18.2024年连云港市-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

黑其银植淡博月丽签取具驱实城招南 ,如图.正方形中有一个由若干个长方思出成的对愁 作城⊥C,军足为雀接F,取球的中点E在 【整罐监据】该粒规宽：1飞5W为不合格，5的<，起73 围案，其中正方无迹长是知，，调中阴翻丽形的 点P从点A到点仁约运动过程中，点E斯经注的 考合格，5cx9为良好，0c￥或10闭W优票成 18.2024年连云港市 同长是 路径长为 三、解答觉（志大赠共1川小题，共2分，解答时克写 情用3表尽4 出必要的文半晚图、延明过程或满草步覆，作图过 零次 顿数人数) 朝中 程需保餐作孩凌) 不合标 1 线话 口试卷研究极告O 17.(衣增满分6分)计算：1-21+《日-1)°-16 介骨 化1 来双道中 电成后万可 盒好 1到 是爆司16，门 轻奉国为27 武秀 【清分幻分时闻)分钟1 A440m君.320n LM 久0m 核（本圆端分6分》解不等式二≤x+1,并起解角 在计 选锋显本大”共有8小丽.每小题3分，满分在 已线ya++（￥，6.是数，a《0)的 每小量出出的四个载项中，只有一项转合萄日要求) 点为1,2}，博学得出以下结轮： 在数编上表示出米 【分所数据】此组数据的平均数是82.众数是83，中 上一，的相反数是 工山<0：当x>1时.y陷￥的增大面减小：岩 位数是七 【解块网题】 B-} 如+如t-0的一十梨为3，周a·一3抛物线 G-2 0.2 y=+1是由种物线y+n+e向左平移1个 (1》坑空：0■ .cm 2?4年5丹，全园量大的海上光伏图日铁花落胞道 单位，再向下平移工个单悦得国的.其中一定正确的 2 (2》者楼程七年地其有3国名男生，什体害阁试 云港，找准用海直积的路0自{注：1自=666？ 1悦（本瑞分6分）下面是某同学计幕· 能选到优零的男生有多少人： 案)，总授蜜约用亿元其中数都“2张0”用再学 B.28 的解题过鞋： (3)银据上走洗计分所情况，号，条你的香达 记数法以表术为 二、填空题本大蹈共8小显，得小3分，共24分】 .2送×0 1B.2.8x10 9如果公元角21年记作一21年，那么公元2四4年 C28×10 度记作 年 解1 kB.3×19 n+l 人下列品算贴果等于4的是 0.若金一2在买数范国内有意义，雨。的取雀范国 “(a+网-万广a+1a-可m① .日+a B.u. =(n4非）-21914=19117917199999,2 Ce D.(-ap 11.如周.直线年6，直线11a,41▣120°，调∠2 4下叫得中答个小市电的边长均为1，局部分相思 上连解题过程从第儿，步并的出现带误？请出堂 分年甲，乙.西，丁，其中是的为 整的正确解题过保 江（木题满分0分》数学文化节精建静成中，有四图 大小.形线，盾魏辉相同的字请卡片，分别记作字过 A、字链B,字通C字建D,其中竿证A、学通B茫瑙 数学名同°，字硅C,字建是精数学家人名“ (》器小军从中陷机抽取一礼学速卡片，则小军挂 12关于的一元二方程一+有个相等铜 取的子链是晴“数学名同”的恒率是 4项西 买数银，期x的均价为 33(本题满分8分)妇相.AW与CD相资于点E,C= (2)若小军一次从中风肌轴取椅张字健卡片，诗用 A.甲利乙且.乙和丁 C.甲和两0.甲和丁 表杠杆平衡时，“阻力×力臂=动力×动力情”，已 ED.AC/AD. 知丽力框阻力舞分期为10N轻Q5m,动力月 画树找图或列表的方法求小军挂取的学建均星 支如图，将一根木根的端国定在0点，习裤深…重 (I)求E:AAGa△D: 物.将此重物收到A点所象开，山武 F(),动力州为m则动力F关于动力用1的 日数学家人名“的餐家 两数表达式为 ()用无射度的直尺向圆规作图：求作菱形Hx, 重物面A点摆动到容底.