15.2024年辽宁省-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

此旧明 取指南 7.坟样是我国古代艺永中的魄宝,下列践稻这样流形 将作说别与.此交于点7V再分目 既是的时称图形又中心对称图形的是 18.(8分)某校为了好上年泄学生对消防安全知担 ) 1 点过A为心,大于一V的长为平轻作死,两 15.2024年辽宁者 的情况,孩辑技攻该胶上气级分学生进行别 在之AC的内交予点P作射线与A0起 试.并对测试成过行收集,整现,提述和分析(测 回回 交干点F.器2的长为.(用含a的数 试分为10分,学生测试该绩:均为不小于60 ) 均整数.分为因个答线D6051570.C.205 D。 O试卷哥咬报卡C 三、答题1本题共8小题,共75分.答夜写出文字 80.800A0)分 8.我国古代数学答作《孙子算经)中有“免回复”问 信0一: 目,首步姓过程 学生数分直为面 。“今有免刚笔,上存三十五头,下有凡十四足, 806数 中 0.5) 16(0分 ta人 学形计陆 152二 13 拉用 问免各几好”其大意是,鸡兔同第,共有35个头。 4条,问鸡免各多少日!没跨有。日,免有y只. (105分1算A1+(-1+313- 1 题意可死程组为 () (分:120分 时题:10分钟] r. 第一期分选择题(共30分 .... 一、选择题(本题共11小题,每小题3分,共30分,在 _ 。。 斜小题给出的因个选项中,只有一项是符合题目要 1__. 的) 3.如图是山5个相国的小京方块搭成的儿候体,这令 9.如图.二nD的时线Ac.n交于点D. AC.AC3.=5.0的 几间体的的图是 (0 信息二、学生成结在B等线的数据(单放:分)如下: 1 A4 0.6 C.8 D.16 请相拟以上点,答下列题, 80.8183384.84.34.86.86838.8 1)断取的学生成为C线的人数 正1 (2)冰所抽取的学生成绩的中位数; (3)该校七年级共有60名学生,若全年级学生 习高 t0.如图,在平直角标系xy中,要A0DC的要 参加本次测试,请估计境结为A等级的人数, D 点A在:勃平上,顶点&在直一上,若 2. 至洲,致神,断和南美纯的铅托海夜如下表; 点的横是8.刚点C的标为 A.1-1.6) 大 10 _ C.(-1选) 7 -415 -28 -15 -46 第二部分 非选择题(共90分) 17.(8分)甲.乙两个水池注满水,落水量均为36m}。 一、空题1本题共5小题,每小题3分,共15分 中最强海最小的大视是 若排水3上.则甲流新余水操是乙勉剩余水量的 工作期阿面转时提水,乙渔的排本座度是8’/h. A. B.检图 C密 3.填山向害,一路在开,在5月2日行的入到 24 (1)求甲抽的排水度 12.在平面首角必标中.线段A的点标分别为 省高品暖文体融合发医大会严业据育指介话动 10.(8分)基面场出题一种是,经市肠调发现日 (2)工作期间,如果这河个水准删余水量的不少 中.全省0个重大文体旅项日进行集中签约,总余 梳售量只性)与句件价元)之到满足一次承数 A(7.-1)起10)将没段A平后,点A的对 于24,那么最多可以排末儿小时 第达532亿元.将5300000000用科学记数法表示 点A的条标为(7.1).点8的对应点的标 关系,部分数加下表所: 抖v完 为 等 () 45 5 65 A.5310 l1.53.2:10* 3.加图A8/C7A与故C相交于点且达A08与 任基外 C.5.37×10" 55 8 35 D.535x10 &D0C泪积比是1:4.若A-6.CD的长 4.姓图.距形ACD中点在AD (1·与,之回的涵数关系式:[本要求写出0变 上、为r三形时A (2)该面使否达到260无?果 段;的取荫范用) CA为 (15 A.30 ................ ###4## 求出辑售价;果不,请说引理由。 C.60* B.45 B. t 5.下列算正确的是 七+-2ō{ C.(). D.et.11-. 13 14.如图,在平喜直角坐标中,批物线,:u”43 6.一个不选明费子中装有4个白球,3个红球,2个陆 1 球.1个阻球,句个绿隐美色外相同.从中校 号:交子点4..点的坐标为(30)点 出一个球,列下回性发生的概来为的是( CT2.31在物线上4的长为 A.出白 15.如图边ABCD中.AD/BCAAD C.球 D.