14.2024年湖南省-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

里世星相皮器博日丽装取真星实域招南 ·3,如图，AB.优为⊙的周条旋.莲接则.成若∠。·13,1图.在能角三角影A中，4》是边能上的高，·1.8分)某檀为了解学生玉月径参家务劳两的情 4S写乙的C的度数为 在4，BC上分别就取战段BE,F,2E=F,分 况，随板按原了部分学生进行弱花.家务劳动的项 4. 2024年湖南省 A.60" .75 h35 别以点6，F为圆心.大于，得的长为牛径画嘉，在 日丰盟包括：扫塘，抛期，徒现洗衣，败医和简单作 极草.学校德有处相据锡查结果制合了如下周幅不 ∠Uc内，月翼交于点P,作甘线P,交A)于点 完结的能计图. Q试卷研究银告O ,过点作W⊥AB于点N,若=2，AD= 区用型 适中 花双5写0.58 4WD,期AN= 共始刀25 0素用5动 1清分：12如分时同：动分钟] 9题用 一，法择里：本题共0小显，每小置3分，共刘外.在 景.某部的5名风学1分种跳绳的成坡（难企：次）分期 每小题恰出的网个选项中，风有一项是有合量日里 为：179.10,192,15s.14L这组数摆的中亿数是 术的 1】 1,在日雪生活中，若取入0元是作+元，则支出 A0.158C.10D.192 1煤图①为《天工开物》记能的用于春(cg)捣谷 4博及以上 1粉无皮纪作 生，如国.在△C中，点山，￡登闲为边A山，忙特中点 物的工具一“甲《)“的结购简前，图②为其 A,+10元 +3角元 下列结论中，结风的是 平百示意图，已郊AB⊥G》千点n,AM与水平线 A.DE/C 我AAg-△A 工-团元 康.-4知元 1相交于点0,0E41.若C=4分米，0B=12分 工制（光日餐）224年3月4住道：截至2023年 C.BC .20 转，∠E=◆，则点C到本平级【的距离C 1 怎，我国境内有敏发明专科绿达到4.3厅件，高价 (在平面直角坠据系仍中，对于点兴)，若， 分装（结禁用常根号的式千表术 值发专月占先超过国减，成为量界上首个境内不 山感 效发周利数且变做%万件的国素，将4L50间 均为整数.黑序点户为”整点”，脊湖地，上（其中 诗根据以上：信息，解答下列问题 用科学记数法表示应为 行0)的值为整数时，将”整点“P为”道整点“已 (1本次被拍取的学生人数为 人： ,0,4相n.5x0 B,4,15×i0 知点（山-4.4+3）在第二象限，下到说法正暗 2补全条形战计图： 4.15×0 4,15x10 的是 (③》在扇形能计图中，“4项及以上”军给所对夜扇 影的图心角度数是 玉如图，该纸科的主视图是 用 若点P为“整左”，明点P的个数为3个 旦.解答显：本题共8小题，共杨分.解答应写出文学 [4》若该乾有学生12人.请估计该校五月骨参 G看点P为“超整点”调点P的个数为》个 线阴，任明过程或演其多童 与家务穷网的项日数量达到3项是汉上的学生 L若点P为“超整点”，制点P河再坐标轴的距离 之和大于相 1分计算：-1-2 人取 +6M-不 二、填空疆：本题共小题，每小驱3分，共4分 3 11.什算：-(=2241= 2有四枚材霞，大个，得面图案完会相民的中国象氧 偶子“④“©“©“0，将它们7自朝上 任意位置。从中线肌副开一枚。价好飘到棋予 “○”的假平是 4下列计算正确的是 32-2a2=1 且a◆a2=a0) 1区分大方机1的第为 效(6分)先北简，形求值：二手。 C A(2a1'=n 4若等膜三角毛的一个箱的度数为，粥它的厕 3 气计算泛器，？的结果是 角的度数为 反若关于：的一元二此方程-4红+以=0有再个相 A.2,7B.7E .14 亚.14 等的买数权，则长的值为 6下列命园中，正辅的是 6在一宽条符下，压器中弦聚对的铜常负单位：转烧字 A.两点之间，规段蓝回 焦菱毛的财角线相等 与营长（单位：来成反比蜗无系，豆了山 上正五边港的外角和为 数，止0)，若某乐程的总长！为0V米，据动事 口，直角三角形是触对称图港 为20国林兹.测素的值为 原世■：风肉酒日钙领取真惠实战若南 22,18分)丽，在四边形0中，A1D.点E在 4《要分)某数学究性学习小州在老师的指号下，利 25,(0分)已知二次函数y。-+《的图象经过点 26.(10分川网丽膏照1已如点A是半径为，的@0上 边A指上 用翠余时间进行测量话动 (一2,5，点P气x,0川工1，)是此次闲数约 的定点，连接4，有线段小川绕点0旋速时针方列 请从~①∠县±∠4D:25=然.4信=p”这丙细 不盛商 到草星水地中重香这净的风面氧 目象上的再个南点 餐转a<知)得到球，连接A信，过点A作 条件中任退一俎作为已每条件，填在横线上（填序 湖量工具 位尺测角权.