则此重物移 动路径的形状利 4如圆，B是圆物直径，么，C2,∠3,4的顶点均 使得点M在G上，点N在D上（不国作达法， ,领斜直线 在An上方的周富上，∠1，∠年的一边》群经过点 保相湘粮透，标所字得) 我抛物试 1,B,1∠24∠3+∠4 线如图，将惑矩形纸片Am,》上下时折，使之完全 D,水平直线 重合，打开后，得兴所痕F,连被5再将知恩纸 片叠，使点落在F上的点处，折为 6下列说法正确的是 点G价好为线复G是指近点程的一个丘等分 .10级票中有1影奖票，旧人去拟先摸的人到 ,AB=4,师E长为 通塔 凳的每段大 長从1,2,3,4,5中陆机轴取一个数.取得锡数的可 21.(本题满号10分》为了解七年烟月生体第情况.某 常料校大 C小强一次算出3顾质始均匀的置子，1飘全是 乾心气箱取了七年级加名男生进行体常洲试，并 点朝上是随机件 对测试度镜（单位：分进行了饶计分断 3,本延调分川分)我市粹5月1日设立为连云透 几抛一收质地均匀的经币，正国朝上的复水为}连 【收焦数调】 市人才用”，以段大藏道花君人才，让人才与城市 0485298637 ·文向奔赴”，活动生妙方分牌次共牌了20把始 候抛虎硬雨2次必有1饮正直藤上 16如图，在△中.∠C=0,∠方=0，=2, P夜边C上.过点P作D上A格，垂是为D,过D 7699到每7977283903 有西静文化的折扇作为当天一项话结的起念品折 见兰■版及圆酒日巧领取真惠实战若南 申单伦为票无，北中喜贵释代患方式下表所不： 5《本清分2分)目是吉代数幸家畅年在《详解 改（本愿满分2分}在平面宜角坐标系内中，已矩： 7.【木疑烤分12分)【间量情堆】 辉期数登1-的 面以上（含1a3 九章算法》中对“县的计算”的相关研究数学光园 世物线y=+虹-1a,h为毫数.a>0】 (1》如图(1).属与大正方形的各边厚相精，小正方 每姿提用0轮消好 全虎框清 小相位类比连了下样究：能周子，正八边用静 1)若相物线与1的交于4(-10)，4,0)内点 影是图的内疾正方思，知名太正方形真积是小 乐装4山的边长为号m,门0设 承航物线对皮的函数表达式： 正方形面积的几信：所将小正方彩绕圆规 钉九国 (2)如.雪4x1时，分别过点C(-1,4).D1,年 转45（如圈(2）).这时能瓷富写发成大正方形 若椅火年需柄期其花费1叫元，求两欢年购的析 之在人A,近的正中央。游黛城南侧有一表东西走 +2反)作y始的平行找，必抛物线下点川，x, 面因是小正力形座积肉 信由比可见， 扇各多少把 向的莲路B,4,在H上（门宽发门与道路间是 近接N,Ua求正：D平分∠C: 图形变化是解良同延的有效第略： 离怎席不计)，东侧有一条南北麦向的道路G.G (3)当a=1,写-2时，过直线y=1-1(1G1G3) 【操作宾联】 处有一棒原想在A,处测程重塑在北衡东45方肉 上一点仁作y箱的平战.交曲物优下点伍若 2》如图3)，图①是一个对角线互相意直的四边 上，在A处到得唇量在北偏东5约"方向上 的最大值为4，求6的值 形，国边e.6“.d之国在某种数量关军小国 《1)∠64,4= ",∠C41 找质示少覆过行授作，并得量终图彩抽象成副 《2)求点A,列面辟的距肉 4).请作结合草个夏化过程，直接出周K4 (3)若底小组域黄小李山湘门？后沿蓬路暗向东 中成更形内一点”为南点的四条线爱之同的 行走，求域肉B处不把过多少千米。才衡端保 敢量关系】 24.1本题端分10分)如图①，在平面直角坐多系小 现好摩帮不会受可跨乐城的影响 【探究应用】 中，一次函数y台+(40)约国象与反比树雨数 《结果精确鲜0.1kn,参考数摆2=1.41，n76 3》如周(5)，在溶(5)中一王”的基国上，小所将 一约m单交于点&.与y轴交于点C,点A的 =09明，m6=4.，e50,36.a50 △P绕点P递时开能转，佳发呢做转过程中 横生标为2 1.6 LPP存在最太慎若PE=8,F·5,当 ∠D4P量大，煮D的长： (》家表的值 (4)如明(6)，在扇△BC中，∠C=,点0，R分 2》利用图象直接写出红+1<时：的取值道用： 在边G和G上，在接E,E,D,若AG+ (3如图2.锌直线A:沿轴向下平移4个单位 》5,+E一，求AB+D的最小雀 与函敦y,(:30]的刚单交于点B,与y轴 交于点，再精所数y一名3心)均图金沿G 平移，使或AB分明平移到点C,F处，求图中 多都分的由积 卫w5) 36∴直线AB的函数表达式为y=x+2, 将D(m,4)代入y=x+2,得m=2. ∴D(2,4). 