球 -10,以点A为心,以A长为字径指 既交干点连A以点&为键心,适 此黑基 领离题实 .(8分)如图①在水平炮到上一捐小车用一颗线 21.(8分)加图.是A题的外接因,A是是0的 22.(17分).在A0C.乙A=AC 过定须轮的幅子将物体坚直向上拨况,起始位置示 (0<45).视段CA挠点C题时 2.(13分)已知v是自量x的通数当5=时 直位,点在t上AC-础点在因的延长线 得段(CD过点作院1,选为 称函数y:为函数y,的“开涵数”,在平面直角生 图②.此对点A到C所在直的 上.。c0 此-3.乙C题-60”:段止位示意图图③,此 标系中,对干函数图象上任意一点A(加,a),称 (1)图D.求E:ACCED: (1)如图①.:CF是0的切线 时得乙C路:37(点C.A.B在国一直线上.且 (2)如图乙ACD的平分线与A8的长续相交 点阻、]为点A”关干的升耳点”,点在 2)图②.0-?048求品 数y.的”升函数”.的图象上 直线CD与地直行,图③中析有点在一军面 干点F.连提.F的延长线与CB的延长线 的长 内.定潜舱径忽略本计,运动过程中蝎子总长 如交干点P皆相C与的数量关系,开 例数七-2·2时.望 . 以: 数y-2是涌数-的”开函数”. (1)A的: (3)如图③,在(2)的条性下,将八的P沿A折. 一点An2n)点B(n2n)为点A关干.的升 在平容直角标系中,数1“.的回象上任 12)物上升的高度C(结果精确别1). 在“变化过中点P在点的位置时. 连接 (参考数:in37*-880%37~0.80. 点”,点8在涵数y2:的”开涵数y2 ①证:点F是Pp的中点: 上: t37-0753-173 8%{ ②共C-20.CF的题 (1)求涵数”.-.的”升涌数”5.的涵数表 达式; #7### (2)如图,点4在数y-3(0)的图象上,点A 图 时,来点4的坐。 “关干的升&”&在点A上方,当A题? (3点A在涌数y.-1.4的图象上,点4干 8.的开点”为点,没点A的生标为。 22□ 2② ①器点B与点A重合,求u的荫: ②若点n在点A的上方,过点B作;输的平行 线,与数1结升富通数1的图象相交 距形ABC沙的用长为求v关于的函数 于点C.以AnC为构短形A.是 表达武: ③在②的条停下,当直线,一与画数,的阁象 的文点有3个时,从左到右依次记为/,6。 当直线,”上.与涌数:的图象的交点有2个 时,从友斩右依次过为X.若一.皆 直接写出七-五的值 2题 ####20.解：原式=(x+2)(x-2).x+2+3 =×-2+3 =+ 当x=3时，原式=331=季 21.解：(1)100 (2)补全条形统计图如答图. /人 45 42 433221 30 15 1010 3 0项1项 2项3项4项及 项目数量 以上 21题答图 (3)36 (4)1200×15010=300(人) 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以 上的学生人数为300人. 22.解：①(②) (1)选择①. 证明：∵∠B=∠AED,∴ DE//CB. 又∵AB//CD, ∴四边形 BCDE为平行四边形. 选择② 证明：∵AE=BE,AE=CD, ∴.CD=BE. 又∵AB//CD, ∴四边形 BCDE为平行四边形. (2)由(1),得四边形 BCDE为平行四边形， ∴.DE=BC=10. ∵AD⊥AB,AD=8, ∴AE= √DE2-AD2=6. 23.解：(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元，y元， 根据题意，得{2+3=10,解=30 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元 (2)设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000- a)棵. 根据题意，得50a+30(1000-a)≤38 000, 解得a≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. 24.解：(1)在Rt△CEF中，∠CFG=60.3°,EF=4米， ∴ CE=EF·tan∠CFE≈4×1.75=7(米). 在Rt△BEF中，∠BFG=45°,EF=4米， ∴ BE=EF=4米， ∴CB=CE-BE=3米. 