非草春笔 (1)桌此一火渐数的表齿式： ⊙0的切线.在直线1上取点C,便得∠CE为 号).再解法下别同思 (2)组图①，比二次酒数的图象与￥抽的任：半转交 悦角。 (1乘证：再边期味为平行国边形： 某林网场的水造中有一雕型，其箱国 于点B,点严在直线A如的上方，过点P作 【初市感知】 2若UD⊥AN,D=多.C=0,求线段AR的长 的壁为题是42，其金是用加下 ⊥年箱于点C,交i于点，宝接AG.0 (1}如图①，当在=0时，∠45= 网.看山以桌证值为定组 【民题挥究】 L2以线爱AC为对角阀作矩形AD,饱得迹A0 (3)如附2，点P在第二象限与·一2红1看点从在 过点官，莲接C压，对角线G,即相交干点 线以上，且惯坐标为与一，过点“份 工如阴2，当C=:时：求证：无论Q在静定的 W⊥桂于底N,求线段作轮度的质大箱 直国内虹闻变化，C=D+D总或立： 4T 宝，当G=子乐-子封，精补全调影。 在水地一点，能形在C,,在 #术na及被的值 多线上： F,刚皮足调周情长为4末： 23,(9分)某时读宝种植略相和黄金置的，块准村民想 ∠.45“,4f=28: ! 25日 致高.已知购买1棵鞘橙树苗和2棵瓷金宽箱树 竹共需110无：斯买2视陆程树程3棵黄金置结 树苗共需0元 =1,=且3，m1.得=L46 (》震路腹期黄阳黄金面轴何首的单价： (2》孩时计好喝买睛恒树商和黄金度响何苗共 精银据表格中翅侯的信旦，解良下列问延（结果保 10根，总香用不加过场元，量老可以 留整数》： 响买既修树苗多少棵 (1)求线段E和G的长度 (2)求底隆的底直A登》的雀园 28见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 E E F C C B DG 23题答图① 23题答图② 如答图②,同理可得器=C “x-32=36? ∴x=4.5 综上，AD=2√2或4√2. 13.2024年安徽省 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A [解析]如答图，过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△ABC中， AB=4,BC=2,AC=25,则BD=a×C-2x2-4y? tanA=A==2,:AD=855:DG//BC,:△ADCm Acn--5 BE·DG=?(4-x)·号=-专x+号.易证LDBC= ∠DAB,LBDF=∠ADE,: △BDPM△ADE,.器-40,即= ∠BDG = ∠DBC = ∠DAB, 2 tan∠BDG=2,.BG=2DG=专，∴SABm=2BF·BG= ·2x·号=亏x..Sacm=Smo+Sam=-4x+ 5+5x=-3x+1号.故选A. A- G B 10题答图 11.x≠4 12.> 13.6 14.(1)90°-α (2)3√5 [解析](1)由题意可知 EF⊥MN,则∠AMN=90°-∠BEF= 90°-α.又∵AB//CD,∴∠CNM=∠AMN=90°-α.由折叠的性质 可知∠C'NM=∠CNM=90°-α. (2)如答图，设C'N与GH交于点Q.由四边形ABCD和EFGH都 是正方形，易证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,∴DG=BE=8, CG=AE=4.由折叠性质可知 CN=C'N,∠MNC′=∠MNC. 又∵ GH⊥MN,∴∠NQG=∠NGQ,∴ NQ=GN,∴. CN-GN=C'N- NQ,: C'Q=CG=4.由折叠可知 D'G=DG=8.∵∠HC'Q= LHDG=90,.Ce/DCG, ABCQ~AHDG.-器-器-4 =?,即点Q是GH中点在△GNQ中，NQ=GY,PV1GQ,则PQ =PG,.PH=3ch=3×√82+4=3×4√5=3√5. D- Q C' A B′M 14题答图 15.解：原方程可化为x2-2x-3=0, 因为△=(-2)2-4×1×(-3)=16>0, 所以方程有两个不等的实数根 x?=2+21?=3,a=2-216=-1. 16.解：(1)△A?B?C?如答图所示. B C D C o A B 16题答图 (2)40. (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).(写出一个即可) 17.解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷， 1+3y-=60得=4.根据题意 得 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷. 18.