将D(2,4)代入y=,得A=8. (2)如答图，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L ∵AC=BC,∠BCA=90°,∴∠BAC=45°. ∵ PN//x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°,∠NQM=90°. ∵AB//MP,∴∠MPL=∠BLP=45°, ∴∠QMP=∠QPM=45°,∴QM=QP. 设点P的坐标为(1,)2<t<6),则PQ=1,PN=6-t, ∴.MQ=PQ=t. .Scm=-2·Pv.MQ=2·(6-1)·t=-(4-3)2+2, 当t=3时，Scm有最大值2,此时p(3,3) N C 24题答图 25.解：(1)∵∠BAC=∠BCD,∠B=∠B,∴△BAC∽△BCD, Bo-C ∵AB=4√2,D为AB的中点，∴ BD=AD=2√2, BG-42⋯BC=4 (2)如答图，过点A作AE⊥CD,垂足为E,连接 CO,并延长交 00于F,连接AF. 在 Rt△AED中,cos∠CDA== ∵AD=2√2,∴ DE=1, ∴AE=√AD2-DE2=7 ∵△BAC^△BCD,.CG-能=(2 设CD=x,则AC=√2x,CE=x-1. ∵在Rt△ACE中，AC2-CE2=AE2, ∴(√2x)2-(x-1)2=(√7)2, 即x2+2x-8=0,解得x?=2,x?=-4(舍去). ∴.CD=2,AC=2√2. ∵∠AFC与∠ADC都是AC所对的圆周角， ∴∠AFC=∠ADC. ∵CF为00的直径， ∴∠CAF=90°, 2simLAFC=G=smLCDA-=4, ∴CF=87,..00的半径为47 0 /D B 25题答图 26.解：(1)90 60 (2)①?[解析]根据题意，得D1001次列车从A站到C站 共需90+60=150(分钟),G1002 次列车从 A站到C站共需 35+60+30=125(分钟), :.1500;=12502,=6 ②:y=4千米分，=6⋯2=4.8千米/分. ∵4×90=360(千米), ∴.A站与B站之间的路程为360千米. ∵360÷4.8=75(分钟), ∴当t=100时，G1002次列车经过B站. 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车， ∴. G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车. (i)当25≤t<90时，d?>d?, ∴ Id?-d?I=d?-d?,∴4t-4.8(t-25)=60,解得t=75; (ii)当90≤t≤100时，d?≥d?, ∴Id?-d?I=d?-d?,∴ 360-4.8(t-25)=60,解得t=87.5, 不合题意，舍去； (iii)当100<t≤110时，d?<d?, ∴ Id?-d?I=d?-d?,∴4.8(t-25)-360=60, 解得t=112.5,不合题意，舍去； (iv)当110<t≤150时，d?<d?, ∴Id?-d?I=d?-d,∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]= 60,解得t=125. 综上所述，当t=75或125时，Id?-d?I=60. 27.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c, 19+36+=0m{二3 ∴.图象C?对应的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)设图象C?对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a<0), 将C(0,6)代入，得a=-2. ∴图象C?对应的函数表达式为y=-2(x+1)(x-3),其对称 轴为直线x=1. 