答：线段CE的长为7米，线段 BC的长为3米. (2)如答图，过点A作AM⊥GH于点M,则四边形 AMEB是 矩形， ∴.AM=BE=4米，ME=AB. G-- --HM E 24题答图 在Rt△AMF中，∠AFG=21.8°,AM=4米， :MF=mLArG~0.40=10(米), ∴. AB=ME=MF-EF=10-4=6(米), ∴.底座的底面ABCD的面积为3×6=18(平方米). 25.(1)解：∵二次函数y=-x2+c的图象经过点A(-2,5), ∴代入，得5=-4+c,∴.c=9, ∴此二次函数的表达式为y= -x2+9. (2)证明：当y=0时，0=-x2+9, ∴x=-3或x=3,∴ B(3,0). 设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 34+6b=0-,L=3, ∴直线AB的表达式为y= -x+3. 易知 P(x?,-x2+9), 则Q(x?+3,-(x?+3)2+9),D(x?,-x?+3), ∴. PD=-x2+9-(-x?+3)=-x+x?+6=(x?+2)(-x?+3),CD =-x?+3, 2- 5的值为定值 (3)易知 P(x?,-x2+9),则Q(-2x?,-4x2+9). 设直线PQ的表达式为y=mx+n(m≠0), {-2mt--+9,L=-2+9, ∴直线PQ的表达式为y=x?x-2x2+9. 当x=x?-1时， MN=y=x(x?-1)-22+9=-(x+?)+3, ∴当?=-去时，y有最大值， 故线段MV长度的最大值为4 26.(1)解：30 [解析]由题意，得∠AOE=α=60° 又∵OA=OE,∴△OEA是等边三角形， ∴∠0AE=60°% ∵直线l是O0的切线，切点为A, ∴∠0AC=90°,∴∠CAE=90°-60°=30°. (2)①证明：∵四边形ABCD是矩形，AC=2r, ∴. FA=BF=CF=DF=1AC=r,∠BAD=90°,AB=CD, AD=BC, ∴∠BAF=∠FBA. ∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA. ∵直线l是O0的切线，切点为A, ∴∠OAC=90°=∠BAD ∴∠OAE=∠BAF,∴∠FBA=∠BAF=∠OAE=∠OEA 又∵OA=FA=r, ∴△OAE≌△FAB,∴. AE=AB, ∴.AE=CD,∴ BC=AD=AE+DE=CD+DE. ②解：补全图形如答图，连接0C,则OC=√Ao2+AC2=3 O-3,0E=r,:CE=3r, ∴.0C=0E+CE,∴点E在线段 0C上， :.在Rt△ACO中，tanα=AC=4 过点A作AH⊥0C于点H,则∠OEA+∠EAH=90°. 又∵∠0AE+∠CAD=90°,∠0AE=∠OEA, ∴∠EAH=∠CAD. ∵AD//BC,∴∠ACB=∠CAD, ∴∠ACB=∠EAH, 0.. tan∠ACB=tan∠EAH, 即c- H D tana=4=0 B C ∴.AH=4oh. 26题答图 在Rt△OAH中，由勾股定理，得OA2=OH2+AH2, 即2=0r+(4on), 解得OH=3-(负值已舍去),:AH=4r,EH=5r, 能-= 15.2024年辽宁省 1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B [解析]当x=8时，y=3×8=6,:点B的坐标为(8,6), .OB=√(8-0)2+(6-0)2=10.∵四边形AOBC是菱形， 且A0在x轴上，∴ BC=OB=10,且BC//x轴，∴点C的坐标 为(8-10,6),即(-2,6).故选B. 11.x=3 12.(1,2)13.12 14.4 15.a-10 [解析]由题意，得AE = AB=10,EF平分∠AEC, ∴∠AEF=∠CEF.∵AD//BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF= AFE,∴. AF= AE= 10,∴ FD=AD-AF=a-10.故答案 为a-10. 16.解：(1)原式=16-10+2√2+3-√2 =9+√2. 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 (2)原式=a+.(a+10(a-1)+ =aa1+a =a-1+1 =1. 