解：(1)①7 5 ②(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m) 19.解：如答图，过点E作 EH⊥AD,垂足为H. Ba ;法线 水面 E 池壁 Hs 池底 19题答图 由题意可知∠CEB=α=36.9°,EH=1.20, ct=m36.90~0.29=1.60 AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, 故AE=√Ar2+EF2=√0.902+1.202=1.50, 于是simy=A=530=0.60 又因为simβ=sin∠CBE==c0sLCEB=os36.9°≈0.80, 故器y-0.60~1.3 20.(1)证明：因为FA=FE,所以∠FAE=∠AEF. 又因为∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， 所以∠FAE=∠BCE. 由于∠AEF=∠CEB,所以∠CEB=∠BCE. 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE. 又因为AB是直径，所以∠ACB=90°. 于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°. 故∠CDE=90°,即CD⊥AB. (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE,所以 BE=BC. 又因为AF=EF,FM⊥AB,所以 MA=ME=2,AE=4, 从而圆的半径0A=OB=AE-0E=3, 于是BC=BE=OB-OE=2. 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°, 所以AC=√AB2-BC2=√62-22=4√2, 即AC的长为4√2. 21.解：任务1:a=200-(15+70+50+25)=40. 任务2:因为15×4+50×5+70×6+50×7+15×8=6, 200 所以乙园样本数据的平均数为6. 任务3:① 任务4:由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比 例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质 更优.(答案不唯一) 22.(1)证明：由题意知，AD//BC,AM//CN,OA=0C. 由于AM=CN,则四边形AMCN是平行四边形， 从而AN//CM,所以∠0AE=∠OCF. 在△AOE与△COF中， 因为OA=0C,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF, 所以△AOE≌△COF,所以OE=OF. (2)①证明；因为HE//AB,所以O-0B 又因为OB=0D,OE=0F,所以A-o 由于∠HOF=∠AOD,所以△HOFw△AOD. 于是∠OHF=∠OAD,所以 HF//AD. ②解：因为口ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 又因为OE=OF,∠EHF=60°, 所以∠EHO=∠FHO=30°,于是OH=√30E. 因为AM/BC,MD=2AM,所以-c=3,即HC=3AH, 从而OA+OH=3(0A-OH),所以0A=20H. 又因为BN//AD,MD=2AM,AM=CN, 所以器-A=3,即3BE=2ED. 从而3(OB-OE)=2(OB+0E),所以OB=50E. 故=0A-30=25,即器的值是25 23.解：(1)因为抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为2, y=-x2+2x的顶点横坐标为1, 由条件得2-1=1,解得b=4. (2)因为点A(x?,y?)在抛物线 y=-x2+2x上， 所以y?=-x2+2x?. 又因为点B(x?+t,y?+h)在抛物线y=-x2+4x上， 则y?+h=-(x?+t)2+4(x?+t). 于是-x2+2x?+h=-(x?+t)2+4(x?+t), 整理得h=-t2-2x?t+2x?+4t. ①因为h=3t,所以3t=-t2-2x,t+2x?+4t, 整理得t(t+2x?)=t+2xj. 又因为x?≥0,t>0,所以t+2x?>0,故t=1,从而h=3. ②将x?=t-1代入h=-t2-2x?t+2x?+4t, 整理得h=-3t2+8t-2, 配方得h=-3(1-3)2+3 因为-3<0,所以当'=4,即x=3时，h取最大值3. 