图象C?的对称轴也为直线x=1, 作直线x=1,交直线l于点H,如答图①. 由二次函数图象的对称性，得QH=PH,PM=NQ. 又∵ PQ=MP+QN,∴ PH=PM. 设PH=t(0<t<2),则点P的横坐标为t+1,点M的横坐标 为2t+1. 由(1)可得图象C?对应的函数表达式为y=x2-2x-3=(x+ 1)(x-3). 将x=t+1代入y=-2(x+1)(x-3), 得yp=-2(t+2)(t-2), 将x=2t+1代入y=(x+1)(x-3),得ym=(2t+2)(2t-2). ∵yp=ym,∴-2(t+2)(t-2)=(2t+2)(2t-2). 即6r2=12,解得t?=√2,t?=-√2(舍去), ∴点P的坐标为(√2+1,4). N P H C M G? 0 0GJ C? 27题答图① 27题答图② (3)如答图②,连接 DE,交x轴于点G,过点F作FI⊥ED于点 I,过点F作FJ⊥x轴于点J. ∵FI⊥ED,FJ⊥x轴， ∴四边形IGJF为矩形，∴ IF=GJ,IG=FJ. 设图象C?对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a<0). ∵点D,E分别为二次函数图象C?,C?的顶点， ∴D(1,-4),E(1,-4a). ∴DG=4,AG=2,EG= -4a. 2.在Rt△AGD中，amLADC=C=4=2 ∵AF⊥AD,∴∠FAB+∠DAB=90°% 又∵∠DAG+∠ADG=90°, .∴∠ADG=∠FAB. 2.tanLFAB=A=tam∠ADG=1 设GJ=m(0<m<2),则AJ=2+m. W=22m,.F(m+1,22m) ∵EF//AD,∴∠FEI=∠ADG. 2.tanLFEI==tamLADG=,E=2m. 又：EG=EI+IG,:2m+22m=-4a, a=-2+85m① ∵点F在图象C?上，:a(m+1+1)(m+1-3)=m±2, 即a(m+2)(m-2)=m± ∵m+2≠0,:a(m-2)=2.② 由①,②可得-2+5m(m-2)=2 解得m,=0(舍去),m2=号， ∴a=-5 :图象C?对应的函数表达式为 =-4(x+1)(x-3)=-52+5+14 18.2024年连云港市 1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 8.B [解析]分析如下： 分析 正误 ① 只知抛物线的顶点为(1,2),a<0,所以b>0, 但不能确定c的取值范围，如答图： (1,2) (1.2) (1.2) 8题答图 × ② 当x>1时，即在对称轴右侧，y随x的增大而 减小 √ ③ 若ax2+bx+c=0的一个根为3,则另一根为 -1,故抛物线的表达式为y=a(x-3)(x+ 1),将(1,2)代入，得2=-4a,解得a=-2 √ ④ 抛物线的表达式表示为顶点式，为 y = a(x-1)2+2,抛物线向左平移1个单位，可得 到抛物线y=ax2+2 × 9.+2024 10.x≥2 11.30 12.4 13.r=800 14.90 15.2√10 16.4 [解析]当点P与点A重合时，点E与AC的中点重 合(记AC的中点为M).当点P与点C重合时，记点F所在 的位置为Q,则点E与CQ的中点重合(记 CQ的中点为 N),如答 图①,此时 CD=AC=√3,∠cDQ=∠ACD= 30°,. cQ= cD=3分析可知，在点P从点A到点C的 运动过程中，点E所经过的路径即为线段MN,如答图②, 连接AQ,则MN=2AQ.又∵AQ = √AC2+CQ2= √2+(5)=2.w=4 D M M C(P) E(N) F(Q B c NQ 16题答图① 16题答图② 17.解：原式 =2+1-4=-1. 18.解：去分母，得x-1<2(x+1), 去括号，得x-1<2x+2, 移项，得-1-2<2x-x, 解得x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如答图： B -4 -2 18题答图 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 19.