17.解：(1)设甲池的排水速度为xm3/h, 由题意，得36-3x=2(36-8×3), 解得x=4. 答：甲池的排水速度为4 m3/h (2)设排水 a小时， 由题意，得36×2-(4+8)a≥24, 解得a≤4. 答：最多可以排水4小时. 18.解：(1)总人数为12÷40?0(人), ∴抽取的学生成绩为C等级的人数为30-1-12-10= 7(人). (2)总人数为30人，因此中位数是第15名和第16名同学成 绩的平均数. ∴所抽取的学生成绩的中位数为(84+86)÷2=85. (3)成绩为A等级的人数为360×30=120(人). 答：成绩为A等级的人数为120人. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将(45,55),(55,45)代入y=kx+b, 56+6=45,得 解得=10, ∴y与x之间的函数关系式为y=-x+100. (2)该商品日销售额不能达到2600元.理由如下： 依题意，得x(-x+100)=2 600, 整理，得x2-100x+2600=0, ∴△=b2-4ac=(-100)2-4×1×2600= -400<0, ∴该商品日销售额不能达到2600元. 20.解：(1)由题意，得∠BCA=90°. ∵AC=3m,∠CAB=60°, 2.在Rt△ABC中，由csLCAB=C 得嘉=cos60°=2 ∴. AB=6 m. 答：AB的长为6m. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=√AB2-AC2=3√3m. 在Rt△BCD中，mLCDB=器 A sin370=35~0.6, ∴ BD=5√3 m. 由题意，得BC+AB=BE+BD, 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∴BE=BC+AB-BD=3√3+6-5√3=(6-2√3)m, ∴CE=BC-BE=3√3-(6-2√3)=5√3-6≈2.7(m). 答：物体上升的高度约为2.7 m. 21.(1)证明：连接 CO,如答图①所示. C D E 3 0 B 21题答图① ∵OC=OB, ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠1+∠2=2∠2. ∵AC=BD, ∴∠2=∠4. ∵AB是00的直径， ∴∠ACB=90°, ∴∠CAD+∠4+∠2=90°,即∠CAD+2∠2=90°. ∵∠CEA=∠CAD, ∴∠CEA+2∠2=90°, ∴∠CEA+∠3=90°, ∴∠ECO=90°, ∴0C⊥CE. ∵OC是00的半径， ∴.CE是00的切线. (2)解：连接 CO,DO,如答图②所示. E A 0 B 21题答图② 由(1)得∠3=2∠2=2∠4. ∵∠CEA=2∠DAB, ∴∠CEA=∠3. ∵∠ECO=90°, : ∠3=LCEA=92°=45° BD=AC, ∴∠DOB=∠3=45°, 2.D的长为45×8X×8=2m 22.(1)证明：如答图①所示. B D 22题答图① 由题意，得CA=CD,∠ACD=90°, ∴∠1+∠2=90°. ∵DE⊥BC, ∴∠DEC=90°, ∴∠1+∠D=90°, ∴∠2=∠D. ∵∠ABC=90°, ∴∠ABC=∠DEC, ∴△ABC≌△CED. (2)解：猜想：PC=PD.证明如下： ∵∠ABC=90°,∠ACB=α, ∴∠A=90°-α. ∵CF平分∠ACD, ∠ACF=/DCF ∵CA=CD,CF=CF, ∴△ACF≌△DCF, ∴∠CDF=∠A=90°-α. ∵∠ACD=90°,∠ACB=α, ∴∠BCD=90°-α, ∴∠BCD=∠CDF, PC-pD (3)①证明：由题意，得FP=FE, ∴∠P=∠FEP. ∵∠DEC=90°, ∴∠PED=90°, ∴∠P+∠FDE=90°,∠FEP+∠FED=90°, ∴∠FED=∠FDE, ∴ FE=FD, ∴ FP=FD,即点F是PD的中点 ②解：过点F作 FM//CP交CD于点M,连接 EM,如答图② 所示. P C M D 22题答图② ∵△ABC≌△CED, .CB=DE. 设CE=m,DE=CB=n, ∴ BE=CB-CE=n-m. 由翻折，得PB=BE=n-m, ∴PE=2n-2m, ∴ PC=PE+CE=2n-m=PD. 