14.2024年湖南省 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C [解析]∵点P(2a-4,a+3)在第二象限，∴2a-4<0,a+3> 0,∴-3<a<2,故A选项中的说法错误；若点P为“整点”,则a 可取-2,-1,0,1,∴存在4个点P为“整点”,故选项B中的说法 错误；当a=-2时，24-34=-g;当a=-1时，24-4=-3;当 a=0时，2-3=-3;当a=1时，2+-3=-2.故存在1个点P 为“超整点”,故选项C中的说法正确；若点P为“超整点”,则 点P的坐标为(-2,4),∴点P到两坐标轴的距离之和为2+4 =6<10,故选项D中的说法错误. 11.2024 12.4 13.x=1 14.100 15.2 16.180 17.6 18.(6-2√3)[解析]∵CF⊥l,OE⊥l,∴OE//CF.如答图，延长 AB,FC,交于点M,则∠M=∠BOE=60°,∴在Rt△BMC中， MB=CB?3分米，Mc=CB-835分米，: MO=0B+ MB=(12+43)分米，∴在Rt△MFO中，MF=MO·cos M= (6+23)分米，:CF=MF-CM=(6-2、3)分米。 D M E c-- 18题答图 19.解：原式=3+1+2-2=2 20.解：原式=(x+2)(x-2).x+2+3 =×-2+3 =+ 当x=3时，原式=331=季 21.解：(1)100 (2)补全条形统计图如答图. /人 45 42 433221 30 15 1010 3 0项1项 2项3项4项及 项目数量 以上 21题答图 (3)36 (4)1200×15010=300(人) 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以 上的学生人数为300人. 22.解：①(②) (1)选择①. 证明：∵∠B=∠AED,∴ DE//CB. 又∵AB//CD, ∴四边形 BCDE为平行四边形. 选择② 证明：∵AE=BE,AE=CD, ∴.CD=BE. 又∵AB//CD, ∴四边形 BCDE为平行四边形. (2)由(1),得四边形 BCDE为平行四边形， ∴.DE=BC=10. ∵AD⊥AB,AD=8, ∴AE= √DE2-AD2=6. 23.解：(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元，y元， 根据题意，得{2+3=10,解=30 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元 (2)设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000- a)棵. 根据题意，得50a+30(1000-a)≤38 000, 解得a≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. 24.解：(1)在Rt△CEF中，∠CFG=60.3°,EF=4米， ∴ CE=EF·tan∠CFE≈4×1.75=7(米). 在Rt△BEF中，∠BFG=45°,EF=4米， ∴ BE=EF=4米， ∴CB=CE-BE=3米. 答：线段CE的长为7米，线段 BC的长为3米. (2)如答图，过点A作AM⊥GH于点M,则四边形 AMEB是 矩形， ∴.AM=BE=4米，ME=AB. G-- --HM E 24题答图 在Rt△AMF中，∠AFG=21.8°,AM=4米， :MF=mLArG~0.40=10(米), ∴. AB=ME=MF-EF=10-4=6(米), ∴.底座的底面ABCD的面积为3×6=18(平方米). 25.(1)解：∵二次函数y=-x2+c的图象经过点A(-2,5), ∴代入，得5=-4+c,∴.c=9, ∴此二次函数的表达式为y= -x2+9. (2)证明：当y=0时，0=-x2+9, ∴x=-3或x=3,∴ B(3,0). 设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 34+6b=0-,L=3, ∴直线AB的表达式为y= -x+3. 易知 P(x?,-x2+9), 则Q(x?+3,-(x?+3)2+9),D(x?,-x?+3), ∴. PD=-x2+9-(-x?+3)=-x+x?+6=(x?+2)(-x?+3),CD =-x?+3, 2- 5的值为定值 (3)易知 P(x?,-x2+9),则Q(-2x?,-4x2+9). 设直线PQ的表达式为y=mx+n(m≠0), {-2mt--+9,L=-2+9, ∴直线PQ的表达式为y=x?x-2x2+9. 当x=x?-1时， MN=y=x(x?