解：从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为： 原式=(m+)(m-1)-(m+1)(m-1)=(m+5(m-1) =(m+1)(m-1)=m+ 20.(1)证明：∵AC//BD,∴∠A=∠B,∠ACD=∠BDC. 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B, ∠ACE=∠BDE,∴△AEC≌△BED(AAS). EC=ED, (2)解：尺规作图如答图所示. A- M C D B 20题答图 21.解：(1)4 0.25 83 (2)300×0.25=75(人). 答：估计七年级300名男生中有75人体能测试能达到优秀. (3)平时应加强体育训练.(答案不唯一，只要合理即可) 2.解：(1)2 (2)树状图如答图所示： 开始 第一张字谜卡片 B C D 第二张字谜卡片 B c D A D A B D A CB 22题答图 由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜 均是猜“数学家人名”的结果有2种，∴P(小军抽取的字谜均 是猜“数学家人名”)=2= 答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是? 23.解：若每次购买都是100把，则200×8×0.9=1440≠1504, ∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把， ∴设一次邮购折扇 x(x<100)把，则另一次邮购折扇 (200-x)把. 由题意，得8x(1+10?0.9×8(200-x)=1504, 解得x=40, ∴200-x=200-40=160. 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把. 24.解：(1):点A在y=&的图象上，当x=2时，y=2=3, ∴将点A(2,3)代入y=kx+1,得k=1. (2)x<-3或0<x<2. (3)由题意可知 C(0,1),CE=4. 如答图，过点C作CG⊥DE,垂足为点G.可求得CG=2√2. 又∵A(2,3),C(0,1),∴AC=2√2. C D G E 24题答图 连接CF,AD,由平移性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的 面积，即2√2×2√2=8. 25.解：(1)90 76 (2)如答图，过点A?作A?D⊥BC,垂足为D. 在 Rt△CA?A,中,A?A?=会km,∠CA?A?=760, .CA,=A,Az·tan76°~2×4.00=22(km). 在Rt△CA?D中，易知∠CA?D=45°, A,D=CA,·cos450=22×5=2.0(km). 答：点A?到道路 BC的距离约为2.0千米. A A? 59 459 D F 0 BM A?EGA 25题答图 (3)如答图，连接CAg并延长交BM于点E,延长A?Ag交BE于 点G,过点Ag作A?F⊥BC,垂足为F. ∵正八边形的外角均为45°, 2.在RtA4,A.G中，A.G=2km, ∴FB=A?G=2km. 又：A,F=A,D=CD=2 km,DF=A,4。=km, I.CB=CD+DF+FB=5+2km 由题意可知，Rt△CA?FWRt△CEB, ∵√2≈1.41,∴. EB≈2.4 km. 答：小李离点B不超过2.4 km,才能确保观察雕塑不会受到游 乐城的影响. 26.(1)解：分别将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-1,得 ∴.抛物线对应的函数表达式为y=4*-4x-1. (2)证明：∵b=1,∴y=ax2+x-1. 当x=-1时，y=a-2,即点M(-1,a-2), 当x=1时，y=a,即点N(1,a). 