七年级平均每小时植树150棵. 19.解：(1)如答图①,△ABC即为所求.(答案不唯一) (2)如答图②,四边形ADBE 即为所求.(答案不唯一) (3)如答图③,四边形AFBG即为所求.(答案不唯一) 19题答图① 19题答图② 19题答图③ 20.解：(1)设》与P的函数关系式为o=(A≠0), 将点(3750,20)代入，得20=3750,解得A=75000 20与F的函数关系式为。=75000 (2)当v=30时，F=2500. 答：所受阻力F为2500 N. 21.解：(1)答案不唯一.如：农安辽塔的底部B处不能直接到达， 无法直接测量出BC的长度. (2)如答图，过点E作EG⊥AB于点G. 易知四边形 BDEG是矩形， ∴ BG=DE=6m,BD=EG. 设AG=x,则AB=x+6. 在Rt△ABD中，amα=,a=60, ∴BD=60=(x+6)=0.58(x+6). 在RIAEG中，anβ=c,β=57.5°, G E B D 21题答图 ∴ EC=am57.50~1.5~0.64x, ∴.0.58(x+6)=0.64x,解得x=58.0, ∴.AB=x+6=64.0. 答：农安辽塔的高度AB约为64.0m. 22.解：(1)本次调查的学生人数为20÷20?00(人), 最喜欢去A地的人数为100-20-40-25-5=10(人). 补全条形统计图如答图. 人数 4040 30 20 10 10 20 25 0 A B C D E 地点 22题答图 (2)研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360×400= 144°% (3)1200×2器0=300(人). 答：估计最喜欢去D地研学的学生人数有300人. 23.解：(1)120 (2)出租车的速度为v?=480÷4=120(km/h), 货车的速度为vz=120÷=80(km/h)- 当货车停下来开始装货时，两车相距480-180-120=180(km); 当货车装完货物后再次开始出发时两车相距120 km, ∴货车装货的时间为(180-120)÷120=0.5(h). 货车继续出发3h两车相遇， ∴货车再次出发后的速度为120÷3-120=60(km/h) ∵(480-120)÷60=6(h), ∴点F的横坐标为1.5+0.5+6=8,即 F(8,0), ∴ B(2,120),G(8,480), ∴直线BG的解析式为y=60x, ∴货车装完货后y与x的函数关系式为y=60x(2≤x≤8). (3)1h或15h 24.解：(1)BE=CF 30 (2)BE=CF,∠BDC=60°% 理由：∵∠BAC=∠EAF=120°, ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,AE=AF,∴△BAE≌△CAF, ∴ BE=CF,∠AEB=∠AFC. ∵∠EAF=120°,AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=30°, ∴∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-(∠AFC-30°) =60°. (3)BF=CF+2AM (4)?+57或7-√7 25.解：(1)①当点F在线段AD上，即0<t≤2时，如答图①. AF=21,AE=(2,.A=2. 在正方形 ABCD中,∠BAC=∠DAC=450,A=√2, ∴ △BAC^△EAFsc-第=2, ∴ EF=√2t; ②当点F在线段CD上，即2<t<4时，如答图②. 此时CF=8-2t,CE=4√2-√2t. 同理，△ADC∽△FEC, EF=CF=4,2-<2. 综上所述，EF=142-2(2<i<4) (2)①当0<t≤2时，如答图①. 由(1)知△BAC∽△EAF,∴△EAF为等腰直角三角形. 延长GE交DA于点H. ∵EG⊥BC,∴∠BAD=∠ABC=∠BGH=90°, ∴四边形ABGH为矩形. ∵ EH⊥AF,∴AH=HF=EH=t. ∵AB=HG=4,∴ EG=4-t, ∴S=2BC·FH=2(4-1)·t=-2P2+2; ②当2<t<4时，如答图②. 过点E作 EK⊥FC于点K. 同理，四边形 EGCK为矩形，△ECF为等腰直角三角形， 2EK=FK=CK=EG=2FC=4-1 ∴S=2BG·EK=2(4-t)2=22-41+8. 综上所述，S= (3)的值为季或亭 E D B- C B- 25题答图① 25题答图② 26.解：(1)将点B(3,0),C(0,-3)代入抛物线 y=x2+bx+c可 得{0=9+36+。解得[=-3, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-2x -3. (2)如答图①,连接 OP,过点P作PE ⊥AB于点E. 0 E ∵点P为抛物线的顶点，∴点P的坐 标为(1,-4),∴ PE=4,0E=1. 令y=0,则x2-2x-3=0,解得x=3或 -1, ∴A(-1,0),∴.0A=1. 26题答图① ∵C(0,-3),B(3,0),∴0C=3,0B=3, .四边形BACP的面积=Ssoc+Saoop+Saom=20A·Oc+ 2oc.·OE+2oB·PE=2×1×3+2×3×1+1×3×4 =9. (3)存在.理由如下： ①如答图②,四边形 BCQP为符合条件的矩形，PB交y轴于点 E,CQ交x轴于点F,连接 EF,过点P作PM⊥y轴于点M,过 点Q作QN⊥x轴于点N. ∵0C = OB=3,∴ ∠OBC = ∠0CB=45°% ∵四边形 BCQP为矩形， QK ∴∠PBC=∠QCB=90°, 40∴∠OBE=∠0CF=45°, ∴△OBE和△OCF为等腰直角 三角形， ∴OB=0C=OE=0F=3, ∴四边形 BCFE为正方形， 26题答图② ∴ CF=BE,∠EFC=∠BEF=90°, ∴四边形 EFQP为矩形，∴QF=PE. :∠MEP=∠BEO=45°,∠QFN=∠OFC=45°, ∴△PME和△QNF为全等的等腰直角三角形， NF=QN=PM=ME. .OE=3.∴E(0,3) 设直线 BE的解析式为y=hx+n(k≠0), 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 {=3,-a=3, ∴直线 BE的解析式为y=-x+3, 联立方程组{=-3-3m(=3=52 ∴P(-2,5),∴ PM=2, ∴QN=NF=2,:. ON=OF+NF=3+2=5, ∴Q(-5,2); ②当四边形 BP?CQ为矩形，即∠BP?C=90°时， ∵P?(m,m2-2m-3), ∴由一线三垂直可知3-m=-m2+2m+3, 解得m,=1+5(舍去),m?=1-5, B(1-5,5-5),此时Q:(5+25,1-25) 综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P,Q为 顶点的四边形是矩形，此时点Q 的坐标为(-5,2) 或(5+5,1-5) (4)m的值为1+√2或1-√3. 20.2025年吉林省中考预测原创卷(二) 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.1 8.√10(答案不唯一)9.8 10.(1+15?=60 11.(1)三边对应相等的两个三角形全等 (2)全等三角形的对应角相等 12.4 13.J3m 14.83 15.解：原式=a-(-1).aa-11)=a-+1.aa-1)=2 当a=-2时，原式=22=-1. 16.解：列表如下： D E F G A AD AE AF AG B BD BE BF BG C CD CE CF CG 由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项 目C和E的结果只有1种， ∴小明恰好抽中项目C和E的概率为 17.解：AB//EF,AC//DE.理由如下： ∵BD=FC,∴. BD+DC=FC+CD,∴ BC=FD 在△ABC和△EFD中， AB=EF, AC=ED, lBC=FD, ∴△ABC≌△EFD(SSS), ∴∠B=∠F,∠ACB=∠EDF, ∴. AB//EF,AC//ED