在Rt△PDE中，由勾股定理得 PD2=PE2+DE2, 得(2n-m)2=(2n-2m)2+n2, 整理，得3m2-4mn+n2=0, 解得n=3m或n=m(舍，此时α=45°). 在Rt△CDE中，由勾股定理得CE2+DE2=CD2, 得m2+(3m)2=202,解得m2=40, ∴S△cm=2cE·DE=2m×3m=2m2=60 ∵FM//CP, PF=DM=1,sc=S 点M为CD中点，: SCcm=-scm=30, ∴. S△CEp=30. 23.解：(1)根据题意，得y?=xy?=x·x=52, 故?的函数表达式为y?=2 (2)设点4(a,3),则B(a,3). ∵AB=2,点B在点A上方， :.AB=3-3=2,解得a=3, ∴A(3,1). (3)①根据题意，得A(m,-m+4),则B(m,-m2+4m). ∵点B与点A重合， ∴-m+4=-m2+4m,解得m=1或m=4 ②根据题意，得y?=-x2+4x=-(x-2)2+4, ∴y?对称轴为x=2,B,C关于对称轴对称. ∵A(m,-m+4),B(m,-m2+4m), 2"=2,解得0。=4-m, ∴.C(4-m,-m2+4m),D(4-m,-m+4). ∵点B在点A的上方， ∴-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4>0, 解得1<m<4, ∴.AB=-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4. 当2<m<4,点B在点C右侧时， BC=m-(4-m)=2m-4, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+2m-4)= -2m2+14m-16; 当1<m<2,点B在点C左侧时， BC=4-m-m=4-2m, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+4-2m)=-2m2+6m. 综上所述，={-2m2+16-62<ms?) ③t?-t?=4或t?-t?=3-2√2. 2m2 +6m=-2(m-2)+是(1<m<2), [解析] y= -2m2+14m-16=-2(m-2)2+号(2<m<4) Q 4 M =H y=t? 而 E 23 题答图① 23题答图② ∴(2,9),(2,号) 当m=1时，y=-2×12+6×1=4; 当m=2时，y=-2×22+14×2-16=4; 当m=4时，y=-2×42+14×4-16=8. ∴R(1,4),P(2,4),Q(4,8). 当4<t?<2时，直线y=t,与函数y的图象有3个交点， 当8<t?<2或t?=2时，直线y=t?与函数y的图象有2个 交点. I.如答图②,直线y=t?与函数y交于E,F两点，-2m2+6m =t?,即2m2-6m+t?=0, +?=--?=3,4x=2, 1 EF=Ix-xI=√(x+)2-4???32-4×2 =9-2t 直线y=t?与函数y交于M,N两点，-2m2+14m-16=t?,即 2m2-14m+16+t?=0, ∴海+x=--2?=7,x=8+2, :MN=Ix-xI=√(x+)2-4=√2-4×(8+÷) =√17-2t?. ∵EF=MN, ∴√9-2t?=√17-2t?, 整理，得t?-t?=4. iM y=t2 y=t1E G 23题答图③ Ⅱ.如答图③,当?=是时，-2m2+14m-16=2, 解得m=2-(2或m=2+2(舍), ∴EF=MN=7-√2-3=2-√2, ∴EF=√9-2t?=2-√2, 解得4=2+2√2, ∴2-4=2-3-22=3-2√2. 综上所述，t?-t?=4或t?-t?=3-2√2. 16.2024年成都市 1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D [解析]如答图，由尺规作图可知，BF是∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2.∵ AD//BC,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴ AE=AB= CD=3,∴ BC=AD=AE+DE=3+2=5.∵ AB//CD,∴∠F= ∠1,∴∠2=∠F,∴.CF=BC=5,∴. DF=CF-CD=5-3=2=DE.