连接CN,∵C(-1,a),N(1,a), ∴. CN=2,CM=a-(a-2)=2,CM⊥CN, ∴在Rt△CMN中，MN=√CM2+CN2=2√2. ∵DN=a+2√2-a=2√2,∴DN=MN,∴∠NDM=∠NMD. ∵DN//CM,∴∠NDM=∠CMD,∴∠NMD=∠CMD, ∴.MD平分∠CMN (3)解：当a=1时，y=x2+bx-1. 设G(m,m-1),则H(m,m2+bm- 1),1≤m≤3. 令x2+bx-1=x-1,解得 x?=0,x? G =1-b. 0 3/1-b ∵b≤-2,∴x?=1-b≥3,∴点G 1 在H的上方(如答图①). 设GH=t,故t=-m2+(1-b)m, H 其图象对称轴为直线m=1-6,且 26题答图① 1-?≥2 ①当2≤1z?≤3时，得-5≤b≤-2. 由答图②可知，当m=1-时，取得最大值1-b2=4, 解得b=-3或b=5(舍去). o 3 而 o i3 m 26题答图② 26题答图③ ②当-1>3时，得b<-5, 由答图③可知，当m=3时，t取得最大值-9+3-3b=4. 解得b=--9(舍去). 综上所述，b的值为-3. 27.解：(1)2 (2)PA2+PC2=PB2+PD2.(或写成 D PA2-PD2=PB2-PC2 等，正确变形 即可) (3)∵△PDC绕着点P逆时针旋转， EP ∴点D在以P为圆心，PD长为半径的 圆上运动 又∵点A是OP外的一个定点， 27题答图① 由答图①可得，当AD与OP相切时，∠DAP最大， ∴ PD⊥AD,∴. AD2=PA2-PD2. 由(2)中图形变化过程可知，AE=DF. 在Rt△AEP和Rt△DFP中， C PA2-PD2=PE2+AE2-(PF2+DF2)=PE2-PF2=82-52= 39,∴. AD=√39. (4)如答图②,将△BDC沿BC翻折，使得点D落在D?处，将 △AEC沿AC翻折，使得点E落在E?处，连接D?E?,将△ABE? 沿AC方向平移，使得点A与点D?重合，得△B?D?E?(如答图 ③),连接E?E?. 由图形变化过程可知，AE+BD=D?E?+BD, ∴当E?,D?,B三点共线时，D?E?+BD?最小. ∵AC+CD=5,BC+CE=8,∴ E?E?=5,BE?=8. 在Rt△BE?E?中，BE?=√82+52=√89,:.AE+BD的最小值 为√89. B B?B A< D C D? D (4) E? E? E? 27题答图② 27题答图③ 19.2025年吉林省中考预测原创卷(一) 1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.2-3√2 8.(x-5y)(x+5y) 9.-1≤x<3 10.-=-310 11.50 12.5 13.4.1 14.25 15.解：(1)① 完全平方公式用错 (2)原式 =x2-4xy+4y2-(3y+4y2)=x2-4xy+4y2-3y- 4v2=x2-4xy-3y 16.解：画树状图如答图： 开始 小明 B C 小梅A B c A B A B C 16题答图 共有9种等可能的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛的 结果数为3,所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率P= 3=3 17.证明：∵∠ACF+∠ACB=180°,∠ACF+∠AED=180°, ∴∠ACB=∠AED. 在△ACB和△AED中， AC=AE, ∠ACB=∠AED, [BC=DE, ∴△ACB≌△AED(SAS), ∴. AB=AD. 18.解：设七年级平均每小时植树x棵， 根据题意,得900=35200,解得x=150, 经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意. 答：七年级平均每小时植树150棵. 19.解：(1)如答图①,△ABC即为所求.(答案不唯一) (2)如答图②,四边形ADBE 即为所求.(答案不唯一)