-1)-22+9=-(x+?)+3, ∴当?=-去时，y有最大值， 故线段MV长度的最大值为4 26.(1)解：30 [解析]由题意，得∠AOE=α=60° 又∵OA=OE,∴△OEA是等边三角形， ∴∠0AE=60°% ∵直线l是O0的切线，切点为A, ∴∠0AC=90°,∴∠CAE=90°-60°=30°. (2)①证明：∵四边形ABCD是矩形，AC=2r, ∴. FA=BF=CF=DF=1AC=r,∠BAD=90°,AB=CD, AD=BC, ∴∠BAF=∠FBA. ∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA. ∵直线l是O0的切线，切点为A, ∴∠OAC=90°=∠BAD ∴∠OAE=∠BAF,∴∠FBA=∠BAF=∠OAE=∠OEA 又∵OA=FA=r, ∴△OAE≌△FAB,∴. AE=AB, ∴.AE=CD,∴ BC=AD=AE+DE=CD+DE. ②解：补全图形如答图，连接0C,则OC=√Ao2+AC2=3 O-3,0E=r,:CE=3r, ∴.0C=0E+CE,∴点E在线段 0C上， :.在Rt△ACO中，tanα=AC=4 过点A作AH⊥0C于点H,则∠OEA+∠EAH=90°. 又∵∠0AE+∠CAD=90°,∠0AE=∠OEA, ∴∠EAH=∠CAD. ∵AD//BC,∴∠ACB=∠CAD, ∴∠ACB=∠EAH, 0.. tan∠ACB=tan∠EAH, 即c- H D tana=4=0 B C ∴.AH=4oh. 26题答图 在Rt△OAH中，由勾股定理，得OA2=OH2+AH2, 即2=0r+(4on), 解得OH=3-(负值已舍去),:AH=4r,EH=5r, 能-= 15.2024年辽宁省 1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B [解析]当x=8时，y=3×8=6,:点B的坐标为(8,6), .OB=√(8-0)2+(6-0)2=10.∵四边形AOBC是菱形， 且A0在x轴上，∴ BC=OB=10,且BC//x轴，∴点C的坐标 为(8-10,6),即(-2,6).故选B. 11.x=3 12.(1,2)13.12 14.4 15.a-10 [解析]由题意，得AE = AB=10,EF平分∠AEC, ∴∠AEF=∠CEF.∵AD//BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF= AFE,∴. AF= AE= 10,∴ FD=AD-AF=a-10.故答案 为a-10. 16.解：(1)原式=16-10+2√2+3-√2 =9+√2. 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 (2)原式=a+.(a+10(a-1)+ =aa1+a =a-1+1 =1. 17.解：(1)设甲池的排水速度为xm3/h, 由题意，得36-3x=2(36-8×3), 解得x=4. 答：甲池的排水速度为4 m3/h (2)设排水 a小时， 由题意，得36×2-(4+8)a≥24, 解得a≤4. 答：最多可以排水4小时. 18.解：(1)总人数为12÷40?0(人), ∴抽取的学生成绩为C等级的人数为30-1-12-10= 7(人). (2)总人数为30人，因此中位数是第15名和第16名同学成 绩的平均数. ∴所抽取的学生成绩的中位数为(84+86)÷2=85. (3)成绩为A等级的人数为360×30=120(人). 答：成绩为A等级的人数为120人. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将(45,55),(55,45)代入y=kx+b, 56+6=45,得 解得=10, ∴y与x之间的函数关系式为y=-x+100. (2)该商品日销售额不能达到2600元.理由如下： 依题意，得x(-x+100)=2 600, 整理，得x2-100x+2600=0, ∴△=b2-4ac=(-100)2-4×1×2600= -400<0, ∴该商品日销售额不能达到2600元. 20.解：(1)由题意，得∠BCA=90°. ∵AC=3m,∠CAB=60°, 2.在Rt△ABC中，由csLCAB=C 得嘉=cos60°=2 ∴. AB=6 m. 答：AB的长为6m. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=√AB2-AC2=3√3m. 在Rt△BCD中，mLCDB=器 A sin370=35~0.6, ∴ BD=5√3 m. 由题意，得BC+AB=BE+BD,